酸雨侵蝕箍筋約束混凝土本構(gòu)模型研究

鄭躍 鄭山鎖 明銘 阮升

摘? ?要：采用人工氣候環(huán)境模擬技術(shù)模擬酸雨環(huán)境，對(duì)15組箍筋約束混凝土棱柱體試件進(jìn)行加速腐蝕，進(jìn)而進(jìn)行軸壓試驗(yàn)，研究了箍筋銹蝕對(duì)約束混凝土破壞形態(tài)、峰值應(yīng)力、峰值應(yīng)變、極限應(yīng)變和應(yīng)力-應(yīng)變曲線形狀的影響. 基于Mander模型及現(xiàn)有研究成果，確定了未腐蝕試件本構(gòu)模型峰值應(yīng)力、峰值應(yīng)變、極限應(yīng)變和形狀系數(shù)等參數(shù)的計(jì)算公式，并通過對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的回歸分析，得到了考慮箍筋銹蝕率影響的形狀系數(shù)和各特征點(diǎn)參數(shù)修正系數(shù)擬合公式，最終建立了酸雨侵蝕箍筋約束混凝土本構(gòu)模型. 與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比發(fā)現(xiàn)，采用該模型計(jì)算得到的各試件峰值應(yīng)力、峰值應(yīng)變、極限應(yīng)變及應(yīng)力-應(yīng)變曲線形狀均與試驗(yàn)結(jié)果符合較好，表明所建立的本構(gòu)模型能較為準(zhǔn)確地反映遭受酸雨侵蝕箍筋約束混凝土力學(xué)性能，可用于該環(huán)境下RC結(jié)構(gòu)剩余承載力及抗震性能評(píng)估.

關(guān)鍵詞：約束混凝土;應(yīng)力-應(yīng)變曲線;酸雨侵蝕;銹蝕箍筋;軸壓試驗(yàn);Mander模型

中圖分類號(hào)：TU365;TU317.1? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1674—2974（2021）01—0135—09

Abstract：In order to study the influence of stirrup corrosion level on the failure modes， peak stress， peak strain， ultimate strain and shape of stress-strain curve of the confined concrete，15 reinforced concrete prism specimens are subjected to acid rain erosion in the acid environment modeled by artificial climate simulation technique followed by axial compression tests. Based on the Manders model and the existing research results， the calculation formulas for the peak stress，peak strain， ultimate strain and shape factor of the uncorroded specimens are determined. The factor calculation formulas for peak stress， peak strain， ultimate strain and shape factor of corroded specimens are developed by regression analysis of test data， respectively， and then the constitutive model of confined concrete by acid rain erosion is established. By comparing the simulation results with the experimental data， it can be found that all the peak stress， peak strain， ultimate strain and stress-strain curves shape of the specimens obtained by proposed method are in good agreement with the experimental data. Thus， the constitutive mode for confined concrete established in this paper can accurately reflect the mechanical performance of RC prism specimen by acid rain erosion， indicating its adaptiveness for estimating the residual bearing capacity and the seismic performance of RC structure under the acid rain environment.

Key words：confined concrete;stress-strain curves;acid rain erosion;corroded stirrups;axial compression test;Manders model

酸雨侵蝕引起的混凝土碳化和鋼筋銹蝕是導(dǎo)致RC結(jié)構(gòu)抗震性能劣化的主要原因之一[1-3]. RC構(gòu)件中配置的箍筋能約束混凝土橫向變形，使其處于三向應(yīng)力狀態(tài)，從而提高約束區(qū)混凝土的承載能力和變形能力. 研究表明[4-9]，箍筋銹蝕會(huì)顯著降低其對(duì)約束區(qū)混凝土的約束作用，使得構(gòu)件承載力、延性等發(fā)生不同程度退化. 因此有必要研究酸雨侵蝕引發(fā)的箍筋銹蝕對(duì)RC結(jié)構(gòu)力學(xué)及抗震性能的影響.

酸雨侵蝕箍筋約束混凝土本構(gòu)模型是酸雨環(huán)境下在役RC結(jié)構(gòu)彈塑性分析、剩余承載力和抗震性能研究的基礎(chǔ). 近年來，國內(nèi)外進(jìn)行了大量箍筋約束混凝土軸壓試驗(yàn)研究[10-13]，但對(duì)于考慮箍筋銹蝕影響的約束混凝土本構(gòu)模型研究則較少，如：李強(qiáng)[14]、鄭山鎖[15]等分別對(duì)銹蝕箍筋約束混凝土棱柱體試件進(jìn)行了軸壓試驗(yàn)，但僅分析了試件受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線各特征點(diǎn)退化規(guī)律，并未提出相關(guān)本構(gòu)模型. Vu[16]、劉磊[17]等采用電化學(xué)方法對(duì)RC棱柱體試件進(jìn)行腐蝕，基于軸壓試驗(yàn)結(jié)果建立了考慮箍筋銹蝕影響的約束混凝土本構(gòu)模型，因電化學(xué)腐蝕與自然環(huán)境腐蝕的差異，所提本構(gòu)模型能否適用于酸雨環(huán)境下RC結(jié)構(gòu)有待驗(yàn)證.

