臨坡抗拔條形錨板破壞模式及極限承載力上限分析與試驗(yàn)驗(yàn)證

楊明輝 黃虎 鄧波 黃明華

摘? ?要：考慮土體材料的非線性特征，用非線性強(qiáng)度準(zhǔn)則及其關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則構(gòu)造臨坡條形錨板上拔時(shí)的機(jī)動(dòng)許可速度場，并基于上限定理導(dǎo)出其曲線型破壞模式及抗拔承載力上限解. 此后，借助DIC圖像關(guān)聯(lián)技術(shù)開展了一系列臨近砂土邊坡條形錨板的室內(nèi)抗拔模型試驗(yàn)，得到了不同邊坡角度及不同臨坡比情況下條形錨板的抗拔承載力及上方土體破裂面發(fā)展模式. 對(duì)比結(jié)果表明，臨坡條形錨板的抗拔承載力與本文上限解計(jì)算結(jié)果誤差在13%以內(nèi)，土體破裂面模式也基本吻合，從而驗(yàn)證了本文理論解的合理性. 最后，對(duì)抗拔條形錨板的臨界臨坡比進(jìn)行了探討，分析結(jié)果表明臨界臨坡比隨埋置深度和初始黏聚力的增大而增大，隨單軸抗拉強(qiáng)度的增大而減小.

關(guān)鍵詞：邊坡;水平條形錨板;模型試驗(yàn);極限分析;破壞機(jī)制;承載力

中圖分類號(hào)：TU47? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1674—2974（2021）01—0010—09

Abstract：Considering the nonlinear characteristic of soil materials， the nonlinear strength criterion and the associated flow rule were used to construct the curved failure mechanism and kinematically admissible velocity field of the strip plate anchor buried near a slope. The curved failure mode and upper bound solution of the uplift bearing capacity were derived based on the upper bound theorem of the limit analysis. Then， with the aid of DIC technology， a series of uplift load tests were conducted in laboratory for scaled strip plate anchor models， which were buried in the horizontal ground or at different distances from a sand slope with various slope angles， and the uplift bearing capacity and the failure mode of the anchors with different slope angles and different edge-distance ratios were obtained. The comparison results show that the error of the uplift bearing capacity from the laboratory tests and theoretical solutions is within 13%， and the failure mode is basically consistent， which verifies the rationality of the theoretical solution. Finally， the critical edge-distance ratio of the uplift strip anchor plates was examined. The analysis results show that the critical edge-distance ratio of the anchor increases with increase of the embedding depth and the initial cohesion， while decreases with the increase of the uniaxial tensile strength.

Key words：slope;horizontal strip anchor plate;model test;limit analysis;failure mechanism;bearing capacity

條形錨板基礎(chǔ)因可提供抗拔承載力且施工方便、經(jīng)濟(jì)等優(yōu)點(diǎn)而在巖土工程領(lǐng)域運(yùn)用廣泛[1-3]. 與平地環(huán)境下的基礎(chǔ)相比，不少抗拔錨板設(shè)置于臨坡環(huán)境，如邊坡支擋結(jié)構(gòu)、山區(qū)信號(hào)塔工程及海洋臨坡碼頭等，此時(shí)，其邊坡一側(cè)土體的缺失導(dǎo)致其承載能力及土體破壞模式與平地環(huán)境截然不同，對(duì)稱模式下的常規(guī)抗拔機(jī)理分析不再適用. 可見，開展適合臨坡段錨板抗拔承載力的研究，具有重要的工程意義和理論價(jià)值.

