聚焦波浪在淺堤上傳播變形高精度數(shù)值模擬研究

易振宇，蔣昌波, 2, 3，屈 科, 2, 3，鄧 斌, 2, 3，陳 杰, 2, 3

(1. 長沙理工大學(xué) 水利工程學(xué)院，湖南 長沙 410114； 2. 水沙科學(xué)與水災(zāi)害防治湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長沙 410114； 3. 洞庭湖水環(huán)境治理與生態(tài)修復(fù)湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長沙 410114)

近年，極端波浪造成的海洋災(zāi)害事件頻發(fā)。據(jù)統(tǒng)計(jì)，從1954至1982年的28年中，在全世界范圍內(nèi)，極端波浪直接造成了至少36座石油鉆井平臺(tái)的翻沉[1]。同時(shí)，資料記載在1969至1994年間，至少有22艘大型艦船由于遭遇極端波浪而失蹤[2]。由于受全球氣候變化和海平面上升的影響，極值波浪發(fā)生的頻率和強(qiáng)度都有所增加[3]，而近岸區(qū)域是人類活動(dòng)最為頻繁的區(qū)域，所以開展極端波浪與近岸建筑物的相互作用研究是非常重要的。

極端波浪現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)難度大，現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)資料少，因此試驗(yàn)和數(shù)值模擬成為研究極端波浪產(chǎn)生及演變機(jī)理的重要手段。研究發(fā)現(xiàn)，波浪聚焦是產(chǎn)生極端波浪的重要機(jī)理之一，不同頻率的波浪在傳播過程中相互作用，波能集中，最終形成極端大波，此過程稱為波能聚焦。由于聚焦波浪具有隨機(jī)波浪的性質(zhì)，比較符合實(shí)際的海況，因此許多學(xué)者采用聚焦波浪來模擬極端波浪的產(chǎn)生[4-6]以及對(duì)海岸結(jié)構(gòu)物的破壞機(jī)理[7-9]。其中，Baldock等[4]通過開展試驗(yàn)工作，系統(tǒng)研究了大量波浪通過聚焦產(chǎn)生瞬態(tài)極端波群的機(jī)理，并且基于線性波理論，采用疊加規(guī)則波的方式實(shí)現(xiàn)了波浪聚焦，并引入了群的概念，研究了非線性波-波相互作用對(duì)單向波群結(jié)構(gòu)的影響。Westphalen等[5]討論了數(shù)值波浪水槽中極端聚焦波群的產(chǎn)生機(jī)理和傳播特性，并對(duì)極端波浪的非線性效應(yīng)進(jìn)行了分析。Ning等[6]對(duì)聚焦波群的演變和水質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了試驗(yàn)和數(shù)值研究。對(duì)于聚焦波浪與結(jié)構(gòu)物的相互作用，國內(nèi)外許多學(xué)者也進(jìn)行了研究。Buldakov等[7]采用二階攝動(dòng)理論分析了聚焦波群對(duì)底端固定的直立圓柱的繞射作用。Bai等[10]建立了高階邊界元模型，采用混合的歐拉-拉格朗日法對(duì)數(shù)值波浪水槽內(nèi)直立圓柱與完全非線性規(guī)則波和聚焦波作用導(dǎo)致的波浪傳播和繞射情況進(jìn)行了模擬及分析。Walker等[11]基于線性勢(shì)流理論并利用NEWWAVE方法開展了極端波浪與多柱體結(jié)構(gòu)的模擬研究。龐紅犁[8]對(duì)極端波浪作用下結(jié)構(gòu)物的高頻共振效應(yīng)進(jìn)行了分析研究。卓曉玲[9]應(yīng)用高階邊界元方法，對(duì)水流中聚焦波浪的演化過程進(jìn)行了數(shù)值模擬，并研究了波浪頻譜寬度和直墻擺放位置等參數(shù)對(duì)聚焦波與直墻相互作用下的壓力分布以及波浪爬高的影響規(guī)律。

