施婭林

英國(guó)科學(xué)家培根曾說過：“如果你從肯定開始，必將以問題告終;如果從問題開始，則將以肯定結(jié)束?！睂?duì)學(xué)生而言，單單獲得一個(gè)結(jié)論，并不意味著他們掌握了知識(shí)。真正有效的學(xué)習(xí)過程，是培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)并解決問題的能力。于是，筆者對(duì)“3的倍數(shù)特征”再思考，試著從關(guān)注兒童問題的角度思考這節(jié)課。

一、初教學(xué)：觸于“表”難及“里”引發(fā)的問題

在蘇教版五年級(jí)下冊(cè)“3的倍數(shù)特征”這一課中，教材給學(xué)生提供了多種探究素材，如百數(shù)表（圖略），先找到相應(yīng)的3的倍數(shù)，再通過觀察從個(gè)位上看不出3的倍數(shù)特征，引導(dǎo)學(xué)生猜測(cè)并驗(yàn)證自己的猜想，從而總結(jié)出3的倍數(shù)特征。

再如計(jì)數(shù)器（圖1）：先撥出3的倍數(shù)，再數(shù)出所用算珠總數(shù)，以此抽象出各個(gè)數(shù)位上數(shù)字和的特點(diǎn)。

由于部分學(xué)生課前已有知識(shí)基礎(chǔ)，很快就記住了3的倍數(shù)特征。這時(shí)候，有個(gè)學(xué)生突然問道：“為什么一個(gè)數(shù)各位上數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)??？”

課后，筆者思考：當(dāng)新知與之前學(xué)習(xí)2和5的倍數(shù)特征不一致的情況下，學(xué)生會(huì)出現(xiàn)思維的“盲點(diǎn)”，他們很難通過“根據(jù)一個(gè)數(shù)的各位上數(shù)的和是否是3的倍數(shù)”來進(jìn)行判斷，而且并不理解3的倍數(shù)特征為什么是各位上數(shù)的和是3的倍數(shù)。那么，有沒有必要回到思維的原點(diǎn)，從數(shù)學(xué)本質(zhì)的角度來回答那個(gè)學(xué)生的問題呢？特級(jí)教師賁友林在《賁友林與學(xué)為中心數(shù)學(xué)課堂》這本書中提出：對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解，有“工具性理解”與“關(guān)系性理解”兩種模式。“工具性理解”是對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的表層理解，只知道做什么，不知道為什么這樣做;而“關(guān)系性理解”是對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的把握，“不僅知道要做什么，而且知道理由”。因此，數(shù)學(xué)研究只知道“是什么”是不夠的，我們要沿著教材脈絡(luò)大膽地進(jìn)行再探究。

二、再出發(fā)：研究問題，由淺入深，觸及本質(zhì)

師：我們今天就來探究“為什么一個(gè)數(shù)各位上數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)”這個(gè)問題，選擇你喜歡的方式來進(jìn)行研究。

（學(xué)生自主探究后匯報(bào)）

生：我是通過畫小棒圖來研究的，如圖2，畫了14根小棒，一捆是10根，拆開3根3根地分，還會(huì)剩下1根，這剩下的1根和其余的4根合在一起，可以看成1加4等于5，5不是3的倍數(shù)，所以14不是3的倍數(shù)。

生：如果是24根小棒，也是同樣的道理（如圖3），可知24是3的倍數(shù)。

生：用字母a，b，c表示出了一個(gè)三位數(shù)（如圖4），百位上的a表示a個(gè)百，十位上的b表示b個(gè)十，個(gè)位上的c表示c個(gè)一，把這個(gè)三位數(shù)拆分就可以寫成100a+10b+c。99和9是3的倍數(shù)，100a分成99a+a，10b分成9b+b， 99a和9b肯定是3的倍數(shù)，只要看a+b+c是不是3的倍數(shù)就行了。

師：今天研究的是3的倍數(shù)特征，用這樣的方法還能找到其他數(shù)的倍數(shù)特征嗎？比如說4的倍數(shù)特征。

……

原本只是解決那個(gè)學(xué)生提出的問題，結(jié)果衍生出了后續(xù)這么多的精彩問題。所以，問題不是壁壘，更不是終點(diǎn)。相反，問題是內(nèi)驅(qū)，是動(dòng)力，也是研究的方向，問題終將引領(lǐng)我們走進(jìn)更美好的數(shù)學(xué)課堂。

三、再思考：從學(xué)生的問題開始，讓學(xué)習(xí)走向深入

關(guān)注學(xué)生的問題，其實(shí)就是為學(xué)生深入學(xué)習(xí)知識(shí)本質(zhì)提供了契機(jī)。那么，在教學(xué)時(shí)如何應(yīng)對(duì)學(xué)生的問題？

1.重視學(xué)生的問題，順問引導(dǎo)。筆者在初次教學(xué)時(shí)忽視了學(xué)生的問題，以淺顯的發(fā)現(xiàn)和個(gè)別學(xué)生的答案代替了學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。其實(shí)大部分學(xué)生對(duì)“3的倍數(shù)特征”這一知識(shí)并不理解，只是簡(jiǎn)單套用公式，這不利于學(xué)生的思維發(fā)展。于是，在經(jīng)過思考后，筆者重新出發(fā)，重視學(xué)生的問題，對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，由淺入深，觸及本質(zhì)。理解并掌握了“3的倍數(shù)特征”后，引發(fā)學(xué)生思考“4的倍數(shù)特征”“6的倍數(shù)特征”等問題。這樣教師的引導(dǎo)會(huì)讓問題更豐富，讓數(shù)學(xué)課堂更豐實(shí)。

2.深入研究學(xué)生的問題， 順問學(xué)習(xí)。在上述再出發(fā)的教學(xué)過程中，圍繞著學(xué)生的問題“為什么一個(gè)數(shù)是否是3的倍數(shù)要看這個(gè)數(shù)各位上數(shù)的和”展開深入研究，充分讓學(xué)生在做中學(xué)，在學(xué)中思，在思中辨。我們也看到學(xué)生由直觀的舉例，自然地過渡到抽象的字母表達(dá)式，體現(xiàn)了從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想?！?的倍數(shù)特征”這個(gè)概念確實(shí)比較抽象，學(xué)生難以理解，如果借助直觀的畫圖、舉例、對(duì)數(shù)的拆分，觸及知識(shí)背后的本質(zhì)，學(xué)生就能真正理解與掌握知識(shí)。

（作者單位：南京外國(guó)語(yǔ)學(xué)校河西初級(jí)中學(xué)第一附屬小學(xué)）

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