眾所周知，錨板上拔過程中的抗拔承載力由土體破裂面內(nèi)土體的重量和破裂面上的摩擦阻力組成，因此破裂面形態(tài)直接決定了錨板極限承載力. 對(duì)于平地情形的條形錨板，其兩側(cè)破裂面是對(duì)稱的，不少學(xué)者基于試驗(yàn)結(jié)果及理論分析，提出了不少土體破裂面的分布方程，基本可分為直線型與曲線型兩類. 直線型破裂面大都認(rèn)為直線與水平面夾角成45°-φ/2或45°+φ/2（φ為土體內(nèi)摩擦角）[1-3]，曲線型則包括圓弧形破裂面[4]、對(duì)數(shù)螺旋型破裂面[5-6]、破裂面與豎直方向的夾角為砂土剪脹角的曲面等. 而對(duì)于靠近邊坡的條形錨板，目前破裂面的研究較少且缺乏試驗(yàn)的直接觀測(cè). Ganesh等[3]假定錨板兩側(cè)土體破裂面為非對(duì)稱的直線破裂面，二者與水平面夾角相等，但臨坡一側(cè)破裂面延伸至邊坡;而Choudhury等[6]則假定破裂面為對(duì)數(shù)螺旋線，并獲得了地震作用下的抗拔承載力的影響因素，但該類錨板直接埋置于傾斜地面處，而非靠近邊坡.

此外，由于土體破裂面位于土體內(nèi)部，試驗(yàn)觀測(cè)具有一定難度，不少學(xué)者繞開破裂面的求解，采用數(shù)值分析方法對(duì)臨坡處的條形錨板的承載能力及影響因素進(jìn)行分析. 如Bildik等人[7]采用PLAXIS有限元軟件分析了臨近砂土邊坡錨板的抗拔承載力，研究了錨板的埋深比λ（錨板埋置深度H/錨板寬度2b，下同）、邊坡角度α（下同）、臨坡比ε（錨板邊緣到坡頂水平距離d/錨板寬度2b，下同）和不同砂土密實(shí)度（下同）對(duì)于錨板抗拔承載力的影響;Bhattacharya[8]和Khuntia等[9]運(yùn)用有限元分析方法，分析了臨近黏性土邊坡錨板的抗拔承載力. 然而，數(shù)值分析方法由于未形成具體公式，難以在工程實(shí)際中得到推廣.

鑒于此，本文采用極限分析上限法[10-11]，并考慮土體非線性強(qiáng)度準(zhǔn)則和相關(guān)聯(lián)流動(dòng)準(zhǔn)則，依據(jù)變分極值原理推導(dǎo)臨坡錨板上方土體破裂面表達(dá)式及抗拔承載力的上限解. 而后，開展臨坡段條形錨板的抗拔承載對(duì)比試驗(yàn)，對(duì)理論計(jì)算方法進(jìn)行對(duì)比分析，以驗(yàn)證該上限解答的有效性. 最后，對(duì)影響臨界臨坡比的影響因素進(jìn)行了探討，以期為臨坡錨板設(shè)計(jì)提供一定參考.

1? ?錨板極限抗拔承載力上限分析

基于運(yùn)動(dòng)學(xué)定理的極限分析上限法，由于其無須知道土體內(nèi)部應(yīng)力和應(yīng)變隨外荷載的變化狀態(tài)，只需要求出土體最終破壞狀態(tài)及對(duì)應(yīng)的破壞荷載，從而大大簡化求解過程，因此在邊坡穩(wěn)定性分析及結(jié)構(gòu)物承載力計(jì)算中得到了廣泛應(yīng)用[12-14]. 在錨板承載力分析中，亦有不少研究，如王洪濤等[12]、黃明華等[13]和Zhao等人[14]基于非線性強(qiáng)度準(zhǔn)則和相關(guān)聯(lián)流動(dòng)準(zhǔn)則，采用極限分析上限法及變分原理獲得了水平淺埋條形錨板的抗拔承載力和破壞機(jī)制，本文將其進(jìn)一步應(yīng)用至臨坡段條形錨板的分析中.

1.1? ?材料非線性模擬

為描述土體材料強(qiáng)度特性，采用形式簡單、應(yīng)用較廣泛的非線性Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則來模擬臨坡錨板在上拔過程中達(dá)到破壞時(shí)的剪應(yīng)力和正應(yīng)力關(guān)系[12-14]，如圖1所示，其表達(dá)關(guān)系式如下：

式中：c0、σt分別為土體初始黏聚力和單軸抗拉強(qiáng)度，可通過試驗(yàn)確定;m為無量綱非線性系數(shù)，其描述土體強(qiáng)度包絡(luò)線的彎曲程度，m≥1. 而當(dāng)m = 1時(shí)，式（1）即退化為線性Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則，內(nèi)摩擦角可表示為tan φ = c0 /σt.