鑒于此，為更貼近實(shí)際且便于應(yīng)用，本文采用人工氣候環(huán)境加速腐蝕技術(shù)模擬酸雨環(huán)境，對(duì)15組RC棱柱體試件進(jìn)行加速腐蝕，進(jìn)而對(duì)腐蝕后試件進(jìn)行軸壓試驗(yàn)，研究不同設(shè)計(jì)參數(shù)下試件力學(xué)性能退化規(guī)律，建立了酸雨侵蝕箍筋約束混凝土本構(gòu)模型，以期為酸雨環(huán)境下RC結(jié)構(gòu)的剩余承載力及抗震性能評(píng)估提供理論支撐.

1? ?試驗(yàn)概況

1.1? ?試件設(shè)計(jì)

試驗(yàn)中以箍筋銹蝕程度和體積配箍率為主要變化參數(shù)，共設(shè)計(jì)制作了15組RC棱柱體試件. 試件設(shè)計(jì)參數(shù)如下：試件尺寸為150 mm×150 mm×450 mm，混凝土保護(hù)層厚度均為12 mm，縱筋采用HRB335鋼筋，箍筋采用HPB300鋼筋，配箍形式分別為？準(zhǔn)6@80、？準(zhǔn)6@60、？準(zhǔn)8@80，試件幾何尺寸及配筋如圖1所示，其余設(shè)計(jì)參數(shù)見表1. 其中，箍筋銹蝕程度通過酸雨侵蝕噴淋循環(huán)次數(shù)控制.

采用P.O 42.5R水泥配制C40混凝土，配合比（質(zhì)量比）為：水泥 ∶ 水 ∶ 天然中砂 ∶ 碎石 = 390 ∶ 120 ∶ 885 ∶ 890. 用于制作RC棱柱體試件，通過材料性能試驗(yàn)，測(cè)得混凝土立方體抗壓強(qiáng)度fcu = 42.2 MPa，軸心抗壓強(qiáng)度fc = 32.1 MPa，彈性模量Ec = 3.25 × 104 MPa. 鋼材材性試驗(yàn)結(jié)果見表2.

1.2? ?試驗(yàn)方案

人工氣候?qū)嶒?yàn)室能夠模擬自然環(huán)境下氣候作用過程，使試件的腐蝕效果與自然環(huán)境相同，且能夠達(dá)到加速試件腐蝕的目的，因此，試驗(yàn)中通過設(shè)定人工氣候?qū)嶒?yàn)室參數(shù)模擬酸雨環(huán)境. 本文參考文獻(xiàn)[18]中所采用的周期噴淋腐蝕試驗(yàn)方案對(duì)RC棱柱體進(jìn)行加速腐蝕，并恒通CO2以模擬實(shí)際環(huán)境中混凝土碳化. 其中，腐蝕溶液的配制方案為：為了反應(yīng)我國硫酸型酸雨的特點(diǎn)，首先在水中添加質(zhì)量濃度ρ = 1.84 g/cm3的硫酸（H2SO4）溶液至硫酸根離子濃度達(dá)到0.06 mol/L;然后腐蝕溶液中添加質(zhì)量濃度ρ = 1.42 g/cm3的硝酸（HNO3）溶液，以調(diào)節(jié)腐蝕溶液的pH值為3.0. 試件的具體腐蝕流程為：1）將實(shí)驗(yàn)室溫度調(diào)整至（25±5） ℃，噴淋腐蝕溶液240 min;2）將實(shí)驗(yàn)室升溫至（65±5） ℃，以加速腐蝕介質(zhì)的侵蝕速率;3）降溫至（25±5） ℃，開始下一腐蝕循環(huán). 單個(gè)腐蝕循環(huán)周期時(shí)長(zhǎng)為6 h，加速腐蝕模擬試驗(yàn)及循環(huán)過程如圖2所示.

腐蝕試驗(yàn)完成后，采用微機(jī)控制電液伺服壓力試驗(yàn)機(jī)對(duì)棱柱體試件進(jìn)行軸壓試驗(yàn)，試驗(yàn)裝置如圖3所示. 加載之前，在試件兩側(cè)各安裝1個(gè)千分表，其標(biāo)距為200 mm，將千分表和箍筋應(yīng)變片導(dǎo)線與數(shù)據(jù)采集儀連接，以便記錄試驗(yàn)數(shù)據(jù). 本次試驗(yàn)采用等速位移控制加載方式，位移速率為0.3 mm/min，當(dāng)棱柱體試件破壞明顯而不能繼續(xù)承受軸向荷載時(shí)停止試驗(yàn).

