嚴(yán)宏志 王志標(biāo) 朱 楚 蔡孟凱 黎 佳 胡 璇

1. 中南大學(xué)輕合金研究院，長沙，410012 2. 中南大學(xué)機電工程學(xué)院，長沙，410012 3. 中南大學(xué)高性能復(fù)雜制造國家重點實驗室，長沙，410012 4. 中國航發(fā)湖南動力機械研究所，株洲，412002

0 引言

強制連續(xù)約束(positive continuous engagement，PCE)型斜撐離合器是直升飛機傳動系統(tǒng)中的一個重要部件，而楔塊是斜撐離合器的一個重要零件，通過楔塊與內(nèi)外環(huán)的接觸和脫離可以實現(xiàn)離合器的接合和超越狀態(tài)。

目前，國內(nèi)外學(xué)者對離合器工作過程中的動靜力學(xué)進(jìn)行了一系列的研究。CHASSAPIS等[1]基于接觸力學(xué)理論，建立了離合器在傳動過程中的非線性動力學(xué)分析模型。XU等[2-4]建立了離合器的非線性數(shù)值分析模型，提出了離合器楔塊與內(nèi)外環(huán)接觸為點-點接觸，得到了接觸力與溜滑角的數(shù)學(xué)模型，并通過實驗證明了相應(yīng)結(jié)論。CHESNEY等[5]對偏心圓弧型面離合器楔角變化進(jìn)行了分析，得到了楔角隨內(nèi)外環(huán)半徑差增大而變大的結(jié)論，并得到了楔塊與內(nèi)外環(huán)接觸應(yīng)力數(shù)學(xué)模型。VERNAY 等[6]通過實驗分析了斜撐離合器在瞬時過載時的力學(xué)性能及楔塊與滾道接觸面微動磨損現(xiàn)象。CENTEA等[7]考慮離合器慣性、尺寸和楔塊與內(nèi)外環(huán)接觸力等參數(shù)，建立了斜撐離合器的非線性多體動力學(xué)模型。ROACH等[8]從離合器接合方式、承載能力方面對彈簧離合器、滾柱離合器和斜撐離合器進(jìn)行了對比研究與評價。CHEN等[9]研究了多種規(guī)格楔塊的斜撐離合器的接觸特性。朱自冰[10]對斜撐離合器楔角、接觸應(yīng)力、變形、升程等參數(shù)進(jìn)行了研究分析。楊振蓉[11]對斜撐離合器設(shè)計方法進(jìn)行了研究，通過疲勞實驗、過載實驗等對離合器進(jìn)行了研究，并分析了實驗結(jié)果。嚴(yán)宏志課題組[12-18]對PCE型斜撐離合器進(jìn)行了系統(tǒng)研究：基于Hertz理論與厚壁圓筒理論，得到了Hertz應(yīng)力數(shù)學(xué)模型，求解了斜撐離合器楔塊Hertz接觸應(yīng)力、周向壓應(yīng)力、內(nèi)外環(huán)楔角與變形等參數(shù)隨負(fù)載的變化曲線[12-13]；對偏心圓弧、阿基米德曲線和對數(shù)曲線3種型面楔塊進(jìn)行了參數(shù)化設(shè)計，建立了動靜力學(xué)分析模型并對楔塊型面進(jìn)行了優(yōu)化[14]；對斜撐離合器磨損進(jìn)行了研究，并基于磨損量對斜撐離合器失效進(jìn)行研究[15]；研究了不同楔角對數(shù)型面斜撐離合器接觸特性，并對楔塊型面進(jìn)行了優(yōu)化[16]；對阿基米德斜撐離合器楔塊型面進(jìn)行了修形設(shè)計，并分析了其性能[17]；研究了輸入轉(zhuǎn)速波動下斜撐離合器的動態(tài)接合特性[18]。然而，重心位置對離合器性能影響規(guī)律的研究未見相關(guān)報道。