為防止極端波浪對(duì)海岸結(jié)構(gòu)物造成破壞，人們?cè)诤０吨車藿撕０斗雷o(hù)工程。其中淺堤作為一種常見的護(hù)岸建筑物，得到了大量的應(yīng)用。淺堤可以導(dǎo)致波浪提前破碎，阻擋和減弱波浪的作用力，從而達(dá)到保護(hù)海岸結(jié)構(gòu)物、防止海岸侵蝕的目的[12]。研究淺堤周圍波浪演變過程及流動(dòng)結(jié)構(gòu)是分析淺堤消浪機(jī)理的基礎(chǔ)。從20世紀(jì)90年代開始，許多研究人員為研究淺堤的消波特性開展了大量的物理模型試驗(yàn)和數(shù)值模擬研究。Beji等[13]針對(duì)波浪通過梯形淺堤的水動(dòng)力學(xué)過程開展了詳細(xì)的物理模型試驗(yàn)，他們發(fā)現(xiàn)了波浪通過淺堤時(shí)產(chǎn)生的高頻能量現(xiàn)象。通過分析波浪變形及破碎等現(xiàn)象建立了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。Koraim等[14]研究淺堤對(duì)海堤上的波浪爬高、波浪反射及傳播變形的影響。結(jié)果表明，隨著相對(duì)淺堤高度和相對(duì)淺堤寬度的增加，淺堤的波浪透射系數(shù)逐步降低。Cho等[15]通過開展物理模型試驗(yàn)研究系統(tǒng)分析了透水及不透水矩形和梯形淺堤的波浪反射系數(shù)，并指出梯形淺堤對(duì)入射波的反射能力優(yōu)于矩形淺堤。范海榮等[16]分析了規(guī)則波和不規(guī)則波通過梯形淺堤時(shí)波浪外部形態(tài)變化以及內(nèi)部能量變化規(guī)律，并探討了周期、波高、淹沒深度等要素對(duì)淺堤周圍波高與能量的影響。除此之外，Chang等[17]利用PIV技術(shù)對(duì)孤立波通過矩形淺堤上的流場(chǎng)進(jìn)行了詳細(xì)的測(cè)量與分析。除了開展物理模型試驗(yàn)研究，許多學(xué)者采用不同的數(shù)值模型對(duì)淺堤周圍波浪的傳播特性進(jìn)行了系統(tǒng)研究。Ohyama等[18]基于時(shí)變邊界元法(the time-dependent boundary element method)數(shù)值分析了非線性波列通過淺堤時(shí)的分解現(xiàn)象。結(jié)果表明，波浪通過淺堤時(shí)大量的波能向高頻轉(zhuǎn)移，且透射波的能量譜不僅受入射波頻譜本身的影響，受入射波各分量相位差的影響更大。Losada等[19]采用基于雷諾平均Navier-Stoles(RANS)的數(shù)值模型模擬了梯形透水淺堤附近的流場(chǎng)分布和波浪變形，與實(shí)驗(yàn)室水槽試驗(yàn)結(jié)果吻合良好；李昌良等[20]基于二維RANS方程和VOF方法，模擬了波浪在多種不同結(jié)構(gòu)形式的淺堤上的傳播，并從流場(chǎng)結(jié)構(gòu)和波能耗散角度，提出了最優(yōu)的淺堤結(jié)構(gòu)形式。在實(shí)際工程中，單淺堤有時(shí)不能滿足消浪要求[21]，許多學(xué)者還對(duì)雙淺堤的消浪效果開展了研究。如Cao等[22]試驗(yàn)研究了相對(duì)淹沒水深、相對(duì)防波堤間距等因素對(duì)雙梯形淺堤波衰減特性的影響。Liang等[23]使用非靜力波浪模型SWASH(simulation waves till shore)對(duì)雙梯形淺堤上波浪傳播進(jìn)行了數(shù)值模擬，并詳細(xì)研究了防波堤間距和水流對(duì)波浪傳播的影響。

