線性抽樣法中邊值算子G 的單射性研究

葉建國

（喀什大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，新疆 喀什 844000）

傳輸逆散射問題是聲波和電磁波逆散射問題中非常重要的一類散射問題，其主要特征為散射障礙物或介質(zhì)是可穿透的，從而產(chǎn)生傳輸邊值條件.在實(shí)際生活中，如礦產(chǎn)資源的勘探、材料的無損檢測、醫(yī)學(xué)成像、雷達(dá)和聲納的探測中都有廣泛運(yùn)用[1-4].線性抽樣法是逆散射問題中重構(gòu)障礙物或介質(zhì)的位置、形狀和物理材料的方法之一，其優(yōu)點(diǎn)是不需要知道散射體的幾何和物理先驗(yàn)信息，且簡單易行.[5]線性抽樣法理論中要求邊值算子G 具有單射性，而傳輸邊值問題卻不能滿足G 的單射性[6].本文研究了邊值算子G 的非單射性，刻畫了邊值算子G的核空間Ker（G），為線性抽樣法重構(gòu)散射體做好了理論準(zhǔn)備.

1 問題的描述

設(shè)介質(zhì)為無限長柱體，Ω 為該介質(zhì)在二維平面上的投影區(qū)域，該有界區(qū)域具有C2邊界δΩ.設(shè)該介質(zhì)的表面涂有阻抗率為λ>0 電導(dǎo)涂層，且電場極化為TM 模式，當(dāng)入射方向?yàn)榈娜肷淦矫娌╱i=eik1x·d遇到電介質(zhì)時(shí)，在介質(zhì)的邊界?Ω 產(chǎn)生傳輸邊界條件.該非均勻可穿透散射問題的模型可用Helmholtz 方程的傳導(dǎo)傳輸邊值問題描述為

2 邊值算子G 的非單射性