余 騰 王 鑫 李明峰 朱益民 孫小榮

1 宿遷學(xué)院建筑工程學(xué)院，江蘇省宿遷市黃河南路399號(hào)，223800 2 中國(guó)地震局地殼應(yīng)力研究所，北京市安寧莊路1號(hào)，100085 3 南京工業(yè)大學(xué)測(cè)繪科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，南京市浦珠南路30號(hào)，211800

一直以來(lái)，郯廬斷裂帶中段及北段的研究成果較為豐富[1-6]，而南部蘇皖段的研究工作起步相對(duì)較晚[1-2]，對(duì)于郯廬斷裂帶蘇皖段地質(zhì)結(jié)構(gòu)和塊體作用形式的認(rèn)識(shí)存在分歧[3-4,6]。本文從可準(zhǔn)確觀測(cè)記錄的震級(jí)和頻次入手，借以數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法研究區(qū)域內(nèi)近50 a的G-R關(guān)系變化和b值時(shí)空演化特征，并對(duì)研究區(qū)的地震活動(dòng)水平和構(gòu)造應(yīng)力狀態(tài)進(jìn)行分析。

1 G-R關(guān)系及b值

古登堡-里克特關(guān)系(Gutenberg-Richter)是地球物理學(xué)中描述震級(jí)與頻度的重要統(tǒng)計(jì)公式[7]，其一般表達(dá)式為：

lgN=a-bM

(1)

式中，M為震級(jí)，N為區(qū)域內(nèi)震級(jí)大于等于M的地震次數(shù)。a值描述區(qū)域的總體地震活動(dòng)水平，反映總體震級(jí)大??；b值反映區(qū)域內(nèi)不同震級(jí)對(duì)應(yīng)的地震分布關(guān)系，b值大則大震發(fā)生次數(shù)比小震少，反之則比小震多。研究發(fā)現(xiàn)，在震級(jí)過小或過大時(shí)G-R關(guān)系有一定的偏離，雖有學(xué)者對(duì)其作過改進(jìn)，但a、b值仍包含豐富的地震活動(dòng)信息，尤其是b值歷來(lái)都是地震預(yù)測(cè)和特征判別的重要參考指標(biāo)[8-10]。

2 資料選取與地震目錄完整性

2.1 研究對(duì)象及時(shí)空范圍

為研究郯廬斷裂帶蘇皖段的G-R關(guān)系和b值時(shí)空特征，選取中國(guó)地震臺(tái)網(wǎng)中心發(fā)布的1970～2019年地震目錄資料，研究范圍為115°～121°E、30°～35°N，該范圍被認(rèn)為是郯廬斷裂帶蘇皖段活動(dòng)的直接影響區(qū)域，其地震震級(jí)和頻次能直接體現(xiàn)蘇皖段斷層的活動(dòng)性?？傮w來(lái)說(shuō)，研究區(qū)內(nèi)部地震頻率有一定的差異，具有東強(qiáng)西弱、南密北疏的特點(diǎn)，郯廬斷裂帶影響區(qū)域東側(cè)的地震密集且震級(jí)較高，西側(cè)則較少且較弱；而33°N以北區(qū)域地震較少，以南區(qū)域地震頻率相對(duì)較高且震級(jí)較大。從城市地震活躍程度來(lái)看，地震較為活躍的地區(qū)為江蘇鹽城、淮安、鎮(zhèn)江、常州和安徽六安、淮南、蚌埠以及鄰近的湖北黃岡一帶。