前人雖然針對(duì)淺堤上的波浪傳播特性開展了大量的物理模型試驗(yàn)和數(shù)值模擬研究，但是關(guān)于極端波浪在淺堤上的傳播鮮有研究。羅洵等[24]采用Boussinesq波浪模型，分析了聚焦波在對(duì)稱梯形淺堤上的非線性傳播變形。陳勇等[25]利用試驗(yàn)及自主研發(fā)的CIP模型(constraint interpolation profile model)模擬了極端波浪在淺堤上的傳播，并分析了流場(chǎng)特性。但以上研究均未討論波浪要素對(duì)聚焦波在淺堤上傳播特性的影響。

因此，基于開源程序REEF3D，建立二維高精度數(shù)值波浪水槽，系統(tǒng)研究各波浪要素對(duì)聚焦波在不可透淺堤上傳播特性的影響。由于淺堤的堤頂水深是波浪在淺堤上傳播變形的最重要的影響因素之一[14,23,26]，首先探討在不同堤頂水深情況下透射波高以及波浪能量變化規(guī)律，然后在恒定堤頂水深條件下，研究聚焦波的聚集點(diǎn)與淺堤的相對(duì)位置對(duì)聚焦波通過淺堤傳播變形的影響。此外，還考慮了雙淺堤布置對(duì)聚焦波傳播變形的影響。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 控制方程

采用REEF3D求解非定常兩相不可壓縮流動(dòng)，控制方程為雷諾平均N-S方程，具體表達(dá)式:

(1)

(2)

其中，m和n可取1和2，U1和U2分別代表x方向和z方向的速度，x1和x2表示水平和豎直方向的坐標(biāo)，ρ是流體密度(ρa(bǔ)ir=1.205 kg/m3，ρwater=998.2 kg/m3)，P為壓強(qiáng)，g為重力加速度，ν是層流運(yùn)動(dòng)黏性系數(shù)(νair=1.41×10-5m2/s，νwater=1.004×10-6m2/s)，νt是渦黏性系數(shù)。

本研究采用了k-ω兩方程湍流模型[27]計(jì)算渦黏性系數(shù)，湍動(dòng)能k和湍流耗散率ω可以通過下面的控制方程求得：

(3)

(4)

其中，cμ=0.09，cω1=5/9，cω2=5/6，σω=σk=2，|S|2由應(yīng)變張量的平均速率構(gòu)成：

(5)

采用高精度的Level-Set方法[28]分辨水氣交界面，其通過求解對(duì)流方程，得到流場(chǎng)，控制方程為

(6)

其中，φ(x,t)需滿足關(guān)系式：

(7)

采用五階加權(quán)WENO格式[29]數(shù)值離散速度對(duì)流項(xiàng)，這種高階格式提供了建立復(fù)雜自由表面流動(dòng)模型所需的精度，并且由于其非振蕩特性而具有數(shù)值穩(wěn)定性。Jiang和Peng[30]提出的WENO格式被采用對(duì)level set函數(shù)φ、以及求解湍流動(dòng)能k和湍流耗散率ω的輸運(yùn)方程進(jìn)行離散。時(shí)間推進(jìn)采用三階TVD性質(zhì)的Runge-Kutta方法[31]。為了滿足計(jì)算穩(wěn)定性的要求，采用滿足Courant-Friedrichs-Lewy(CFL)條件的自適應(yīng)時(shí)間步長，本文所有計(jì)算，CFL數(shù)均設(shè)定為0.1。REEF3D采用均勻的網(wǎng)格離散計(jì)算區(qū)域，并且采用浸沒邊界法GCIBM(a ghost cell immersed boundary method)[32]處理復(fù)雜的計(jì)算邊界。

1.2 聚焦波浪的產(chǎn)生

采用Jacobsen提出的松弛造波方法[33]，將整個(gè)計(jì)算區(qū)域分為造波區(qū)、工作區(qū)和消波區(qū)，如圖1所示。數(shù)值波浪水槽在造波區(qū)內(nèi)通過將波浪解析解和數(shù)值解進(jìn)行距離加權(quán)擬合生成波浪，并且采用同樣的方法在消波區(qū)內(nèi)吸收波浪，具體方法可參看文獻(xiàn)[33]。

聚焦波是通過線性波分量在空間和時(shí)間的預(yù)定點(diǎn)上疊加產(chǎn)生的[34]。自由表面η(1)的表達(dá)式為

(8)

