陸 燕

(江蘇省啟東市南陽(yáng)中學(xué) 226200)

運(yùn)用“問(wèn)題串”進(jìn)行教學(xué)主要是為了給學(xué)生提供一個(gè)“學(xué)習(xí)的臺(tái)階”，通過(guò)由淺到深、由易到難、由表到里的串聯(lián)式的問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生逐步學(xué)習(xí)、探索數(shù)學(xué)問(wèn)題.這個(gè)過(guò)程也是學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題并解決問(wèn)題的學(xué)習(xí)過(guò)程，從而使學(xué)生對(duì)所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)有更加完整和透徹地理解.那么，在實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該如何應(yīng)用“問(wèn)題串”來(lái)優(yōu)化初中數(shù)學(xué)教學(xué)呢？

一、在概念型題目中發(fā)揮“問(wèn)題串”的啟發(fā)作用

在初中數(shù)學(xué)中，有一些概念型的數(shù)學(xué)問(wèn)題，在對(duì)這類數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行教學(xué)的過(guò)程中，教師不能只是把注意力停留在“概念”的內(nèi)在含義上，更要積極啟發(fā)并引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)“概念”的內(nèi)在含義，向外延伸去探尋這些概念所針對(duì)的對(duì)象、產(chǎn)生的過(guò)程及與其相關(guān)的其他數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)等.那么，在對(duì)概念型的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行教學(xué)時(shí)，教師就可以運(yùn)用“問(wèn)題串”，幫助學(xué)生理清“概念”所討論的對(duì)象是什么？“概念”形成的條件有哪些？“新概念”和“舊概念”之間有什么樣的聯(lián)系？又該如何去區(qū)分新舊概念？

例如，在對(duì)“對(duì)頂角”這個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)的時(shí)候，教師就可以根據(jù)“對(duì)頂角”的概念提出一系列的問(wèn)題，對(duì)學(xué)生進(jìn)行啟發(fā)性教學(xué).教師可以根據(jù)所要教授的概念型數(shù)學(xué)知識(shí)設(shè)計(jì)如下五個(gè)思考問(wèn)題：第一，將兩根木棍的中心用釘子釘起來(lái)，然后形成四個(gè)角，那么這四個(gè)角的大小是否能實(shí)現(xiàn)任意轉(zhuǎn)變？第二，在生活中有許多事物都可以用圖像的形式表示，比如相互交叉的道路、剪刀等，同學(xué)們知道它們的“角”是怎樣存在的嗎？第三，剪刀是生活中比較常見(jiàn)的工具，如果把它用圖形的方式表現(xiàn)出來(lái)，這個(gè)剪刀內(nèi)的各個(gè)角在位置和大小上有著什么樣的聯(lián)系？第四，在我們的生活中，有許多的事物都存在著對(duì)頂角，除了交叉的道路和剪刀之外，同學(xué)們還能想出哪些包含對(duì)頂角的例子？第五，根據(jù)上述四個(gè)問(wèn)題的啟發(fā)，同學(xué)們是否可以用自己的話概括出對(duì)頂角的概念？除了對(duì)頂角，同學(xué)們對(duì)余角和補(bǔ)角又有什么樣的認(rèn)識(shí)？在這一串層層遞進(jìn)的問(wèn)題中，學(xué)生可以從觀察生活實(shí)例，到感知圖形，再到理解平面圖形的概念，跟著老師的啟發(fā)一步一步進(jìn)行學(xué)習(xí).

二、在重難點(diǎn)題目中發(fā)揮“問(wèn)題串”的引導(dǎo)作用

數(shù)學(xué)知識(shí)本身就比較抽象，學(xué)生在學(xué)習(xí)的時(shí)候會(huì)有較大的阻力，尤其是一些重難點(diǎn)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)生在學(xué)習(xí)的時(shí)候就會(huì)更加吃力.初中生的知識(shí)儲(chǔ)備量是有限的，很難自主解決在學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的重難點(diǎn)問(wèn)題，而教師在講解的時(shí)候若只是注意問(wèn)題的表面，沒(méi)有深入到問(wèn)題的內(nèi)在，學(xué)生就無(wú)法真正地理解相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí).因此，在面對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中的一些重難點(diǎn)問(wèn)題時(shí)，教師更加需要運(yùn)用“問(wèn)題串”的教學(xué)方式，調(diào)動(dòng)起學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，對(duì)學(xué)生進(jìn)行逐步的點(diǎn)撥，引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)動(dòng)腦筋，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行積極地探索.

以一道具有較大難度的函數(shù)題為例：y=ax2--6x+1(a是常數(shù))，函數(shù)是讓大多數(shù)初中生都害怕的學(xué)習(xí)內(nèi)容，它不僅有著極大的抽象性，運(yùn)算也比較復(fù)雜，需要學(xué)生深度理解相關(guān)知識(shí)之后才能作答，并且在答題的過(guò)程中，還需要學(xué)生保持一個(gè)清晰的解題思路.在做相關(guān)練習(xí)題的時(shí)候，教師就可以設(shè)計(jì)如下問(wèn)題串：第一，如何證明a無(wú)論取任何常數(shù)，該函數(shù)的圖像都會(huì)經(jīng)過(guò)y軸上的某個(gè)固定的點(diǎn)？第二，假設(shè)這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)，那么該函數(shù)中a的取值范圍是什么？第三，a是什么值的時(shí)候，該函數(shù)的圖像和x軸只會(huì)有一個(gè)交點(diǎn)？第四，假如這個(gè)函數(shù)的圖像和x軸形成了兩個(gè)交點(diǎn)，那么a的取值范圍又是什么？在這些連串問(wèn)題中，問(wèn)題的難度是一點(diǎn)點(diǎn)增加的，學(xué)生在練習(xí)的時(shí)候也可以有一個(gè)慢慢理解和掌握的過(guò)程，從而更加順利地解決學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的問(wèn)題.因此，運(yùn)用“問(wèn)題串”進(jìn)行教學(xué)，可以把一些重難點(diǎn)數(shù)學(xué)問(wèn)題拆分成幾個(gè)部分，引導(dǎo)學(xué)生逐步去解決，增強(qiáng)學(xué)生全面且深入分析問(wèn)題的能力.