2.2 地震資料選取

為準(zhǔn)確計(jì)算G-R關(guān)系及b值，應(yīng)具備準(zhǔn)確充足的觀測(cè)數(shù)據(jù)和合理的數(shù)學(xué)模型。由于小震的頻散不充分且信噪比低，在大范圍(一級(jí)板塊尺度或跨越完整斷裂帶以上)和長(zhǎng)周期(100 a以上)內(nèi)一般采用面波震級(jí)MS作為計(jì)算震級(jí)，且在6～8級(jí)地震時(shí)關(guān)系式的符合程度較高[10]。由于郯廬斷裂帶蘇皖段6級(jí)以上的地震發(fā)生頻次很低，樣本量過少，計(jì)算的不確定性較大；且大震復(fù)發(fā)周期長(zhǎng)，記錄周期小于實(shí)際的大震復(fù)發(fā)周期，而小震復(fù)發(fā)周期短，依一定時(shí)間的近震資料分析其規(guī)律及區(qū)域應(yīng)力結(jié)果較為可靠。因此，在本文研究的時(shí)空范圍內(nèi)不宜采用面波震級(jí)MS作為計(jì)算震級(jí)。

有研究認(rèn)為，地方震級(jí)ML在5級(jí)以上時(shí)因近臺(tái)超限易產(chǎn)生較大誤差，ML為2.5～4.5時(shí)誤差較小[10]。研究區(qū)2.5級(jí)及以上地震中約0.6%的地震為5級(jí)以上地震，占比極小，且MS與ML表示的震級(jí)在7級(jí)以下時(shí)基本相同[11]，因此本文震例資料采用地方震級(jí)ML為計(jì)算震級(jí)，研究區(qū)內(nèi)ML≥2.5地震的年頻度見圖1。

圖1 研究區(qū)地震數(shù)量年頻度Fig.1 Yearly frequency of the number of earthquakesin the research area

2.3 最小完備震級(jí)計(jì)算

地震目錄的完整性對(duì)b值計(jì)算尤為重要，因臺(tái)網(wǎng)監(jiān)測(cè)能力較弱造成的小震資料缺失會(huì)使b值偏低[12]，通常用最小完備震級(jí)MC(一定時(shí)空范圍內(nèi)可被臺(tái)網(wǎng)準(zhǔn)確監(jiān)測(cè)到的最小震級(jí))來(lái)評(píng)價(jià)臺(tái)站的測(cè)震能力。本文依據(jù)研究區(qū)5級(jí)以上地震的發(fā)生時(shí)刻和區(qū)域地震監(jiān)測(cè)臺(tái)網(wǎng)改造，將研究時(shí)段劃分為1970～1986年、1987～1996年、1997～2007年、2008～2019年4個(gè)時(shí)段進(jìn)行MC分析。

通過對(duì)華北板塊地震資料完整性進(jìn)行研究認(rèn)為，華北地區(qū)最小完備震級(jí)為0.5～3.0[12]，總體測(cè)震能力有明顯提高的趨勢(shì)。本文采用最大曲率法[13]對(duì)研究區(qū)4個(gè)時(shí)段的MC進(jìn)行計(jì)算，以震級(jí)頻度曲線函數(shù)一階導(dǎo)數(shù)極大值對(duì)應(yīng)的震級(jí)為最小完備震級(jí)[14]，計(jì)算結(jié)果見圖2。

圖2 區(qū)域地震完整性分析Fig.2 The earthquake integrity analysis of the research area

由圖2可以看出，4個(gè)時(shí)段的MC依次為2.1、1.9、1.6和1.5，區(qū)域內(nèi)臺(tái)站監(jiān)測(cè)能力在逐步提升。鑒于最大MC約為2.1且計(jì)算誤差在±0.2以內(nèi)，由此認(rèn)為，本文取ML≥2.5的地震數(shù)據(jù)為b值計(jì)算的源數(shù)據(jù)是可信的。

3 b值計(jì)算方法

b值常用的計(jì)算方法有最小二乘法(LSM)、極大似然法(MLE)及相關(guān)改進(jìn)方法。從本質(zhì)上，最小二乘法是估計(jì)函數(shù)模型參數(shù)，而極大似然法是估計(jì)概率模型參數(shù)[15]。本文采用極大似然法來(lái)計(jì)算b值。