軸壓試驗(yàn)完成后，將混凝土敲碎，取出其中所有鋼筋，參照文獻(xiàn)[17]所述方法計(jì)算質(zhì)量損失率，以反應(yīng)鋼筋實(shí)際銹蝕情況，其表達(dá)式為：

式中：ηs為以質(zhì)量損失率表示的鋼筋實(shí)際銹蝕率;m0為未銹蝕鋼筋的質(zhì)量;m1為按規(guī)范《普通混凝土長(zhǎng)期性能和耐久性能試驗(yàn)方法》（GB/T 50082—2009）[19]除銹后鋼筋的質(zhì)量. 所測(cè)得各試件縱筋和箍筋實(shí)際銹蝕率結(jié)果見表1.

2? ?試驗(yàn)結(jié)果及其分析

2.1? ?腐蝕過程及現(xiàn)象

酸雨導(dǎo)致的混凝土破壞有兩類：溶蝕性破壞和膨脹性破壞[20]. 溶蝕性破壞主要是由于水泥水化產(chǎn)物中的堿性物質(zhì)與酸雨中的H+發(fā)生了中和反應(yīng)，反應(yīng)式如下：

膨脹性破壞主要是由于酸雨中的硫酸鹽與混凝土水化產(chǎn)物發(fā)生化學(xué)反應(yīng)，所生成的膨脹性產(chǎn)物對(duì)混凝土產(chǎn)生膨脹破壞作用，反應(yīng)式如下：

經(jīng)歷上述侵蝕作用后，混凝土?xí)芙庖约吧审w積膨脹性物質(zhì)，產(chǎn)生表面應(yīng)力和內(nèi)部應(yīng)力，致使其內(nèi)部形成微小孔洞，進(jìn)一步加快H+和SO2+4 的侵蝕作用. 酸雨侵蝕最終會(huì)導(dǎo)致混凝土內(nèi)部結(jié)構(gòu)發(fā)生改變，產(chǎn)生侵蝕孔洞，改變材料孔隙率，同時(shí)隨著酸雨侵蝕程度增加，內(nèi)部鋼筋發(fā)生銹蝕，從而劣化核心區(qū)約束混凝土的力學(xué)性能.

不同腐蝕循環(huán)次數(shù)RC棱柱體試件的典型表觀腐蝕現(xiàn)象如圖4所示. 可以看出，輕微腐蝕試件（120次）表面出現(xiàn)大量白色泡沫，但試件表觀顏色并未發(fā)生明顯變化，清除試件表面泡沫，可觀察到少許侵蝕孔洞;輕度腐蝕試件（240次）表面發(fā)黃、起砂，混凝土變酥并伴有白色晶體（包括析出的Na2SO4和膨脹性物質(zhì)CaSO4·2H2O）出現(xiàn)，清除試件表面腐蝕產(chǎn)物，可觀察到明顯侵蝕孔洞;中等腐蝕試件（320次）表面粗糙不平，開始出現(xiàn)蜂窩麻面、坑洼等現(xiàn)象，白色結(jié)晶物增厚且表面顏色加深，試件表面侵蝕孔洞增多增大，混凝土腐蝕程度明顯加重;嚴(yán)重腐蝕試件（360次）表面出現(xiàn)的起皮、坑洼現(xiàn)象更加嚴(yán)重，混凝土骨料外露，試件表面腐蝕覆蓋物繼續(xù)增厚，表面形成蜂窩狀孔洞.

2.2? ?加載破壞現(xiàn)象

在整個(gè)加載過程中，不同設(shè)計(jì)參數(shù)下各試件的破壞過程相似，均經(jīng)歷了內(nèi)部裂縫產(chǎn)生、裂縫發(fā)展與貫通、混凝土保護(hù)層脫落以及破壞斜面形成直至核心區(qū)混凝土壓碎等過程，各試件最終破壞形態(tài)如圖5所示. 由于試件腐蝕程度和體積配箍率的不同，其破壞形態(tài)又有以下特點(diǎn).

對(duì)于未腐蝕試件，加載初期，試件表面未見明顯裂縫，當(dāng)軸向荷載達(dá)到峰值荷載的80%左右時(shí)，試件表面開始出現(xiàn)豎向裂縫，但其發(fā)展速度緩慢;當(dāng)軸向荷載超過峰值荷載后，試件表面裂縫迅速發(fā)展，寬度不斷加寬;進(jìn)一步加載，混凝土保護(hù)層開始片狀剝離后脫落，繼續(xù)加載，試件中部逐漸形成破壞斜面，縱向鋼筋逐漸受壓屈曲，最終核心區(qū)約束混凝土壓碎，試件隨即宣告破壞.

