劉鳳增，肖 兵，劉俊杰，王昊冉

(1.空軍預(yù)警學(xué)院 預(yù)警情報系，湖北 武漢 430019；2.國防科技大學(xué) 信息通信學(xué)院，湖北 武漢 430010；3.國防科技大學(xué) 系統(tǒng)工程學(xué)院，湖南 長沙 410073)

現(xiàn)代社會中，通信網(wǎng)、國際互聯(lián)網(wǎng)、電網(wǎng)、交通網(wǎng)等網(wǎng)絡(luò)化的信息物理系統(tǒng)與人們的生活息息相關(guān)[1]。這些信息物理系統(tǒng)通過相互依賴和協(xié)作發(fā)揮功能作用，單個系統(tǒng)中發(fā)生的故障可能引起其他系統(tǒng)故障，發(fā)生級聯(lián)失效，嚴重時導(dǎo)致整個信息物理系統(tǒng)崩潰。例如2003年發(fā)生在意大利的大停電事故[2]，首先是電力節(jié)點發(fā)生故障，依賴其供電的控制系統(tǒng)節(jié)點繼而失效，控制系統(tǒng)節(jié)點失效導(dǎo)致無法進行正常調(diào)度，從而引發(fā)更多電力節(jié)點失效，級聯(lián)失效不斷傳播，最終導(dǎo)致發(fā)生大規(guī)模停電。因此，具有依賴關(guān)系的信息物理系統(tǒng)安全性問題引起了廣泛關(guān)注[3-4]。

2010年，Buldyrev等[5]在《Nature》雜志上發(fā)表文章，針對具有依賴關(guān)系的系統(tǒng)提出了相依網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效模型，開啟了相依網(wǎng)絡(luò)魯棒性研究的熱潮。隨后，學(xué)者們分別從子網(wǎng)類型、子網(wǎng)數(shù)量、相依模式、耦合強度等角度構(gòu)建了多種相依網(wǎng)絡(luò)模型，研究了相依網(wǎng)絡(luò)在不同攻擊方式下的魯棒性問題[6-8]。其中，相依關(guān)系對相依網(wǎng)絡(luò)的魯棒性有著重要影響。Buldyrev[5]發(fā)現(xiàn)，在面對級聯(lián)失效時，具有雙向依賴關(guān)系的完全相依網(wǎng)絡(luò)會發(fā)生一階滲流相變，而在單個網(wǎng)絡(luò)中是二階相變，說明相依網(wǎng)絡(luò)比單個網(wǎng)絡(luò)更為脆弱。Parshani等[9]通過降低相依節(jié)點的比例，使?jié)B流相變從一階轉(zhuǎn)換為二階，從而提高了網(wǎng)絡(luò)的魯棒性。Zhong等[10]發(fā)現(xiàn)，在進行網(wǎng)絡(luò)修復(fù)時，修復(fù)效果會隨著相依節(jié)點比例上升而變差。Wang等[11]考慮依賴邊兩邊節(jié)點的屬性，提出同配相依、異配相依和隨機相依等模式，發(fā)現(xiàn)同配相依的網(wǎng)絡(luò)魯棒性更強。Wang等[12]基于臨近節(jié)點優(yōu)先連接的原則提出了一種新的相依模式，在魯棒性方面優(yōu)于三種經(jīng)典的相依模式。不同于上述固定相依模式，高彥麗等[13]提出了一種全局同質(zhì)化的網(wǎng)絡(luò)相依模式，可以動態(tài)地建立子網(wǎng)絡(luò)之間的依賴邊。通過研究相依節(jié)點間的對應(yīng)關(guān)系，Shao等[14]發(fā)現(xiàn)多重相依關(guān)系使網(wǎng)絡(luò)滲流相變從一階轉(zhuǎn)為二階，顯著增強了網(wǎng)絡(luò)的魯棒性。陳世明等[15]定義了相依冗余度來表示一個節(jié)點所擁有的相依節(jié)點數(shù)量，發(fā)現(xiàn)相依網(wǎng)絡(luò)的魯棒性隨著相依冗余度的增加而增強。

