氣墊式調(diào)壓室壓縮空氣熱力學(xué)分析研究

蔣中明，鄧自源，唐 棟，3，萬(wàn) 發(fā)，歐陽(yáng)鈺榕

(1. 長(zhǎng)沙理工大學(xué) 水利工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410114；2.長(zhǎng)沙理工大學(xué) 水沙科學(xué)與水災(zāi)害防治湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長(zhǎng)沙 410114；3.長(zhǎng)沙理工大學(xué) 洞庭湖水環(huán)境治理與生態(tài)修復(fù)湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長(zhǎng)沙 410114)

氣墊式調(diào)壓室作為一種性能優(yōu)越的水錘和涌浪控制設(shè)施，相較于常規(guī)調(diào)壓室，采用氣墊式調(diào)壓室在交通、環(huán)境以及投資等方面更具有優(yōu)勢(shì)[1]。在電站變負(fù)荷工況下，因水錘作用調(diào)壓室水面產(chǎn)生上下起伏的波動(dòng)變化，使得氣室氣體總體積不斷膨脹、收縮變化，進(jìn)而導(dǎo)致調(diào)壓室內(nèi)的壓縮空氣溫度和壓力發(fā)生循環(huán)升降變化[2]。調(diào)壓室內(nèi)壓縮空氣壓力和溫度變化不但影響到調(diào)壓室的水力特性[3-5]，同時(shí)也會(huì)改變圍巖的應(yīng)力變形狀態(tài)，進(jìn)而影響圍巖穩(wěn)定性。

國(guó)內(nèi)修建的氣墊式調(diào)壓室所處地質(zhì)條件較差[6]，其氣密性措施一般采用固結(jié)灌漿、水幕、鋼襯等型式，技術(shù)參數(shù)見表1。從實(shí)施的效果看，火溪河建設(shè)的3個(gè)電站氣墊式調(diào)壓室運(yùn)行效果良好[6]，而小天都水電站氣墊式調(diào)壓室在前期運(yùn)行階段出現(xiàn)了較為嚴(yán)重的漏氣現(xiàn)象，后經(jīng)處理漏氣量得到有效控制[7]。上述工程的成功建設(shè)與運(yùn)行，為氣墊式調(diào)壓室在我國(guó)的推廣應(yīng)用起到了很好的示范作用。關(guān)于氣墊式調(diào)壓室研究，現(xiàn)有文獻(xiàn)重點(diǎn)集中在調(diào)壓室內(nèi)水位變化規(guī)律和壓力變化過程等水力過渡過程特性方面[1，8-10]，對(duì)調(diào)壓室內(nèi)壓縮空氣壓力變化過程中的溫度變化較少關(guān)注。壓縮空氣溫度隨壓力的改變而變化，進(jìn)而影響圍巖和鋼板密封層等結(jié)構(gòu)的受力和變形狀態(tài)[11]。為分析壓縮空氣狀態(tài)對(duì)密封結(jié)構(gòu)及圍巖安全性和可靠性的影響，需要準(zhǔn)確獲得調(diào)壓室水位變化條件下壓縮空氣的壓力及溫度的動(dòng)態(tài)變化過程，為此，本文以地下傳熱條件下的氣室熱力學(xué)控制方程為基礎(chǔ)，根據(jù)氣墊式調(diào)壓室水位波動(dòng)變化特點(diǎn)，考慮氣體與圍巖和水面換熱的影響，建立質(zhì)量恒定、氣室體積變化情況下的調(diào)壓室壓縮空氣熱力學(xué)狀態(tài)分析方程，進(jìn)而研究調(diào)壓室內(nèi)壓縮空氣的狀態(tài)變量演化規(guī)律。

1 氣墊式調(diào)壓室熱力學(xué)狀態(tài)方程建立

1.1 氣墊式調(diào)壓室水位波動(dòng)方程

水電機(jī)組完全甩負(fù)荷工況下，機(jī)組引用流量由Q0突變減至0，以調(diào)壓室初始水位時(shí)的水位高度為基準(zhǔn)水位(z取向上為正)，建立氣墊式調(diào)壓室水位波動(dòng)的基本方程。

運(yùn)動(dòng)方程：

(1)

連續(xù)性方程：

(2)

氣體狀態(tài)方程：

(3)

式中，L、f、v—引水隧道的長(zhǎng)度、斷面面積和斷面流速，m、m2、m/s；F—調(diào)壓室水平斷面面積，m2；p0、l0—機(jī)組在額定工況下，初始時(shí)刻t=0s時(shí)氣墊式調(diào)壓室內(nèi)氣體初始?jí)毫蜌馐页跏几叨龋琍a、m；p—任意時(shí)刻氣墊式調(diào)壓室內(nèi)氣體壓力，Pa；α、β—引水隧洞水頭損失系數(shù)和阻抗孔水頭損失系數(shù)；n—?dú)怏w多方指數(shù)；t—時(shí)間，s。