根據(jù)非線性強(qiáng)度準(zhǔn)則和相關(guān)聯(lián)流動(dòng)準(zhǔn)則，可確定屈服函數(shù)F和塑性勢(shì)函數(shù)δ為：

1.2? ?臨坡條形錨板計(jì)算模型

如圖2所示，假設(shè)條形錨板為剛性體，將臨坡抗拔錨板模型視為平面應(yīng)變問題，取單位長度錨板進(jìn)行研究. 具體參數(shù)如下：邊坡傾角為α，土體重度為γ，錨板寬度為2b，埋深為H，極限抗拔承載力為Pu. 以錨板所在位置中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平線向臨坡的另一側(cè)為x軸正方向，豎直線向上為z軸正方向，建立速度大小為，方向?yàn)檠貁軸正向的機(jī)動(dòng)許可速度場，假定如下：

1）錨板兩側(cè)土體破裂面為非對(duì)稱分布[12]：臨坡側(cè)破裂面起始于錨板臨坡側(cè)底面，曲線向上延伸至坡面，未臨坡側(cè)破裂面與水平地面處情形一致.

2）綜合眾多試驗(yàn)現(xiàn)象[15-17]，假設(shè)錨板上方左右兩側(cè)土體破裂面為曲線破裂面;曲線方程假定為fL（x）和fR（x），其在坡面和地面處的水平向破裂寬度分別為xL和xR，g（x）和g（-x）為坡面方程.

3）隨著臨坡比ε增大，臨坡一側(cè)破裂面與坡面的交點(diǎn)不斷上移. 而當(dāng)ε等于某一臨界值時(shí)，臨坡段抗拔錨板與水平地面處抗拔錨板破壞機(jī)制完全一致，即兩側(cè)破裂面完全一致.

1.3? ?破壞機(jī)制的內(nèi)能耗散率

1.4? ?外力做功功率

1.5? ?錨板抗拔承載力上限分析

根據(jù)虛功原理，研究對(duì)象內(nèi)部能量耗散功率與外力做功功率相等，即：

根據(jù)極限分析上限定理可知，對(duì)于假定的任何機(jī)動(dòng)許可速度場，由式（14）確定的極限抗拔承載力應(yīng)大于等于真實(shí)錨板極限抗拔承載力，所以需要在所有上限解中尋找最小值作為理論解. 而Pu大小是由兩個(gè)泛函決定，故問題可轉(zhuǎn)換為求解兩個(gè)積分泛函在所對(duì)應(yīng)區(qū)間內(nèi)的最小值，由變分極值條件可得：

若土體參數(shù)及非線性參數(shù)已知，xL、xR可由下列方程組求得：

式（26）即為臨近邊坡時(shí)條形錨板極限抗拔承載力的表達(dá)式，對(duì)比式（27）可知，該P(yáng)u值與文獻(xiàn)[12]中極限承載力計(jì)算理論公式一致，可見，文獻(xiàn)[12]為本文推導(dǎo)公式在邊坡角度為零（即平地）時(shí)的特例.

2? ?試驗(yàn)驗(yàn)證

基于極限上限理論推導(dǎo)的曲線破裂面及承載力計(jì)算公式需實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)予以驗(yàn)證. 本文開展了不同坡角及不同臨坡距離的抗拔條形錨板承載對(duì)比試驗(yàn)，并使用平地情形下的條形錨板作為坡角等于零的特例，進(jìn)行了抗拔對(duì)比試驗(yàn).