上述工作深入地研究了相依關(guān)系對網(wǎng)絡(luò)魯棒性的影響，但大多數(shù)模型中的依賴關(guān)系為無向的。Fu等[16]研究了依賴邊為有向的相依系統(tǒng)，由于存在較長的依賴鏈路，有向相依網(wǎng)絡(luò)比無向相依網(wǎng)絡(luò)的魯棒性更差。在文獻[16]的模型中，子網(wǎng)絡(luò)間仍是相互依賴的關(guān)系。現(xiàn)實中有不少信息物理系統(tǒng)是單向依賴的。目前，學(xué)者們對這類系統(tǒng)的魯棒性關(guān)注較少。因此，本文針對具有單向依賴關(guān)系的信息物理系統(tǒng)建立非對稱依賴網(wǎng)絡(luò)模型，通過調(diào)整子網(wǎng)參數(shù)和依賴關(guān)系可生成多種結(jié)構(gòu)的實例網(wǎng)絡(luò)。同時考慮網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和網(wǎng)絡(luò)上的動力學(xué)過程，設(shè)計了包含相依失效和過載失效的級聯(lián)失效模型。在隨機攻擊和蓄意攻擊方式的基礎(chǔ)上提出了一種非對稱攻擊方式，并設(shè)計了一種資源限制下的容量分配方式。通過仿真實驗分析了子網(wǎng)結(jié)構(gòu)、依賴模式、容量分配方式、攻擊方式等因素與網(wǎng)絡(luò)魯棒性之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)了影響網(wǎng)絡(luò)魯棒性的部分規(guī)律，總結(jié)了提高非對稱依賴網(wǎng)絡(luò)魯棒性的方法。

1 雙層非對稱依賴網(wǎng)絡(luò)模型

1.1 模型定義

現(xiàn)實中存在一類具有單向依賴關(guān)系的信息物理系統(tǒng)，如在作戰(zhàn)體系中，指揮網(wǎng)依賴于通信網(wǎng)，而通信網(wǎng)一般不依賴于指揮網(wǎng)發(fā)揮功能。當(dāng)一個通信節(jié)點失效，依賴其的指揮節(jié)點由于無法發(fā)送指揮信息而發(fā)生失效；當(dāng)一個指揮節(jié)點失效，所依賴的通信節(jié)點并不會受到影響。針對這一類系統(tǒng)，將組分系統(tǒng)或網(wǎng)絡(luò)抽象為子網(wǎng)絡(luò)，將依賴關(guān)系抽象為子網(wǎng)間的單向依賴邊，可基于相依網(wǎng)絡(luò)理論定義非對稱依賴網(wǎng)絡(luò)模型如下：

定義1：當(dāng)子網(wǎng)絡(luò)A中的節(jié)點單向依賴于子網(wǎng)絡(luò)B中的節(jié)點，且子網(wǎng)絡(luò)B中的節(jié)點不依賴于子網(wǎng)絡(luò)A中的節(jié)點，則稱由子網(wǎng)絡(luò)A和子網(wǎng)絡(luò)B構(gòu)成的相依網(wǎng)絡(luò)為雙層非對稱依賴網(wǎng)絡(luò)。

相應(yīng)地，稱子網(wǎng)絡(luò)A為依賴子網(wǎng)，稱子網(wǎng)絡(luò)B為被依賴子網(wǎng)。子網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)部邊稱為連接邊(connectivity links)，子網(wǎng)絡(luò)間表示依賴關(guān)系的連邊稱為依賴邊(dependency links)。一個節(jié)點擁有連接邊的數(shù)量稱為該節(jié)點的內(nèi)部度，擁有依賴邊的數(shù)量稱為外部度。

