頻繁模式下智慧課堂知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)軌跡研究

周健，孫麗艷，陳勁松，楊家桂

（1.安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)管理科學(xué)與工程學(xué)院，安徽蚌埠 233041；2.北京郵電大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院，北京 100876）

智慧課堂教學(xué)是智能化教學(xué)的一項(xiàng)重要研究?jī)?nèi)容[1]，智慧課堂通過智能終端拓展和豐富了教學(xué)手段和學(xué)習(xí)方法，同時(shí)智能終端的普及使得對(duì)學(xué)習(xí)過程的追蹤成為可能[2]，學(xué)習(xí)過程能夠被智能終端跟蹤、記錄、分析和決策。[3]然而如何從大量的學(xué)習(xí)記錄數(shù)據(jù)中通過算法搜索隱藏于其中的學(xué)習(xí)規(guī)律是一個(gè)十分重要的問題[4]，一方面需要從教學(xué)群體上把握整體性的教學(xué)規(guī)律；另一方面需要發(fā)現(xiàn)教學(xué)個(gè)體的學(xué)習(xí)規(guī)律。挖掘?qū)W習(xí)過程中的數(shù)據(jù)價(jià)值，通過數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)教學(xué)改革是智慧課堂的重要使命。[5]

基于數(shù)據(jù)分析的智慧課堂建設(shè)是可行的。[6-7]一方面智慧課堂通過課程手段，如微課、慕課、翻轉(zhuǎn)課堂等典型應(yīng)用入手，探討教學(xué)模式的創(chuàng)新[8]；另方面通過研究學(xué)生行為數(shù)據(jù)，進(jìn)行數(shù)據(jù)分析和建模預(yù)測(cè)。[9]盡管智慧課堂的建設(shè)已經(jīng)取得了一定成果，但是針對(duì)智慧課堂的建設(shè)研究正在從概念、理念層面轉(zhuǎn)向建模分析與應(yīng)用層面[10]，缺乏對(duì)教學(xué)過程中教與學(xué)行為的具體分析和模型構(gòu)建，即基于數(shù)據(jù)建立數(shù)學(xué)模型和進(jìn)行數(shù)據(jù)分析的研究較為少見。在此基礎(chǔ)上，本文給出一種智慧課堂的定量分析和建模方法，學(xué)習(xí)過程是由大量的知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來[11]，教師通過知識(shí)點(diǎn)的組織教學(xué)實(shí)施教學(xué)過程，學(xué)生通過學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)建立完整的知識(shí)體系結(jié)構(gòu)，因此對(duì)學(xué)習(xí)過程的分析就是對(duì)知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)過程的分析。

學(xué)習(xí)特征的提取將有利于學(xué)習(xí)過程的分析，從而為促進(jìn)學(xué)習(xí)效率提供決策支撐。[12]本文通過知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)記錄構(gòu)造FP（Frequent Pattern）樹，發(fā)現(xiàn)知識(shí)學(xué)習(xí)過程中的頻繁模式和關(guān)聯(lián)關(guān)系，F(xiàn)P樹不僅為數(shù)據(jù)分析提供有效的分析手段，而且它直觀的表達(dá)形式豐富和增強(qiáng)了數(shù)據(jù)表現(xiàn)力，提供了一種新的數(shù)據(jù)可視化表現(xiàn)手段。

一 知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)庫(kù)

建立知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)記錄庫(kù)是分析知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)頻繁項(xiàng)集的基礎(chǔ)，智能終端將學(xué)生學(xué)習(xí)中調(diào)用的知識(shí)點(diǎn)保存在知識(shí)庫(kù)中，包括三個(gè)部分學(xué)習(xí)記錄編號(hào)、知識(shí)點(diǎn)記錄和學(xué)習(xí)對(duì)象，每條記錄表示學(xué)習(xí)對(duì)象學(xué)習(xí)內(nèi)容所包含的知識(shí)點(diǎn)，如表1所示。

表1 知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)記錄表

學(xué)習(xí)頻率是指一個(gè)知識(shí)點(diǎn)在知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)記錄庫(kù)中出現(xiàn)的次數(shù)，每個(gè)知識(shí)點(diǎn)可能在知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)記錄庫(kù)中出現(xiàn)多次，例如知識(shí)點(diǎn)A出現(xiàn)了8次，表示該知識(shí)點(diǎn)被學(xué)習(xí)了8次，其中學(xué)生1學(xué)習(xí)3次，學(xué)生2學(xué)習(xí)5次。

