基于Savitsky法滑行艇航行姿態(tài)參數(shù)影響研究

朱云翔

(海裝上海局駐上海地區(qū)第八軍事代表室，上海 200011)

滑行艇可用做巡邏艇、垂釣艇、勤務(wù)艇、救護(hù)艇、娛樂(lè)艇及體育競(jìng)技艇[1]。隨著航速的提高，船舶的航態(tài)會(huì)因流體動(dòng)支持力的大小與作用位置不同而發(fā)生變化，因而船舶的吃水、水線長(zhǎng)度及縱傾角也都隨航速的變化而發(fā)生明顯改變。當(dāng)容積傅汝德數(shù)Fr>3.0時(shí)，此時(shí)航速很高，船體吃水變化很大，而且整個(gè)船體被托起并在水面上“滑行”，僅有一小部分船體表面與水接觸?；型Щ袝r(shí)，靜浮力很小，艇體幾乎完全由流體動(dòng)升力來(lái)支持。

Savitsky[2]根據(jù)大量試驗(yàn)結(jié)果提出了關(guān)于計(jì)算底部斜升角不變的棱柱形滑行艇水動(dòng)升力的半理論半經(jīng)驗(yàn)公式，即英美等較普遍應(yīng)用的Savitsky法。Liu和Wang[3]用雙體滑行艇進(jìn)行了一系列試驗(yàn)，通過(guò)對(duì)Savitsky法中的相關(guān)系數(shù)進(jìn)行修正，推導(dǎo)出改進(jìn)后的Savitsky公式，可用于雙體滑行艇的阻力計(jì)算。Lai和Troesch[4]基于渦格法提出三維線性數(shù)值模型用于解決滑行艇穩(wěn)定滑行問(wèn)題。模型計(jì)算的結(jié)果與Savitsky的結(jié)果以及試驗(yàn)結(jié)果吻合一致。Zhao等[5]基于勢(shì)流理論的邊界元方法，提出2.5D(2D+t)的方法用于分析靜水中高航速的滑行艇。Faltinsen[1]給出了關(guān)于滑行艇水動(dòng)力相關(guān)的詳細(xì)分析。Ghassemi和Ghiasi[6]給出了一種組合方法用于預(yù)報(bào)滑行艇的水動(dòng)力性能：基于勢(shì)流理論的邊界元法求解興波阻力，基于邊界層理論求解摩擦阻力，基于經(jīng)驗(yàn)公式求解噴濺阻力。通過(guò)四種不同船型的驗(yàn)證分析，Ghassemi組合方法的預(yù)報(bào)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，可用于評(píng)估平板和各種具有恒定和可變斜升角的棱柱滑行艇的水動(dòng)力性能。隨著計(jì)算流體力學(xué)(CFD)不斷發(fā)展，基于求解RANS方程的CFD方法可以計(jì)入滑行艇高速滑行時(shí)非線性與黏性影響，具有較高的準(zhǔn)確性。Jiang等[7]利用商業(yè)軟件STAR-CCM+對(duì)三體滑行艇進(jìn)行了數(shù)值模擬，通過(guò)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的比較，驗(yàn)證了計(jì)算結(jié)果的正確性，同時(shí)分析了直截面長(zhǎng)度參數(shù)對(duì)三體滑行艇的水動(dòng)力和氣動(dòng)性能的影響。

Savitsky法計(jì)算簡(jiǎn)單快捷；RANS方法計(jì)算耗時(shí)，比Savitsky法準(zhǔn)確，可以得到更多的流場(chǎng)特性[8]。Savitsky法可用于滑行艇的初步設(shè)計(jì)，在參數(shù)影響與優(yōu)化研究方面有一定的優(yōu)勢(shì)。

采用半經(jīng)驗(yàn)半理論的Savitsky法對(duì)棱柱形滑行艇的航行姿態(tài)與阻力進(jìn)行研究分析，縱傾結(jié)果與Fridsma[9]試驗(yàn)結(jié)果吻較好，驗(yàn)證了程序的可靠性。然后改變長(zhǎng)寬比、重心縱向位置與底部斜升角參數(shù)，進(jìn)一步研究三種參數(shù)對(duì)滑行艇航行姿態(tài)與阻力性能的影響與敏感度分析。