模型示意如圖1所示，可用圖G=(V,E)表示，其中V=VA∪VB表示子網(wǎng)絡(luò)A和子網(wǎng)絡(luò)B中節(jié)點的并集；E=Econnectivity∪Edependency表示連接邊和依賴邊的集合。

圖1 雙層非對稱依賴網(wǎng)絡(luò)模型Fig.1 Double-layer asymmetric network model

可用鄰接矩陣W表示G:

(1)

式中：wij∈{0,1}表示節(jié)點間的連接關(guān)系；wij=wji=1表示節(jié)點vi和vj之間存在連邊，且是無向的；wij=1,wji=0表示存在節(jié)點vi指向vj的有向邊；wij=wji=0表示節(jié)點vi和vj之間不存在連邊。WA表示子網(wǎng)絡(luò)A的鄰接矩陣，WB表示子網(wǎng)絡(luò)B的鄰接矩陣。WBA和WAB分別表示子網(wǎng)絡(luò)A和子網(wǎng)絡(luò)B的依賴關(guān)系。由于是單向依賴關(guān)系，WBA=0。當(dāng)wij∈WAB且wij=1時，表示子網(wǎng)絡(luò)A中的節(jié)點vi依賴于子網(wǎng)絡(luò)B中的節(jié)點vj。

1.2 網(wǎng)絡(luò)生成

為生成雙層非對稱依賴網(wǎng)絡(luò)實例，在給定子網(wǎng)絡(luò)規(guī)模NA和NB后，需選定子網(wǎng)絡(luò)的類型和確定子網(wǎng)間的依賴關(guān)系。

1.2.1 子網(wǎng)類型

任意類型的網(wǎng)絡(luò)都可作為子網(wǎng)絡(luò)，現(xiàn)有研究中使用的模型網(wǎng)絡(luò)主要有：隨機網(wǎng)絡(luò)(Erd?s Rényi，ER)、隨機規(guī)則網(wǎng)絡(luò)(Random Regular，RR)、無標度網(wǎng)絡(luò)(Scale Free，SF)、小世界網(wǎng)絡(luò)(Watts-Strogatz，WS)等[11]?，F(xiàn)實中一些復(fù)雜系統(tǒng)具有無標度特性[17]，這里選用無標度網(wǎng)絡(luò)模型生成子網(wǎng)A和子網(wǎng)B，利用Goh提出的可調(diào)參數(shù)無標度網(wǎng)絡(luò)模型[18]進行生成。設(shè)初始網(wǎng)絡(luò)中包含NA(NB)個孤立節(jié)點，給每個節(jié)點分別編號為1,2,…,NA，對第i個節(jié)點賦權(quán)重值為：

pi=i-θ

(2)

式中，0<θ≤1為控制參數(shù)。將權(quán)值歸一化為：

(3)

(4)

可知γ≥2。因此通過調(diào)節(jié)θ和m可生成不同度指數(shù)和平均度的無標度網(wǎng)絡(luò)。

1.2.2 依賴關(guān)系

子網(wǎng)絡(luò)A與子網(wǎng)絡(luò)B的依賴關(guān)系包括依賴節(jié)點比例、對應(yīng)關(guān)系和依賴模式。子網(wǎng)中依賴節(jié)點與該子網(wǎng)中節(jié)點總數(shù)的比例稱為依賴節(jié)點比例，也有文獻[19-20]稱為耦合強度，用q表示。q=1時表示完全依賴，0