進(jìn)而采用非線性漸進(jìn)法得到氣墊式調(diào)壓室內(nèi)水位波動(dòng)方程[12]:

z=Acosφ

(4)

式中

(5)

φ=wt+φ0

(6)

(7)

(8)

1.2 氣墊式調(diào)壓室內(nèi)氣體狀態(tài)演化方程

1.2.1方法一

氣墊式調(diào)壓室內(nèi)水位波動(dòng)將引起氣室體積發(fā)生改變，從而導(dǎo)致氣室內(nèi)部的壓縮空氣的壓力和溫度也隨之發(fā)生變化。式(3)給出的氣體狀態(tài)方程中，氣體溫度變化對(duì)壓力的影響通過氣體多方指數(shù)n來(lái)反映，故利用式(4)可求得任意時(shí)刻氣墊式調(diào)壓室內(nèi)的氣體壓力為：

(9)

假定氣室橫截面積不變，氣室內(nèi)空氣為理想氣體，且不考慮壓縮因子的影響，則根據(jù)理想氣體的狀態(tài)方程可以得到如下關(guān)系式：

(10)

式中，T0、T—初始時(shí)刻、任意時(shí)刻調(diào)壓室內(nèi)氣體的溫度，K。聯(lián)立式(9) —(10)可得任意時(shí)刻氣墊式調(diào)壓室內(nèi)的氣體溫度為：

(11)

1.2.2方法二

采用方法一計(jì)算任意時(shí)刻氣墊式調(diào)壓室內(nèi)氣體溫度時(shí)，沒有考慮氣室內(nèi)壓縮空氣與洞壁和水面之間的傳熱影響，故求得的氣體溫度與實(shí)際情況存在較大的偏差，這種溫度估計(jì)的偏差在一定程度上反過來(lái)也將影響到氣體壓力的正確估計(jì)。實(shí)際上氣室內(nèi)氣體的溫度和壓強(qiáng)的變化過程具有高度的復(fù)雜相關(guān)性[13-16]。為此，基于壓縮空氣儲(chǔ)能地下儲(chǔ)氣庫(kù)內(nèi)壓縮空氣熱力學(xué)過程的研究成果[16]，考慮氣體與圍巖和水體間的熱量傳遞影響，建立適合于氣墊式調(diào)壓室的壓縮空氣溫度和壓力計(jì)算的計(jì)算公式。根據(jù)熱力學(xué)第一定律，氣墊式調(diào)壓室氣室內(nèi)部氣體的能量守恒方程為：

(12)

氣室的單位質(zhì)量空氣內(nèi)能

u=h-pv

(13)

式中，h—調(diào)壓室內(nèi)單位質(zhì)量空氣的焓，有dh=cpdT，J/kg；v—調(diào)壓室氣體的比體積，有v=V/m，V—?dú)馐殷w積，m3；p—?dú)怏w壓力，Pa。

將式(13)兩邊乘以m，然后對(duì)時(shí)間求導(dǎo)得到氣墊式調(diào)壓室中氣體的內(nèi)能變化率為：

(14)

利用體積做功表達(dá)關(guān)系dW=-pdV，聯(lián)立式(12)和式(14)得洞室氣體的能量守恒方程為：

(15)

假定氣室氣體與接觸界面(壁面和水面)的對(duì)流換熱速率計(jì)算表達(dá)式為：

(16)

式中，hc—?dú)馐抑袣怏w與圍巖和水體的熱交換系數(shù)，W/(m2·K)；Ac—接觸面面積，m2；Ts—圍巖或水體溫度，K。

利用式(15)—(16)及焓dh=cpdT關(guān)系式，可得

(17)

式中，hcw、hcr—?dú)馐抑袣怏w與圍巖、水間的熱交換系數(shù)，W/(m2·K)；Acw、Acr—?dú)怏w與圍巖、水間的接觸面積，m2；Tsw、Tsr—圍巖和水的溫度，K。

氣墊式調(diào)壓室中的氣體狀態(tài)方程：

pV=ZmRT

(18)

式中，Z—空氣壓縮因子，假定調(diào)壓室氣體為理想氣體，取壓縮因子Z=1；R—?dú)怏w常數(shù)，J/(kg·K)。將式(18)左右兩邊分別對(duì)t求導(dǎo)。

(19)

