楊 剛， 王孟君， 羅嗣林

(1.臺州科技職業(yè)學院,浙江 臺州318020； 2.中南大學 材料科學與工程學院,湖南 長沙410083)

隨著汽車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展,國家對節(jié)能減排的要求不斷提高,輕量化已成為汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展的主方向［1］。 鋁合金密度小、比強度大、抗沖擊性好,是汽車輕量化的優(yōu)選材料,廣泛用于車身構件中［2-4］。 在復雜沖壓件生產(chǎn)中,成形極限曲線可作為沖壓模具設計的依據(jù),但通過實驗獲取成形極限曲線受設備、人員等因素影響較大且費時、費力,學者們試圖建立計算模型來快速、準確地預測板料成形極限曲線［5-6］。 本文以5182 鋁合金板為研究對象,構建成形極限預測模型,研究了板材初始厚度不均勻度、指數(shù)參數(shù)對成形極限曲線的影響,并與Marciniak脹形實驗結果進行對比,獲取了較理想的預測模型。

1 實 驗

1.1 實驗材料

實驗用鋁合金板采用1.0 mm 厚的5182-O 態(tài)鋁合金冷軋板,其化學成分見表1。 該鋁板生產(chǎn)工藝流程為:熔鑄→鋸切→銑面→均勻化→熱軋、冷軋→退火(380 ℃,24 h)。

1.2 拉伸實驗

根據(jù)GB 228—87《金屬拉伸試驗方法》［7］沿板材軋制方向切取0°、45°、90°的拉伸試樣,實驗設備為SHK-A104 萬能試驗機,設置應變速率為0.1 s-1。

1.3 Marciniak 脹形實驗

參照Marciniak 脹形實驗［8］試樣尺寸切取試樣,如圖1 所示,其有效寬度分別為20、40、80、100、120、140、180 mm,對試樣表面噴強黏著力的黑白漆。 實驗設備為EC600 板材成形機,采用凡士林潤滑,設置凸模下行速度為1 mm/s,壓邊力為30 kN。 結合GOM 應變測量系統(tǒng)采集脹形實驗在不同成形階段的散斑圖像,基于圖形算法匹配被測試樣表面點的三維變形,重構匹配點的空間坐標。

圖1 Marciniak 脹形實驗試樣示意圖（單位：mm）

1.4 成形極限預測模型構建

M-K 理論基于材料損傷的角度,假設板材均勻區(qū)A 區(qū)中存在一線性凹槽B 區(qū),B 區(qū)厚度比A 區(qū)厚度薄,板料發(fā)生變形時,其受力為平面應力狀態(tài),由于B 區(qū)厚度薄,B 區(qū)內材料最先達到材料最大承載能力。 圖2 是其模型示意圖。

圖2 M-K 理論模型示意圖

M-K 理論模型主要基于如下假設:

1) 凹槽B 區(qū)內外力平衡:

式中σ1A和σ1B分別為A 區(qū)和B 區(qū)的第一主應力。

2) 變形區(qū)幾何協(xié)調關系:凹槽B 區(qū)內、外基于第二主應力方向的應變增量相同,即:

式中dε2A和dε2B分別為A、B 區(qū)基于第二主應力方向的應變增量。

3) 體積不變原則:金屬板料塑性變形前后,體積保持不變。

假設第一主應力方向與凹槽相垂直,引入板料初始厚度不均勻度f0:

式中t0A和t0B分別為板料A、B 的初始厚度。

結合Hill79 屈服準則［9］和Logan-Hosford 屈服準則［10］,通過一定的迭代方法［11］,運用Matlab 對迭代過程進行編程計算,便可得出在一定板料初始厚度不均勻度f0下的極限應變值。

2 實驗結果及討論

2.1 厚向異性系數(shù)的確定

圖3 為應變速率0.1 s-1時,不同軋制方向下板料的真應力-應變曲線。 測量試樣應變量為15%時的寬向應變與厚向應變,得到軋制方向分別為0°、45°、90°時,對應的厚向異性系數(shù)分別為0.77、0.73、0.81,取厚向異性系數(shù)算術平均值=0.76。

