劉平利，喬天榮，張永杰，張鴻祥

（1.河南省地質(zhì)調(diào)查院/河南省城市地質(zhì)工程技術(shù)研究中心，河南 鄭州 450001；2.河南省地礦局測繪地理信息院，河南 鄭州 450000）

全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（GNSS）建立的測量平差網(wǎng)，是以檢驗(yàn)合格的基線值及其協(xié)方差值作為平差元素[1]，通過約束GNSS 控制網(wǎng)中某一點(diǎn)或幾點(diǎn)的三維坐標(biāo)或二維坐標(biāo)進(jìn)行嚴(yán)密的數(shù)學(xué)模型計(jì)算，以消除或合理配置各基線間或基線與已知坐標(biāo)之間的不符值，最終給出GNSS 各網(wǎng)點(diǎn)坐標(biāo)及其精度的運(yùn)算過程[2]。本文將根據(jù)上述平差思路展開，以期給出平差結(jié)果和有益的經(jīng)驗(yàn)。

1 已知點(diǎn)的啟用考慮

已知點(diǎn)的啟用至關(guān)重要，不僅直接關(guān)系到項(xiàng)目GNSS 控制網(wǎng)坐標(biāo)基準(zhǔn)的建立，而且關(guān)系到GNSS 控制網(wǎng)坐標(biāo)在坐標(biāo)系中的精度[3]?；诖?，本次GNSS控制網(wǎng)布設(shè)時(shí)選用了項(xiàng)目附近的3 個(gè)C 級點(diǎn)進(jìn)行聯(lián)測，并與8 個(gè)D 級GNSS 點(diǎn)組成了項(xiàng)目平面控制網(wǎng)[4]。

2 平差網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)

GNSS 控制網(wǎng)必須為由獨(dú)立基線構(gòu)成的閉合圖形，本次GNSS 控制網(wǎng)野外測量時(shí)采用4 臺GNSS 接收機(jī)同步觀測，一個(gè)時(shí)段觀測產(chǎn)生6 條基線，其中只有3 條是獨(dú)立基線，因此必須剔除多余的3 條基線。項(xiàng)目GNSS 控制網(wǎng)有8 個(gè)GNSS 點(diǎn)，觀測了4 個(gè)時(shí)段，共產(chǎn)生24 條基線，從中選出獨(dú)立基線12 條，根據(jù)這些條件可組成多種平差網(wǎng)形。由于不同的GNSS 控制網(wǎng)進(jìn)行平差時(shí)，其精度是不一樣的，得出的數(shù)值也不一樣，因此為使GNSS 控制網(wǎng)獲得最好的精度[5]，在布設(shè)GNSS 控制網(wǎng)時(shí)，必須對其進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。優(yōu)化設(shè)計(jì)應(yīng)遵循的原則為：①平差網(wǎng)應(yīng)盡可能多地選取閉合圖形，以獲得最多的圖形閉合條件和多余觀測邊，并使閉合環(huán)的邊數(shù)小于或等于6；②平差網(wǎng)中相鄰點(diǎn)組成的基線應(yīng)盡可能由最佳獨(dú)立基線組成，即從每個(gè)同步觀測時(shí)段的6 條基線中選出3 個(gè)具有最佳精度的獨(dú)立基線組成平差網(wǎng)，并使相鄰的同步環(huán)之間各條獨(dú)立基線的組網(wǎng)達(dá)到最佳；③構(gòu)成平差網(wǎng)的各閉合環(huán)的各坐標(biāo)分量閉合差應(yīng)最小。

在確定平差網(wǎng)時(shí)，本文采取的優(yōu)化措施為：①選用獨(dú)立基線時(shí)，一般選取長度較短的基線，避免數(shù)據(jù)處理時(shí)最弱點(diǎn)精度不符合規(guī)范要求；②整個(gè)平差網(wǎng)有4 條重復(fù)基線，選用不同觀測時(shí)段中基線質(zhì)量最好的一條參與構(gòu)網(wǎng)，進(jìn)行基線解算平差；③在一個(gè)同步環(huán)內(nèi)選取獨(dú)立基線，采用首尾相連的方式，一般不采用發(fā)散狀方式；④對于同步環(huán)選取獨(dú)立基線形成的缺口，下一同步環(huán)選取獨(dú)立基線時(shí)應(yīng)將缺口封上，并使閉合環(huán)的邊數(shù)小于6；⑤網(wǎng)中外圍相鄰的GNSS 點(diǎn)之間應(yīng)有基線相連；⑥每個(gè)點(diǎn)位至少有兩條不同方向的基線與其相連。

確定GPS 觀測方案后，即可確定GPS 控制網(wǎng)相關(guān)設(shè)計(jì)技術(shù)指標(biāo)。GPS 控制網(wǎng)圖形設(shè)計(jì)指標(biāo)如表1 所示。經(jīng)過優(yōu)化設(shè)計(jì)后的平差網(wǎng)形如圖1 所示。