設(shè)某區(qū)域某時(shí)段發(fā)生震級(jí)分別為Mi(i=1，2，3,…,N)的地震，震級(jí)為隨機(jī)變量且服從指數(shù)分布，這N個(gè)地震可認(rèn)為是來(lái)自呈指數(shù)分布的總體樣本的一組子樣本。依條件概率乘法定理，考慮最小完備震級(jí)MC在此處的實(shí)際意義，則若干獨(dú)立地震同時(shí)發(fā)生的概率似然函數(shù)為：

(2)

概率最大處即為似然函數(shù)的極大值點(diǎn)，即參數(shù)λ為某值時(shí)，若干地震Mi發(fā)生的概率最大。對(duì)式(2)兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)，則：

(3)

極大似然估計(jì)量是微分方程的解，在似然函數(shù)滿足連續(xù)、可微的正則條件下，對(duì)式(3)兩邊同時(shí)作λ的微分，則：

(4)

得到參數(shù)λ的估值：

(5)

將基本關(guān)系式(1)作換底公式，則有：

(6)

設(shè)aln10為α，bln10為β，則式(6)可寫為：

lnN=α-βM或N=eα-βM

(7)

因只選取MC以上震例為研究樣本，則：

Ntotal=N(MC)-N(Mmax)=eα-βM-eα-βMmax

(8)

根據(jù)定義，震級(jí)M處的概率分布函數(shù)為：

(9)

求導(dǎo)后，其概率密度函數(shù)為：

M∈[MC,Mmax]

(10)

將β=bln10代入式(10)，則概率密度函數(shù)為：

M∈[MC,Mmax]

(11)

當(dāng)Mmax?MC時(shí)，依據(jù)對(duì)數(shù)互換公式WlogrV=WlogrW，概率密度函數(shù)可簡(jiǎn)化為：

f(M)=βe-β(M-MC)=bln10×e-bln10(M-MC)=

bln10×10-b(M-MC)

(12)

(13)

(14)

4 郯廬斷裂帶蘇皖段影響區(qū)b值時(shí)空分布研究及指示意義

對(duì)郯廬斷裂帶蘇皖段G-R關(guān)系進(jìn)行分階段分析，并從時(shí)間和空間上對(duì)b值進(jìn)行掃描，依據(jù)b值所指示的中強(qiáng)震關(guān)聯(lián)性和構(gòu)造意義進(jìn)行討論。

4.1 b值的時(shí)間掃描

對(duì)研究區(qū)4個(gè)時(shí)段內(nèi)ML≥2.5的震例進(jìn)行polyfit數(shù)值擬合，G-R關(guān)系標(biāo)準(zhǔn)差RMSE為±0.25，確定系數(shù)R-square在0.8以上，具體結(jié)果見圖3。

圖3 研究區(qū)G-R關(guān)系Fig.3 The G-R relationship of the research area

由圖3中的a值可知，研究區(qū)50 a來(lái)總體發(fā)震水平較平均，1987～1996年地震活動(dòng)相對(duì)平靜；由b值可以看出，1970～1996年b值偏低，1997～2018年b值較高，整體呈由低到高再到低的過程。分別以1 a、5 a和10 a為間隔研究b值的變化特征，研究區(qū)內(nèi)b值與時(shí)間的關(guān)系見圖4。

圖4 b值-時(shí)間關(guān)系Fig.4 The temporal variation of b value

從圖4可以看出，研究區(qū)內(nèi)b值5 a及1 a的中短期變化無(wú)一致的趨勢(shì)特征，長(zhǎng)期變化呈緩慢的升-降過程，可認(rèn)為b值的變化與選取周期的長(zhǎng)短關(guān)系不大，且在無(wú)大震發(fā)生的情況下，短周期的b值變化無(wú)特殊意義，長(zhǎng)期來(lái)看研究區(qū)近50 a的b值均值約為1.05。