聯(lián)立式(17)(19)得：

(20)

綜上，式(17)(20)即為氣墊式調(diào)壓室壓縮空氣溫度和壓力計(jì)算公式，其中氣體體積變化率dV/dt可根據(jù)調(diào)壓室水位波動(dòng)求得。由此可知，調(diào)壓室內(nèi)氣體溫度和壓力變化與氣室體積V有關(guān)，同時(shí)氣室內(nèi)氣體溫度和壓強(qiáng)兩者間相互影響。

2 算法合理性評(píng)價(jià)

2.1 計(jì)算程序開發(fā)

對(duì)于氣墊式調(diào)壓室，假定氣室內(nèi)氣體不滲漏，則氣室內(nèi)氣體的質(zhì)量m為常數(shù)；氣室體積V的大小隨著調(diào)壓室內(nèi)水位波動(dòng)而變化，可通過調(diào)壓式幾何參數(shù)和水位波動(dòng)方程求得。在此基礎(chǔ)上，式(17)(20)的求解參考文獻(xiàn)[17]建議的差分法進(jìn)行求解。計(jì)算流程如圖1所示?；贛ATLAB軟件平臺(tái)，編寫完成調(diào)壓室溫度和壓力的計(jì)算程序。

圖1 計(jì)算流程圖

2.2 算法合理性分析

根據(jù)小天都水電站及其氣墊式調(diào)壓室的運(yùn)行參數(shù)，分別采用方法一和方法二對(duì)調(diào)壓室水位波動(dòng)變化過程及氣體狀態(tài)變化過程進(jìn)行分析以驗(yàn)證算法的合理性，方法一計(jì)算所需的參數(shù)取值見表2，方法二計(jì)算所需的熱學(xué)參數(shù)見表3。

表2 氣墊式調(diào)壓室計(jì)算參數(shù)[18]

表3 熱學(xué)計(jì)算參數(shù)

計(jì)算方法一計(jì)算結(jié)果如圖2所示。由圖2(a)可知，小天都水電站工程氣墊式調(diào)壓室在由額定工況下運(yùn)行突變?yōu)橥耆ω?fù)荷工況時(shí)，氣墊式調(diào)壓室內(nèi)水面波動(dòng)第一振幅為1.622m，第二振幅為-1.403m，且在水位波動(dòng)達(dá)到最高點(diǎn)后水位波動(dòng)幅度快速衰減，至第五周期后衰減幅度變緩。圖2(b)表明氣體壓強(qiáng)和溫度的變化規(guī)律與水位波動(dòng)變化基本一致，其變化范圍分別為3.124～4.572MPa和14.4℃～16.1℃，其中壓強(qiáng)的變化范圍與文獻(xiàn)[18]中壓強(qiáng)的變化范圍3.282～4.440MPa十分接近，表明壓力的計(jì)算結(jié)果是合理的。由于文獻(xiàn)[18]沒有給出溫度的變化情況，故溫度值大小的正確性無(wú)法驗(yàn)證，但溫度變化規(guī)律與壓力變化規(guī)律的一致性表明該方法在理論上是合理的。

圖2 氣墊式調(diào)壓室狀態(tài)演化過程(方法一)

方法二計(jì)算成果與方法一計(jì)算成果對(duì)比如圖3所示。由圖3(a)可知，在同一水位波動(dòng)條件下，方法一和方法二得到的氣體壓力變化規(guī)律完全相同，但計(jì)算壓力值存在一定的偏差，但偏差較小，均方差僅為0.0591。兩種方法得到的壓力計(jì)算值偏差可能原因有二：一是方法一計(jì)算壓力時(shí)僅采用氣體多變指數(shù)反映溫度對(duì)壓力的影響，而氣體多變指數(shù)取值合理性對(duì)計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生直接影響；二是方法二中溫度與壓力相互影響，由于方法二計(jì)算壓力時(shí)考慮了溫度變化的影響，故所求得的壓力與方法一的計(jì)算結(jié)果之間存在一定偏差。