表1 GPS 控制網(wǎng)圖形設(shè)計(jì)主要指標(biāo)

圖1 GPS 控制網(wǎng)平差略圖

3 基線處理

3.1 基線處理中采用的技術(shù)措施

在處理GNSS 控制網(wǎng)基線時(shí)，TBC 軟件提供了功能強(qiáng)大的工具菜單，充分利用其功能，可適當(dāng)改善基線質(zhì)量，減少基線處理時(shí)的工作量。

①利用時(shí)間線工具條可看到各衛(wèi)星觀測時(shí)間的長短、觀測到的衛(wèi)星個(gè)數(shù)、觀測過程中是否存在周跳等信息；②充分利用殘差圖，可隨時(shí)發(fā)現(xiàn)健康狀況不好的衛(wèi)星或觀測質(zhì)量不理想的觀測時(shí)段，再通過時(shí)間線工具欄將該衛(wèi)星或時(shí)間段刪除； ③對于測站間距超過5 km 的基線，處理時(shí)應(yīng)進(jìn)行電離層改正；④在確保觀測時(shí)段的條件下，適當(dāng)提高或降低衛(wèi)星觀測截止角，可減小噪聲對GNSS 信號的影響，也是提高基線質(zhì)量的有效途徑之一。

3.2 基線解算的質(zhì)量檢核

本項(xiàng)目GNSS 控制網(wǎng)所有邊長都不超過25 km，基線解算類型均采用雙差固定解或無電離層（偏差）固定解。對于單基線來說，一般采用Ratio 值、參考變量、RMS 和數(shù)據(jù)剔除率4 項(xiàng)指標(biāo)來檢查基線質(zhì)量，具體要求為：Ratio 值≥3.5，參考變量F≤10.0，RMS≤0.02，數(shù)據(jù)剔除率≤10%。

由于4 個(gè)以上點(diǎn)組成的同步環(huán)、異步環(huán)都可由3 個(gè)點(diǎn)組成的環(huán)組合而成，因此僅需檢測由3 個(gè)點(diǎn)形成的同步環(huán)、異步環(huán)即可。本項(xiàng)目GPS 控制網(wǎng)觀測后形成16 個(gè)同步環(huán)，環(huán)全長平均值為34 668.543 m；16 個(gè)異步環(huán)，環(huán)全長平均值為34 668.543 m；復(fù)測基線4 條，平均邊長為5 684.043 m。

4 GNSS控制網(wǎng)三維無約束平差

本次GNSS 控制網(wǎng)平差分別采用GNSS 后處理軟件TBC（美國Trimble 公司研發(fā)）和COSA GNSS 數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)（武漢大學(xué)研發(fā)）兩種軟件，并互相驗(yàn)證平差結(jié)果，以TBC GNSS 數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)平差結(jié)果為主。優(yōu)化確定平差控制網(wǎng)后，利用所選定的平差網(wǎng)形和獨(dú)立基線在WGS84 坐標(biāo)系內(nèi)進(jìn)行三維無約束平差。為保證本次GNSS 控制網(wǎng)成果與國家GNSS 成果相統(tǒng)一，本次三維無約束平差以C3 坐標(biāo)為起算數(shù)據(jù)，通過約束該點(diǎn)空間直角坐標(biāo)，利用12 條獨(dú)立基線向量及其相應(yīng)的協(xié)方差陣，在WGS84 坐標(biāo)系下進(jìn)行平差，得到各點(diǎn)的大地坐標(biāo)(B,L,H)[6]、空間直角坐標(biāo)(X,Y,Z)、獨(dú)立基線的邊長和它們的中誤差。GNSS 三維向量網(wǎng)在WGS84 坐標(biāo)系下的無約束平差[7]結(jié)果如表2 ～5所示。