圖3 板材真應力-應變曲線

2.2 應變硬化指數(shù)的確定

根據(jù)Field-Backofen 本構模型［12］,對鋁合金板料σ-ε 方程式求導,得到如圖4 所示的板料lnσ-lnε 關系曲線。 由圖4 所得一元函數(shù)的斜率即是板料應變硬化指數(shù)n 值,經(jīng)擬合,軋制方向分別為0°、45°、90°時,對應的應變硬化指數(shù)n 值分別為0.30、0.29、0.30,取平均值得=0.30。

圖4 板材lnσ-lnε 關系曲線

2.3 板料初始厚度不均勻度對成形極限的影響

根據(jù)Bressan 和Williams 提出的材料敏感性指數(shù)M 和厚向異性系數(shù)r 之間的線性關系式［13］為:

圖5 板料初始厚度不均勻度對成形極限的影響

2.4 指數(shù)參數(shù)對成形極限的影響

Logan-Hosford 屈服準則中的指數(shù)參數(shù)α,取1 ～10中的偶數(shù)較為合適［14］,將厚向異性系數(shù)r、應變硬化指數(shù)n 以及f0=0.97 代入Matlab 程序,令指數(shù)參數(shù)α 分別為4、6、8,得到如圖6 所示的基于Logan-Hosford 屈服準則的成形極限曲線。 由圖6 可以看出,隨著指數(shù)參數(shù)α 增大,成形極限應變有所下降,但第二主應變ε2=0 所對應的第一主應變ε1基本保持不變,雙拉區(qū)和拉-壓區(qū)曲線越平緩,且雙拉區(qū)比拉-壓區(qū)曲線斜率的絕對值下降更快,表明指數(shù)參數(shù)α 的變化對雙拉區(qū)成形極限應變的影響大于對拉-壓區(qū)成形極限應變的影響。

圖6 指數(shù)參數(shù)對成形極限曲線的影響

2.5 基于不同屈服準則的成形極限預測結果與實驗結果對比

圖7為不同應變路徑下Marciniak 脹形實驗結果圖。 基于應變測量系統(tǒng)采集脹形實驗在不同成形階段的散斑圖像,沿試樣裂紋的垂直方向做3 條平行截線,獲得如圖8 所示的沿試樣裂紋垂直方向的應變變化曲線。 由圖8 可知,在同一個試樣中,3 條平行截線的應變變化曲線基本重合,在板材破裂處,第一主應變ε1最大,將不同應變路徑下板料破裂處的第一主應變ε1和第二主應變ε2在圖中標出,即可得出成形極限圖。

圖7 Marciniak 脹形實驗結果

圖9 為基于Hill79 和Logan-Hosford 屈服準則的成形極限預測結果與實驗結果的對比圖。 由圖9 可知,基于Hill79 屈服準則,板料初始厚度不均勻度f0=0.97 時,實驗結果與模型預測結果最吻合,其符合度為94.09%；Logan-Hosford 屈服準則作為Hill79 屈服準則的一個特例,當f0=0.97、α=6 時,實驗結果與模型預測結果符合度為92.34%。

圖8 沿試樣裂紋垂直方向的應變變化曲線

圖9 預測結果與實驗結果的對比

3 結 論

基于M-K 理論,并結合Hill79 和Logan-Hosford 屈服準則,構建了5182 鋁合金板成形極限預測模型,將板材參數(shù)導入模型,通過Matlab 編程迭代求解,預測板料成形極限,并結合Marciniak 脹形實驗進行驗證。結果表明,基于Hill79 屈服準則,當板料初始厚度不均勻度為0.97 時,實驗結果與模型預測結果符合度為94.09%,吻合較好,該理論模型可作為5182 鋁合金板料成形極限圖獲取的一種方法。