【摘 要】本文以《圓錐曲線》教學(xué)為例，論述微課在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，提出用微課突破學(xué)生數(shù)學(xué)思維難點(diǎn)、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、精心設(shè)計(jì)教學(xué)流程及結(jié)合數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)際需要運(yùn)用微課的教學(xué)建議。

【關(guān)鍵詞】高中教育 微課 圓錐曲線

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2021）38-0040-03

在信息化背景下，高中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中教師的目標(biāo)意識越來越強(qiáng)，從關(guān)注教學(xué)的內(nèi)容到關(guān)注教學(xué)的形式，從關(guān)注數(shù)學(xué)知識的理解到關(guān)注數(shù)學(xué)方法的學(xué)習(xí)與運(yùn)用，從關(guān)注機(jī)械的記憶到關(guān)注思維的發(fā)展與訓(xùn)練……數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革進(jìn)入了一個嶄新的時期，教師越來越關(guān)注數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成。如何將抽象的教學(xué)目標(biāo)轉(zhuǎn)化為具體的核心素養(yǎng)目標(biāo)來加以實(shí)現(xiàn)，是教師所要解決的關(guān)鍵問題。微課作為一個新的教學(xué)輔助手段，以其短小的優(yōu)勢，能夠準(zhǔn)確、動態(tài)地把課程精華部分集中在短短的幾分鐘之內(nèi)，讓學(xué)生能夠很好地掌握其中的知識點(diǎn)。微課是適用于幾何與代數(shù)教學(xué)的教學(xué)形式，具有操作簡單、開發(fā)容易、動態(tài)呈現(xiàn)、直觀有效等特點(diǎn)，不僅可以應(yīng)用于數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，而且對學(xué)生學(xué)習(xí)動機(jī)、積極情緒、良好習(xí)慣等非智力因素的發(fā)展也起著重要的作用。在此，筆者以《圓錐曲線》教學(xué)為例，探討微課在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。

一、用微課精心設(shè)計(jì)教學(xué)流程

對數(shù)學(xué)學(xué)科而言，由于其知識點(diǎn)比較抽象且復(fù)雜，使得課堂教學(xué)的過程容易讓學(xué)生感到乏味枯燥，不利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，以及提高教學(xué)效率。在課堂教學(xué)中，課堂導(dǎo)入是一個很關(guān)鍵的步驟，“好的開端是成功的一半”，教師如果在課堂一開始就能夠吸引學(xué)生的注意力，調(diào)動他們的學(xué)習(xí)熱情，能為課堂教學(xué)的開展打下良好的情感基礎(chǔ)。在導(dǎo)入的環(huán)節(jié)，使用微課把學(xué)生日常生活中的數(shù)學(xué)情景引入課堂，創(chuàng)建出一個貼近學(xué)生生活的學(xué)習(xí)環(huán)境，一方面能夠充分地調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性;另外一方面能夠讓學(xué)生快速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，還能夠通過生活的場景幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量及效果。

課堂的主體是學(xué)生，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性是教師要下功夫的。因此，教師的教學(xué)方法和教師設(shè)計(jì)的教學(xué)內(nèi)容顯得尤為重要。高中數(shù)學(xué)教師可在教學(xué)中運(yùn)用微課，精心設(shè)計(jì)教學(xué)流程，提高教學(xué)效率。筆者認(rèn)為，微課視頻開頭要能直接吸引學(xué)生的注意力，并提出問題切入主題。例如，教學(xué)《圓錐曲線》時，教師可在微課的開頭從典型例題入手，拋出一道圓錐曲線典型例題引發(fā)學(xué)生思考：

根據(jù)下列條件，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

（1）與雙曲線[x29]-[y216]=1有共同的漸近線，且過點(diǎn)（-3，[23]）;

（2）與雙曲線[x216]-[y24]=1有公共焦點(diǎn)，且過點(diǎn)（[32]，2）.

