丁曉霞，金 愷，黃光明

(華中師范大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，湖北武漢 430079)

0 引言

原子矢量磁力儀是一種可以同時測量磁場大小和方向的磁力儀[1]。隨著核物理、空間航天等領(lǐng)域的安全需求不斷上升，人們對磁場測量技術(shù)的響應(yīng)速度、測量范圍和測量精度等各方面都提出了更高的要求，因此一款可以精確測量磁場大小和方向的磁力儀具有很高的研究價值[2]。

新型原子矢量磁力儀的磁共振峰信號包含直流信號、基波信號和二次諧波信號[3]。這些信號是通過光電探測器接收的，很微弱且彼此混在一起，而鎖定放大器能夠準確檢測出微弱信號[4]。鎖定放大器的核心部件是相敏檢波器，但是實現(xiàn)相敏檢波的芯片一般都不能通過負信號，這很不利于磁力儀系統(tǒng)的電路設(shè)計。傳統(tǒng)磁力儀中鎖定放大器常用的是調(diào)制解調(diào)芯片AD630，但是經(jīng)過測試發(fā)現(xiàn)AD630組成的鎖定放大器的帶寬不僅受AD630芯片帶寬的限制，還要受前置交流放大電路的限制，當交流放大電路的放大倍數(shù)為50倍時，帶寬僅為150 kHz，且100 kHz之后鎖定放大器不能滿足輸入輸出信號之間的線性關(guān)系，并不能滿足原子矢量磁力儀的要求[5]。且商用鎖定放大器價格昂貴，體積太大，不適于集成在矢量磁力儀中，因此設(shè)計一款用于此的鎖定放大器很有必要。

由原子磁力儀的原理可知，原子磁力儀是通過測量原子磁矩進動的拉莫爾頻率來實現(xiàn)對外界磁場的高靈敏度測量。通常情況下，地磁場強度范圍約為20～100 μT，通過磁場信號與頻率信號之間相應(yīng)的拉莫爾進動系數(shù)，可以容易地知道磁場對應(yīng)的頻率范圍是70～350 kHz[6]。因此基波分量的信號頻率在70～350 kHz范圍內(nèi)，二次諧波分量的信號頻率范圍為140～700 kHz。因此設(shè)計的鎖定放大器測量帶寬為70～700 kHz。采用New Focus型號為205x的帶放大和濾波的10 MHz可調(diào)光電探測器，將其帶通濾波器的帶寬設(shè)置為1～3 MHz，增益設(shè)置為103時，測得的磁共振峰信號幅度僅能達到幾mV，甚至是幾百μV，因此鎖定放大器可以測量的最小幅度為100 μV。針對以上問題，設(shè)計了一款用寬帶乘法器實現(xiàn)鎖定放大器功能的電路。

1 鎖定放大器原理

在新型原子矢量磁力儀中用寬帶乘法器組成的鎖定放大器主要由信號通道、參考通道、乘法器、低通濾波器和單片機采樣顯示組成[7]，其的工作流程如圖1所示。

圖1 鎖定放大器的工作流程

1.1 信號通道

信號通道的工作原理圖如圖2所示。信號源直接輸出信號幅度僅能達到mV級別，而實際信號可能會更小，因此可用純電阻網(wǎng)絡(luò)進行分壓實現(xiàn)更小的信號幅度,也可方便修改信噪比；待測信號和噪聲信號經(jīng)過純電阻分壓網(wǎng)絡(luò)之后再相加[8]，可以用來檢驗當信噪比為1∶1及1∶10時，此鎖定放大器是否仍能實現(xiàn)微弱信號檢測的功能；因為光電探測器輸出的信號幅度很微弱，為了進一步提高信噪比，信號通道的前置交流放大電路是必不可少的。具體實現(xiàn)電路如圖3所示。

圖2 信號通道工作原理

圖3 信號通道電路圖

1.2 參考通道

參考通道的工作原理圖如圖4所示。參考通道的主要作用是提供與信號通道中待測信號相干的控制信號，該信號最好是方波，可以使整個鎖定放大器的工作更穩(wěn)定[7]。因為光電探測器輸出的磁共振峰信號包含有基波和二次諧波成分且相位不一定與參考信號相同，因此參考通道要設(shè)計移相電路，同時參考信號也必須含有與磁共振峰中基波和二次諧波分量同頻同相的信號，而在電路設(shè)計中倍頻比較繁鎖，故參考通道選擇輸入兩倍頻信號，經(jīng)過分頻后得到一倍頻信號，分別為基波和二次諧波分量做參考。參考信號輸入正弦波，移相之后，將正弦波整形成方波，方波經(jīng)過衰減器后作為二次諧波的參考信號；將直流信號分壓和二次諧波的參考信號相加，得到正的方波信號，該信號經(jīng)過分頻器和隔直之后，供基波作參考[9]。電路實現(xiàn)如圖5所示。