對(duì)于腐蝕試件，在承受軸向荷載之前，由于腐蝕產(chǎn)物的膨脹作用已使試件內(nèi)部產(chǎn)生微裂縫，因此在整個(gè)受壓過程中，試件的破壞主要以原有微裂縫持續(xù)發(fā)展為主，最后受壓破壞時(shí)的斜面基本是在原有微裂縫的基礎(chǔ)上發(fā)展形成，且隨腐蝕程度的增加，該破壞特征越明顯. 此外，由于箍筋銹蝕后截面面積削弱以及應(yīng)力集中現(xiàn)象影響，腐蝕程度較重試件在加載后期，出現(xiàn)了箍筋角部拉斷現(xiàn)象，此時(shí)，試件破壞較為突然，破壞斜面更加明顯，最終破壞時(shí)核心區(qū)混凝土的壓碎程度更大，表明試件的脆性破壞特征加劇.

此外，試件的破壞特征也隨體積配箍率不同而發(fā)生改變. 對(duì)于體積配箍率較大的試件，在加載過程中混凝土保護(hù)層脫落現(xiàn)象更加明顯，且最終破壞現(xiàn)象多為縱向鋼筋屈曲，核心區(qū)混凝土被壓碎，破壞過程較緩慢;而體積配箍率較小試件最終破壞現(xiàn)象多為箍筋被拉斷，導(dǎo)致試件承載能力迅速下降，且破壞較為突然.

2.3? ?試驗(yàn)應(yīng)力-應(yīng)變曲線

壓力試驗(yàn)機(jī)測(cè)得的試件軸向承載力可看作是縱筋、保護(hù)層無約束混凝土和核心區(qū)約束混凝土三部分承載力之和，為得到約束混凝土應(yīng)力，需減去縱筋和保護(hù)層混凝土的貢獻(xiàn). 基于拉伸試驗(yàn)可確定縱筋承擔(dān)荷載，保護(hù)層混凝土所承擔(dān)荷載可近似通過未約束混凝土軸心抗壓強(qiáng)度f′ c0乘以保護(hù)層面積計(jì)算得到.

不同腐蝕程度試件的試驗(yàn)應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖6所示. 可以看出，腐蝕程度對(duì)試件應(yīng)力-應(yīng)變曲線形狀影響較大，對(duì)于腐蝕程度較輕試件，如試件L2、L7、L12，其應(yīng)力-應(yīng)變曲線上升段幾乎平行于未腐蝕試件，下降段也較平緩，試件的剛度和延性未見明顯降低;隨著腐蝕程度的持續(xù)增加，試件初始剛度逐漸減小，應(yīng)力-應(yīng)變曲線峰值點(diǎn)逐漸向右下方偏移，峰值應(yīng)力顯著降低，與未腐蝕試件L1相比，試件L2、

L3、L4、L5的峰值應(yīng)力分別降低約3.68%、5.68%、12.88%、22.54%，由于箍筋輕微銹蝕后，箍筋和混凝土之間的孔隙被銹蝕產(chǎn)物填充，從而提高了箍筋與混凝土間約束效應(yīng)，略微提高了試件的變形性能，故峰值應(yīng)變略有增加. 此外，隨箍筋銹蝕率增大，試件應(yīng)力-應(yīng)變曲線的下降段逐漸變陡，極限應(yīng)變逐漸減小，下降段的水平延伸段逐漸縮短，說明試件的延性隨著箍筋銹蝕率的增大而變差.

3? ?本構(gòu)模型

常見的箍筋約束混凝土本構(gòu)模型有Mander模型[21]、過-張模型[22]、Park模型[23]、Saatcioglu模型[24]等，其中Mander模型本質(zhì)上考慮了有效約束混凝土面積的相對(duì)大小、體積配箍率、箍筋間距及箍筋屈服強(qiáng)度等因素對(duì)約束混凝土力學(xué)性能的影響，且其骨架曲線可用單個(gè)多項(xiàng)式函數(shù)表示，應(yīng)用較為廣泛[25]. 故本文基于Mander模型建立酸雨侵蝕箍筋約束混凝土本構(gòu)模型.

3.1? ?模型建立

Mander模型采用統(tǒng)一的上升段與下降段曲線方程，模型參數(shù)包括形狀系數(shù)r、峰值應(yīng)力與峰值應(yīng)變，表達(dá)式如下：

式中：fc和εc分別為約束混凝土的應(yīng)力與應(yīng)變;f′? cc0和ε′? cc0分別為約束混凝土的峰值應(yīng)力與峰值應(yīng)變;r為模型的形狀系數(shù).

