劉 鵬，張 震，蘇 震，卞 勇，趙鈺輝，于祥云，王延忠

(1.北京航空航天大學(xué) 機(jī)械工程及自動化學(xué)院，北京 100191；2.中國兵器工業(yè)新技術(shù)推廣研究所，北京 100089)

碰撞發(fā)生在機(jī)械產(chǎn)品的任意多個可游離零部件之間，如壓緊裝置加壓過程、齒輪的嚙合過程產(chǎn)生不同程度的碰撞接觸[1]。在碰撞的瞬間，相互接觸的2個物體的接觸部位會產(chǎn)生巨大的碰撞力，進(jìn)而引起物體的變形。由于作用于2個碰撞物體的碰撞力為一對相反力，物體碰撞后會分離，如果此時外力沒有撤除，2個物體將再次碰撞、彈開、碰撞……，直至2個物體貼合。由于機(jī)械產(chǎn)品大多為金屬材料構(gòu)成，金屬材料剛度大，彈性弱，機(jī)械零件的碰撞過程持續(xù)時間很短，肉眼一般無法分辨。碰撞過程的2個重要指標(biāo)為碰撞力和響應(yīng)時間，碰撞力如上所述，為碰撞瞬間物體間的接觸力，響應(yīng)時間為兩物體從第1次碰撞接觸到最終貼合的時間。從機(jī)械產(chǎn)品的質(zhì)量及使用壽命的角度出發(fā)，碰撞過程產(chǎn)生的力應(yīng)該越小越好，從機(jī)械產(chǎn)品的性能出發(fā)，碰撞的響應(yīng)時間越小越有利。2個物體之間碰撞力的大小可能受到物體間隙、壓力大小、初速度等諸多因素的影響，研究這些因素對碰撞力和響應(yīng)時間的影響，對提高機(jī)械產(chǎn)品的性能及使用壽命具有較高的理論價值和實(shí)際效益。

碰撞的研究方法分為經(jīng)典動力學(xué)法以及接觸單元法[2-4]，經(jīng)典動力學(xué)法的沖擊力計(jì)算方式簡單直接，但無法反映碰撞力和物體碰撞變形的變化，計(jì)算方式較為單一，準(zhǔn)確性較低，無法結(jié)合工程實(shí)際的影響因素進(jìn)行考慮[5]。接觸單元法采用彈簧和阻尼器組成的接觸元件模擬碰撞過程，綜合考慮物體碰撞過程的相互作用與能量損耗，由于其計(jì)算精度高，與實(shí)際情況貼合性強(qiáng)，目前在解決實(shí)際問題上得到廣泛應(yīng)用。眾多學(xué)者根據(jù)接觸元件中彈簧和阻尼器的性質(zhì)建立了不同的碰撞模型，Hertz-damp模型的接觸元件由變剛度彈簧和非線性阻尼器組成[6-7]，可以較好地反映真實(shí)的碰撞過程。本文采用Hertz-damp模型對碰撞系統(tǒng)進(jìn)行分析。

MATLAB/Simulink是一款高效搭建數(shù)學(xué)模型并仿真求解的軟件工具，運(yùn)用Simulink的積分、微分模塊可以方便地求解復(fù)雜微分方程，繪制相關(guān)參數(shù)的影響曲線，減少研究過程的計(jì)算工作量，有效地縮短研究周期。

1 碰撞系統(tǒng)及其動力學(xué)方程的建立

以某加壓裝置的軸向兩零件為例，建立雙物體碰撞模型(見圖1)。由于影響碰撞的為兩物體的相對運(yùn)動速度和位移，因此在研究過程中可以將一個物體固定，將相對速度與位移施加在另一個物體上，起到簡化模型的效果。

圖1 碰撞模型

圖1中，物體B為固定零件，A為活動零件，受到壓緊力F的作用，A、B的初始間隙為gp，μ為A與大地的摩擦因數(shù)。選擇壓緊力F方向?yàn)檎较?，建立碰撞方程如下?/p>

(1)

(2)

用gp表示碰撞前的初始間隙，在A、B之間添加剛度為k、阻尼系數(shù)為c的接觸單元，接觸單元模型如圖2所示。

圖2 Hertz-damp接觸單元模型

用δ表示兩物體在碰撞時的侵入深度：

δ=xA-xB-gp

(3)

則兩物體的相對運(yùn)動速度為：

(4)

采用接觸單元法的碰撞接觸力表達(dá)式為：

(5)

根據(jù)能量守恒關(guān)系，可以用碰撞剛度k和阻尼因子ξ表示阻尼系數(shù)c：

c=ξ×δ1.5

(6)

不同接觸單元模型之間阻尼因子各不相同，Hertz-damp模型的阻尼因子為：

(7)

Hertz-damp模型中n取1.5，剛度k為變量，隨兩物體碰撞時的侵入深度變化，表達(dá)式為k=e1/a-bx，結(jié)合常用的鐵、鋼等金屬材料性質(zhì)，此處a取0.3，b取9.97，即k=e1/0.3-9.97x。