本文研究PCE型斜撐離合器楔塊重心位置對離合器性能的影響，為不同工作模式的離合器楔塊重心位置的設(shè)計提供理論依據(jù)。

1 楔塊重心位置的求解方法

PCE型離合器結(jié)構(gòu)如圖1所示。

1.楔塊 2.保持架 3.內(nèi)環(huán) 4.外環(huán) 5.注油孔 6.彈簧 7.軸承圖1 PCE型離合器結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of PCE clutch

1.1 楔塊受力分析

楔塊在運動過程中，其重心與它繞自身旋轉(zhuǎn)的中心不重合。當(dāng)楔塊重心位于旋轉(zhuǎn)中心左側(cè)時，楔塊產(chǎn)生的離心力會導(dǎo)致楔塊與內(nèi)外環(huán)的接觸力增大，有利于楔塊與內(nèi)外環(huán)楔緊。當(dāng)楔塊重心位于旋轉(zhuǎn)中心右側(cè)時，楔塊產(chǎn)生的離心力會導(dǎo)致楔塊與內(nèi)外環(huán)的接觸力減小，可以減小楔塊與內(nèi)外環(huán)之間的磨損。超越狀態(tài)和正常傳動狀態(tài)下不同重心位置的楔塊受力如圖2和圖3所示，圖中Fr為彈簧對楔塊徑向力，F(xiàn)n(o)為外環(huán)對楔塊法向力，F(xiàn)n(i)為內(nèi)環(huán)對楔塊法向力，Cg為楔塊重心位置，Cr為楔塊旋轉(zhuǎn)中心位置，F(xiàn)cen為離心力。

(a) 重心在左側(cè)

(b) 重心在右側(cè)

(a) 重心在左側(cè)

(b) 重心在右側(cè)

1.2 楔塊重心位置求解模型

1.2.1楔塊設(shè)計坐標(biāo)系下重心位置模型

斜撐離合器中楔塊的幾何形面由圓弧與直線組成，是一個不規(guī)則的幾何圖形。要求解其重心位置，可以將其分成若干三角形及弓形，分別求出這些圖形的重心，再通過疊加法求出楔塊重心位置，分解后的楔塊截面如圖4所示。

圖4 楔塊截面組成Fig.4 Sprag section composition

按照上述方法將楔塊形面分解后，計算三角形的重心坐標(biāo)和面積，三角形的幾何坐標(biāo)如圖5所示。分解后的三角形的3個頂點坐標(biāo)分別為O(xO，yO)、A(xi，yi)、B(xi+1，yi+1)，則三角形的重心gOi(xOi，yOi)和面積SOi可表示為

(1)

(2)

(3)

圖5 三角形幾何坐標(biāo)圖Fig.5 Triangle geometry

計算分解后每個弓形的重心坐標(biāo)和面積，弓形的幾何坐標(biāo)圖見圖6。已知弓形的圓心坐標(biāo)為Oi(xOi，yOi)，圓弧起點坐標(biāo)為A(xi，yi)，圓弧終點坐標(biāo)為B(xi+1，yi+1)，則弓形的重心g1i(x1i，y1i)可由扇形OiAB與三角形OiAB重心疊加求出，三角形OiAB重心坐標(biāo)(xOg1，yOg1)及面積SO1可表示為

(4)

(5)

(6)

扇形OiAB重心坐標(biāo)(xOg2，yOg2)及面積SO2可表示為

(7)

(8)

(9)

由式(4)～式(9)可以得到弓形OiAB重心坐標(biāo)(xOi，yOi)及面積SOi表達(dá)式：

(10)

(11)

SOi=SO2-SO1

(12)

圖6 弓形幾何坐標(biāo)圖Fig.6 Arch geometry

按照上述計算方法得到每一個三角形和弓形的重心位置與面積后，由疊加法可計算楔塊截面的重心坐標(biāo)(xj，yj)，其表達(dá)式為

(13)

(14)