二 構(gòu)造知識(shí)點(diǎn)FP樹

（一）建立項(xiàng)頭表

知識(shí)點(diǎn)FP樹建立首先要掃描知識(shí)點(diǎn)數(shù)據(jù)庫(kù)，建立項(xiàng)頭表，按照知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)頻率進(jìn)行排序，如表2所示。

表2 知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)頻率表

根據(jù)知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)頻率表的學(xué)習(xí)頻率，對(duì)知識(shí)點(diǎn)數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行重新排序（見表3）。表3中由于知識(shí)點(diǎn)B的學(xué)習(xí)頻率低于知識(shí)點(diǎn)C的學(xué)習(xí)頻率，因此將知識(shí)點(diǎn)C排序在知識(shí)點(diǎn)B前。

表3 按照知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)頻率重新排序后的知識(shí)點(diǎn)記錄表

（二）知識(shí)點(diǎn)FP樹建立

首先，插入第一條數(shù)據(jù){A，B}，如下圖1所示。此時(shí)FP樹沒有節(jié)點(diǎn)，因此{(lán)A，B}是一個(gè)獨(dú)立的路徑，所有節(jié)點(diǎn)計(jì)數(shù)為1，項(xiàng)頭表通過節(jié)點(diǎn)鏈表鏈接上對(duì)應(yīng)的新增節(jié)點(diǎn)。

圖1 輸入第一條記錄的知識(shí)點(diǎn)FP 樹

接著插入數(shù)據(jù){C，B，D}，如圖2所示。由于{C，B，D}和現(xiàn)有的FP樹沒有共有的祖先節(jié)點(diǎn)序列，因此需要增加一個(gè)新路徑，將新路徑上所有的節(jié)點(diǎn)的計(jì)數(shù)記為1。

圖2 輸入第二條記錄的知識(shí)點(diǎn)FP樹

接著插入數(shù)據(jù){A，C，D，E}，如圖3所示。由于{A，C，D，E}和現(xiàn)有的FP樹的支路AB有共有的祖先節(jié)點(diǎn)序列A，因此只需在支路AB的節(jié)點(diǎn)A下增加一個(gè)新支路CDE，將新節(jié)點(diǎn)CDE的計(jì)數(shù)記為1。同時(shí)A計(jì)數(shù)加1成為2。

圖3 輸入第三條記錄的知識(shí)點(diǎn)FP樹

接著插入數(shù)據(jù){A，D，E}，如圖4所示。由于{A，D，E}和現(xiàn)有的FP樹的支路AB有共有的祖先節(jié)點(diǎn)序列A，因此只需在支路AB的節(jié)點(diǎn)A下增加一個(gè)新支路DE，將新節(jié)點(diǎn)DE的計(jì)數(shù)記為1。同時(shí)A計(jì)數(shù)加1成為3。

圖4 輸入第四條記錄的知識(shí)點(diǎn)FP樹

接著插入數(shù)據(jù){A，C，B}，如圖5所示。由于ACB和現(xiàn)有的FP樹的支路ACDE有共有的祖先節(jié)點(diǎn)序列AC，因此只需在支路ACDE的節(jié)點(diǎn)C下增加一個(gè)新支路B，將新節(jié)點(diǎn)B的計(jì)數(shù)記為1。同時(shí)AC計(jì)數(shù)加1成為4和2。

圖5 輸入第五條記錄的知識(shí)點(diǎn)FP樹

最終的FP樹結(jié)構(gòu)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)除了根節(jié)點(diǎn)包含兩個(gè)部分知識(shí)點(diǎn)和學(xué)習(xí)頻度，如節(jié)點(diǎn)A為學(xué)習(xí)頻度為9的知識(shí)點(diǎn)A，知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)頻度越高的節(jié)點(diǎn)越靠近根節(jié)點(diǎn)。

圖6 輸入最后一條記錄的知識(shí)點(diǎn)FP樹

三 學(xué)習(xí)軌跡分析

通過FP樹能夠有效的發(fā)現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)的頻繁模式，發(fā)現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)間的潛在關(guān)聯(lián)關(guān)系，從而為學(xué)習(xí)和教學(xué)提供建議。