圖3 氣體狀態(tài)演化過程計(jì)算結(jié)果對(duì)比

圖3(b)表明兩種方法計(jì)算得到的氣體溫度值在變化規(guī)律上是一致的，但在數(shù)值上存在較大偏差。方法二中計(jì)算壓力最大、最小值分別為4.568、3.141MPa；計(jì)算溫度最高、最低值分別為33.3、1.2℃，溫度最高值偏離初始值約18.3℃，溫度最低值偏離初始值約13.8 ℃。壓力最大值在初始值3.68 MPa基礎(chǔ)上增加了0.89 MPa；溫度最大值在初始值基礎(chǔ)上增加了約18.3℃。根據(jù)文獻(xiàn)[19]研究成果，地下儲(chǔ)氣庫(kù)內(nèi)的壓縮空氣壓力每升高1MPa，其溫度將增加約13℃。由此可見，方法二的計(jì)算成果與文獻(xiàn)[19]的結(jié)論基本吻合，方法一的溫度計(jì)算值與該結(jié)論之間存在較大的誤差?？紤]到方法二在理論上的完備性及其在地下儲(chǔ)氣庫(kù)工程領(lǐng)域應(yīng)用的正確性[16]，認(rèn)為采用方法二計(jì)算得到的氣墊式調(diào)壓室內(nèi)氣體溫度是合理的。圖3(b)還表明，調(diào)壓室溫度最高與最低溫度差達(dá)到了30 ℃以上，因此在評(píng)價(jià)調(diào)壓室結(jié)構(gòu)性能與安全時(shí)，不可忽略溫度應(yīng)力對(duì)結(jié)構(gòu)的不利影響。

3 調(diào)壓室狀態(tài)變量參數(shù)的敏感性分析

在氣墊式調(diào)壓室中，工況發(fā)生變化時(shí)氣室初始高度、初始?xì)鈮?、氣體初始溫度和水體溫度等因素都會(huì)對(duì)調(diào)壓室內(nèi)氣體熱力學(xué)過程造成不同程度的影響。為了更加全面了解上述四種因素變化對(duì)調(diào)壓室內(nèi)氣體狀態(tài)演化過程的影響，采用方法二分別對(duì)四種影響因素進(jìn)行敏感性計(jì)算分析，非敏感性分析參數(shù)取值見表2—3。

3.1 氣室初始高度對(duì)調(diào)壓室狀態(tài)變量的影響

氣室初始高度分別為6、9 、12m條件下的水位波動(dòng)振幅變化過程如圖4(a)所示。由圖4(a)可知，氣室初始高度對(duì)調(diào)壓室水位振幅影響較大；氣室初始高度越小，調(diào)壓室內(nèi)的水位波動(dòng)振幅越小。這是因?yàn)闅馐页跏几叨仍叫?，參?shù)σ0越大，由式(7)可知，水位偏差值A(chǔ)0越小，由式(5)可知，水位振幅A就越小。氣室初始高度越低，氣室水位達(dá)到極大值時(shí)的時(shí)間越短，水位波動(dòng)周期也越小，氣體壓力和溫度的衰減幅度越大。圖4(c)還表明，氣室高度較小時(shí)甚至還導(dǎo)致氣體溫度出現(xiàn)負(fù)溫的現(xiàn)象。氣室內(nèi)循環(huán)負(fù)溫的出現(xiàn)對(duì)調(diào)壓室內(nèi)壁結(jié)構(gòu)來(lái)說是十分不利的，故選取調(diào)壓室設(shè)計(jì)參數(shù)時(shí)應(yīng)加以考慮。

圖4 氣室初始高度對(duì)調(diào)壓室狀態(tài)變量影響

3.2 氣室初始?jí)毫?duì)調(diào)壓室狀態(tài)變量的影響

氣室初始?jí)毫Ψ謩e為3.0 、3.5、4.0 MPa條件下的水位波動(dòng)振幅變化過程和氣體壓力與溫度變化過程如圖5所示。由圖5(a)可知，氣室初始?jí)毫?duì)氣室水位波動(dòng)幅度及水位變化周期都存在顯著的影響。初始?jí)毫υ叫。徽穹酱?，水位變化周期越大。圖5(b)和圖5(c)中初始?jí)毫?.0、3.5、4.0 MPa時(shí)，氣室內(nèi)壓力和溫度的最大振幅差分別為約1.36、1.49、1.60 MPa和37.5、35.2、33.2℃；表明氣室內(nèi)初始?jí)毫υ酱?，氣室壓力的波?dòng)幅度越大，溫度的波動(dòng)幅度越小，同時(shí)壓力和溫度波動(dòng)變化的周期也越短。