對(duì)于腐蝕RC棱柱體試件，由于其力學(xué)性能的劣化受到鋼筋截面面積減小、彈性模量降低、鋼筋與混凝土間黏結(jié)性能退化等多因素影響，通過理論方法建立其本構(gòu)模型不現(xiàn)實(shí)，因此為綜合考慮上述各種因素的影響，采用試驗(yàn)擬合方法. 本文首先對(duì)試驗(yàn)應(yīng)力-應(yīng)變曲線進(jìn)行歸一化處理，采用1stopt軟件對(duì)每條曲線進(jìn)行擬合，得到各試件試驗(yàn)應(yīng)力-應(yīng)變曲線的形狀系數(shù)r，進(jìn)而考慮箍筋銹蝕程度影響，得到形狀系數(shù)r的修正公式，并對(duì)未腐蝕試件形狀系數(shù)r進(jìn)行修正;基于試驗(yàn)結(jié)果建立考慮箍筋銹蝕程度影響的約束混凝土應(yīng)力-應(yīng)變曲線峰值應(yīng)力、峰值應(yīng)變和極限應(yīng)變計(jì)算公式，最終建立酸雨侵蝕箍筋約束混凝土本構(gòu)模型.

3.1.1? ?形狀系數(shù)r的確定

考慮箍筋銹蝕對(duì)約束混凝土本構(gòu)模型形狀系數(shù)的影響，定義形狀系數(shù)修正函數(shù)h（ηs），則銹蝕箍筋約束混凝土形狀系數(shù)rc計(jì)算公式為：

式中：r為未腐蝕試件形狀系數(shù)，其計(jì)算公式見式（9）～式（11）.

式中：Ec為混凝土切線彈性模量;Esec為混凝土割線彈性模量;f′ c0為未約束混凝土抗壓強(qiáng)度;f′ cc0、εcc0分別為未腐蝕試件峰值應(yīng)力與峰值應(yīng)變.

將各組試件的試驗(yàn)形狀系數(shù)r分別除以各組試件中未腐蝕試件的試驗(yàn)形狀系數(shù)得到相應(yīng)修正系數(shù). 以箍筋銹蝕率ηs為橫坐標(biāo)，以修正系數(shù)為縱坐標(biāo)，得到該修正系數(shù)隨箍筋銹蝕率ηs的變化規(guī)律，如圖7所示.

由圖7可知，隨著箍筋銹蝕率的增大，腐蝕試件本構(gòu)模型形狀系數(shù)r的修正系數(shù)不斷增大，且近似呈二次拋物線變化趨勢(shì)，故本文將形狀系數(shù)修正函數(shù)h（ηs）假定為關(guān)于箍筋銹蝕率ηs的二次函數(shù)形式，并考慮邊界條件，得到形狀系數(shù)修正函數(shù)的表達(dá)式為：

式中：a、b均為擬合參數(shù). 本文通過1stopt軟件對(duì)形狀系數(shù)修正函數(shù)進(jìn)行擬合，得到其計(jì)算公式及決定系數(shù)R2見式（13）.

3.1.2? ?峰值應(yīng)力f′cc與峰值應(yīng)變?chǔ)與c的確定

考慮箍筋銹蝕對(duì)約束混凝土峰值應(yīng)力與峰值應(yīng)變的影響，分別定義峰值應(yīng)力折減函數(shù)f（ηs）和峰值應(yīng)變折減函數(shù)g（ηs），則銹蝕箍筋約束混凝土峰值應(yīng)力及峰值應(yīng)變計(jì)算公式為：

式中：f′? cc0、εcc0分別為未腐蝕試件峰值應(yīng)力與峰值應(yīng)變，其計(jì)算公式見式（16）～式（19）.

式中： f′ c0為未約束混凝土抗壓強(qiáng)度;f′ 1為有效側(cè)向圍壓;ρ為配箍率;Asv為箍筋面積;s為核心區(qū)混凝土邊長(zhǎng);b為箍筋間距;fyh為箍筋屈服強(qiáng)度;ke為有效約束系數(shù)，其計(jì)算公式見參考文獻(xiàn)[21];λt為配箍特征值;εc0為未約束混凝土峰值應(yīng)變，可按經(jīng)驗(yàn)取0.002.

將各組試件的試驗(yàn)峰值應(yīng)力與試驗(yàn)峰值應(yīng)變值分別除以各組試件中未腐蝕試件的峰值應(yīng)力與峰值應(yīng)變得到相應(yīng)的修正系數(shù). 以箍筋銹蝕率ηs為橫坐標(biāo)，以修正系數(shù)為縱坐標(biāo)，分別得到峰值應(yīng)力與峰值應(yīng)變修正系數(shù)隨箍筋銹蝕率ηs的變化規(guī)律，如圖8所示.

