張培培，楊自棟，趙相君

基于滑膜控制的半掛汽車自動倒車路徑跟蹤*

張培培，楊自棟，趙相君

（浙江農林大學工程學院，浙江 杭州 311300）

文章針對半掛汽車倒車時的跟蹤控制問題進行了研究，建立了該系統(tǒng)在卡迪爾坐標系下的車輛非線性運動模型。為了簡化求解過程，通過準確線性變換方法對建立的系統(tǒng)進行了線性化，設計了滑膜變結構控制器，基于Ackermann公式進行極點配置選取控制參數，最后對直線倒車路線的跟蹤控制進行了仿真分析。仿真結構表明：設計的反饋控制器能改善半掛汽車對行駛路徑的跟蹤能力，使偏離的掛車快速返回到期望的穩(wěn)態(tài)軌跡上。

半掛汽車；滑膜變結構控制；倒車；模型跟蹤

前言

半掛汽車具有運輸效能高、成本低等優(yōu)點，在地質勘探、農耕、運輸等領域得到了廣泛應用，眾多高校和科研機構對半掛汽車進行了廣泛研究[1-6]。

隨著控制技術的發(fā)展，國內外眾多學者對自動駕駛車輛系統(tǒng)進行了運動學和動力學建模并提出了相應的控制策略[7-12]?，F(xiàn)有的智能車輛自動駕駛控制系統(tǒng)由縱向運動控制和橫向運動控制共同組成，縱向運動主要控制對象是傳動、驅動和制動系統(tǒng)，橫向運動主要控制對象是轉向系統(tǒng)，應用較多地有PID控制、模糊控制、滑膜控制、模型預測控制、非線性模型預測控制等。

半掛汽車是存在一定運動約束的一類欠驅動系統(tǒng)[13]，既獨立控制輸入少于自由度的系統(tǒng)，具有非線性，且向后倒車時是非完整約束的不穩(wěn)定系統(tǒng)。因此本文對半掛汽車進行自動駕駛的倒車路徑跟蹤控制進行研究。針對半掛汽車在系統(tǒng)運動軌跡假設的基礎上建立運動學模型。為簡化穩(wěn)定跟蹤控制器的驗算和求解，應用準確線性化方法對建立的模型線性化，最后采用滑模變結構算法來實現(xiàn)半掛汽車系統(tǒng)的倒車跟蹤控制，使其很快倒入指定路線，并通過仿真手段分析和驗證了控制算法的有效性和實時性。

1 倒車運動學模型建立

為簡化研究問題，做如下假設：車輛只作平行于地面的平面運動；車輛倒車時速度較低，車輪沒有側滑；牽引車和掛車鉸接點在牽引車的后軸中心。半掛汽車簡化為如圖1所示的三輪車模型，即：半掛汽車倒車跟蹤運動模型，為卡迪爾坐標系，圖中各參數含義如表1所示：

表1 系統(tǒng)參數

根據圖1模型建立半掛汽車的卡迪爾坐標下運動學微分方程[5]：

考慮整個系統(tǒng)是倒車運動，因此系統(tǒng)的狀態(tài)量設為（2，2，，），控制量選取為前輪轉角。

進一步簡化模型，以P點橫坐標2為新的時間量標，新量標2與時間之間的關系可表達為：

式中，1為拖拉機后軸中心速度。

式（1）可以改寫為：

半掛汽車是一個欠驅動非線性系統(tǒng)，為這個系統(tǒng)設計一個穩(wěn)定跟蹤控制器最簡單的方法就是將其線性化，引入新的狀態(tài)變量=（123）和新的系統(tǒng)輸入，通過坐標變換，將該系統(tǒng)的非線性模型進行線性化[14]。

則半掛汽車的線性化狀態(tài)方程如下：

因此可以為該線性系統(tǒng)設計一個負反饋線性控制器：

根據式（7），求出前輪轉角：

式（9）、（10）表明，設計合理的負反饋控制器會使系統(tǒng)快速穩(wěn)定，當2增大時，2→0，→0，→0，即車輛直線運動時會追蹤軸。式（11）表明，非線性系統(tǒng)的輸入由2，，決定。