由于PCE型斜撐離合器形狀復(fù)雜，且兩端開有凹槽，故在計算重心位置時上述公式只能用于中間段計算，要求得實際重心位置，還需將其分為左中右3段，如圖7所示。在求出每段重心位置及體積后，通過下式疊加求出楔塊重心Cg(x，y)：

(15)

(16)

式中，Vj為楔塊每段體積。

圖7 楔塊三維幾何模型Fig.7 3D geometric model of the sprag

1.2.2不同工況下楔塊重心位置模型

我國1998年頒布的《建設(shè)項目環(huán)境保護(hù)管理條例》第15條規(guī)定公眾參與主體為“建設(shè)項目所在地的有關(guān)單位和居民”。2002年《環(huán)境影響評價法》則用“公眾”代替了“居民”，體現(xiàn)了公眾參與主體范圍的擴展。但目前我國在不同的法律、法規(guī)、規(guī)章和行政規(guī)范性文件中，大都只是提到“公眾”一詞，缺乏對“公眾” 進(jìn)一步的概念界定。相關(guān)立法中有關(guān)“公眾”的含義，有狹義上的“公眾”，即公民，將其與單位和專家并提，獨立于單位和專家之外；廣義上的“公眾”，包括單位和個人，單位和居民，有關(guān)部門、組織、專家，建設(shè)項目周圍單位、個人；最廣義上的“公眾”包括任何單位和個人。具體而言，有以下幾種情形：

在不同扭矩作用下斜撐離合器楔塊楔緊時所處的位置不同，楔塊旋轉(zhuǎn)后的位置需要根據(jù)迭代公式求解，同理，楔塊旋轉(zhuǎn)后的重心位置可以根據(jù)坐標(biāo)變換原理求解。

(1)空間齊次坐標(biāo)變換原理。根據(jù)齊次坐標(biāo)變換原理，當(dāng)基坐標(biāo)系S沿X軸、Y軸、Z軸平移距離x、y、z得到變換后的坐標(biāo)系T時，兩坐標(biāo)系的齊次變換矩陣如表1所示。當(dāng)基坐標(biāo)系S沿X軸、Y軸、Z軸轉(zhuǎn)動角度α、β、γ得到變換后的坐標(biāo)系R時，兩坐標(biāo)系的齊次變換矩陣如表1所示。

表1 齊次坐標(biāo)變換矩陣

(2)楔塊在不同工況下重心位置模型。依據(jù)上述齊次坐標(biāo)變換原理，楔塊從設(shè)計坐標(biāo)系O2X2Y2到離合器基坐標(biāo)系O1X1Y1的齊次變換矩陣

(17)

其中，楔塊設(shè)計坐標(biāo)系O2X2Y2原點為楔塊上凸輪圓弧圓心，離合器基坐標(biāo)系O1X1Y1原點為離合器內(nèi)外環(huán)圓心，楔塊在不同坐標(biāo)系下的示意圖見圖8。

圖8 楔塊在不同坐標(biāo)系下的示意圖Fig.8 Schematic diagram of sprag in different coordinate systems

依據(jù)坐標(biāo)變換，可計算出楔塊重心位置Cg在離合器基坐標(biāo)系O1X1Y1下的坐標(biāo)值，變換矩陣為

(18)

(19)

(20)

2 楔塊重心位置對離合器性能影響分析

2.1 斜撐離合器動力學(xué)建模

(1)材料選擇。在斜撐離合器工作過程中，楔塊需承受交變載荷，要求其強度高、耐磨性好，可以采用軸承鋼GCr15，內(nèi)外環(huán)和保持架采用18CrNi4A鋼，離合器各部件材料參數(shù)如表2所示。

表2 斜撐離合器各部件材料參數(shù)