由圖8可知，隨著箍筋銹蝕率的增大，腐蝕試件的約束混凝土本構(gòu)模型峰值應(yīng)力修正系數(shù)不斷減小，峰值應(yīng)變修正系數(shù)不斷增大，且均近似呈線性變化趨勢(shì). 為保證擬合結(jié)果具有較高精度且便于在數(shù)值模擬中應(yīng)用，本文將峰值應(yīng)力折減函數(shù)f（ηs）與峰值應(yīng)變折減函數(shù)g（ηs）均假定為關(guān)于箍筋銹蝕率ηs的一次函數(shù)形式，并考慮邊界條件，得到峰值應(yīng)力與峰值應(yīng)變修正函數(shù)的表達(dá)式為：

式中：k1、k2均為擬合參數(shù). 本文通過1stopt軟件對(duì)峰值應(yīng)力與峰值應(yīng)變修正函數(shù)進(jìn)行擬合，得到其計(jì)算公式及決定系數(shù)R2見式（22）～式（23）.

3.1.3? ?極限應(yīng)變?chǔ)與u的確定

王南等[26]通過對(duì)大量箍筋約束混凝土軸壓試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，提出了箍筋約束混凝土極限應(yīng)變計(jì)算公式.

式中：ρs為體積配箍率;fy為箍筋屈服強(qiáng)度.

本文基于公式（24）計(jì)算未腐蝕試件的極限應(yīng)變，并考慮箍筋銹蝕對(duì)約束混凝土極限應(yīng)變的影響，定義極限應(yīng)變修正函數(shù)l（ηs），則銹蝕箍筋約束混凝土極限應(yīng)變計(jì)算公式為：

將各組試件的極限應(yīng)變值分別除以各組試件中未腐蝕試件的極限應(yīng)變得到相應(yīng)的修正系數(shù). 以箍筋銹蝕率ηs為橫坐標(biāo)，以修正系數(shù)為縱坐標(biāo)，得到極限應(yīng)變修正系數(shù)隨箍筋銹蝕率ηs的變化規(guī)律，如圖9所示.

由圖9可知，隨箍筋銹蝕率增大，各試件極限應(yīng)變不斷減小，且近似呈線性變化趨勢(shì)，故本文將極限應(yīng)變修正函數(shù)l（ηs）定義為關(guān)于箍筋銹蝕率ηs的一次函數(shù)形式，并考慮邊界條件，得到極限應(yīng)變修正函數(shù)計(jì)算公式為：

式中：b為擬合參數(shù). 本文通過1stopt軟件對(duì)形狀系數(shù)修正函數(shù)進(jìn)行擬合，得到其計(jì)算公式及決定系數(shù)R2見式（27）.

3.2? ?模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文所提酸雨侵蝕箍筋約束混凝土本構(gòu)模型的準(zhǔn)確性，采用上述本構(gòu)模型計(jì)算方法對(duì)本文部分試件進(jìn)行模擬分析，所得計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比如圖10所示.

由圖10可以看出，試件的計(jì)算骨架曲線與試驗(yàn)骨架曲線在形狀、峰值應(yīng)力、峰值應(yīng)變和極限應(yīng)變方面均吻合較好，說明本模型的計(jì)算精度較高. 同時(shí)，采用計(jì)算誤差Ef表示上述各對(duì)比試件試驗(yàn)曲線與模擬曲線的誤差，計(jì)算公式如下：

式中：Ef為計(jì)算誤差，下標(biāo)i表示第i個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，N表示數(shù)據(jù)點(diǎn)總數(shù);σi和σi′分別表示第i個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的應(yīng)力試驗(yàn)值與計(jì)算值. 試件L1、L3、L6、L8、L11、L13的計(jì)算誤差Ef分別為3.22%、3.96%、3.00%、4.18%、6.42%、3.82%，誤差大都小于5%，說明計(jì)算精度良好.

4? ?結(jié)? ?論

出于酸雨環(huán)境下腐蝕RC結(jié)構(gòu)剩余承載力及抗震性能評(píng)估需要，本文對(duì)酸雨侵蝕箍筋約束混凝土本構(gòu)模型進(jìn)行了研究，結(jié)論如下：

1）隨著酸雨侵蝕程度增加，RC棱柱體試件峰值應(yīng)力下降明顯，峰值應(yīng)變略有增加，應(yīng)力-應(yīng)變曲線初始段彈性模量和極限應(yīng)變逐漸減小，破壞較為突然，表明試件延性逐漸變差.

2）基于Mander模型以及現(xiàn)有研究成果，確定了未腐蝕RC棱柱體試件應(yīng)力-應(yīng)變曲線形狀系數(shù)和峰值應(yīng)力、峰值應(yīng)變、極限應(yīng)變等特征點(diǎn)計(jì)算公式，并通過對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析擬合，提出了考慮箍筋銹蝕程度影響的形狀系數(shù)與各特征點(diǎn)修正系數(shù)計(jì)算公式，最終建立了酸雨侵蝕箍筋約束混凝土本構(gòu)模型.