接著以解答問題的形式引出本課的知識點(diǎn)與技能點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合函數(shù)圖象解題。之后，通過特寫與慢放等形式對重難點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行強(qiáng)調(diào)，引導(dǎo)學(xué)生提取題干的有效信息，繪制函數(shù)圖象，判斷函數(shù)類型，利用不同函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解題。微課的結(jié)尾對相關(guān)知識點(diǎn)進(jìn)行簡單小結(jié)與題目測驗(yàn)，檢測學(xué)生對相關(guān)知識的理解。這樣不僅可以簡化函數(shù)題的計(jì)算步驟，還可以進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的“數(shù)形結(jié)合”思維，提高學(xué)生解題的正確率和效率。

二、用微課激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

興趣是最好的老師，激發(fā)高中生的學(xué)習(xí)興趣是高中教育成功的優(yōu)先條件。在新課改背景下，新觀點(diǎn)、新方法、新形式如雨后春筍般出現(xiàn)在高中數(shù)學(xué)課堂上，以“讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)、感受數(shù)學(xué)”為核心的高中數(shù)學(xué)課堂教育備受關(guān)注。教師應(yīng)注重運(yùn)用微課激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的思考能力及創(chuàng)造性思維。

在《圓錐曲線》專題的教學(xué)過程中使用微課，有利于營造和諧的課堂氛圍，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。美國心理學(xué)家羅克斯認(rèn)為，“成功的教學(xué)依賴于一種真誠的理解和信任的師生關(guān)系，依賴于一種和諧安詳?shù)恼n堂氣氛”。因此，建立一種輕松、民主的師生關(guān)系，形成良好的學(xué)習(xí)氛圍，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，是上好一堂課的基礎(chǔ)。眾所周知，對《圓錐曲線》專題，學(xué)生普遍存在畏難情緒，傳統(tǒng)的書面講解和PPT展示難以充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。在教學(xué)中使用微課這一新穎直觀的教學(xué)手段，能使學(xué)生專注于課堂。例如，在一類圓錐曲線中四邊形面積最值問題的解法探究中，有這樣一道題（2021年1月吉林省高三五校聯(lián)考，文20）：

已知橢圓C1：[x2a2]+[y2b2]=1（a>b>0）的短軸長為2，且右焦點(diǎn)F也是拋物線C2：y2=4x的焦點(diǎn)。

（1）求橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程;

（2）過橢圓C1的右焦點(diǎn)F作直線I1、I2滿足I1⊥I2，直線I1與橢圓C1交于A、B兩點(diǎn)，直線I2與拋物線C2交于C、D兩點(diǎn)，求四邊形ACBD面積的最小值。

這道題涉及的知識點(diǎn)包括橢圓與拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)以及直線與橢圓、拋物線的位置關(guān)系，需要學(xué)生具備邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)，對學(xué)生分析問題與解決問題的能力有比較高的要求。筆者利用微課講解這道題，請班級中數(shù)學(xué)解題能力較強(qiáng)的學(xué)生配畫外音，錄制5分鐘左右的微課，呈現(xiàn)學(xué)生自主探究的解題過程，教師觀察學(xué)生的課堂反應(yīng)，適時進(jìn)行補(bǔ)充和總結(jié)。參與錄制的學(xué)生和聽課的學(xué)生都表現(xiàn)出對圓錐曲線典型例題的極大興趣，隨著講解和分析第（2）問的解法以及變式的一題多解不斷推進(jìn)，大家共同探討出了三種不同的解法：解法一，借助圓錐曲線的極坐標(biāo)方程進(jìn)行處理;解法二，借助直線的參數(shù)方程進(jìn)行表示，然后利用均值不等式求得最值;解法三，以直線11的斜率為研究對象，利用弦長公式、拋物線定義，利用不等式的性質(zhì)，從而實(shí)現(xiàn)坐標(biāo)法的應(yīng)用。

又如，學(xué)生學(xué)習(xí)“拋物線”“雙曲線”這兩種曲線后，教師可利用微課向?qū)W生展示兩種曲線的點(diǎn)的軌跡，分析其分別滿足什么條件，并且通過曲線組合的方式構(gòu)造一個美麗的圖案。