1 滑行艇航行姿態(tài)計(jì)算方法

1.1 半經(jīng)驗(yàn)半理論的Savitsky法

Savitsky 1964年根據(jù)大量試驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)提出了關(guān)于計(jì)算底部斜升角不變的棱柱形滑行艇水動(dòng)升力的半理論半經(jīng)驗(yàn)公式，給出升力系數(shù)可表示為

(1)

式中：第一項(xiàng)為無(wú)因次靜浮力項(xiàng)，第二項(xiàng)為無(wú)因次動(dòng)浮力項(xiàng)。

平均浸濕長(zhǎng)寬比λw，λw=0.5(LK+LC)/B，LK和LC分別是龍骨線和折角線的浸濕長(zhǎng)度。Savitsky公式中假設(shè)的船體是棱柱形的，此時(shí)滑行艇的底部斜升角是常數(shù)。

(2)

1.2 靜水中航行姿態(tài)計(jì)算與步驟

圖1 棱柱形滑行艇受力分析

航行姿態(tài)指滑行艇在高速航行過(guò)程中的縱傾與升沉變化。如圖1所示，設(shè)滑行艇在靜水以恒定速度航行時(shí)，達(dá)到穩(wěn)態(tài)，且所有受力均通過(guò)船體重心COG，通過(guò)關(guān)于棱柱形滑行艇的經(jīng)驗(yàn)公式，滿足所有垂向力和縱搖力矩的平衡條件，可計(jì)算滑行艇在靜水面中滑行時(shí)的浸濕長(zhǎng)度，航行縱傾，航行阻力等。圖中：T表示推力，Rv表示阻力，Mg表示重力，N表示壓力。以重心位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行龍骨向船首方向?yàn)閤軸正方向，垂直于龍骨向上為z軸正方向，建立坐標(biāo)系。

Savitsky法主要計(jì)算步驟如下：

1) 平均浸濕長(zhǎng)寬比λw

假設(shè)所有力都穿過(guò)重心，則重心縱向位置lcg與沿龍骨方向從方尾到水動(dòng)壓力中心處的距離lp相等。根據(jù)壓力中心的縱向位置與平均浸濕長(zhǎng)寬比的關(guān)系，可求得靜水滑行時(shí)的平均浸濕長(zhǎng)寬比λw。

(3)

式中：lp是沿龍骨方向從方尾到水動(dòng)壓力中心處的距離。

2) 縱傾角τdeg

高速滑行狀態(tài)下，船體受到的浮力很小，升力成為主要支撐力，忽略了浮力的影響，升力和重力平衡。即FLβ=Mg則有：

(4)

根據(jù)Savitsky經(jīng)驗(yàn)公式：

(5)

(6)

通過(guò)迭代法求取非線性方程的根，得到滑行的縱傾角度τdeg。

3) 浸濕長(zhǎng)度

定義長(zhǎng)度xs=LK-LC，它是沿龍骨方向，從龍骨線和靜水面(平均自由面)的交點(diǎn)到折角線浸濕起點(diǎn)的距離。其中LK為龍骨浸濕長(zhǎng)度，LC為折角線浸濕長(zhǎng)度。

對(duì)于折角處沒(méi)有發(fā)生流動(dòng)分離的橫剖面，可以通過(guò)使用相似解或者Wagner關(guān)于楔形體以常速入水的解來(lái)估算垂向力，進(jìn)而估算流動(dòng)分離發(fā)生的位置。從Wagner解開(kāi)始，意味著折角線的流動(dòng)分離從x=xs=LK-LC開(kāi)始，這里xs滿足：

(7)

(8)

根據(jù)Dobrovol’ skaya關(guān)于剛性楔以常速入水的相似解，給出了一楔形體以恒定的垂向速度V入水過(guò)程的砰擊參數(shù)，其中zmax為最大壓力處的z坐標(biāo)值。

表1 相似解給出的入水過(guò)程的砰擊參數(shù)