圖4 參考通道工作原理

圖5 參考通道電路圖

1.3 乘法器

考慮到前置放大對鎖定放大器帶寬的影響，以及要處理的信號頻率范圍，本設(shè)計所選的乘法器必須要在1 MHz以上，且乘法器的誤差盡可能的小，輸入輸出電壓范圍盡可能大，這樣可以將乘法器引入的噪聲最小化。表1列舉了現(xiàn)在市場上常用的乘法器的基本參數(shù)，通過對多種芯片的對比以及評估，文中采用帶寬為10 MHz的AD734進行鎖定放大的設(shè)計。

表1 常用乘法器的基本參數(shù)

乘法器的工作原理如圖6所示。

圖6 乘法器工作原理

公式推導(dǎo)如下，若待測信號x(t)為正弦波含噪聲，參考信號為r(t)。x(t)表示為

x(t)=VScos(ω0t+θ)+n(t)

(1)

式中：VS為待測信號幅度；n(t)為噪聲。

若r(t)為幅度為±Vr，周期為T的方波信號，其傅里葉級數(shù)為

(2)

故乘法器的輸出為

up(t)=x(t)·r(t)

(3)

(4)

式(4)中第一項為差頻項，第二項為和頻項[10]。

AD734是一款高速精密四象限模擬乘法器，帶寬可達10 MHz。圖7是AD734的簡化框圖，X、Y和Z3個輸入端都是差分輸入，且都經(jīng)過低溫漂、低偏置電流和低失真的寬帶接口處理。U0、U1和U2構(gòu)成乘法器的分母控制單元。輸入信號X和Y在設(shè)計的跨線性磁芯中相乘以生成乘積XY/U(X=X1-X2，Y=Y1-Y2，U=U1-U2)，然后再與Z(Z=Z1-Z2)相加后經(jīng)過運算放大器輸出，高增益輸出運算放大器可以消除XY/U和附加信號Z之間的差。

圖7 AD734簡化框圖

其計算公式為

(5)

式中：A0為輸出運放的開環(huán)增益，通常為72 dB。

當提供負反饋路徑時，電路將括號內(nèi)的量強制為零，從而得出等式：

(X1-X2)(Y1-Y2)=U(Z1-Z2)

(6)

這是AD734最通用傳遞函數(shù)，它表示XY與UZ之間的平衡，而將Z1連接到W可以實現(xiàn)AD734的大部分功能，因此：

(7)

自由輸入Z2可用于將另一個信號求和到輸出；在沒有乘積信號的情況下，W會以整個10 MHz帶寬簡單地跟隨Z2的電壓。當不需要求和時，Z2應(yīng)連接到與負載電路相關(guān)的接地端。

分母電壓U在內(nèi)部設(shè)置為準確的溫度穩(wěn)定值10 V，但是由于矢量磁力儀中光電探測器輸出的磁共振峰信號很小，與參考信號做乘法之后再除以10，所得結(jié)果將非常小，會導(dǎo)致計算誤差增大。而AD734芯片可以設(shè)置分母電壓的大小，分母電壓U的未校準部分出現(xiàn)在參考電壓引腳(ER)和負電源引腳(VN)之間，用于修改參考電壓的某些應(yīng)用。通過將分母禁用引腳13(DD)連接到正電源引腳(VP)，可以禁用內(nèi)部分母U，然后可以用10 mV～10 V以上的固定或可變外部電壓代替分母，分母控制電路如圖8所示。分母電壓的取值可參考表2給出的元件值進行設(shè)置。

圖8 分母控制電路

表2 設(shè)置不標準分母的元器件取值

文中設(shè)置的分母電壓為1 V，故R1固定電阻取值為180 kΩ，R2可變電阻取值為100 kΩ，R3取值為620 kΩ，電路如圖9所示。

圖9 AD734實現(xiàn)乘法器

1.4 低通濾波器

鎖定放大器的一個顯著作用是提高信噪比，而在電路中改善信噪比主要由低通濾波器(LPF)來完成。式(4)通過LPF的濾波作用后，n>1的差頻項及所有的和頻項均被濾除，只剩下n=1的差頻項為

(8)

式中：u0(t)為直流信號；Vr為參考信號的幅度；θ為待測信號的相位。

可以通過移相電路將參考信號的相位移成和待測信號相同的相位，此時θ=0，而u0(t)的值可以通過單片機采樣得到，故u0(t)中僅剩的未知量Vs可以通過計算得到。

在電路中，采用三階無源低通濾波器和一階有源階低通濾波器級聯(lián)，如圖10所示，其截止頻率為100 Hz，有源低通濾波的同時還可以根據(jù)u0(t)的大小來調(diào)節(jié)運算放大器的放大倍數(shù)，由此可以減小信號的測量誤差，使得測試結(jié)果更準確。