表2 三維無約束平差基線向量改正數(shù)分布情況表

表3 三維無約束平差基線分量改正數(shù)絕對值統(tǒng)計(jì)表

表4 三維無約束平差后基線弦長相對精度統(tǒng)計(jì)表

表5 三維無約束平差后GNSS 點(diǎn)位精度統(tǒng)計(jì)表/cm

由表2 可知，三維無約束平差后基線向量改正數(shù)的正、負(fù)號個(gè)數(shù)大致相等，絕大多數(shù)都在±4 mm 以內(nèi)，平均值也接近0，觀測量改正數(shù)最大值為0.008 6 m，且呈正態(tài)分布，說明所測基線精度較好；由表3 可知，基線分量的|Vx| 均小于1/10 限差，|Vy| 均小于1/9 限差，|Vz|均小于1/18 限差，說明所選獨(dú)立基線構(gòu)成的GNSS 控制網(wǎng)具有較高的內(nèi)部符合精度，觀測值均不含粗差[8]；表4、5 給出了GNSS 控制網(wǎng)三維無約束平差后基線弦長相對精度和點(diǎn)位精度指標(biāo)，三維無約束平差結(jié)果邊長最弱相對精度為1/60 萬，最弱點(diǎn)點(diǎn)位中誤差為1.53 cm，說明基線向量中無粗差觀測量，由各基線向量解所確定的協(xié)方差陣的相互關(guān)系較合理。表2 ～5 表明GNSS 控制網(wǎng)三維無約束平差成果中各項(xiàng)精度指標(biāo)均優(yōu)于有關(guān)規(guī)定，總體精度很高。

5 GNSS控制網(wǎng)二維約束平差

本次GNSS 控制網(wǎng)采用雙頻接收機(jī)，按科學(xué)的連接推進(jìn)方式作業(yè)，經(jīng)人工干預(yù)等處理給出了GNSS 基線結(jié)果，并進(jìn)行了環(huán)閉合差、復(fù)測基線和三維無約束平差等檢驗(yàn)；然后選取獨(dú)立基線、優(yōu)化平差網(wǎng)形，完成了GNSS 二維約束平差前的各項(xiàng)工作，具備了優(yōu)化平差計(jì)算的各項(xiàng)條件。通過約束C1、C2 和C3 點(diǎn)的CGCS2000 坐標(biāo)[9]，將GNSS 三維基線向量網(wǎng)轉(zhuǎn)化為CGCS2000 坐標(biāo)系中的二維基線向量網(wǎng)；同時(shí)將GNSS基線向量的三維方差協(xié)方差陣轉(zhuǎn)換為二維方差協(xié)方差陣，并對選定的優(yōu)化平差網(wǎng)形進(jìn)行了二維約束平差，得到的結(jié)果如表6 所示。

表6 二維約束平差精度統(tǒng)計(jì)

由表6 可知，二維約束平差后各平面點(diǎn)點(diǎn)位精度分布均勻，位于0.4 ～0.5 cm 之間；最弱點(diǎn)為D1 和D3，點(diǎn)位中誤差為0.52 cm，遠(yuǎn)低于1.2 cm 的限差要求；最弱邊為D1～D3，相對中誤差僅為1/26 萬，遠(yuǎn)低于規(guī)范[10]限差要求的1/10 萬。二維平差結(jié)果的各項(xiàng)精度指標(biāo)全部優(yōu)于規(guī)范和技術(shù)設(shè)計(jì)規(guī)定的要求，完全滿足項(xiàng)目首級平面控制網(wǎng)建立的精度要求。

6 兩種軟件平差結(jié)果的比較

本文分別利用TBC 和COSA GNSS 兩種平差軟件對獨(dú)立基線所構(gòu)成的GNSS 控制網(wǎng)進(jìn)行二維約束平差，平差后的坐標(biāo)差值和精度指標(biāo)如表7、8 所示。

表7 兩種軟件坐標(biāo)成果對比表/mm

表8 兩種軟件精度對比表/mm

由表7、8 可知，采用相同的基線、相同的起算點(diǎn)，TBC 軟件與COSA GNSS 軟件的平差結(jié)果并不完全一致，但相差不大，分析其原因可能是由于TBC 軟件中基線向量由WGS84 坐標(biāo)向CGCS2000 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換時(shí)，轉(zhuǎn)換參數(shù)不精確或平差模型不嚴(yán)密所致；y方向上的差值比x方向要大一些，這與GNSS 控制網(wǎng)呈東西向分布有關(guān)； D1 點(diǎn)二維約束平差結(jié)果相差較大，但最大坐標(biāo)分量差值也僅有3 mm。從約束平差后的精度指標(biāo)來看，由于TBC 軟件使用的是概率誤差，而我國使用的是中誤差，二者存在差異是肯定的。TBC 平差計(jì)算時(shí)已按設(shè)計(jì)書要求選擇置信度為95%，因此其平差后的精度指標(biāo)約為2 倍（嚴(yán)格為1.96 倍）的中誤差，考慮到這一因素，則兩種軟件平差后各項(xiàng)精度指標(biāo)基本相符。

綜上所述，GNSS 控制網(wǎng)布設(shè)方案很靈活，想要得到最佳方案，必須因地制宜，具體問題具體分析。對于重大型項(xiàng)目布網(wǎng)，無論是在布網(wǎng)還是在平差數(shù)學(xué)模型和平差軟件的選取方面都會得出不同的差值，因此研究優(yōu)化GNSS 布網(wǎng)、GNSS 數(shù)據(jù)平差處理分析以及平差軟件選取的方法將對測量成果的質(zhì)量至關(guān)重要。