3）建立的酸雨侵蝕箍筋約束混凝土本構(gòu)模型計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，說明該模型可較好地反映酸雨環(huán)境下箍筋約束混凝土的力學(xué)性能與變形性能，可用于該環(huán)境下在役RC結(jié)構(gòu)剩余承載力及抗震性能評(píng)估.

參考文獻(xiàn)

[1]? ? 胡曉波. 酸雨侵蝕混凝土的試驗(yàn)?zāi)M分析[J]. 硅酸鹽學(xué)報(bào)，2008，36（S1）：147—152.

HU X B. Analysis for simulation test on acid rain attacking concrete[J]. Journal of the Chinese Ceramic Society，2008，36（S1）：147—152. （In Chinese）

[2]? ? 衛(wèi)軍，張萌，董榮珍，等. 鋼筋銹蝕對(duì)混凝土梁破壞模式影響的試驗(yàn)研究[J]. 湖南大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2013，40（10）：15—21.

WEI J，ZHANG M，DONG R Z，et al. Experimental research on the failure mode of concrete beam due to steel corrosion[J]. Journal of Huan University（Natural Sciences），2013，40（10）：15—21. （In Chinese）

[3]? ? 梁巖，陳淮，羅小勇. 一般大氣環(huán)境下鋼筋混凝土構(gòu)件抗震性能時(shí)變特征[J]. 湖南大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2016，43（3）：104—112.

LIANG Y，CHEN H，LUO X Y. Time-dependent seismic performance of reinforced concrete member under common atmosphere environment[J]. Journal of Hunan University（Natural Sciences），2016，43（3）：104—112. （In Chinese）

[4]? ? CHRISTOPHER H，WILLIAM C. Tests of reinforced concrete beams with corrosion-damaged stirrups [J]. ACI Structural Journal，2006，103（1）：133—141.

[5]? ?SUFFERN C，EL-SAYED A，SOUDKI K. Shear strength of disturbed regions with corroded stirrups in reinforced concrete beams [J]. Canadian Journal of Civil Engineering，2010，37（8）：1045—1056.

[6]? ? LI Q，NIU D T，XIAO Q H，et al. Experimental study on seismic behaviors of concrete columns confined by corroded stirrups and lateral strength prediction[J]. Construction and Building Materials，2018，162：704—713.

[7]? ? LU Z H，OU Y B，ZHAO Y G，et al. Investigation of corrosion of steel stirrups in reinforced concrete structures[J]. Construction and Building Materials，2016，127：293—305.

[8]? ? 楊成，薛昕，張瀚引，等. 箍筋彎曲端部銹斷分布對(duì)鋼筋混凝土梁受剪性能影響的模擬研究[J]. 建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào)，2018，39（7）：146—153.

YANG C，XUE X，ZHANG H Y，et al. Shear behavior of RC beams with spatial distribution of corrosion-induced fractured stirrups by finite element analysis[J]. Journal of Building Structures，2018，39（7）：146—153. （In Chinese）

[9]? ? 鄭山鎖，王萌，胡義. 箍筋銹蝕對(duì)RC框架柱耗能能力影響研究[J]. 建筑結(jié)構(gòu)，2014，44（5）：40—44.

ZHENG S S，WANG M，HU Y. Study on influence of stirrups corrosion on energy dissipation capacity of RC frame column[J]. Building Structure，2014，44（5）：40—44. （In Chinese）

[10]? 史慶軒，王朋，田園，等. 高強(qiáng)箍筋約束高強(qiáng)混凝土短柱抗震性能試驗(yàn)研究[J]. 土木工程學(xué)報(bào)，2014，47（8）：1—8.

SHI Q X，WANG P，TIAN Y，et al. Experimental study on seismic behavior of high-strength concrete short columns confined with high-strength stirrups[J]. China Civil Engineering Journal，2014，47（8）：1—8. （In Chinese）

[11]? 閻石，肖瀟，張?jiān)还? 高強(qiáng)鋼筋約束混凝土矩形柱的抗震性能試驗(yàn)研究[J]. 沈陽建筑大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2006，22（1）：7—10.

YAN S，XIAO X，ZHANG Y G，et al. Seismic performances of square HSC columns confined with high-strength PC rebar[J]. Journal of Shenyang Jianzhu University（Natural Science），2006，22（1）：7—10. （In Chinese）

[12]? 錢稼茹，程麗榮，周棟梁. 普通箍筋約束混凝土柱的中心受壓性能[J]. 清華大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2002，42（10）：1369—1373.