其中，Am是每個(gè)波分量的波幅，θm是每個(gè)波分量的相位，采用下面的公式計(jì)算

θm=kmx-ωmt-εm

(9)

εm=kmxF-ωmtF

(10)

其中，km、ωm分別為波分量的波數(shù)和圓頻率。εm組成波分量的相位角，對(duì)于非規(guī)則波，εm是0到2π之間的一個(gè)隨機(jī)數(shù)。對(duì)于聚焦波，εm使得每個(gè)波分量在指定的聚焦時(shí)間tF和聚焦點(diǎn)xF上聚焦。

圖1 數(shù)值波浪水槽布置示意

2 模型驗(yàn)證

2.1 聚焦波造波能力驗(yàn)證

為了驗(yàn)證數(shù)值波浪水槽生成聚焦波的能力，首先數(shù)值模擬了聚焦波的生成與傳播過程，并且將計(jì)算結(jié)果與Ning等[6]的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比。Ning等[6]在長69 m、寬3 m、高1.5 m的水槽中開展了相關(guān)試驗(yàn)研究。試驗(yàn)靜止水深設(shè)置為0.5 m，聚焦點(diǎn)設(shè)置在距離推波板11.4 m處。這里設(shè)定的計(jì)算區(qū)域長度為24 m、高1.0 m。為驗(yàn)證網(wǎng)格無關(guān)性，共采用了三套計(jì)算網(wǎng)格，網(wǎng)格分別率分別為：粗網(wǎng)格(dx=0.05 m)、中網(wǎng)格(dx=0.025 m)、細(xì)網(wǎng)格(dx=0.01 m)。為節(jié)約計(jì)算時(shí)間，數(shù)值計(jì)算中將聚焦點(diǎn)設(shè)置在7.5 m和7.2 m處，聚焦時(shí)間設(shè)置為10 s，具體參數(shù)設(shè)置見表1。

表1 聚焦波參數(shù)設(shè)置

圖2給出了聚焦點(diǎn)處計(jì)算水位與試驗(yàn)測(cè)量水位時(shí)程曲線對(duì)比。從圖2(a)所示的水位對(duì)比中可以看出本文所采用的數(shù)值模型能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)聚焦波的產(chǎn)生和傳播過程。同時(shí)對(duì)比三套網(wǎng)格的計(jì)算結(jié)果可以看出，粗網(wǎng)格的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)相差較大，而中網(wǎng)格和細(xì)網(wǎng)格均可以得到較為準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果。計(jì)算所得到的聚焦波波型和聚焦時(shí)間均與試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果較為吻合。因此，細(xì)網(wǎng)格的網(wǎng)格分辨率可以滿足網(wǎng)格無關(guān)性的要求，下面的算例都采用細(xì)網(wǎng)格(dx=0.01 m)進(jìn)行計(jì)算。對(duì)于AF=0.087 5 m情況，由于較高的非線性影響，聚焦點(diǎn)發(fā)生了后移，圖2(b)給出了給定聚焦位置xF=7.2 m和實(shí)際聚焦位置xFa=8.5 m處的波面高程與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比，結(jié)果表明實(shí)際聚焦位置處的自由面高程與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好。