圖2 xs的系數(shù)隨斜升角變化的關(guān)系

折角線浸濕長(zhǎng)度LC和龍骨浸濕長(zhǎng)度LK可以表示為：

(9)

則有：

LC=λwB-0.5xs

(10)

LK=2λwB-LC

(11)

船尾擋板處龍骨的吃水：

D=LKsinτ

(12)

4) 總阻力的計(jì)算

滑行艇的總阻力分為兩部分：一部分是由于黏性引起的摩擦阻力；另一部分是升力誘導(dǎo)的阻力部分。

誘導(dǎo)阻力通過(guò)下式進(jìn)行計(jì)算，即壓力造成的阻力分量RP：

FLβ=0.5ρU2B2·CLβ

(13)

RP=FLβτ

(14)

摩擦阻力部分：浸濕面積可分為兩部分，從船首部(x=0)一直到折角線浸濕起點(diǎn)處(x=xs)的浸濕面積S1，被用來(lái)表示噴濺根部以下的艇體濕表面積。實(shí)際上，這部分濕表面積可能更大些。導(dǎo)入d(x)作為從噴濺根部到龍骨線的垂向距離，有：

(15)

將從龍骨線和靜水面的交點(diǎn)到折角線浸濕起點(diǎn)的距離xs代換后，有：

(16)

從x=xs到船尾擋板的濕表面積：

(17)

總的濕表面積：

S=S1+S2

(18)

計(jì)算總阻力：

Rt=RP+0.5(Cf+ΔCf)ρU2S

(19)

(20)

2 棱柱形與常規(guī)型滑行艇數(shù)值結(jié)果與分析

2.1 棱柱形滑行艇數(shù)值結(jié)果與分析

為了對(duì)該計(jì)算程序進(jìn)行驗(yàn)證，選用Fridsma[9]發(fā)表的等斜升角系列模型進(jìn)行計(jì)算，滑行艇基本參數(shù)如表2所示，并和試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較。表中，L/B為長(zhǎng)寬比，LCG(%L)表示重心縱向位置占船長(zhǎng)的百分比。

圖3給出了棱柱形滑行艇縱傾角的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值的比較。從圖3中可以看出：基于Savitsky法計(jì)算的縱傾結(jié)果與模型試驗(yàn)的結(jié)果吻合較好，驗(yàn)證了程序計(jì)算的正確性。

表2 滑行艇基本參數(shù)與計(jì)算結(jié)果比較

圖3 棱柱形滑行艇計(jì)算結(jié)果比較

圖4給出了棱柱形滑行艇在不同速長(zhǎng)比下的縱傾結(jié)果。從圖中可以看出：在整個(gè)航速范圍內(nèi)縱傾角度的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合都很好，證明基于半經(jīng)驗(yàn)半理論的Savitsky方法對(duì)于棱柱形滑行艇的姿態(tài)計(jì)算具有很高的可靠性，可以用以初步設(shè)計(jì)階段的選型。

圖5給出了不同速長(zhǎng)比下滑行艇的阻升比的比較，即給出了計(jì)及與未計(jì)及噴濺引起濕表面積的增加的阻升比的結(jié)果。式(18)在計(jì)算濕表面積時(shí)計(jì)及了噴濺引起的濕表面積的增加，采用式(21)計(jì)算時(shí)，未考慮噴濺引起的濕表面積的增加。

(21)

圖4 在不同航速下棱柱形滑行艇縱傾結(jié)果的比較

從圖5中可以看出：隨著航速的增加，滑行艇的阻升比逐漸增加；在低速時(shí)兩種情況下的阻升比基本一致，說(shuō)明低速時(shí)噴濺對(duì)于阻力的影響很小；高速時(shí)兩種情況下的計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)偏差，并且隨著航速的進(jìn)一步的增加，兩者的差距越來(lái)越大，說(shuō)明噴濺在高速時(shí)比較嚴(yán)重，對(duì)于阻力的影響較大，應(yīng)考慮其影響。