材料恢復(fù)系數(shù)e可通過試驗(yàn)測得或結(jié)合實(shí)例按經(jīng)驗(yàn)選取[8]，則FN可以表示為：

(8)

將式8提取公因式后可簡化為：

(9)

結(jié)合式1～式4和式9，可以得到碰撞系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型：

(10)

2 仿真計(jì)算

2.1 Simulink仿真模型的搭建

根據(jù)碰撞系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，建立其Simulink仿真模型(見圖3)。

圖3 碰撞系統(tǒng)Simulink仿真模型

根據(jù)式9可得接觸力模塊的模型如圖4所示。

圖4 接觸力模塊Simulink模型

2.2 模型參數(shù)及影響因素方案

根據(jù)預(yù)裝配過程的實(shí)際情況，給Simulink模型賦予參數(shù)，參數(shù)數(shù)值見表1。

表1 Simulink模型靜態(tài)參數(shù)表

為獲取壓緊力、初速度、間隙等3個影響因素對碰撞的影響關(guān)系，分別針對3個因素設(shè)置仿真方案，影響因素方案見表2。

表2 影響因素仿真方案表

2.3 仿真結(jié)果

2.3.1 壓緊力仿真結(jié)果

按壓緊力仿真方案設(shè)置Simulink模型，物體A初速度設(shè)為0，兩者間隙取0.000 5 m，維持其余參數(shù)不變，改變壓緊力大小，得出系統(tǒng)的碰撞力曲線、響應(yīng)和收斂曲線、運(yùn)動相圖曲線分別如圖5～圖7所示。

圖5 壓緊力對碰撞力影響曲線

圖6 壓緊力對碰撞響應(yīng)影響曲線

圖7 壓緊力對運(yùn)動相圖影響曲線

通過曲線可以看出，壓緊力與系統(tǒng)碰撞力的大小和響應(yīng)速度呈正相關(guān)，壓緊力越大，碰撞力越大，響應(yīng)速度越快；但隨著壓緊力的增大，系統(tǒng)碰撞的收斂速度變慢；系統(tǒng)的穩(wěn)定性不隨碰撞力的大小發(fā)生變化。

2.3.2 初速度仿真結(jié)果

按物體A的初速度仿真方案設(shè)置Simulink模型，壓緊力選擇250 N，間隙選擇0.000 5 m，維持其余參數(shù)不變，改變物體A初速度大小，得出系統(tǒng)的碰撞力曲線、響應(yīng)和收斂曲線、運(yùn)動相圖曲線分別如圖8～圖10所示。

圖8 初速度對碰撞力影響曲線

圖9 初速度對碰撞響應(yīng)影響曲線

圖10 初速度對運(yùn)動相圖影響曲線

由曲線可以看出，系統(tǒng)碰撞力的大小和響應(yīng)速度隨著初速度的增大而增大；而系統(tǒng)的收斂速度隨著初速度的增大而減慢；系統(tǒng)的穩(wěn)定性不隨碰撞力的大小發(fā)生變化；從運(yùn)動相圖和響應(yīng)相圖可以看出，初速度為1 m/s時，物體第1次碰撞回彈越過了起始位置。

2.3.3 間隙仿真結(jié)果

按間隙仿真方案設(shè)置Simulink模型，壓緊力取250 N，物體A初速度設(shè)為0，維持其余參數(shù)不變，改變壓緊力大小，得出系統(tǒng)的碰撞力曲線、響應(yīng)和收斂曲線、運(yùn)動相圖曲線分別如圖11～圖13所示。

圖11 壓緊力對碰撞力影響曲線

圖12 壓緊力對碰撞響應(yīng)影響曲線

圖13 壓緊力對運(yùn)動相圖影響曲線

根據(jù)曲線可以看出，隨著系統(tǒng)間隙的增大，系統(tǒng)的碰撞力增大，響應(yīng)速度減小，收斂速度變慢；間隙不影響系統(tǒng)的碰撞穩(wěn)定性，只影響其碰撞收斂過程中的振動幅度。

3 結(jié)語

將碰撞系統(tǒng)從壓緊機(jī)構(gòu)的預(yù)裝配過程中提煉出來，使得碰撞影響參數(shù)的研究更具針對性。本文提取了壓緊機(jī)構(gòu)的擋板和彈子盤裝配時的碰撞模型，采用動力學(xué)法和接觸單元法建立數(shù)學(xué)模型描述該碰撞過程，進(jìn)一步借助Simulink搭建其仿真模型，設(shè)置影響因素的仿真方案并計(jì)算求解，最終得出了壓緊力、初速度、間隙對碰撞系統(tǒng)的影響如下。

1)壓緊力、初速度以及間隙三者的增大都會引起碰撞力的增大，并使得系統(tǒng)的收斂速度變慢。

2)系統(tǒng)的響應(yīng)速度隨壓緊力和初速度的增大變快，隨著間隙的增加變慢。

3)3個影響因素都對系統(tǒng)的穩(wěn)定性沒有影響，需要注意的是，當(dāng)初速度增大時，會導(dǎo)致物體第1次碰撞后越過起始點(diǎn)。