學(xué)生通過直觀地觀看理解數(shù)學(xué)曲線及運(yùn)動軌跡的問題，正確理解數(shù)學(xué)圓錐曲線的關(guān)鍵知識，在這個過程中訓(xùn)練學(xué)生大膽發(fā)言。通過“畫數(shù)學(xué)”這一數(shù)學(xué)活動，學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識了這兩種曲線，掌握了各自的特點(diǎn)。這樣，將微課引入數(shù)學(xué)課堂，將優(yōu)美的圓錐曲線變成一幅精彩的畫，整個課堂被激活，同時給學(xué)生提供了展示才能的舞臺，從根本上解決了學(xué)生對圓錐曲線學(xué)習(xí)興趣缺失的難題。

三、用微課突破學(xué)生數(shù)學(xué)思維難點(diǎn)

高中生是課堂的主體，學(xué)生是否愿意學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理論知識是能否提升課堂教學(xué)質(zhì)量的重要影響因素。青年心理學(xué)研究表明，高中生的思維正處在從具體形象思維向抽象思維過渡的階段。由于課業(yè)壓力較大，學(xué)生對知識的獲取速度較為關(guān)注，如何在有限的時間內(nèi)獲得足夠的知識是高中生所注重的。同時，他們不能持久專注于一件事情，所以枯燥無味的傳統(tǒng)教學(xué)方法必不會獲得他們格外注意。高中數(shù)學(xué)教育本來就不單單是傳統(tǒng)的知識教學(xué)而更多的是思維教育。形成思維的過程是數(shù)學(xué)思維能力提升的難點(diǎn)。

在教學(xué)中運(yùn)用微課，用生動的講解和動畫幫助學(xué)生厘清數(shù)學(xué)思維過程是十分有效果的。例如，講解題目“假設(shè)平面α上以AB為長度定制的斜線段，其中點(diǎn)A位斜足，點(diǎn)P是在平面α上運(yùn)動的點(diǎn);△ABP為固定值，求此時點(diǎn)P的運(yùn)動軌跡”時，教師可以運(yùn)用微課開展教學(xué)。按照案例中的條件可知點(diǎn)P到直線AB之間的距離為固定，點(diǎn)P位于圓柱側(cè)面中，PA所在直線為圓柱軸，點(diǎn)P到直線AB距離為圓錐地面半徑，點(diǎn)P運(yùn)動的軌跡便為圓柱側(cè)面與α交線，因此點(diǎn)P的運(yùn)動軌跡為橢圓。教師可以在微課中運(yùn)用圖片和動畫的方式，幫助學(xué)生完成P點(diǎn)運(yùn)動軌跡的描畫。用動畫展現(xiàn)，使學(xué)生直觀地看見最后圖形的變化，化抽象為具體，促使學(xué)生更快接受及正確理解其所學(xué)習(xí)的內(nèi)容，從而根據(jù)教師的動畫展示思維過程。

四、結(jié)合數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)際需要運(yùn)用微課

是否使用微課開展教學(xué)，要視實(shí)際情況而定，要適應(yīng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)際需要。以圓錐曲線教學(xué)為例，是否運(yùn)用微課，判斷標(biāo)準(zhǔn)要依據(jù)圓錐曲線教學(xué)的內(nèi)容。圓錐曲線教學(xué)涉及很多不同的曲線類型，但并不是每節(jié)課都要使用微課，如果內(nèi)容要求符合信息量大、需要課外拓展、需要直觀觀察的特點(diǎn)，可以運(yùn)用相應(yīng)的微課技術(shù);相反，則可以采用其他常規(guī)的教學(xué)方式。因此，教師必須先分析教材內(nèi)容，再決定是否運(yùn)用微課，在使用微課時要注重對教材內(nèi)容的研究和教學(xué)過程的設(shè)計(jì)，把握重點(diǎn)和難點(diǎn)，力求使微課與教學(xué)內(nèi)容緊密相連、互補(bǔ)。