圖10 LPF電路圖

1.5 單片機采樣顯示

為了提高測量精度以及方便查看實時測試結(jié)果，采用matlab對數(shù)據(jù)進行多次擬合，最后在STM32f103RCT6單片機實驗板上根據(jù)擬合系數(shù)算出實際測量值，并在屏幕上實時顯示。

2 測試結(jié)果及分析

2.1 實際的解調(diào)波形與商用鎖定放大器的對比

設(shè)計的鎖定放大器主要是用于矢量磁力儀中，因此將此鎖定放大器與商用鎖定放大器對同一磁共振峰信號在參考信號幅度均為1Vpp下進行解調(diào)。商用鎖定放大器使用的型號是SR865A，Sensitivity設(shè)置為1 mV，Time Constant設(shè)置為10 ms，Input Range設(shè)置為30 mV，而設(shè)計的鎖定放大器的交流放大倍數(shù)為10 406倍，直流放大倍數(shù)為6.1倍。

圖11 商用鎖定放大器與本文設(shè)計鎖定放大器對比

由圖11可以看到設(shè)計的鎖定放大器與商用的鎖定放大器對磁共振峰的解調(diào)波形趨勢幾乎一致，因此在合適的放大倍數(shù)和積分時間下，設(shè)計的鎖定放大器可以達到和商用鎖定放大器相同的解調(diào)效果。

2.2 鎖定放大器的一般參數(shù)

為了驗證此鎖定放大器的整體性能和提取信號的精度，用頻率范圍為70～700 kHz且幅度范圍為10 μV～2 mV的正弦信號作為待測信號，頻率范圍為70～700 kHz且幅度為2Vpp的正弦信號作為參考信號，同時噪聲信號用信號源輸出的高斯白噪聲信號，分別進行了待測信號和輸出信號線性度以及同一信號在不同頻率下輸出信號穩(wěn)定度的測量。

當交流放大倍數(shù)為1 112倍，直流放大倍數(shù)為6.1倍時，分別測試其在無噪聲情況和信噪比為1:10情況下鎖定放大器的線性度。

由圖12和圖13可以看出，在無噪聲和10倍噪聲條件下，在70～700 kHz頻率范圍內(nèi)的任一頻率下，設(shè)計的鎖定放大器的待測信號幅度和輸出信號幅度都呈線性關(guān)系，可以很好地實現(xiàn)鎖定放大器的功能。

圖12 無噪聲時不同輸入信號對應(yīng)不同輸出的線性度

圖13 信噪比1∶10時不同輸入信號對應(yīng)不同輸出的線性度

當交流放大倍數(shù)為1 112倍，直流放大倍數(shù)為6.1倍時，分別測試其在無噪聲情況和信噪比為1∶10情況下鎖定放大器的待測信號在不同頻率下輸出的穩(wěn)定度。

由圖14和圖15可以看出，在無噪聲和10倍噪聲條件下，當頻率范圍為70～700 kHz且待測信號為20～50 μV時，鎖定放大器輸出幅度不夠穩(wěn)定，測量誤差稍大。但對于80 μV以上的待測信號，隨著待測信號在頻率的變化，鎖定放大器的輸出信號都保持著很高的穩(wěn)定性，因此設(shè)計的鎖定放大器可以用來測量80 μV以上的待測信號。

圖14 無噪聲時同一輸入在不同頻率下輸出的穩(wěn)定度

圖15 信噪比1∶10時同一輸入在不同頻率下輸出的穩(wěn)定度

測試了無噪聲和信噪比為1∶10且頻率在700 kHz下，交流放大倍數(shù)為1 112倍，直流放大倍數(shù)為6.1倍且待測信號幅度為80～2 000 μV時，實際測量的輸出幅度以及測量誤差如表3、表4所示。

表3 無噪聲頻率為700 kHz時對待測信號的測量結(jié)果

表4 信噪比為1:10且頻率為700 kHz時 對待測信號的測量結(jié)果

從表3和表4可以看出，在無噪聲和信噪比為1∶10的條件下，設(shè)計的鎖定放大器都能很好地實現(xiàn)對微弱信號的提取功能，且測量誤差可以控制在0.7%范圍內(nèi)。

3 結(jié)論

新型原子矢量磁力儀中的寬帶鎖定放大器，用寬帶乘法器代替相敏檢波器。實驗證明，在信噪比為1∶10的條件下，該鎖定放大器仍能對頻率為70～700 kHz且信號幅度為80 μV的微弱信號進行有效檢測，檢測誤差可以控制在0.7%范圍內(nèi)。整個系統(tǒng)具有測量動態(tài)范圍大、誤差小、線性度好等特點[10]。