圖2 三種依賴模式Fig.2 Three dependent modes

2 級聯(lián)失效模型

2.1 攻擊方式

信息物理系統(tǒng)運行時可能會遭遇故障或攻擊，一般用隨機攻擊和蓄意攻擊來對攻擊方式進行描述[20]。隨機攻擊是指不加區(qū)別地隨機移除網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點，蓄意攻擊是指按照節(jié)點的重要度依次移除網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點。衡量節(jié)點重要性的指標有度、介數(shù)、接近度、PageRank、特征向量等，這里使用度指標對節(jié)點進行排序[21]。已有研究大多是按照攻擊方式等比例選擇各子網(wǎng)節(jié)點進行移除。在現(xiàn)實中由于各子網(wǎng)的特性不同，遭受攻擊時也存在不對稱性。為描述這一情況，假設(shè)失效節(jié)點比例(又稱攻擊強度)為f，初始失效節(jié)點總數(shù)F=f(NA+NB)保持不變，子網(wǎng)A中的失效節(jié)點數(shù)為：

FA=2τfNA

(5)

子網(wǎng)B中的失效節(jié)點數(shù)為：

FB=2(1-τ)fNB

(6)

其中τ∈[0,1]，用來調(diào)節(jié)各子網(wǎng)中初始失效節(jié)點的數(shù)量。τ=1表示僅攻擊子網(wǎng)A中的節(jié)點；τ=0.5表示等比例攻擊各子網(wǎng)中的節(jié)點；τ=0表示僅攻擊子網(wǎng)B中的節(jié)點。用τI表示非對稱蓄意攻擊，初始階段從子網(wǎng)絡(luò)A和子網(wǎng)絡(luò)B中分別選取排序靠前的FA和FB個節(jié)點進行移除；用τR表示非對稱隨機攻擊，從子網(wǎng)絡(luò)A和子網(wǎng)絡(luò)B中分別隨機選取FA和FB個節(jié)點進行移除。

2.2 依賴失效

依賴網(wǎng)絡(luò)在遭受攻擊后部分節(jié)點失效，引發(fā)其他節(jié)點失效，發(fā)生級聯(lián)失效。結(jié)合文獻[5]提出的相依失效模式，這里給定雙層非對稱依賴網(wǎng)絡(luò)的依賴失效的規(guī)則：當(dāng)節(jié)點不屬于子網(wǎng)最大連通分支或者其依賴的全部節(jié)點發(fā)生失效時，則該節(jié)點發(fā)生失效。如圖3所示，當(dāng)子網(wǎng)B中的節(jié)點B1遭受攻擊發(fā)生失效后，與節(jié)點B1相連的依賴邊和連接邊均被移除；在第二步，僅依賴于節(jié)點B1的節(jié)點A1和A3接著發(fā)生失效，節(jié)點B4因不再屬于網(wǎng)絡(luò)B中的最大連通分支而發(fā)生失效，失效節(jié)點的邊均被移除；在第三步，節(jié)點A4和A6不再屬于子網(wǎng)A的最大連通分支而發(fā)生失效；節(jié)點A2與節(jié)點B4的依賴邊雖然被移除，但還存在與B3相連的另一條依賴邊，因此節(jié)點A2不發(fā)生失效。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中沒有滿足失效規(guī)則的節(jié)點時，失效終止，網(wǎng)絡(luò)進入穩(wěn)定狀態(tài)。

圖3 雙層非對稱依賴網(wǎng)絡(luò)依賴失效過程示意Fig.3 Cascading failure process of double-layer asymmetric network

2.3 過載失效

依賴失效規(guī)則僅關(guān)注網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，而沒有考慮網(wǎng)絡(luò)上的負載，這與通信網(wǎng)等實際系統(tǒng)是不相符的。文獻[22]結(jié)合容量-負載模型[23]定義了負載作用下的級聯(lián)失效模型，在依賴失效的基礎(chǔ)上增加了過載失效規(guī)則。在非對稱依賴的信息物理系統(tǒng)中，并不是每個子系統(tǒng)上都存在過載失效，如位于信息域的指揮網(wǎng)很難發(fā)生過載現(xiàn)象，而位于物理域的通信網(wǎng)則可能由于流量過大發(fā)生過載失效。因此在雙層非對稱依賴網(wǎng)絡(luò)模型中，假設(shè)僅在被依賴網(wǎng)絡(luò)上存在過載失效。子網(wǎng)絡(luò)B上過載失效的過程為：節(jié)點在初始正常工作狀態(tài)下的負載為初始負載，當(dāng)某一節(jié)點失效后，負載重分配到其他節(jié)點；其他節(jié)點獲得負載后，如果總負載超過其容量，則導(dǎo)致該節(jié)點失效，引起新一輪的負載傳播和節(jié)點失效。