（一）知識(shí)點(diǎn)頻繁模式

FP樹能夠發(fā)現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)、知識(shí)點(diǎn)路徑、知識(shí)點(diǎn)層次、知識(shí)點(diǎn)子樹的學(xué)習(xí)特征。

知識(shí)點(diǎn)i熱度公式如下所示，其中fi為知識(shí)點(diǎn)頻度，H為知識(shí)點(diǎn)FP樹高，li為知識(shí)點(diǎn)i距離根節(jié)點(diǎn)的路徑長(zhǎng)度，m為知識(shí)點(diǎn)在FP樹中節(jié)點(diǎn)數(shù)量，例如知識(shí)點(diǎn)A的熱度KA為27，知識(shí)點(diǎn)C的熱度為21。

則知識(shí)點(diǎn)樹FP的熱度如下所示，n為知識(shí)點(diǎn)的規(guī)模數(shù)量。

根據(jù)FP樹發(fā)現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)的熱度，越靠近樹根則知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)頻度就越高，說明該知識(shí)點(diǎn)是當(dāng)前學(xué)習(xí)的熱點(diǎn)，也是學(xué)習(xí)內(nèi)容的核心，教師可以根據(jù)知識(shí)點(diǎn)的頻度分配教學(xué)資源。根據(jù)FP樹發(fā)現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)的熱點(diǎn)路徑，超過規(guī)定學(xué)習(xí)頻度閾值的知識(shí)點(diǎn)的集合是學(xué)習(xí)核心內(nèi)容，例如設(shè)學(xué)習(xí)頻度閾值為3，路徑{A,C,B,}和路徑{C,B,}的學(xué)習(xí)頻度都是3，學(xué)生針對(duì)該串聯(lián)的知識(shí)具有很高的興趣，有利于教學(xué)內(nèi)容的定向和定位。根據(jù)FP數(shù)的葉子節(jié)點(diǎn)數(shù)量得到學(xué)習(xí)路徑數(shù)量，如圖6中葉子節(jié)點(diǎn)為8，則知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)記錄庫(kù)中具有8條學(xué)習(xí)路徑軌跡，換句話說就是知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)記錄庫(kù)中12條記錄中有8中學(xué)習(xí)路徑，在圖6中，知識(shí)點(diǎn)A是其中5條路徑的匯合，是關(guān)鍵學(xué)習(xí)點(diǎn)。

根據(jù)知識(shí)點(diǎn)的熱度，在教學(xué)計(jì)劃中給出教學(xué)安排，如表4所示，由于{A,C,B}、{C,B}學(xué)習(xí)頻度為3，因此首先學(xué)習(xí)，然后學(xué)習(xí)頻度為2的知識(shí)點(diǎn)集合{A,B}、{A,C,D}、{A,B,D}，最后學(xué)習(xí)頻度為1的知識(shí)點(diǎn)集{A,B,D}、{A,D,E}、{A,C,D,F}、{A,C,D,E}、{A,C,B,D}、{C,B,D}、{C,B,F}、{C,B,E}。

表4 教學(xué)安排

（二）知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)規(guī)則

建立了知識(shí)點(diǎn)間的潛在關(guān)聯(lián)關(guān)系，如圖中知識(shí)點(diǎn)集{A,C,B,}和知識(shí)點(diǎn)集{C,B}的頻度超過3，因此這些知識(shí)點(diǎn)間具有較強(qiáng)的關(guān)聯(lián)關(guān)系。因此分析得到如下的6條知識(shí)點(diǎn)關(guān)聯(lián)關(guān)系，and前為前導(dǎo)知識(shí)點(diǎn)，后為后趨知識(shí)點(diǎn)。

FP樹結(jié)構(gòu)將知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行了分層和分塊，有利于教學(xué)內(nèi)容的組織，如圖中該樹的根節(jié)點(diǎn)分為兩個(gè)子樹A子樹和C子樹，教學(xué)環(huán)節(jié)中可以按照此分成兩塊進(jìn)行教學(xué)，達(dá)到教學(xué)內(nèi)容的組織優(yōu)化。