圖2 聚焦點(diǎn)處數(shù)值模擬水位與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比

2.2 規(guī)則波在淺堤上傳播變形的驗(yàn)證

目前關(guān)于聚焦波浪在淺堤上傳播變形的試驗(yàn)研究鮮有發(fā)表?；诰劢共捎啥嘟M規(guī)則波在給定的時(shí)間和位置疊加形成，為驗(yàn)證本文數(shù)值模型計(jì)算聚焦波浪在淺堤上傳播變形的能力，模擬了規(guī)則波在梯形淺堤上傳播變形的水動(dòng)力學(xué)過程，并將計(jì)算結(jié)果與Ohyama等[35]的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比，試驗(yàn)布置如圖1所示。初始靜止水深設(shè)置為0.5 m，入射波周期T為1.34 s，波高H為0.05 m。設(shè)置水槽最左端為坐標(biāo)原點(diǎn)，波浪傳播方向?yàn)閤軸正方向，淺堤堤腳處坐標(biāo)為x=6.5 m處，淺堤前坡坡度和后坡坡度均為1∶2，堤頂寬度為1.5 m。在單淺堤工況條件下，共設(shè)置7個(gè)測(cè)點(diǎn)采集波浪水槽的波面高程數(shù)據(jù)。圖3給出了測(cè)點(diǎn)5、7處水位的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比。從圖中可以看出，隨著水深的逐漸減小，波峰逐漸變陡，波谷逐漸變平，計(jì)算得到的波峰略低于試驗(yàn)觀測(cè)值(圖3(a))。盡管如此，數(shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)整體吻合較好，進(jìn)一步驗(yàn)證了本模型計(jì)算波浪在淺堤上傳播變形的能力。

圖3 規(guī)則波通過淺堤時(shí)測(cè)點(diǎn)處水位計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比

3 聚焦波浪在淺堤上傳播變形的模擬

采用數(shù)值模擬方法，系統(tǒng)研究聚焦波浪在淺堤上的傳播變形過程，著重分析了聚焦波浪通過不可透淺堤的水動(dòng)力過程及能量變化規(guī)律，討論不同波浪要素對(duì)聚焦波浪傳播特性的影響，并且考慮雙淺堤布置對(duì)聚焦波浪傳播變形的影響。計(jì)算區(qū)域的設(shè)置與2.2節(jié)中相同，如圖1所示。當(dāng)波高比較大時(shí)，波浪之間存在顯著的非線性干擾，波浪真實(shí)的聚焦點(diǎn)位置會(huì)發(fā)生后移[34]，所以在研究聚焦波浪在淺堤上傳播變形過程之前，需要確定波浪真實(shí)的聚焦位置和聚焦時(shí)間。采用AF=0.025 m和AF=0.075 m兩種聚焦波幅的聚焦波進(jìn)行研究，波頻范圍均為0.57 Hz

圖4 聚焦波在不同時(shí)刻和不同位置的波面最大值

從圖4中的計(jì)算結(jié)果可以看出，在聚焦波幅AF=0.025 m時(shí)，聚焦波波面在初始設(shè)定的聚焦點(diǎn)位置(t=8.0 s、x=6.5 m)達(dá)到最大值；當(dāng)聚焦波幅為AF=0.075 m時(shí)，由于存在非線性的干擾，實(shí)際聚焦點(diǎn)后移到x=7.0 m處，實(shí)際聚焦時(shí)間為t=8.2 s。

在確定了實(shí)際的聚焦位置和聚焦時(shí)間之后，通過改變堤頂相對(duì)水深和設(shè)定不同的淺堤位置，研究在堤頂淹沒深度和聚焦點(diǎn)與淺堤相對(duì)位置對(duì)聚焦波傳播特性的影響，具體工況設(shè)置如表2所示。在研究雙淺堤對(duì)聚焦波傳播特性的影響時(shí)，通過固定上游淺堤位置，移動(dòng)下游淺堤來改變雙淺堤的間距(工況設(shè)置如表3所示)，試驗(yàn)共設(shè)置9個(gè)測(cè)點(diǎn)采集兩個(gè)淺堤堤頂處和淺堤前后的波面高程數(shù)據(jù)(如圖1)。

