談高中數(shù)學(xué)中如何應(yīng)用建模思想

鄭曉丹

(廣東省中山市桂山中學(xué) 528463)

數(shù)學(xué)是應(yīng)用型比較強(qiáng)的學(xué)科，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中要能夠注重將建模思想融入，這是新課程教學(xué)理念在教育教學(xué)中的落實(shí)，能夠?qū)W(xué)生的數(shù)學(xué)思維進(jìn)行培養(yǎng)，以此更好的提升學(xué)生自身的創(chuàng)新和解決問題的能力.但是由于在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中知識(shí)相對(duì)比較復(fù)雜，為此，這就需要教師能夠根據(jù)學(xué)生自身的知識(shí)水平和接受能力，采用多樣化的教學(xué)方法，以此更好的提升教育教學(xué)效果.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中要能夠認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)建模應(yīng)用的重要意義，讓學(xué)生養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣，樹立模型思想，對(duì)學(xué)生的創(chuàng)造以及發(fā)散思維進(jìn)行培養(yǎng)，以此更好的提升學(xué)生的實(shí)踐能力.在利用數(shù)學(xué)建模思想時(shí)要能夠引導(dǎo)學(xué)生對(duì)內(nèi)容進(jìn)行熟悉，提升學(xué)生對(duì)問題的解決能力.

一、數(shù)學(xué)建模思想內(nèi)涵及意義

數(shù)學(xué)建模思想主要是利用數(shù)學(xué)語言對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)進(jìn)行表達(dá)，通過數(shù)學(xué)模型對(duì)數(shù)學(xué)的空間和數(shù)量關(guān)系進(jìn)行反映.在數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模思想有著較為廣泛的應(yīng)用，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)應(yīng)用的提升，使得數(shù)學(xué)建模在更多的領(lǐng)域得到了應(yīng)用.數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用具體來說主要是為了解決以下問題：一是條件已知，有著具體確切的答案.二是條件不明確，其中的答案需要通過建模的方式進(jìn)行建模分析解決.三是條件并不明確，答案并不唯一.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中要能夠結(jié)合實(shí)際生活對(duì)問題進(jìn)行分析、解決，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型.隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展以及普及，數(shù)學(xué)建模被應(yīng)用到更多的領(lǐng)域.數(shù)學(xué)建模思想被應(yīng)用到更多的領(lǐng)域，數(shù)學(xué)建模思想注重在遇到問題時(shí)要形成一定的假設(shè)，并進(jìn)行分析，解決，以此更好的體現(xiàn)數(shù)學(xué)思維.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中不僅僅要注重進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授，還要能夠引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問題進(jìn)行分析時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)建模進(jìn)行應(yīng)用，以此豐富學(xué)生的思想體系.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中要能夠注重應(yīng)用建模思想，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容滲透建模思想，以此更好的提升學(xué)生對(duì)問題的解決能力.

二、高中數(shù)學(xué)對(duì)于建模思想的應(yīng)用

1.數(shù)量關(guān)系的構(gòu)建，鼓勵(lì)建模

對(duì)于高中生來說，數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用本身具有一定的難度，這就需要在教學(xué)中要注重采用靈活的教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系進(jìn)行梳理，其中會(huì)用到線性規(guī)劃的教學(xué)方法.線性規(guī)劃在教育教學(xué)中的應(yīng)用是對(duì)學(xué)生進(jìn)行科學(xué)管理，以此構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，具體來說根據(jù)函數(shù)對(duì)其中的變量進(jìn)行決策，確定函數(shù)的變量，根據(jù)其中的變量來滿足其中的約束條件.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中要鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行發(fā)散性思維的思考，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問題進(jìn)行多角度的分析、思考，以此更加靈活的對(duì)問題進(jìn)行解決，讓學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)對(duì)問題進(jìn)行分析、解決.通過多個(gè)視角對(duì)問題進(jìn)行分析、思考，從而更好的提升學(xué)生的逆向、組合思維能力的發(fā)展.

2.引入建模思想激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

對(duì)于學(xué)生在實(shí)際生活中遇到的問題要注重通過數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用，以此更好的提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為此，這就需要教師在教育教學(xué)中將教學(xué)內(nèi)容和實(shí)際生活相結(jié)合，以此作為數(shù)學(xué)建模的例子，將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中.例如，在學(xué)習(xí)銀行存貸款利率計(jì)算時(shí)，商場打折等知識(shí)內(nèi)容時(shí)可以應(yīng)用數(shù)學(xué)建模，通過這些例子的融入與學(xué)生的實(shí)際生活相貼切，在實(shí)際生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模，以此實(shí)現(xiàn)學(xué)以致用的目的.在學(xué)習(xí)數(shù)列的相關(guān)知識(shí)內(nèi)容時(shí)，可以以教育基金投資的問題為例子，當(dāng)前很多家長都會(huì)每年拿出一筆資金為孩子作為教育基金存入銀行，以便為孩子上大學(xué)所用.按照當(dāng)前大學(xué)生的學(xué)費(fèi)，假設(shè)大學(xué)一年需要學(xué)費(fèi)1萬元，如果學(xué)費(fèi)每年都按照11%的速度有所增長，建設(shè)銀行利率為5%，那么怎樣存錢才更加劃算？這個(gè)問題具有一定的針對(duì)性，對(duì)于學(xué)生來說能夠更好的激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)的積極性，以此更好的對(duì)學(xué)生的建模思想進(jìn)行培養(yǎng).