(2)邊界與初始條件的施加。對斜撐離合器的結(jié)構(gòu)和接觸情況等作如下假設(shè)和簡化：①忽略斜撐離合器在制造和安裝過程中產(chǎn)生的誤差；②各部件視為剛體；③楔塊均勻地承受彈簧彈力。根據(jù)斜撐離合器的工作原理，添加相應(yīng)的負(fù)載和運動激勵來實現(xiàn)離合器的運動，構(gòu)建的離合器虛擬樣機模型如圖9所示。施加邊界條件及載荷如下 ：①內(nèi)外環(huán)的運動副均為旋轉(zhuǎn)運動，分別在其中心設(shè)置對Ground的Joint約束；②對楔塊與內(nèi)外環(huán)和保持架施加接觸約束；③在接合過程中，外環(huán)為驅(qū)動元件，因而對外環(huán)施加轉(zhuǎn)速運動，內(nèi)環(huán)為被驅(qū)動元件，因而對內(nèi)環(huán)添加一個恒負(fù)載轉(zhuǎn)矩，分別對33個楔塊施加彈簧的作用力矩，加載曲線如圖10所示；④設(shè)定重力加速度為9.8 m/s2。

圖9 斜撐離合器虛擬樣機模型Fig.9 Diagonal clutch virtual prototype model

圖10 加載曲線Fig.10 Loading curve

2.2 楔塊重心位置對接觸壓力的影響

按照圖10加載條件，對3組不同重心位置楔塊進(jìn)行動力學(xué)仿真，得到楔塊與內(nèi)外環(huán)接觸力與重心位置關(guān)系，如圖11和表3所示。由圖11及表3可得，在離合器接合過程中，楔塊重心在旋轉(zhuǎn)中心左側(cè)且離中心距離為0.01 mm、0.03 mm、0.05 mm時，楔塊與內(nèi)外環(huán)接觸力增大，說明重心位于左側(cè)時能適量增加楔塊與內(nèi)外環(huán)接觸力，有利于楔合。

圖11 接觸力隨時間變化曲線(左側(cè))Fig.11 Contact force varies with time(left)

表3 楔塊與內(nèi)外環(huán)接觸力大小及變化率(左側(cè))

對重心位置位于旋轉(zhuǎn)中心右側(cè)且離中心距離分別為0.01 mm、0.03 mm、0.05 mm的3組楔塊進(jìn)行動力學(xué)仿真，得到楔塊與內(nèi)外環(huán)接觸力與重心位置關(guān)系如圖12和表4所示。由圖12及表4可得，在離合器接合過程中，楔塊重心在旋轉(zhuǎn)中心右側(cè)且離中心距離為0.01 mm、0.03 mm、0.05 mm時，楔塊與內(nèi)外環(huán)沖擊力和穩(wěn)態(tài)力都減小，說明重心位于右側(cè)時會減小楔塊與內(nèi)外環(huán)接觸力，減小磨損，但不利于楔合。

圖12 接觸力隨時間變化(右側(cè))Fig.12 Contact force varies with time(right)

表4 楔塊與內(nèi)外環(huán)接觸力數(shù)值及變化率(右側(cè))

2.3 楔塊重心位置對接合脫開性能影響分析

按照圖10加載條件，對重心位置位于旋轉(zhuǎn)中心左側(cè)且與中心距離分別為0.01 mm、0.03 mm、0.05 mm的3組楔塊進(jìn)行仿真，得到離合器接合規(guī)律，如圖13及表5所示，圖中點A為離合器接合時間點。

圖13 楔塊與內(nèi)外環(huán)轉(zhuǎn)速隨時間變化曲線(左側(cè))Fig.13 Speed curves of sprag and inner-outer ring vary with time(left)

表5 重心對接合性能的影響(左側(cè))

由圖13及表5可得，楔塊重心在旋轉(zhuǎn)中心左側(cè)時，離合器內(nèi)外環(huán)同步時間縮短，重心距離旋轉(zhuǎn)中心0.05 mm比距離0.01 mm時內(nèi)外環(huán)同步時間縮短13.64%，因此，楔塊重心位于左側(cè)有利于接合。

按照圖10加載條件，在0.02 s之后將外環(huán)減速到0，仿真重心位置位于旋轉(zhuǎn)中心右側(cè)0.01 mm、0.03 mm、0.05 mm的3組楔塊，得到離合器接合規(guī)律，如圖14及表6所示，圖14中點B為離合器響應(yīng)時間點，點C為離合器脫開時間點，脫開時間為BC段。