表2 聚焦波通過單淺堤算例設(shè)置

表3 聚焦波通過雙淺堤算例設(shè)置

3.1 聚焦波在淺堤上的傳播變形

對(duì)聚焦波浪在淺堤上的傳播變形過程進(jìn)行了研究，其中水深為0.5 m，聚焦波幅為AF=0.025 m(Case1)。圖5為淺堤存在與不存在時(shí)不同測(cè)點(diǎn)處波面隨時(shí)間的變化過程。聚焦波在未到達(dá)淺堤前，兩種情況下的波形基本吻合(x=5.0 m)，且均在聚焦點(diǎn)處(x=6.5 m)達(dá)到最大波高，波峰兩側(cè)的波形成對(duì)稱分布，說明聚焦波波形基本不受淺堤反射影響。隨著聚焦波的傳播，相較于淺堤不存在時(shí)的對(duì)稱波形，淺堤存在時(shí)，波浪的淺化作用增強(qiáng)，聚焦波的波峰逐漸變尖陡，波谷則變得平坦，同時(shí)波浪不對(duì)稱性增強(qiáng)。聚焦波波高在后坡坡頂處(x=8.7 m)達(dá)到最大值，且相位與淺堤不存在時(shí)的相位錯(cuò)開。越過堤頂之后，水深變深，波峰開始變得平坦，波高逐漸減小且逐漸趨近于淺堤不存在時(shí)的聚焦波高。聚焦波越過淺堤之后(x=11.5 m)，水深不再發(fā)生改變，但波高逐漸減小且低于淺堤不存在時(shí)的聚焦波高。在該聚焦波幅條件下，聚焦波浪經(jīng)過淺堤未發(fā)生破碎。

圖5 聚焦波在無淺堤和有淺堤水槽中傳播變形

3.2 相對(duì)堤頂水深的影響

淺堤的堤頂水深是影響波浪在淺堤傳播變形最重要的因素之一，為此，許多學(xué)者研究了相對(duì)堤頂水深對(duì)波浪通過淺堤時(shí)透射系數(shù)的影響[14,23,26]。本節(jié)系統(tǒng)研究相對(duì)堤頂水深(堤頂水深d/聚焦波高H)，對(duì)聚焦波浪通過淺堤傳播變形以及波浪能量轉(zhuǎn)換的影響。淺堤堤腳設(shè)置在實(shí)際聚焦點(diǎn)x=6.5 m(Case1、2、3)和x=7.0 m(Case4、5、6)處，前坡坡度和后坡坡度均為1∶2，淺堤堤頂水深d分別取0.05 m、0.10 m、0.15 m(水深h=0.4 m、0.45 m、0.5 m)，即相對(duì)堤頂水深d/H為1、2、3。

圖6 不同相對(duì)堤頂水深條件下的各測(cè)點(diǎn)處波面極值

圖6給出了聚焦波幅為AF=0.025 m時(shí)，不同相對(duì)堤頂水深的條件下，不同測(cè)點(diǎn)處(見圖1)的波面極值。從2#點(diǎn)可以看出不同相對(duì)水深的聚焦波浪都會(huì)聚焦在設(shè)置的聚焦點(diǎn)處，當(dāng)波浪沿著淺堤前坡向上傳播，波浪的非線性逐漸增強(qiáng)，由于淺化作用，波峰增大。在相對(duì)堤頂水深為1時(shí)，沿程波面最大峰值出現(xiàn)在前坡坡頂位置3#，且淺堤后的波面極值相對(duì)于其他兩種堤頂水深情況最小，說明在該堤頂水深情況下淺堤對(duì)波浪的衰減效果較好。隨著相對(duì)堤頂水深的增加，沿程波面的最大峰值沿堤頂往下游移動(dòng)，當(dāng)相對(duì)堤頂水深較大時(shí)，變形后的聚焦波最大波面極值出現(xiàn)在后坡坡頂5#(x=8.7 m)。在相對(duì)堤頂水深為1和2時(shí)，波浪發(fā)生了破碎。上述的聚焦波在淺堤前和淺堤堤頂以及淺堤后的波面極值變化說明波浪能量在頻域上有很大改變，除了能在波浪外部形態(tài)特征體現(xiàn)以外，淺堤對(duì)聚焦波的影響還體現(xiàn)在波浪能量的變化上。為了分析聚焦波浪通過淺堤時(shí)的能量變化規(guī)律，通過快速傅里葉變換(FFT)算法得到了上述波浪序列的頻譜變化圖(見圖7)。