2.1? ?試驗(yàn)裝置與設(shè)備

臨坡條形錨板抗拔承載力模型試驗(yàn)設(shè)備主要由試驗(yàn)?zāi)Ｐ拖洹㈠^板、加載反力架、整合位移與力傳感器的伺服液壓動(dòng)作器、液壓加載控制系統(tǒng)及DIC（Digital Image Correlation）設(shè)備組成，如圖3所示. 模型箱由三面鋼板與兩面透明鋼化玻璃通過螺栓固定而成（DIC高清相機(jī)通過透明玻璃可觀測(cè)到土體側(cè)面變形），模型箱的內(nèi)部尺寸為2 100 mm×800 mm×500 mm;錨板則由厚度為10 mm的鋼板制成，尺寸為498 mm×100 mm，其長寬比L/B為4.98，可看作為條形錨板;錨板通過圓環(huán)與伺服動(dòng)作器上的圓弧型掛鉤連接，以給錨板施加豎直向上的上拔力荷載. 除此之外，采用DIC設(shè)備包括高清相機(jī)對(duì)錨板及周邊的砂土變形進(jìn)行跟蹤拍攝.

DIC圖像關(guān)聯(lián)技術(shù)是計(jì)算機(jī)技術(shù)、光電技術(shù)、圖像處理與識(shí)別技術(shù)相結(jié)合的產(chǎn)物，是一種非接觸的、用于全場形狀、變形、運(yùn)動(dòng)測(cè)量的方法[17].其基本原理是將所觀測(cè)物體表面隨機(jī)分布的人工散斑作為變形的信息載體，該載體以像素點(diǎn)為坐標(biāo)，但各像素灰度均不同. 在算法進(jìn)行處理之前，先選取一個(gè)正方形區(qū)域圖像字塊，以子塊中心為跟蹤的像素點(diǎn)，當(dāng)材料發(fā)生變形時(shí)，通過跟蹤一系列像素點(diǎn)變形后的位置得到相應(yīng)的位移矢量. 再經(jīng)過分析多個(gè)子塊的位移，從而得到整個(gè)觀測(cè)區(qū)域的位移場. DIC圖像之間的匹配通過建立交叉關(guān)聯(lián)函數(shù)進(jìn)行，交叉關(guān)聯(lián)函數(shù)為：

式中：Ru（Δx，Δy）為相關(guān)聯(lián)函數(shù);M、N為圖像塊的尺寸;I和I′分別為t1和t2時(shí)刻在坐標(biāo)（i，j）和（i+Δx，j+Δy）處的圖像灰度分布函數(shù)值;（Δx，Δy）為位移的增量.

2.2? ?試樣制備與加載

試驗(yàn)中采用的試樣為砂土，砂土的土體參數(shù)是通過開展了砂土大型直剪試驗(yàn)測(cè)得，其物理性質(zhì)指標(biāo)如表1所示.

試驗(yàn)過程中采用分層壓實(shí)法構(gòu)筑試驗(yàn)邊坡，每層填筑的砂土厚度為70 mm，其用量根據(jù)邊坡角度的不同通過計(jì)算得到，當(dāng)砂土堆填到200 mm高度時(shí)，將錨板放置在預(yù)先標(biāo)定位置，然后繼續(xù)采用相同的方法將砂土堆填至700 mm高，保證每一組試驗(yàn)錨板埋深比λ = 5.

錨板的上拔速度控制為2.4 mm/min，參考Ghaly[5]、Ilamparuthi[15]、張昕[17]等人試驗(yàn)，其中埋深比設(shè)置為2～16，錨板上拔最大位移為20～40 mm，為保證錨板充分上拔，在本文試驗(yàn)中當(dāng)錨板上拔位移達(dá)到60 mm時(shí)停止試驗(yàn). 錨板上拔過程中，DIC相機(jī)每隔2.5 s拍攝一張圖像，同時(shí)，利用DIC圖像處理程序?qū)Σ杉降膱D像進(jìn)行處理，得到位移路徑，直至錨板上拔完成后停止拍攝.

3? ?試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證與分析

3.1? ?土體破裂面對(duì)比

在錨板上拔的過程中，DIC相機(jī)可清晰地記錄錨板周圍砂顆粒的移動(dòng)軌跡，在圖像處理軟件中沿豎直方向設(shè)置一系列等間隔的水平線，在每一條水平線上，砂顆粒的垂直位移從條形錨板中心向左右兩側(cè)逐漸減小，如圖4所示. 與Ilamparuthi等[15]所提出的方法類似，將每條水平線上豎向位移為零的點(diǎn)視為不動(dòng)點(diǎn)，再連接一系列不動(dòng)點(diǎn)以形成曲線，該曲線連接線即可視為錨板周圍土體的破裂面SL和SR.