2.3.1 容量-負載模型

(7)

式中，ki表示節(jié)點i的內(nèi)部度，α是控制度對初始負載影響程度的參數(shù)。

在已有模型中，一般認為節(jié)點的容量Ci與初始負載呈正相關(guān)關(guān)系，定義為：

(8)

式中，β是容忍系數(shù)。

當(dāng)節(jié)點i失效后，其上的負載采取局部重分配的方式向鄰居節(jié)點進行分配，鄰居節(jié)點j獲得的負載為：

(9)

式中，Γi為節(jié)點i的鄰居節(jié)點集合。獲得負載后，節(jié)點j的總負載如果超過其容量，即

Lj+L′j>Cj

(10)

此時，節(jié)點j發(fā)生過載失效。

2.3.2 容量分配方式

在實際信息物理系統(tǒng)中，增加節(jié)點的容量意味著花費成本和耗費資源。當(dāng)成本一定時，能增加的節(jié)點容量也是一定的，此時如何分配容量成為提升網(wǎng)絡(luò)魯棒性的關(guān)鍵。假設(shè)在初始負載基礎(chǔ)上增加的總?cè)萘繛棣翷(L為初始總負載)，則每個節(jié)點分配的冗余容量為：

(11)

其中：μ為容量分配因子，當(dāng)μ=0時，表示以節(jié)點初始負載為權(quán)重分配容量；當(dāng)μ=1時，表示平均分配容量，即每個節(jié)點獲得的新增容量是一樣的；當(dāng)0<μ<1時，表示上述兩種方式的混合狀態(tài)。

2.4 網(wǎng)絡(luò)魯棒性測度指標

(12)

為消除隨機因素的影響，一般按照同一生成規(guī)則產(chǎn)生M個網(wǎng)絡(luò)進行仿真，得到一組留存節(jié)點比例s1,s2,…,sM，取其平均值：

(13)

稱S為平均留存節(jié)點比例。在遭遇攻擊后，網(wǎng)絡(luò)的S越大，說明網(wǎng)絡(luò)的魯棒性越好。

3 仿真實驗及結(jié)果分析

3.1 子網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對網(wǎng)絡(luò)魯棒性的影響

(14)

圖4 不同子網(wǎng)絡(luò)平均度下網(wǎng)絡(luò)的魯棒性Fig.4 Network robustness under different average degree of subnet

從圖4可以看到，隨著平均度提高，平均留存節(jié)點比例S也在不斷增大，說明網(wǎng)絡(luò)魯棒性與子網(wǎng)絡(luò)平均度呈正相關(guān)關(guān)系。從表1可發(fā)現(xiàn)，網(wǎng)絡(luò)的魯棒性增幅存在邊際遞減現(xiàn)象，即隨著平均度的遞增，網(wǎng)絡(luò)的魯棒性增幅逐漸變小。以上結(jié)果說明，通過提高子網(wǎng)絡(luò)平均度可改善網(wǎng)絡(luò)魯棒性，在子網(wǎng)絡(luò)平均度越低時改善效果越明顯。

表1 不同子網(wǎng)絡(luò)平均度下網(wǎng)絡(luò)魯棒性增幅Tab.1 Network robustness increase under different average degree of subnet

圖5 不同子網(wǎng)絡(luò)度指數(shù)下網(wǎng)絡(luò)的魯棒性Fig.5 Network robustness under different degree exponents of subnet