三、在應(yīng)用型題目中發(fā)揮“問(wèn)題串”的推進(jìn)作用

應(yīng)用題是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)部分，在教學(xué)中大量地訓(xùn)練應(yīng)用題也是為了讓學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)可以解決生活中真實(shí)的問(wèn)題，從而調(diào)動(dòng)起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中實(shí)際問(wèn)題的意識(shí).在指導(dǎo)訓(xùn)練應(yīng)用題的時(shí)候，教師就注重運(yùn)用問(wèn)題串，引導(dǎo)學(xué)生形成一個(gè)正確的解題思路.任何應(yīng)用題的解答過(guò)程都是需要嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S的，首先要讓學(xué)生明白問(wèn)題的意思，然后在腦海中形成解題的步驟，再進(jìn)一步規(guī)劃答題的過(guò)程，最后做出總結(jié)性的答案.

下面以一道初中階段的數(shù)學(xué)應(yīng)用題為例：小紅騎自行車郊游，途經(jīng)張家村、新城市港灣、河坊這三地的時(shí)間分別為10點(diǎn)、13點(diǎn)、15點(diǎn)，太東湖在新城市港灣和河坊兩地之間，并且距離新城市港灣有50km，距離河坊有70km.問(wèn)張家村到太東湖之間的距離是多少？這個(gè)問(wèn)題是初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題中比較常見(jiàn)的題型，并且這個(gè)難度對(duì)于大多數(shù)學(xué)生而言是可以接受的.而為了使學(xué)生在解題的過(guò)程中保持一個(gè)連貫且清晰的思路，教師就可以提出如下幾個(gè)問(wèn)題：第一，這個(gè)實(shí)際的應(yīng)用問(wèn)題可以通過(guò)列算式的方式解決嗎？第二，假如張家村到太東湖的距離是90km，可以列出問(wèn)題的解答方式嗎？第三，假如小紅是以勻速騎自行車，在這道題目中又可以得出一個(gè)什么樣的等式關(guān)系呢？在面對(duì)這種應(yīng)用題的時(shí)候，教師就可以通過(guò)幾個(gè)關(guān)聯(lián)性的問(wèn)題，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一條答題的線路，把問(wèn)題中的難點(diǎn)問(wèn)題分割成幾個(gè)相對(duì)簡(jiǎn)單的小問(wèn)題，然后師生之間再相互溝通交流，使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中保持一個(gè)更加集中的注意力，從而更好地推進(jìn)教學(xué)進(jìn)度.

四、在概率型題目中發(fā)揮“問(wèn)題串”的整合作用

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，概率型的數(shù)學(xué)問(wèn)題也是具有一定教學(xué)難度的，如果沒(méi)有一個(gè)嚴(yán)謹(jǐn)且清晰的邏輯思維，就很難理解這類題型.而初中生的邏輯思維發(fā)展得還不夠成熟，在學(xué)習(xí)這類數(shù)學(xué)知識(shí)的時(shí)候，有不少學(xué)生選擇了放棄，這是極其不利于學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的發(fā)展的.那么，在對(duì)概率型的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行教學(xué)時(shí)，教師就可以積極地運(yùn)用“問(wèn)題串”的教學(xué)方式對(duì)該類知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行整合，幫助學(xué)生更加順利地去理解和掌握.

比如在對(duì)“列舉法求概率”的相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行教學(xué)的過(guò)程中，教師就可以發(fā)揮出“問(wèn)題串”的歸納整合作用，幫助學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行及時(shí)地反思.教師可以設(shè)計(jì)如下例題：在一個(gè)不透明的盒子里裝有1個(gè)紅球和1個(gè)藍(lán)球，除了顏色不同之外，這兩個(gè)球的外形完全一樣.隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄下它的顏色，然后再把它放進(jìn)盒子里，搖一搖之后，繼續(xù)摸出一個(gè)小球.問(wèn)兩次都摸到紅球的概率是多少？(這里把兩次都摸到紅球的事件記為A.)為了引導(dǎo)學(xué)生形成一個(gè)完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，教師可以給學(xué)生提出以下具有整合作用的問(wèn)題串：第一，假如制作兩個(gè)這樣的盒子，并分別在這兩個(gè)盒子中各摸一次，那么事件A的概率會(huì)不會(huì)發(fā)生變化？問(wèn)題二，如果盒子里裝的是1個(gè)紅球和2個(gè)籃球，那么事件A的概率會(huì)是多少？問(wèn)題三，如果按照題目中的步驟摸三次，那么三次都摸到紅球的概率是多少？問(wèn)題四，如果盒子中裝的是1個(gè)紅球和2個(gè)藍(lán)球，每次摸出之后不放回，連續(xù)摸三次，那么最后一次摸到紅球的概率是多少？這一串問(wèn)題屬于歸納型的問(wèn)題，可以幫助學(xué)生對(duì)問(wèn)題的結(jié)構(gòu)進(jìn)行有效地整合.

總而言之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要巧妙地借助“問(wèn)題串”來(lái)啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行思考和探索，使學(xué)生對(duì)解題的過(guò)程有一個(gè)更加全面地感知，并幫助學(xué)生保持一個(gè)清晰的解題思路，進(jìn)而取得理想的教學(xué)效果.