圖14 楔塊與內(nèi)外環(huán)轉(zhuǎn)速隨時間變化曲線(右側(cè))Fig.14 Speed curves of sprag and inner-outer ring vary with time(right)

表6 重心對接合性能的影響(右側(cè))

由圖14及表6可得，在離合器接合過程中，楔塊重心在旋轉(zhuǎn)中心右側(cè)時，離合器脫開時間短，重心距離旋轉(zhuǎn)中心0.05 mm比距離0.01 mm時內(nèi)外環(huán)同步時間增長19.12%，脫開時間縮短20%，因此，楔塊重心位于右側(cè)有利于脫開。

3 實驗驗證

為了驗證上述分析的結(jié)論，設(shè)計重心在旋轉(zhuǎn)中心左側(cè)且與中心距離分別為0.01 mm、0.03 mm、0.05 mm的3組楔塊，實物見圖15，并搭建圖16所示的斜撐離合器實驗臺，完成斜撐離合器的動力學(xué)測試實驗。

圖15 三組楔塊實物圖Fig.15 Three sets of sprags

1.驅(qū)動電機 2、4、12、15.聯(lián)軸器 3.扭矩傳感器 5、11、14.磁環(huán)非接觸式編碼器 6、10.軸承支架 7、9.脹緊套 8.斜撐離合器 13.齒輪減速器 16.負(fù)載電機 圖16 斜撐離合器實驗臺Fig.16 Sprag clutch test bench

驅(qū)動電機的設(shè)置轉(zhuǎn)速為2 000 r/min，負(fù)載電機設(shè)置負(fù)載扭矩10 N·m，測試3組楔塊接合性能，通過光柵尺測量輸入輸出轉(zhuǎn)速，得到輸入輸出轉(zhuǎn)速時域圖，每組楔塊測試3次，得到實驗數(shù)據(jù)取平均值，結(jié)果如圖17所示。

圖17 楔塊實驗結(jié)果Fig.17 Test results of sprag

實驗中，先啟動負(fù)載電機，離合器處于超越狀態(tài)，內(nèi)環(huán)轉(zhuǎn)動，再反向啟動驅(qū)動電機使得離合器接合，A點為響應(yīng)時間點，B點為接合時間點，A、B點時間差值為內(nèi)外環(huán)同步時間，不同重心位置楔塊內(nèi)外環(huán)同步時間實驗結(jié)果如表7所示。

表7 不同重心位置內(nèi)外環(huán)同步時間

由于離合器存在制造安裝誤差，實驗加載的轉(zhuǎn)速及負(fù)載小于實際工況，所以實驗比仿真得到接合時間長，但是3組楔塊對比得到的接合時間增加率與仿真結(jié)果吻合，表明楔塊重心在旋轉(zhuǎn)中心左側(cè)時能夠提高楔塊接合性能。

4 小結(jié)

(1)楔塊重心位置在旋轉(zhuǎn)中心左側(cè)時，接合過程產(chǎn)生的離心力能夠適量地增大其與內(nèi)外環(huán)接觸力，在右側(cè)時減小接觸力，楔塊重心到旋轉(zhuǎn)中心距離為0.05 mm比距離為0.01 mm時接觸力增大(左側(cè))或減小(右側(cè))了6%左右。

(2)楔塊重心離旋轉(zhuǎn)中心左側(cè)越遠(yuǎn)，越有利于離合器接合。當(dāng)楔塊重心位于旋轉(zhuǎn)中心右側(cè)時，脫開時間縮短，表明有利于楔塊脫開。

(3)在實際使用中，斜撐離合器主要用于接合狀態(tài)時，可根據(jù)重心位置模型設(shè)計楔塊重心在旋轉(zhuǎn)中心左側(cè)；主要用于超越狀態(tài)時，設(shè)計楔塊重心在旋轉(zhuǎn)中心右側(cè)。