圖7 知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)FP 子樹

如果規(guī)定閾值為3，則建立學(xué)生與知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，如圖7中，學(xué)生1001有兩條知識(shí)學(xué)習(xí)路徑{A,C}，{C,B}超過學(xué)習(xí)頻度3，學(xué)生2001有一條知識(shí)學(xué)習(xí)路徑{A,C}超過學(xué)習(xí)頻度3，關(guān)聯(lián)關(guān)系如下所示。

由此，學(xué)生1001和學(xué)生2001有一條共同的知識(shí)學(xué)習(xí)路徑{A,C}超過學(xué)習(xí)頻度3，關(guān)聯(lián)關(guān)系如下所示。

四 學(xué)習(xí)差異性分析

通過知識(shí)點(diǎn)FP樹結(jié)構(gòu)對(duì)比學(xué)習(xí)過程狀態(tài)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)間的差異，進(jìn)而參照標(biāo)桿學(xué)生的學(xué)習(xí)記錄為其他學(xué)生提供學(xué)習(xí)策略。以圖6和圖7中的知識(shí)點(diǎn)FP樹為例，圖7兩棵知識(shí)點(diǎn)FP子樹分別是學(xué)生1001的知識(shí)點(diǎn)FP子樹，學(xué)生1002的知識(shí)點(diǎn)FP子樹，它們是圖6的子圖，比較兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)FP子樹的差異：（1）從學(xué)習(xí)頻度看，學(xué)生1001的學(xué)習(xí)頻度高于學(xué)生的2001的學(xué)習(xí)頻度，前者累計(jì)知識(shí)點(diǎn)次數(shù)12個(gè)節(jié)點(diǎn)，累計(jì)22次，后者8個(gè)節(jié)點(diǎn)，累計(jì)15，兩者的學(xué)習(xí)頻度差別不大；（2）學(xué)生1001的核心學(xué)習(xí)區(qū)域?yàn)閧A,C,B,D}，學(xué)生1002的核心學(xué)習(xí)區(qū)域?yàn)閧A,C,B}，后者的學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)是前者的子集；（3）從FP的根節(jié)點(diǎn)到葉子結(jié)點(diǎn)，學(xué)生1001有7條路徑，學(xué)生1002有3條路徑，學(xué)生1001的FP子樹覆蓋圖6的FP樹的75%，學(xué)生1002覆蓋圖6的FP樹的37.5%；（4）從學(xué)習(xí)深度上來說，學(xué)生1002只有一條路徑的長(zhǎng)度達(dá)到了4，而學(xué)生1001有兩條學(xué)習(xí)路徑達(dá)到4；（5）從知識(shí)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)程度學(xué)習(xí)上看，學(xué)生1001學(xué)習(xí)頻度在3以上的學(xué)習(xí)路徑有{A,C}和{C,B}，而學(xué)生1002學(xué)習(xí)頻度在3以上的學(xué)習(xí)路徑有只有{A,C}。以學(xué)生1001為標(biāo)桿，學(xué)生1002的學(xué)習(xí)策略包括：（1）維持現(xiàn)有的知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)頻度；（2）擴(kuò)展知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)；（3）保持學(xué)習(xí)路徑的深度；（4）重點(diǎn)圍繞知識(shí)點(diǎn){A,C,B}展開學(xué)習(xí)。通過上述分析可以看出，基于知識(shí)點(diǎn)FP樹的學(xué)習(xí)過程分析，能夠有效的找出學(xué)習(xí)過程的不同點(diǎn)，定量分析學(xué)習(xí)過程，給出可操作的學(xué)習(xí)建議。

五 總結(jié)

基于知識(shí)點(diǎn)的FP樹的構(gòu)造利于對(duì)知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)過程的分析，得到學(xué)習(xí)過程的特征，找出知識(shí)點(diǎn)之間的頻繁模式、潛在關(guān)系和分布情況，通過知識(shí)點(diǎn)FP樹的差異分析，能夠?yàn)閷W(xué)習(xí)者提供定量化、可操作、參照性的學(xué)習(xí)策略。知識(shí)點(diǎn)FP樹的結(jié)構(gòu)也增強(qiáng)了知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)規(guī)律的表現(xiàn)效果，具有良好的可視化效果，建議的方案能有效提高教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效果。下一步的工作中進(jìn)一步改進(jìn)知識(shí)點(diǎn)的FP樹的可視化能力，充分挖掘知識(shí)點(diǎn)FP樹的知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)規(guī)律，提高智慧課堂的效果。