圖7和圖8顯示了三種不同相對(duì)堤頂水深條件下，淺堤前后不同位置處的能量譜密度。當(dāng)聚焦波傳至淺堤堤腳處時(shí)，譜峰頻率為0.75 Hz。聚焦波沿淺堤向上傳播，受到淺堤淺化作用的影響，波能由低頻處向高頻處非線性轉(zhuǎn)換，從而產(chǎn)生與基波傳播速度相同的高次諧波，同時(shí)譜峰值有所減小。到達(dá)淺堤后坡時(shí)，隨著水深逐漸增大，高次諧波釋放為自由波，波浪的頻散性導(dǎo)致不同頻率的諧波以不同的速度傳播，出現(xiàn)明顯的次峰，波譜明顯由單峰譜過渡到雙峰譜。可以看出，相對(duì)堤頂水深越小，波能衰減的越多。在相對(duì)堤頂水深為1時(shí)，波浪沿程衰減效果最好，在聚焦波幅較小時(shí)(AF=0.025 m)，堤后透射波主頻能量降低到入射波主頻能量的10%左右，在聚焦波幅較大時(shí)(AF=0.075 m)，堤后透射波主頻能量降低的更多。當(dāng)相對(duì)堤頂水深增大到3時(shí)，波能衰減較少，但波能相對(duì)集中。從三種堤頂水深頻譜變化圖可以看出，淺堤的存在，一方面使主頻能量減少，另一方面促使波能由低頻處向高頻處轉(zhuǎn)化，從而加速波能的衰減，且淺堤的存在對(duì)大波幅的聚焦波能量衰減的更多。

圖7 不同相對(duì)堤頂水深條件下的聚焦波頻譜變化圖(AF=0.025 m)

圖8 不同相對(duì)堤頂水深條件下的聚焦波頻譜變化圖(AF=0.075 m)

3.3 聚焦點(diǎn)與淺堤相對(duì)位置的影響

圖9 不同淺堤擺放位置條件下的各測(cè)點(diǎn)處波面極值

在堤頂水深不變、聚焦點(diǎn)位置固定的條件下，研究聚焦點(diǎn)與淺堤相對(duì)位置變化對(duì)淺堤消波特性的影響。7個(gè)測(cè)點(diǎn)(坡前1#、前坡坡腳2#、前坡坡頂3#、堤頂中心4#、后坡坡頂5#、后坡坡腳6#、淺堤后7#，布置圖見圖1)與淺堤保持相對(duì)位置不變。圖9比較了五種不同工況條件下(具體工況設(shè)計(jì)見表2中Case1、Case7、Case8、Case9、Case10)，7個(gè)浪高儀位置處出現(xiàn)的波面極值。各個(gè)工況下的聚焦波波高均在后坡坡頂(5#)處達(dá)到最大，這表明最大波高出現(xiàn)點(diǎn)位置隨淺堤移動(dòng)而發(fā)生改變，并且與淺堤相對(duì)位置保持不變。同時(shí)由于水深的淺化作用，聚焦波在淺堤爬坡過程中的波面極值逐漸增大，聚焦波達(dá)到堤頂后，波面極值繼續(xù)增大，且堤頂前半段(從3#到4#)的增長幅度大于堤頂后半段(從4#到5#)。波浪越過堤頂后，水深增大，聚焦波波面極值急劇減小。當(dāng)聚焦波經(jīng)過堤腳后，波面極值繼續(xù)減小。在五種不同工況下，聚焦波傳播經(jīng)過淺堤后(7#)的波面極值差異較小，說明淺堤相對(duì)位置變化雖然對(duì)聚焦波在淺堤上的傳播變形過程具有一定的影響，但對(duì)淺堤的消波效果影響較小。

圖10給出了不同淺堤位置情況下，聚焦波浪通過淺堤時(shí)波浪頻譜變化圖。從圖10中可以看出，當(dāng)淺堤前坡坡腳放在聚焦點(diǎn)處時(shí)(圖10(b))，由于聚焦后的波浪隨著水深持續(xù)減小，波浪淺化作用增強(qiáng)，使波浪能集中。而在其他工況條件下，前坡坡腳和堤頂處的能量譜密度峰值以及透射波譜峰值都小于入射波譜峰值，且聚焦波通過堤頂后出現(xiàn)次峰，淺堤后的次峰峰值大于堤頂處的次峰峰值。隨著淺堤坡腳與聚焦點(diǎn)的間距增大，堤頂處和堤后的波浪頻譜變化不明顯，進(jìn)一步說明淺堤與聚焦點(diǎn)相對(duì)位置變化對(duì)聚焦波浪能量衰減影響不大。