4.2 b值時(shí)間特征與5級(jí)以上地震的關(guān)聯(lián)性

選取研究區(qū)11次5級(jí)以上地震事件(表1)進(jìn)行響應(yīng)關(guān)系分析，以推斷和理解b值與中強(qiáng)震的關(guān)聯(lián)性[16]。經(jīng)整理分析得到研究區(qū)b值、發(fā)震時(shí)間和5級(jí)以上地震的關(guān)系，具體見圖5。

表1 研究區(qū)5級(jí)以上地震事件統(tǒng)計(jì)

由圖5可以看出，在研究區(qū)11次5級(jí)以上中強(qiáng)地震事件中，有9次在發(fā)生之前出現(xiàn)b值下降的現(xiàn)象，但降幅不大。

4.3 b值的空間掃描

采用網(wǎng)格法對(duì)b值進(jìn)行空間掃描，顧及普遍劃分標(biāo)準(zhǔn)和研究區(qū)選取的實(shí)際范圍及樣本數(shù)量，本文確定基本格網(wǎng)大小為1°×1°，并將研究區(qū)劃分為30個(gè)格網(wǎng)，搜索步長(zhǎng)為0.5°，并要求格網(wǎng)內(nèi)的地震數(shù)目大于20，震級(jí)差大于1.5級(jí)。這種選取方式以樣本實(shí)際為出發(fā)點(diǎn)，從樣本量和震級(jí)跨度2個(gè)方面保證b值的相對(duì)合理性與精度。圖6為郯廬斷裂帶蘇皖段影響區(qū)在1970～1996年及1997～2018年2個(gè)階段和近50 a的b值總體空間分布狀態(tài)。

圖5 蘇皖段b值、發(fā)震時(shí)間和5級(jí)以上地震的關(guān)系Fig.5 Relationship between b value, time of occurrence and earthquakes with M≥5.0 in Jiangsu-Anhui section

由圖6可知，郯廬斷裂帶蘇皖段影響區(qū)內(nèi)b值大小的空間分布不一，最大差異可達(dá)1倍。從空間分布看，b值較低區(qū)域?yàn)樘K北盆地及以南區(qū)域；從時(shí)間演化看，蘇北盆地一直是低b值區(qū)域，而合肥盆地及大別造山帶等地區(qū)經(jīng)歷了b值由高到低的演化過程。

圖6 蘇皖段b值空間分布Fig.6 Spatial distribution of b value of Jiangsu-Anhui section

4.4 與蘇魯段b值時(shí)空特征對(duì)比

山東、江蘇、安徽等地是郯廬斷裂帶中南段的主要影響區(qū)域，其中蘇魯交匯地區(qū)的b值、構(gòu)造及地震活動(dòng)性等對(duì)本文的蘇皖段研究有重要意義。對(duì)郯廬斷裂帶蘇魯段影響區(qū)(115°～120°E，33°～36°N)的b值時(shí)空特征進(jìn)行分析，G-R關(guān)系擬合結(jié)果見圖7。對(duì)比圖3和7可以看出，郯廬斷裂帶蘇皖段的a值普遍比蘇魯段的低，反映蘇皖段的地震活動(dòng)性比蘇魯段弱；還可看出，蘇皖段的b值相較蘇魯段大小相近或略小，指示蘇皖段也有地殼應(yīng)力偏高的特征。

圖7 蘇魯交匯段研究區(qū)G-R關(guān)系Fig.7 The G-R relationship of the Jiangsu-Shandongintersection research area

由蘇魯段b值與發(fā)震時(shí)間及5級(jí)以上地震映震關(guān)系的研究(圖8)可知，蘇皖段11次5級(jí)以上地震中有9次在發(fā)震前出現(xiàn)b值下降的情況，但降幅較?。欢K魯段有6次5級(jí)以上地震在發(fā)生前b值有一定程度的下降，推測(cè)蘇皖段b值的短期映震關(guān)聯(lián)度比蘇魯段低。另外，郯廬斷裂帶蘇皖段和蘇魯段影響區(qū)的b值在震后均出現(xiàn)上升，可能與震后區(qū)域應(yīng)力得到釋放有關(guān)。