比如在教學(xué)“圓錐曲線的基本認(rèn)識”時，教師為了讓學(xué)生深刻理解“奇變偶不變，符號看象限”的規(guī)律，可以運(yùn)用微課視頻把圓錐曲線的圖形和性質(zhì)結(jié)合起來，通過錄制繪制圓錐曲線圖像的步驟，結(jié)合直角坐標(biāo)系的象限，研究圓錐曲線方程的性質(zhì)，并且用不同顏色區(qū)分。而在講解圓錐曲線的基本定義或者推導(dǎo)圓錐曲線的計(jì)算公式中的弦長問題時，主要要求學(xué)生記住弦長公式。此時運(yùn)用微課會將原有的簡單計(jì)算復(fù)雜化，就需要學(xué)生跟隨教師的引導(dǎo)和現(xiàn)場傳統(tǒng)板書進(jìn)行學(xué)習(xí)。結(jié)合相應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容選用適合的教學(xué)方式，是教學(xué)實(shí)踐中一個非常重要的原則，適合教學(xué)內(nèi)容和具體學(xué)情的教學(xué)手段和方法才是“好方法”。

再如，2020年全國卷Ⅰ理科第20題：

已知A，B分別為橢圓E：[x2a2]+y2=1（a>1）的左、右頂點(diǎn)，G為E的上頂點(diǎn)， [AG · GB] =8.P為直線x=6上的動點(diǎn)，PA與E的另一交點(diǎn)為C，PB與E的另一交點(diǎn)為D.

（1）求E的方程;

（2）證明：直線CD過定點(diǎn).

這道題屬于“過已知曲線上一定點(diǎn)A引兩條直線，分別和該曲線交于M，N兩點(diǎn)，如果直線AM，AN的斜率的乘積恒等于某一定值，即，這時解題中就要優(yōu)先考慮直線MN所具有的性質(zhì)問題”。解題中會使用直線方程y=x+b，聯(lián)立曲線方程結(jié)合韋達(dá)定理得到點(diǎn)M，N坐標(biāo)之間的關(guān)系式，代入斜率乘積關(guān)系式，進(jìn)行化簡和整理就能得到k和b的關(guān)系式，進(jìn)而求解出最后的結(jié)果。微課屬于時長短、教學(xué)材料小和“碎片化”“流動性”教學(xué)數(shù)字資源。而這類綜合題的計(jì)算量比較大，綜合性比較強(qiáng)。使用微課顯然難以幫助學(xué)生完整梳理解題過程，“欲速則不達(dá)”。相反，在課堂上把解題的三個關(guān)鍵步驟，通過完整的三個板塊相對長時間的定格給學(xué)生消化，才能收到更好的數(shù)學(xué)圓錐曲線思維構(gòu)建的效果。

總而言之，在高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)過程中運(yùn)用微課，能夠幫助數(shù)學(xué)教師滲透新課程改革的理念，打造高中數(shù)學(xué)高效課堂，促進(jìn)高中生學(xué)習(xí)質(zhì)量的有效提升。高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)在課程教學(xué)實(shí)踐當(dāng)中，合理使用微課并總結(jié)使用經(jīng)驗(yàn)，更好地發(fā)揮出微課的價值，提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

【參考文獻(xiàn)】

[1]翟利強(qiáng).基于深度學(xué)習(xí)的“直線與圓錐曲線”微設(shè)計(jì)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2021（4）.

[2]徐玉燕.淺談微課在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用：《圓錐曲線與方程》微課輔助教學(xué)實(shí)踐思考[J].中學(xué)課程輔導(dǎo)（教師通訊），2018（9）.

[3]梁娟.《圓錐曲線與直線的位置關(guān)系》的微課設(shè)計(jì)[J].科普童話，2018（7）.

[4]呼延麗.“圓錐曲線的共同特征”微課設(shè)計(jì)體會[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2018（Z3）.

[5]錢麗娟.高中數(shù)學(xué)微課程設(shè)計(jì)研究[D].金華：浙江師范大學(xué)，2016.

【作者簡介】王乾生（1984—），男，漢族，江西贛縣人，大學(xué)本科學(xué)歷，理學(xué)學(xué)士，高級教師，現(xiàn)就職于廣西柳州高級中學(xué)，主要研究方向?yàn)樾赂呖急尘跋赂咧袛?shù)學(xué)教學(xué)策略。

（責(zé)編 田 青）