3.構(gòu)建函數(shù)模型，培養(yǎng)數(shù)學(xué)模型能力

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中要注重提升學(xué)生的數(shù)學(xué)模型能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，相比于對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授，數(shù)學(xué)思想思維的培養(yǎng)并不是那么簡單.對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想的培養(yǎng)也是對(duì)學(xué)生創(chuàng)造性思維的一種體現(xiàn)，隨著學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)難度的加大，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力要求更高.為此，需要在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中注重對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想進(jìn)行培養(yǎng)，在教育教學(xué)中體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，在對(duì)問題進(jìn)行分析、解決時(shí)應(yīng)用多種思路和解題方式，讓學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立自主的思考相應(yīng)的問題.

例如，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，函數(shù)是一個(gè)重要內(nèi)容，教師在教育教學(xué)中要注重應(yīng)用建模思想對(duì)函數(shù)問題進(jìn)行分析、解決.三角函數(shù)建模思想主要是通過形的問題對(duì)數(shù)進(jìn)行相應(yīng)的突破，關(guān)于數(shù)的問題應(yīng)用形進(jìn)行分析、解決.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要能夠引導(dǎo)學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的模型進(jìn)行構(gòu)建，可以讓學(xué)生掌握正弦、余弦、正切等函數(shù)模型的知識(shí)內(nèi)容，以此更好的落實(shí)培養(yǎng)學(xué)生建模的核心素養(yǎng).在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中通過與實(shí)際生活的結(jié)合讓學(xué)生更好的理解建模的意義，讓學(xué)生積極主動(dòng)的參與到數(shù)學(xué)教學(xué)中.例如，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，經(jīng)常會(huì)遇到油箱、水壩等相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，在對(duì)這些問題進(jìn)行分析、解決時(shí)要注重引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行構(gòu)建幾何模型，對(duì)問題進(jìn)行分析、解決.通過幾何建模的過程，能夠讓學(xué)生養(yǎng)成一定的建模意識(shí)，以此更好的培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng).例如，在學(xué)習(xí)三角形的知識(shí)內(nèi)容時(shí)，為了更好的對(duì)學(xué)生的建模能力進(jìn)行培養(yǎng)，可以進(jìn)行如下的設(shè)計(jì).讓學(xué)生正確理解三角形的函數(shù)相關(guān)的性質(zhì)，以此更好的構(gòu)建學(xué)生的核心素養(yǎng)，讓學(xué)生具備正余弦的函數(shù)知識(shí)內(nèi)容之后，可以設(shè)計(jì)相應(yīng)的題目：已知函數(shù)f(x)=sin2x-cos2x-2·1.73·sinxcosx(x∈R)，求f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間.在對(duì)三角函數(shù)問題進(jìn)行解決時(shí)，要注重引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，結(jié)合ω=2，f(x)的最小周期是2π/2，從而得到單調(diào)增區(qū)間，在對(duì)問題進(jìn)行分析、解決中，要能夠讓學(xué)生利用三角函數(shù)對(duì)問題進(jìn)行分析，以此更好的提升學(xué)生的建模能力.

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中要能夠認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)建模應(yīng)用的重要意義，讓學(xué)生養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣，樹立思想模型，對(duì)學(xué)生的創(chuàng)造以及發(fā)散思維進(jìn)行培養(yǎng)，以此更好的提升學(xué)生的實(shí)踐能力.在利用數(shù)學(xué)建模思想時(shí)要能夠引導(dǎo)學(xué)生對(duì)內(nèi)容進(jìn)行熟悉，提升學(xué)生對(duì)問題的解決能力.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中要鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行發(fā)散性思維的思考，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問題進(jìn)行多角度的分析、思考，以此更加靈活的對(duì)問題進(jìn)行解決，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中要注重對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想進(jìn)行培養(yǎng)，在教育教學(xué)中體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，在對(duì)問題進(jìn)行分析、解決時(shí)應(yīng)用多種思路和解題方式，讓學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立自主的思考相應(yīng)的問題.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中還要不斷探索建模思想的應(yīng)用策略，以此更好的提升教育教學(xué)效果.