圖5 計(jì)及與未計(jì)及噴濺引起濕表面積的增加的阻升比結(jié)果比較

圖6 滑行艇橫剖面示意

2.2 常規(guī)型滑行艇數(shù)值模擬與結(jié)果分析

選取大阪府立大學(xué)Katayama 2000年開(kāi)展的滑行艇模型試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證計(jì)算[10]?；型У闹鞒叨热绫?所示，表中，KG表示重心距基線的距離，LCG表示重心縱向位置?；型У臋M剖面圖如圖6所示。

表3 滑行艇主尺度

滑行艇高速滑行時(shí)，隨著航速的變化，滑行艇的姿態(tài)包括升沉與縱傾會(huì)發(fā)生變化。如圖7與8所示，同時(shí)采用CFD方法模擬計(jì)算了滑行艇的航行姿態(tài)，給出了不同計(jì)算方法對(duì)于滑行艇姿態(tài)的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的比較?？梢钥闯觯赫麄€(gè)航速范圍內(nèi)，基于CFD模擬計(jì)算的姿態(tài)變化與試驗(yàn)值吻合較好；在未滑行階段Fr<0.8范圍內(nèi)數(shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值誤差較大，在滑行以后，兩者差別不大。基于CFD的數(shù)值模擬結(jié)果在整個(gè)速度范圍內(nèi)與試驗(yàn)值吻合較好，尤其是升沉變化曲線與試驗(yàn)結(jié)果基本一致。采用Savitsky方法的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果有一定的差別，整體的變化趨勢(shì)與試驗(yàn)結(jié)果保持一致。

圖7 滑行艇縱傾變化

圖8 滑行艇升沉變化

3 滑行艇阻力性能參數(shù)影響研究分析

由于CFD數(shù)值計(jì)算耗時(shí)較長(zhǎng)，采用Savitsky法對(duì)滑行艇進(jìn)行參數(shù)影響研究。在Fridsma[9]系列模型試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，基于Savitsky法通過(guò)改變滑行艇的長(zhǎng)寬比、底部斜升角與重心縱向位置參數(shù)來(lái)研究其對(duì)阻力性能的影響。選取的基準(zhǔn)模型主尺度如表4所示。

表4 模型主尺度

3.1 長(zhǎng)寬比影響

從流體動(dòng)力性能方面考慮，滑行艇的寬度越大，相當(dāng)于增加了滑行面的展弦比，有利于提高滑行效率，但同時(shí)會(huì)增加浸濕面積，導(dǎo)致摩擦阻力的增加。圖9給出了長(zhǎng)寬比分別為4.5、5.0與5.5三組模型在不同航速下的結(jié)果比較。

圖9 三種長(zhǎng)寬比的結(jié)果比較

從圖9(a)可以看出：整體上，隨著航速的增加，縱傾角先增加，后減小，最后趨于穩(wěn)定。在傅汝德數(shù)為1.2 左右，縱傾角有一峰值；長(zhǎng)寬比越大，峰值越大，峰值的位置向右偏移。在傅汝德數(shù)大于1.2范圍內(nèi)，同一航速下，長(zhǎng)寬比越大，縱傾角越大。從圖9(b)看出：在相同航速下，三種長(zhǎng)寬比的升沉差別較小，說(shuō)明升沉對(duì)長(zhǎng)寬比的變化不敏感，影響較小。從圖9(c)看出：整體上，隨著航速的增大，浸濕面積逐漸減??；航速進(jìn)一步增大，浸濕面積趨于定值。相同航速下，長(zhǎng)寬比越大，浸濕面積越大。從圖9(d)看出：低航速時(shí)，三種長(zhǎng)寬比下的阻升比接近；在傅汝德數(shù)大于3.5的范圍內(nèi)，長(zhǎng)寬比越大，阻升比也越大，由于航速較高，噴濺引起浸濕面積對(duì)阻升比影響較大。