圖5 氣室初始?jí)簭?qiáng)對(duì)調(diào)壓室狀態(tài)變量的影響

3.3 氣室初始溫度對(duì)調(diào)壓室狀態(tài)變量的影響

氣體初始溫度分別為10、15、20 ℃時(shí)的調(diào)壓室氣體壓力和溫度對(duì)比情況如圖6所示。由于式(4)中沒有反應(yīng)氣體溫度變化的量，故氣室初始溫度對(duì)調(diào)壓室水位變化沒有影響。圖6(a)表明氣室內(nèi)壓縮空氣溫度越高，在相同水位振幅作用下，氣室內(nèi)的壓力越小。其原因是當(dāng)氣體初始?jí)毫ο嗤鴾囟炔煌瑫r(shí)，對(duì)于同一密封空間的氣體來(lái)說，溫度越高表明氣室內(nèi)的氣體質(zhì)量越少，氣體密度越小，氣體的可壓縮性越大，因此氣室壓力值反而越小。圖6(b)表明兩個(gè)變化周期內(nèi)，氣體初始溫度越高，氣室氣體溫度則越高，在后期氣室內(nèi)氣體溫度逐漸趨同。前兩個(gè)變化周期內(nèi)，氣體溫度最大值分別為30.53、34.89、39.23℃，但兩兩之間的溫差基本一致分別為4.36、4.34℃，表明水位波動(dòng)過程前期氣體溫度增量受水位波動(dòng)與氣室初始溫度的影響程度小，其原因可能為：氣體的溫度越高，其與水之間的溫差則越大，調(diào)壓室內(nèi)水體的熱量與氣體之間的熱交換量越大，水體中的熱量進(jìn)入到氣體越多，相當(dāng)于對(duì)氣體有一種加熱作用，故前期溫升越高；在水位波動(dòng)后期，水體將更多的氣體能量吸收并在流出調(diào)壓室時(shí)帶離，使得氣室內(nèi)能量以更快的速度減少并最終趨近于一致的水平。圖6(b)還表明當(dāng)氣室初始溫度較低時(shí)，調(diào)壓室在第一循環(huán)內(nèi)出現(xiàn)了負(fù)溫現(xiàn)象。氣室初始溫度對(duì)氣體溫度和壓力的變化周期沒有影響。

圖6 氣室初始溫度對(duì)調(diào)壓室狀態(tài)變量的影響

3.4 調(diào)壓室水體溫度對(duì)調(diào)壓室狀態(tài)變量的影響

調(diào)壓室內(nèi)水體溫度分別為8、12、15℃時(shí)的氣體壓力和溫度對(duì)比情況如圖7所示。同樣，由于式(4)中沒有反應(yīng)水體溫度變化對(duì)水位振幅計(jì)算影響的變量，故調(diào)壓室內(nèi)水體溫度對(duì)調(diào)壓室水位變化沒有影響。圖7(b)表明水體溫度越高，氣室內(nèi)氣體與水體間的熱交換量越少，氣體溫度越高；水體溫度較低時(shí)，氣室內(nèi)的氣體也出現(xiàn)了負(fù)溫現(xiàn)象。在氣室體積和氣體質(zhì)量相同的情況下，氣體溫度越高，氣體內(nèi)能越大，故壓力也越大，如圖7(a)所示。調(diào)壓室水體溫度對(duì)氣體溫度和壓力的變化周期沒有影響。

圖7 調(diào)壓室水體溫度對(duì)調(diào)壓室狀態(tài)變量的影響

4 結(jié)論

基于壓縮空氣熱力學(xué)分析方法和調(diào)壓室水位波動(dòng)方程，提出了考慮傳熱影響的調(diào)壓室內(nèi)壓縮空氣溫度和壓力狀態(tài)分析方法，編寫了調(diào)壓室氣體狀態(tài)變量分析的相應(yīng)計(jì)算程序，并進(jìn)行了算法合理性評(píng)價(jià)。通過算例研究了氣室初始高度、初始?xì)鈮?、氣體初始溫度和水體初始溫度等影響因素對(duì)調(diào)壓室水位、氣體溫度和壓力變化規(guī)律的影響。主要結(jié)論如下：

(1)氣墊式調(diào)壓室在工況發(fā)生改變時(shí)，氣體溫度可能出現(xiàn)大幅度的變化；過大的氣體溫度差對(duì)調(diào)壓室內(nèi)壁結(jié)構(gòu)和圍巖應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)存在較大不利的影響，故分析調(diào)壓室密封性能和圍巖穩(wěn)定性時(shí)應(yīng)考慮包含氣體溫度和壓力的熱力耦合效應(yīng)影響。

(2)氣室初始高度、初始?jí)簭?qiáng)、氣體初始溫度和水體溫度對(duì)氣墊式調(diào)壓室氣體狀態(tài)演化規(guī)律都有較顯著的影響。氣室高度越低，調(diào)壓室水位波動(dòng)周期越短，氣體溫度和壓力的衰減速度越快。氣室初始高度、初始?xì)鈮?、氣體初始溫度和水體初始溫度等數(shù)值較低情況下，氣室均有可能出現(xiàn)負(fù)溫現(xiàn)象。