3.2 依賴模式對網(wǎng)絡(luò)魯棒性的影響

在子網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)一致的基礎(chǔ)上，針對同配依賴、異配依賴、隨機依賴三種模式，分別生成網(wǎng)絡(luò)并進行蓄意攻擊和隨機攻擊實驗。實驗結(jié)果如圖6所示，其中AD-IA和AD-RA表示分別對同配依賴網(wǎng)絡(luò)進行蓄意和隨機攻擊；DD-IA和DD-RA表示分別對異配依賴網(wǎng)絡(luò)進行蓄意和隨機攻擊；RD-IA和RD-RA表示分別對隨機依賴網(wǎng)絡(luò)進行蓄意和隨機攻擊。由圖6可以看到，面對蓄意攻擊且f<0.3時，同配依賴網(wǎng)絡(luò)比異配依賴網(wǎng)絡(luò)的S值略大，但明顯比隨機依賴網(wǎng)絡(luò)的S值大；面對隨機攻擊且f>0.3時，同配依賴網(wǎng)絡(luò)與隨機依賴網(wǎng)絡(luò)的S值差異較小，明顯大于異配依賴網(wǎng)絡(luò)的S值。這說明，不管面對哪種攻擊方式，同配依賴網(wǎng)絡(luò)的魯棒性都是更好的。

圖6 不同依賴模式下網(wǎng)絡(luò)的魯棒性Fig.6 Network robustness under different dependent modes

3.3 節(jié)點容量對網(wǎng)絡(luò)魯棒性的影響

為考察節(jié)點容量對網(wǎng)絡(luò)魯棒性的影響，針對不同的容忍系數(shù)和容量分配因子進行網(wǎng)絡(luò)毀傷實驗。在默認實驗參數(shù)的基礎(chǔ)上，容忍系數(shù)β分別取0.5、1.0、1.5、2.0、2.5、3.0，實驗結(jié)果如圖7所示。

圖7 不同容忍系數(shù)下網(wǎng)絡(luò)的魯棒性Fig.7 Network robustness under different tolerance coefficients

由圖7可以看到，容忍系數(shù)對網(wǎng)絡(luò)的魯棒性影響比較大，當(dāng)β=0.5時，移除5%的節(jié)點就可使整個網(wǎng)絡(luò)崩潰；平均留存節(jié)點比例S隨著容忍系數(shù)β的增大而提高，提升幅度隨著容忍系數(shù)β的增大而呈現(xiàn)邊際遞減現(xiàn)象。這說明網(wǎng)絡(luò)魯棒性與節(jié)點容量呈正相關(guān)關(guān)系，在節(jié)點容量較小時，提高節(jié)點容量能夠更有效地提升網(wǎng)絡(luò)魯棒性。

固定容忍系數(shù)為β=3，容量分配因子μ取0到1.0，分別進行網(wǎng)絡(luò)蓄意攻擊和隨機攻擊實驗。在蓄意攻擊實驗中，針對各容量分配因子，平均留存節(jié)點比例S差異較小。在隨機打擊實驗中，實驗結(jié)果如圖8所示，在初始損毀30%以下的節(jié)點時，平均留存節(jié)點比例S幾乎沒有差異；當(dāng)f>0.3時，S隨著容量分配因子μ的提高而減小。這說明按度值分配容量比平均分配容量方式更能提高網(wǎng)絡(luò)抵御隨機攻擊的能力。

圖8 不同容量分配因子下網(wǎng)絡(luò)的魯棒性Fig.8 Network robustness under different capacity allocation factors