3.2 重心縱向位置影響

滑行艇重心縱向位置的不同會(huì)直接影響姿態(tài)的變化，進(jìn)而影響其靜水阻力性能。這里的重心縱向位置用重心到方尾的縱向距離占滑行艇總長(zhǎng)的比重來(lái)表示。重心縱向位置LCG/L分別選取0.35、0.40、0.45展開(kāi)研究，圖10給出了不同重心縱向位置時(shí)，不同航速下滑行艇的靜水阻力性能與姿態(tài)。

從圖10(a)看出：重心縱向位置越靠近船尾，縱傾角的峰值越大，三種不同重心縱向位置的縱傾峰值差別較大，說(shuō)明重心縱向位置對(duì)于縱傾角的影響較大，由于重心縱向位置與縱搖的慣性力矩有關(guān)，縱向的慣性半徑主要取決于滑行艇的重心縱向位置與底部的形狀。從圖10(b)看出：三種不同重心縱向位置下，低航速時(shí)，重心越靠近船尾，滑行艇下沉值越大；高航速時(shí)，升沉結(jié)果基本一致。從圖10(c)看出：相同航速下，重心越靠近船尾，浸濕面積越小，由縱傾角較大引起的。從圖10(d)看出：低航速時(shí)，重心越靠后，阻升比越大，可能由于低航速時(shí)滑行艇的下沉值較大引起的；高航速時(shí)，重心越靠后，阻升比反而越小，與浸濕面積的變化有關(guān)。

圖10 三種重心縱向位置的結(jié)果比較

3.3 底部斜升角影響

滑行艇的橫剖面往往都采用舭部有折角的斜升型，也稱V型。如圖11所示，文中選取底部斜升角分別為10°、20°與30°，研究不同斜升角對(duì)滑行艇的姿態(tài)與阻力性能的影響。圖12給出了不同底部斜升角時(shí)，不同航速下滑行艇的靜水阻力性能與姿態(tài)。從圖12(a)與(b)看出：在相同航速下，斜升角越大，縱傾角越大，升沉值越小。從圖12(c)與(d)看出：浸濕面積隨著底部斜升角的增大而增大。在傅汝德數(shù)大于3.5范圍內(nèi)，隨著底部斜升角的增大，滑行阻力增大，滑行的效率降低。

圖11 三種底部斜升角示意

圖12 三種底部斜升角的結(jié)果比較

4 結(jié) 語(yǔ)

采用Savitsky法對(duì)滑行艇的阻力與航行姿態(tài)進(jìn)行研究分析。通過(guò)與CFD數(shù)值結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果比較，驗(yàn)證分析了半經(jīng)驗(yàn)半理論Savitsky方法的正確性。進(jìn)一步研究分析了滑行艇的長(zhǎng)寬比、底部斜升角與重心縱向位置參數(shù)對(duì)棱柱型滑行艇航行姿態(tài)與阻升比的影響。主要結(jié)論如下：

1) 基于Savitsky法計(jì)算棱柱形滑行艇的航行姿態(tài)，計(jì)算效率高，并具有可靠的適用性。采用Savitsky法計(jì)算滑行艇阻力時(shí)，在高速階段應(yīng)計(jì)及噴濺引起濕表面積增加的阻力增加。

2) 隨著航速的增加，滑行艇的縱傾角先增加后減小最后趨于穩(wěn)定；升沉值先減小，后逐漸增大；浸濕面積先減小，后趨于穩(wěn)定。

3) 滑行艇的縱傾角對(duì)長(zhǎng)寬比變化不敏感，重心縱向位置與底部斜升角對(duì)縱傾角影響較大。同航速下，重心縱向位置越靠近船尾，縱傾角越大；斜升角越大，縱傾角越大。

4) 滑行艇的升沉值對(duì)長(zhǎng)寬比與重心縱向位置變化不敏感，升沉結(jié)果對(duì)底部斜升角比較敏感。斜升角越大，升沉值越小。

5) 滑行艇在低速時(shí)，長(zhǎng)寬比、重心縱向位置與底部斜升角的變化對(duì)阻力影響較小；高速時(shí)，阻力值對(duì)三種參數(shù)比較敏感?；型У拈L(zhǎng)寬比越大，重心縱向位置越遠(yuǎn)離船尾，底部斜升角越大，阻力結(jié)果越大。