2 基于滑模變結構控制算法設計

前面將非線性半掛汽車模型進行了準確的線性化為反饋線性控制提供了基礎。本文采用滑模變結構算法來實現(xiàn)對該系統(tǒng)的跟蹤控制[15]。

2.1 滑模面的參數設計

設有線性系統(tǒng)：

式中，x為狀態(tài)向量，x= x+1，=1，……，-1；A和B為系數矩陣；為輸出矩陣控制函數。

滑模面設計為：

式中，C為切換函數矩陣，C=[12Kc]，為狀態(tài)變量的維數，根據本文建立的半掛汽車模型是一個三階系統(tǒng)，即=3。

2.2 基于指數趨近律和準滑動模態(tài)的滑模控制器設計

滑?？刂瓢吔\動和滑模運動兩個過程。為了保證快速趨近同時削弱抖振，本文采用指數趨近律的方法和準滑動模態(tài)控制。

指數趨近律：

式中，為等速趨近速率，＞0，為指數趨近項系數，＞0，和決定了趨近切換面時的速度。

式中，是很小的正常數。

根據Lyapunov穩(wěn)定性理論，系統(tǒng)是穩(wěn)定的，結合公式（12）~（15）得到系統(tǒng)的變結構滑?？刂坡桑?/p>

合理地選擇切換函數矩陣C可以保證滑模變結構控制系統(tǒng)具有良好的動態(tài)特性，C的選取方法主要有極點配置法、二次型最優(yōu)等，Ackermann公式可以簡單有效地進行極點配置[16]，故本文基于Ackermann公式進行極點配置選取C。該系統(tǒng)模型是一個閉環(huán)三階系統(tǒng)，具有3個都位于左半開復平面的極點，其中2個共軛主導極點λ1、λ2由系統(tǒng)的參數決定，為使第3個實數極點λ3對系統(tǒng)的影響小，應使其遠離兩個主極點。

參考文獻[17]，確定系統(tǒng)的固有頻率和阻尼為ω=2.26Hz，=0.70，則主導極點：

第3個極點λ3遠離2個主導極點，取λ3=-10。

根據Ackermann公式：

式中，（）=（-Iλ1）（-Iλ2）（-Iλ3）。

根據式（19）可以求出1=40.3，2=32.0，3=12.8，取=0.5，=3，=0.01，則系統(tǒng)的滑?？刂坡蔀椋?/p>

3 路徑跟蹤仿真實驗分析

根據上述滑模變結構控制器的設計，搭建半掛汽車自動倒車仿真模塊且在Matlab/Simulink 環(huán)境下進行系統(tǒng)直線倒車運動仿真驗證，假設倒車時運動速度穩(wěn)定在1m/s，其模型參數如下：1=2，2=2.8。設置初始時刻為0=0，末端時刻1=30s，求解算法采用龍格-庫塔數值解法，設定模型仿真步長為0.01 s。

初始條件如下：2=0.5，=0，=/6，仿真實驗結果如圖2所示。

從圖2中看出，線性化系統(tǒng)的狀態(tài)變量經過較短時間收斂到0，前輪轉角快速收斂到0°，點的坐標2=1、農具與拖拉機中心線的夾角和農具中心線與Y軸夾角都會快速收斂到0，因此設計的控制器可對直線軌跡進行跟蹤。

4 結束語

（1）應用非線性相關理論對欠驅動半掛汽車系統(tǒng)動態(tài)規(guī)律進行了分析，以此建立了該系統(tǒng)倒車時直線行駛運動軌跡跟蹤模型，已達到簡化運動的目的，應用準確線性化方法對建立的系統(tǒng)模型線性化。

（2）采用滑模變結構算法設計了半掛汽車系統(tǒng)的倒車路線跟蹤控制算法。利用Matlab/Simulink對系統(tǒng)仿真實驗驗證了控制算法具有良好的道路跟蹤精度和動態(tài)性。

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Backward Path Tracking Control for Tractor-Trailer SystemBased on Sliding Model Control*

Zhang Peipei, Yang Zidong, Zhao Xiangjun

( School of Engineering, Zhejiang Agriculture and Forestry University, Zhejiang Hangzhou 311300 )

This paper presents a backward path tracking control of a tractor-trailer system in the presence of model uncertainties. The position of the trailer is controlled by steering the tractor. Since tractor-trailer system has a nonlinear multi-input and multi-output model with strong couplings, accurate linearization algorithm is employed to overcome unknown nonlinearities and uncertain parameters. The kinematic model of a tractor-trailer system is developed. Sliding mode variable structure control is employed for the linearized tractor-trailer system. To determine the poles to obtain the transition performances preserving the system stability, Ackerman’s formula is used to improve traditional pole placement algorithm and further design the control law. Then the path tracking algorithm controls the system to follow a straight path in real time. Finally, simulation results suggest that the simulated tractor-trailer system’s tracking path is smooth and almost identical to the reference path.

Tractor-trailer system; Sliding model variable structure control; Straight backward driving; Path tracking

10.16638/j.cnki.1671-7988.2021.02.011

U461.1

A

1671-7988(2021)02-31-04

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張培培，長安大學博士研究生，講師，就職于浙江農林大學工程學院，研究方向為車輛系統(tǒng)動力學。

浙江省公益技術研究項目（2017C32070）。