圖8 蘇魯交匯段b值、發(fā)震時(shí)間和5級(jí)以上地震的關(guān)系Fig.8 Relationship between b value, time of occurrence and M≥5.0 earthquakes in Jiangsu-Shandong section

為揭示郯廬斷裂帶蘇皖段b值的空間分布特征，以同樣的方法對(duì)郯廬斷裂帶蘇魯段影響區(qū)同時(shí)段數(shù)據(jù)進(jìn)行b值空間掃描，結(jié)果見圖9。再將蘇皖段以北及更大區(qū)域納入空間掃描范圍，得到的結(jié)果見圖10。以不同區(qū)域范圍b值的空間分布掃描結(jié)果為基礎(chǔ)，對(duì)b值指示的區(qū)域構(gòu)造應(yīng)力作進(jìn)一步研究。

圖9 蘇魯段區(qū)域b值空間分布Fig.9 Spatial distribution of b value of Jiangsu-Shandong section

圖10 蘇皖段鄰區(qū)b值空間分布Fig.10 Spatial distribution of b value in Jiangsu-Anhui section

4.5 b值時(shí)空特征揭示的區(qū)域構(gòu)造應(yīng)力

b值不只是表征地震前兆和余震活動(dòng)的統(tǒng)計(jì)參數(shù)[17]，也有直接的物理指示意義，可為區(qū)域構(gòu)造應(yīng)力承受水平和應(yīng)力場(chǎng)狀態(tài)分析提供依據(jù)。跟據(jù)巖石力學(xué)相關(guān)概念，有：

b=c(1-F)

(15)

式中，c為數(shù)值大小為1左右的常數(shù)，F(xiàn)為區(qū)域內(nèi)地殼介質(zhì)構(gòu)造破裂概率(0≤F≤1)。一般來(lái)說(shuō)，F(xiàn)升高時(shí)b值下降，F(xiàn)下降時(shí)b值升高，b值的區(qū)域時(shí)空分布演化特征可為推斷研究區(qū)在時(shí)段內(nèi)所受的平均應(yīng)力和應(yīng)力變化提供參考。由b值的應(yīng)力指示意義可以看出：

1)郯廬斷裂帶蘇皖段影響區(qū)內(nèi)的高構(gòu)造應(yīng)力區(qū)主要對(duì)應(yīng)蘇北盆地及以南區(qū)域和蘇魯造山帶南緣，合肥盆地及大別造山帶區(qū)域的構(gòu)造應(yīng)力也相對(duì)偏高，涉及的地區(qū)主要有淮北-宿遷-鹽城沿線、常州-宣城沿線和合肥-潛山沿線等。從時(shí)間尺度看，1997年之前研究區(qū)內(nèi)構(gòu)造應(yīng)力主要集中在淮北-徐州沿線和鹽城-常州-宣城沿線，1997～2018年構(gòu)造應(yīng)力集中區(qū)分別向連云港-鹽城沿線和安慶-銅陵-宣城沿線遷移。常州-宣城沿線應(yīng)力集聚趨勢(shì)較明顯，應(yīng)引起注意。

2)郯廬斷裂蘇魯段影響區(qū)內(nèi)西側(cè)的構(gòu)造應(yīng)力較高，高構(gòu)造應(yīng)力區(qū)與魯西隆起帶南部、蘇北盆地及以南地區(qū)和蘇魯造山帶南緣較為吻合，涉及的城市主要有棗莊、徐州、宿遷、連云港等。從時(shí)間尺度看，1997年以前研究區(qū)內(nèi)構(gòu)造應(yīng)力主要集中在棗莊-徐州一帶，1997～2018年構(gòu)造應(yīng)力集中區(qū)分別向棗莊以北和徐州以南遷移，連云港和宿遷以東有應(yīng)力集聚趨勢(shì)，值得關(guān)注。