3.4 攻擊方式對網(wǎng)絡(luò)魯棒性的影響

為了分析非對稱攻擊方式對網(wǎng)絡(luò)魯棒性的影響，對生成的網(wǎng)絡(luò)分別進行非對稱蓄意攻擊和非對稱隨機攻擊實驗。令τI的取值為0.5、1、0，分別表示同時蓄意攻擊子網(wǎng)A和子網(wǎng)B、僅蓄意攻擊子網(wǎng)A、僅蓄意攻擊子網(wǎng)B；令τR的取值為0.5、1、0，分別表示同時隨機攻擊子網(wǎng)A和子網(wǎng)B、僅隨機攻擊子網(wǎng)A、僅隨機攻擊子網(wǎng)B。實驗結(jié)果如圖9所示，可以看到：蓄意攻擊總是比隨機攻擊造成的損傷大；僅攻擊子網(wǎng)B總是比僅攻擊子網(wǎng)絡(luò)A造成更大的毀傷。在蓄意攻擊中，f≤0.15時，僅攻擊子網(wǎng)A比同時攻擊兩子網(wǎng)的平均留存節(jié)點比例S更小，f≥0.2時情況則相反。在隨機攻擊時，僅攻擊子網(wǎng)B可導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)完全崩潰，而其他兩種方式則不會。這說明，在攻擊資源一定的情況下，僅攻擊被依賴子網(wǎng)能夠取得更大的攻擊效果；在攻擊資源較少(f≤0.15)時，僅蓄意攻擊依賴子網(wǎng)也比同時攻擊兩子網(wǎng)的毀傷效果好。

圖9 不同攻擊方式下網(wǎng)絡(luò)的魯棒性Fig.9 Network robustness under different attack modes

4 結(jié)論

信息物理系統(tǒng)中存在的級聯(lián)失效現(xiàn)象可能使系統(tǒng)在遭受小部分節(jié)點毀傷后發(fā)生完全崩潰，研究發(fā)現(xiàn)影響系統(tǒng)魯棒性的規(guī)律對于阻止系統(tǒng)崩潰具有重要意義。本文針對具有單向依賴關(guān)系的信息物理系統(tǒng)構(gòu)建了雙層非對稱依賴網(wǎng)絡(luò)模型，通過調(diào)整子網(wǎng)參數(shù)和依賴關(guān)系可生成不同結(jié)構(gòu)的實例網(wǎng)絡(luò)。同時考慮依賴失效和過載失效，設(shè)計了非對稱依賴網(wǎng)絡(luò)上的級聯(lián)失效模型。為了更貼近實際情況，在隨機攻擊和蓄意攻擊方式的基礎(chǔ)上提出了非對稱攻擊方式，并給出了一種資源限制下的節(jié)點容量分配方式。仿真實驗發(fā)現(xiàn)，通過提高子網(wǎng)的平均度和度指數(shù)、提高節(jié)點的容量等方式能夠有效地改善網(wǎng)絡(luò)的魯棒性；同配依賴網(wǎng)絡(luò)比異配依賴網(wǎng)絡(luò)和隨機依賴網(wǎng)絡(luò)具有更高的魯棒性；在總的容量增量不變的情況下，按度值分配比平均分配節(jié)點容量的網(wǎng)絡(luò)魯棒性更好；由無標度子網(wǎng)構(gòu)成的非對稱依賴網(wǎng)絡(luò)面對蓄意攻擊時具有脆弱性，在同樣的攻擊力度下，僅攻擊被依賴子網(wǎng)時網(wǎng)絡(luò)遭受的損傷更大，因此重要節(jié)點和被依賴子網(wǎng)絡(luò)應(yīng)得到更多的防護。實驗結(jié)果對于設(shè)計更高魯棒性的網(wǎng)絡(luò)以及維護網(wǎng)絡(luò)的正常運行具有一定的參考價值。

本文通過仿真實驗發(fā)現(xiàn)了影響非對稱依賴網(wǎng)絡(luò)魯棒性的部分規(guī)律，但還存在以下問題：生成的網(wǎng)絡(luò)實例僅考慮了一對一完全依賴關(guān)系，沒有考慮多重依賴、部分依賴、子網(wǎng)規(guī)模不對等的情況；實驗中僅考察了單個因素對網(wǎng)絡(luò)魯棒性的影響，而沒有考慮兩個或多個因素的聯(lián)合影響。這些將是下一步研究的重點。