圖5～圖7為基于本文理論上限解確定的土體破裂面與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比. 圖5為平地錨板兩側(cè)土體理論破裂面與試驗(yàn)破裂面的對(duì)比圖，其中FL與FR為理論破裂面，由圖可知兩組破裂面均呈對(duì)稱分布. 圖6和圖7分別為不同邊坡角度情況下的理論與試驗(yàn)的破裂面比較圖，其中SL和SR為試驗(yàn)得到的破裂面. 邊坡角分別為15°和30°臨坡錨板的土體破裂面趨勢(shì)大致類似，隨著臨坡比增大，錨板兩側(cè)破裂面由非對(duì)稱趨于對(duì)稱. 其中臨坡側(cè)破裂面起始于錨板臨坡一側(cè)曲線向上延伸至坡面，錨板臨坡另一側(cè)破裂面曲線向上延伸至水平地面. 該現(xiàn)象與本文的假定條件2吻合;而臨坡比增大，臨坡側(cè)破裂面與坡面交點(diǎn)不斷上移，錨板兩側(cè)土體破裂面趨于對(duì)稱，直至臨坡比增大到某一臨界值，此時(shí)錨板兩側(cè)土體破壞機(jī)制與平地一致，可忽略邊坡對(duì)錨板的效應(yīng)，該現(xiàn)象則與本文假定條件3吻合，如圖5與圖7（d）所示.

可見，本文理論計(jì)算得出的破裂面形態(tài)與實(shí)測(cè)曲線具有良好的吻合度. 相比較而言，臨坡錨板左側(cè)破裂面理論結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合程度更好;但隨著臨坡比的增大，右側(cè)破裂面理論與試驗(yàn)結(jié)果逐漸逼近.

3.2? ?錨板極限抗拔承載力

選取荷載位移曲線圖中的峰值點(diǎn)作為條形錨板的極限抗拔荷載，如圖8～圖10所示. 為便于比較，參照文獻(xiàn)[7]，設(shè)定抗拔承載力系數(shù)Nr為：

式中：γ為土體的重度;A為錨板的面積;H為錨板的埋置深度.

由圖8～圖10可知，錨板上拔極限荷載所對(duì)應(yīng)的錨板向上位移約為10 mm，但需要指出的是，在達(dá)到上拔極限荷載后，錨板繼續(xù)上移所帶動(dòng)的土體僅為滑動(dòng)面以內(nèi)的土體，因此，錨板的滑動(dòng)面形態(tài)保持不變. 這與Ghaly[5]和Ilamparuthi[15]等人的試驗(yàn)結(jié)果一致.

表2為Nr的理論值與試驗(yàn)值的對(duì)比. 可知，兩者結(jié)果對(duì)比最大誤差在13%以內(nèi)，最小誤差僅為1.6%. 仔細(xì)比較可知，理論值略大于試驗(yàn)結(jié)果，但隨著臨坡比的增大，二者誤差逐漸減小. 其原因在于錨板右側(cè)破裂面在臨坡比較小時(shí)并未完全等同于平地條件下的對(duì)稱破裂面，隨著臨坡比增大，臨坡條形錨板右側(cè)破裂面逐漸逼近平地條形錨板破裂面，故理論解隨著臨坡比增大而更接近試驗(yàn)結(jié)果.

通過以上對(duì)比結(jié)果表明，臨坡條形錨板的抗拔承載力與本文理論解計(jì)算結(jié)果誤差均在13%以內(nèi)，而土體破裂面模式也基本吻合，驗(yàn)證了理論解的合理性.