3)基于b值指示的構(gòu)造應(yīng)力意義，結(jié)合郯廬斷裂帶蘇皖段和蘇魯段的地質(zhì)特征，可為地殼構(gòu)造應(yīng)力解釋找到相關(guān)依據(jù)。地質(zhì)調(diào)查資料顯示，郯廬斷裂帶蘇皖段南部有大量未固結(jié)的構(gòu)造巖(斷層泥或角礫)，說(shuō)明其形成后未經(jīng)壓實(shí)埋藏，某些區(qū)域活斷層切入到第四系松散沉積層內(nèi)或前第四系固結(jié)巖層逆沖在第四系地層之上，指示第四紀(jì)以來(lái)的地殼應(yīng)力活動(dòng)，也是構(gòu)造應(yīng)力偏高的標(biāo)志。

另外可看出，郯廬斷裂帶宿遷地區(qū)b值偏低，指示了高構(gòu)造應(yīng)力，自宿遷-泗洪向南進(jìn)入安徽省界后至嘉山、合肥一帶b值逐漸增大，說(shuō)明該區(qū)域地震活動(dòng)性不強(qiáng)。結(jié)合斷層閉鎖特征的研究[18]認(rèn)為，郯廬斷裂帶宿遷泗洪以南至合肥一帶的閉鎖程度相對(duì)較高，也未曾發(fā)生較大破裂，目前b值指示的構(gòu)造應(yīng)力雖不高，但結(jié)合該段斷層的閉鎖特征認(rèn)為，其應(yīng)力易于積累，存在發(fā)生中強(qiáng)地震的危險(xiǎn)。

5 結(jié) 語(yǔ)

通過對(duì)1970年以來(lái)郯廬斷裂帶蘇皖段影響區(qū)及鄰區(qū)的地震資料進(jìn)行分析，得出以下結(jié)論：

1)采用最大曲率法計(jì)算的區(qū)域最小完備震級(jí)依次減小，可看出郯廬斷裂帶蘇皖段、蘇魯段及鄰區(qū)的臺(tái)網(wǎng)測(cè)震能力逐步增強(qiáng)，選取ML≥2.5地震數(shù)據(jù)來(lái)分析G-R關(guān)系和b值合理可行，可為相關(guān)研究提供依據(jù)。本文從指數(shù)函數(shù)的概率分布嚴(yán)密推導(dǎo)了b值的極大似然計(jì)算方法，比最小二乘法更科學(xué)合理。

2)根據(jù)研究區(qū)b值的時(shí)間分布特征，1 a左右短期的b值變化與5級(jí)以上中強(qiáng)地震的映震關(guān)系明顯，即中強(qiáng)地震在短期臨震階段b值會(huì)有一定下降，對(duì)應(yīng)率達(dá)80%以上，中長(zhǎng)期的b值變化與5級(jí)以上地震沒有明顯的關(guān)聯(lián)。另外，蘇皖段b值的短期映震關(guān)聯(lián)度比蘇魯段低，相關(guān)結(jié)論可用于區(qū)域震情研判。

3)根據(jù)研究區(qū)b值的空間分布特征，蘇北盆地整體及以南地區(qū)和合肥盆地南緣的構(gòu)造應(yīng)力相對(duì)較高，與區(qū)內(nèi)超高壓變質(zhì)帶的分布有較好的一致性，該區(qū)域可能處于孕震階段，應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注。此外，郯廬斷裂帶蘇皖段南部的閉鎖特征較北部更強(qiáng)，鄰區(qū)的b值分布特征顯示，魯蘇皖交界處和蘇魯以東的黃海海域處于應(yīng)力偏高狀態(tài)。

4)本文僅選取距今約50 a的地震資料，從長(zhǎng)周期大尺度角度看，對(duì)于地殼應(yīng)力演化難以形成輪回和覆蓋，但本文研究可為區(qū)域現(xiàn)代地質(zhì)構(gòu)造和板塊動(dòng)力學(xué)等研究提供一定的借鑒。

致謝：感謝中國(guó)地震局地殼應(yīng)力研究所和宿遷市地震服務(wù)中心提供相關(guān)資料。