圖10 不同淺堤擺放位置條件下的聚焦波頻譜變化過程

3.4 雙淺堤間距的影響

為分析淺堤間距對(duì)聚焦波傳播的影響，開展雙淺堤數(shù)值模擬研究。計(jì)算布置如圖1所示，S表示淺堤間距，即淺堤堤頂中心線之間的距離。兩個(gè)淺堤尺寸一致，淺堤高度、堤頂寬度、斜坡坡度分別為0.35 m、1.5 m、1∶2。在計(jì)算中堤頂水深均設(shè)置為0.15 m，聚焦波幅設(shè)置為0.025 m，淺堤相對(duì)間距S/L從1.2變化到2.5，具體參數(shù)設(shè)置如表3所示。在相對(duì)堤頂水深保持不變(d/H=3.0)的情況下，通過分析典型代表位置x=18 m(9#)處的能量譜變化，研究淺堤相對(duì)間距變化對(duì)波能轉(zhuǎn)換的影響，從而確定最優(yōu)淺堤間距，為工程實(shí)踐提供參考。

圖11 不同間距條件下的透射波譜變化過程

圖11為淺堤相對(duì)間距S/L從1.2變化到2.5時(shí)x=18 m處的波浪能量譜密度。聚焦波浪越過淺堤時(shí)，波形發(fā)生改變，波浪能量從低頻處傳遞至高頻處，由原來的單峰譜變成雙峰譜。當(dāng)相對(duì)間距S/L從1.2變化到1.6，從基本頻域處轉(zhuǎn)移至高頻處的能量減少，能譜形狀也由強(qiáng)雙峰譜轉(zhuǎn)變成弱雙峰譜，不對(duì)稱性增強(qiáng)。當(dāng)相對(duì)間距S/L從1.7變化到2.5，下游淺堤對(duì)上游淺堤的影響減弱，能譜形狀隨著相對(duì)間距的增大均呈現(xiàn)強(qiáng)雙峰譜形，且不同間距下，波能轉(zhuǎn)換基本相似。以上分析說明淺堤間距設(shè)置在合理范圍內(nèi)(S/L=1.6)有利于加強(qiáng)淺堤周圍水體的紊動(dòng)強(qiáng)度，消耗更多的波浪能量。但是隨著淺堤間距的進(jìn)一步加大(S/L>1.6)，這種效果則越來越不明顯。

4 結(jié) 語

基于開源程序REEF3D，建立二維高精度數(shù)值波浪水槽，系統(tǒng)研究聚焦波在淺堤上的傳播變形及能量變化規(guī)律。主要結(jié)論總結(jié)如下：

1) 文中建立的二維高精度數(shù)值波浪水槽模擬計(jì)算了聚焦波浪在恒定水深情況下的傳播過程，以及規(guī)則波在淺堤上的傳播變形過程，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比表明本模型有較強(qiáng)計(jì)算能力及穩(wěn)定性；

2) 通過分析相對(duì)堤頂水深和聚焦點(diǎn)與淺堤相對(duì)位置對(duì)聚焦波傳播變形的影響，得到在給定相對(duì)位置條件下，相對(duì)堤頂水深越小，淺堤對(duì)聚焦波的衰減效果越顯著；在給定的相對(duì)堤頂水深條件下，淺堤位置對(duì)聚焦波浪的衰減作用影響不大。

3) 當(dāng)聚焦波通過雙淺堤時(shí)，部分波浪能量從低頻轉(zhuǎn)移到高頻，且不同間距下波譜在低頻段和高頻段都具有相似的形狀。隨著淺堤間距的增大，下游淺堤對(duì)上游淺堤的影響逐漸減弱，轉(zhuǎn)移到高頻段的波能也逐漸減少，基本頻域內(nèi)的波能幾乎不變，但小于單淺堤的透射能量。