為了進(jìn)一步驗(yàn)證該理論模型的合理性，本文結(jié)合文獻(xiàn)[1]的錨板抗拔試驗(yàn)結(jié)果及其理論解析進(jìn)行對(duì)比分析，文獻(xiàn)[1]在試驗(yàn)中分別選取了3組土體，即細(xì)砂、中砂和密砂. 圖11為本文理論解與文獻(xiàn)[1]試驗(yàn)結(jié)果及極限平衡法的對(duì)比情況. 由圖11可知，本文理論解與文獻(xiàn)[1]試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，趨勢(shì)基本一致，錨板的抗拔承載力系數(shù)隨著埋深比增加呈線性增加，且相比極限平衡分析法，本文理論解更接近于試驗(yàn)值.

4? ?關(guān)于臨坡抗拔條形錨板臨界臨坡比的討論

對(duì)于臨坡處的條形錨板，可以預(yù)見的是，當(dāng)臨坡比達(dá)到某一臨界值εcr時(shí)，邊坡對(duì)于錨板承載力和土體破壞機(jī)制已幾乎沒有影響，此時(shí)，可完全按照平地處的條形錨板進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算，無須考慮邊坡的影響，因此確定臨界臨坡比的值具有重要的意義.

由圖12可知，錨板左側(cè)破裂面隨著邊坡角度的減小，其破裂面逐漸擴(kuò)大，直至邊坡角度為零（平面狀態(tài)），此時(shí)左側(cè)破裂面擴(kuò)大至最大，即邊緣點(diǎn)至錨板中線距離xL達(dá)到最大值，與右側(cè)破裂面呈完全對(duì)稱形態(tài)，此時(shí)其極限承載力計(jì)算即可完全按照平地公式進(jìn)行計(jì)算，因此，可以將此時(shí)的臨坡比作為臨界臨坡比.

可見，在邊坡角度大于零度，即存在邊坡效應(yīng)時(shí)，總有xL < xR，而當(dāng)錨板兩側(cè)土體破裂面對(duì)稱分布時(shí)，顯然有xL = xR.

由式（25）可以求得xL和xR，其中取xL = xR時(shí)的臨坡比為臨界臨坡比偏大偏安全，如邊坡角度較小且臨坡比也較小時(shí)，錨板臨坡側(cè)破裂面還未完全對(duì)稱于另一側(cè)的破裂面，但此時(shí)錨板的抗拔承載力已經(jīng)接近同等情況下平地錨板抗拔承載力. 通過代入土體非線性參數(shù)計(jì)算，可以得到臨界臨坡比的表達(dá)式，如當(dāng)m = 1.0，有

由式（30）（31）可知，臨坡條形錨板的臨界臨坡比隨埋置深度和初始黏聚力的增大而增大，但隨著單軸抗拉強(qiáng)度增大而減小.

5? ?結(jié)? ?論

本文引進(jìn)極限分析理論，對(duì)位于靠近邊坡的條形錨板的破壞模式及極限承載力進(jìn)行了深入分析，并開展了相應(yīng)的室內(nèi)模型試驗(yàn)，對(duì)所提出的理論方法進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證. 最后對(duì)臨界臨坡比的影響因素等問題進(jìn)行了探討. 主要結(jié)論如下：

1）基于變形破壞機(jī)理和極限分析上限定理，考慮土體非線性特性及相關(guān)聯(lián)流動(dòng)準(zhǔn)則，構(gòu)造臨坡錨板達(dá)到極限破壞狀態(tài)的運(yùn)動(dòng)許可速度場，導(dǎo)得了臨坡錨板極限破壞狀態(tài)下土體破裂面曲線方程及極限抗拔承載力計(jì)算公式.

2）通過一系列改變邊坡角度和臨坡比的臨坡條形錨板抗拔室內(nèi)模型試驗(yàn)，得到了錨板極限抗拔承載力與位移的關(guān)系曲線圖以及臨坡錨板兩側(cè)土體的位移變化及破裂面. 試驗(yàn)結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果對(duì)比驗(yàn)證了理論方法的有效性，可為臨坡錨板抗拔基礎(chǔ)設(shè)計(jì)提供一定參考.

3）導(dǎo)得了臨界臨坡比的通用公式，結(jié)果表明臨坡錨板的臨界臨坡比與錨板埋置深度及土體參數(shù)有關(guān)，其隨埋置深度和初始黏聚力的增大而增大，隨著單軸抗拉強(qiáng)度的增大而減小.

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