QIAN J R，CHENG L R，ZHOU D L. Behavior of axially loaded concrete columns confined with ordinary hoops[J]. Journal of Tsinghua University（Science and Technology），2002，42（10）：1369—1373. （In Chinese）

[13]? ABADI H A，PATON-COLE V，PATEL V I，et al. Axial strength and elastic stiffness behaviour of partially confined concrete columns[J]. Construction and Building Materials，2019，196：727—741.

[14]? 李強(qiáng)，牛荻濤，劉磊，等. 箍筋銹蝕混凝土棱柱體試件軸心受壓試驗(yàn)研究[J]. 建筑結(jié)構(gòu)，2013，43（1）：65—68.

LI Q，NIU D T，LIU L，et al. Experimental study on reinforced concrete prism specimens confined by corroded stirrups [J]. Building Structure，2013，43（1）：65—68. （In Chinese）

[15]? 鄭山鎖，關(guān)永瑩，黃鶯歌，等. 酸雨環(huán)境下約束混凝土本構(gòu)關(guān)系試驗(yàn)[J]. 建筑材料學(xué)報(bào)，2016，19（2）：237—241.

ZHENG S S，GUAN Y Y，HUANG Y G，et al. Experiment on the constitutive relation of confined concrete under acid rain environment erosion[J]. Journal of Building Materials，2016，19（2）：237—241. （In Chinese）

[16]? VU N S，YU B，LI B . Stress-strain model for confined concrete with corroded transverse reinforcement[J]. Engineering Structures，2017，151（15）：472—487.

[17]? 劉磊，牛荻濤，李強(qiáng)，等. 銹蝕箍筋約束混凝土應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系模型[J]. 建筑材料學(xué)報(bào)，2018，21（5）：811—816.

LIU L，NIU D T，LI Q，et al. Stress-strain constitutive relation model of corroded stirrups confined concrete[J]. Journal of Building Materials， 2018，21（5）：811—816. （In Chinese）

[18]? 鄭山鎖，張藝欣，黃鷹歌，等. 酸雨環(huán)境下鋼筋混凝土框架梁抗震性能試驗(yàn)研究[J]. 建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào)，2017，38（9）：20—27.

ZHENG S S，ZHANG Y X，HUANG Y G，et al. Experimental study on seismic behaviors of reinforced concrete frame beams in simulated acid environment[J]. Journal of Building Structures，2017，38（9）：20—27. （In Chinese）

[19]? 普通混凝土長(zhǎng)期性能和耐久性能試驗(yàn)方法：GB/T 50082—2009 [S]. 北京：中國建筑工業(yè)出版社，2009：64—67.

Standard for test methods of long-term performance and durability of ordinary concrete：GB/T 50082—2009[S]. Beijing：China Architecture & Building Press，2009：64—67. （In Chinese）

[20]? 周飛鵬. 混凝土的酸雨腐蝕模型研究[D]. 大連：大連理工大學(xué)，2005：1—10.

ZHOU F P. Study on acid rain corrosion model of concrete [D]. Dalian：Dalian University of Technology，2005：1—10. （In Chinese）

[21]? MANDER J B，PRIESTLEY M J N，PARK R. Theoretical stress-strain model for confined concrete[J]. Journal of Structural Engineering，1988，114（8）：1804—1826.

[22]? 過鎮(zhèn)海，張秀琴，張達(dá)成，等. 混凝土應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€的試驗(yàn)研究[J]. 建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào)，1982，3（1）：1—12.

GUO Z H，ZHANG X Q，ZHANG D C，et al. Experimental investigation of the complete stress-strain curve of concrete [J]. Journal of Building Structures，1982，3（1）：1—12. （In Chinese）

[23]? PARK R，PRIESTLEY M J N，GILL W D. Ductility of square-confined concrete columns[J]. Journal of the Structural Division，1982，108（4）：929—950.

[24]? SAATCIOGLU M，RAZVI S R. Strength and ductility of confined concrete[J]. Journal of Structural Engineering，1992，118（6）：1590—1607.

[25]? 周文峰，黃宗明，白紹良. 約束混凝土幾種有代表性應(yīng)力-應(yīng)變模型及其比較[J]. 重慶建筑大學(xué)學(xué)報(bào)，2003，25（4）：121—127.

ZHOU W F，HUANG Z M，BAI S L. Introduction and comparison of several representative confinement models for concrete[J]. Journal of Chongqing Jianzhu University，2003，25（4）：121—127. （In Chinese）

[26]? 王南，史慶軒，張偉，等. 箍筋約束混凝土軸壓本構(gòu)模型研究[J]. 建筑材料學(xué)報(bào)，2019，22（6）：933—940.

WANG N，SHI Q X，ZHANG W，et al. A uniaxial compressive model for concrete confined with stirrups[J]. Journal of Building Materials，2019，22（6）：933—940. （In Chinese）