考慮禁飛區(qū)規(guī)避的空天飛行器分段預(yù)測(cè)校正再入制導(dǎo)方法

章吉力,劉 凱,樊雅卓,佘智勇

(1.大連理工大學(xué)航空航天學(xué)院，大連 116024；2.北京空天技術(shù)研究所，北京 100074)

0 引 言

隨著高超聲速技術(shù)的發(fā)展，可重復(fù)使用空天飛行器為空間往返提供了新的方案。與傳統(tǒng)運(yùn)載方式相比，空天飛行器具有廉價(jià)、快速、可靠、便捷等優(yōu)勢(shì)[1-3]，具有重要的軍事和民用價(jià)值。

對(duì)于采用升力式構(gòu)型的空天飛行器，其再入制導(dǎo)問題[4-9]是實(shí)現(xiàn)自由出入空間的關(guān)鍵難點(diǎn)之一?？仗祜w行器再入返回過程中，不僅需要考慮力熱載荷要求帶來的動(dòng)壓、過載和熱流等約束，還應(yīng)充分考慮返場(chǎng)需求對(duì)應(yīng)的終端速度、高度及航程約束，同時(shí)覆蓋姿態(tài)控制幅值和響應(yīng)速度約束的要求；此外，空天飛行器離軌過程中飛行速度大，施加脈沖制動(dòng)存在的微小誤差將被放大，進(jìn)而導(dǎo)致再入初始狀態(tài)偏差較大，表現(xiàn)為再入點(diǎn)初始位置和能量散布大；再入過程中歷經(jīng)真空、臨近空間及稠密大氣層，復(fù)雜氣動(dòng)環(huán)境帶來較大不確定性。綜合來看，在初始散布誤差和模型不確定性較大的情況下，狹窄飛行走廊中實(shí)現(xiàn)高精度再入制導(dǎo)面臨挑戰(zhàn)。

為了解決再入制導(dǎo)問題，文獻(xiàn)[10]提出了基于阻力加速度設(shè)計(jì)再入軌跡的方法，這種方法在航天飛機(jī)上得到了應(yīng)用。也有學(xué)者嘗試使用推導(dǎo)解析解的方式設(shè)計(jì)指導(dǎo)律，在此基礎(chǔ)上發(fā)展出解析預(yù)測(cè)制導(dǎo)，這類方法[11-12]往往依賴于一些特定的假設(shè)，在早期飛行器搭載計(jì)算機(jī)計(jì)算能力不足的情況下也進(jìn)行了一些應(yīng)用。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展和計(jì)算能力的提升，基于數(shù)值積分的預(yù)測(cè)—校正方法成為了國內(nèi)外學(xué)者研究的重點(diǎn)。數(shù)值預(yù)測(cè)—校正算法通過對(duì)動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行積分來預(yù)測(cè)終端狀態(tài)，文獻(xiàn)[13]詳細(xì)介紹了一種橫向制導(dǎo)策略，定義待飛航程為當(dāng)前位置到航向校準(zhǔn)圓柱的地表距離，通過待飛航程和航向角定義了橫程。文獻(xiàn)[14]應(yīng)用了這種橫向制導(dǎo)策略，同時(shí)提出了一種縱向制導(dǎo)策略，定義終端到航向校準(zhǔn)圓柱的地表距離為剩余航程，通過數(shù)值積分預(yù)測(cè)終端經(jīng)緯度，進(jìn)而得到剩余航程，進(jìn)行傾側(cè)角迭代。文獻(xiàn)[15]以低升力結(jié)構(gòu)的飛行器為背景應(yīng)用了預(yù)測(cè)—校正制導(dǎo)，并取得了很高的精度。

還有許多學(xué)者針對(duì)更加具體的任務(wù)形式對(duì)預(yù)測(cè)—校正制導(dǎo)做出了一些改進(jìn)。文獻(xiàn)[16]在火星大氣進(jìn)入的背景下考慮到傾側(cè)角多次反號(hào)會(huì)產(chǎn)生燃料消耗過多的問題，把預(yù)測(cè)環(huán)節(jié)引入了側(cè)向制導(dǎo)中，給出了只經(jīng)過一次反轉(zhuǎn)就使末端橫程為零的側(cè)向制導(dǎo)律。文獻(xiàn)[17]應(yīng)用準(zhǔn)平衡滑翔條件(QEGC)來進(jìn)行攻角設(shè)計(jì)，進(jìn)而得到再入軌跡?？紤]到對(duì)于高升阻比RLV的QEGC約束過于苛刻，文獻(xiàn)[18]將地球自轉(zhuǎn)的哥氏加速度引入QEGC，得到改進(jìn)的準(zhǔn)平衡滑翔條件，在合理的前提下放寬了傾側(cè)角幅值約束。

針對(duì)禁飛區(qū)規(guī)避問題，文獻(xiàn)[19]和文獻(xiàn)[20]在過程約束中添加了禁飛區(qū)的約束，當(dāng)飛行器靠近禁飛區(qū)時(shí)，采用一種獨(dú)立的更高優(yōu)先級(jí)的側(cè)向制導(dǎo)邏輯，通過變更飛行器的航向來規(guī)避禁飛區(qū)。文獻(xiàn)[21]通過建立精確再入模型，采用SNOPT求解避開禁飛區(qū)的軌跡，并進(jìn)行跟蹤。文獻(xiàn)[22]根據(jù)再入不同時(shí)刻的特點(diǎn)在指令點(diǎn)處通過預(yù)測(cè)生成觸角，驗(yàn)證了規(guī)避多種不同形狀的禁飛區(qū)的可行性。

文中提出一種基于分段目標(biāo)函數(shù)的預(yù)測(cè)校正再入制導(dǎo)方法，在再入段前期仍然采用剩余航程作為指標(biāo)進(jìn)行傾側(cè)角指令迭代計(jì)算，在再入段后期引入預(yù)測(cè)落點(diǎn)偏差作為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行制導(dǎo)指令求解，兼顧了計(jì)算效率與終端制導(dǎo)精度。在此基礎(chǔ)上，針對(duì)規(guī)避禁飛區(qū)采用幅值修正策略實(shí)現(xiàn)側(cè)向制導(dǎo)，可適用于無法單獨(dú)通過傾側(cè)角反號(hào)策略規(guī)避禁飛區(qū)的情況。

1 空天飛行器再入問題建模

1.1 再入問題的動(dòng)力學(xué)方程

空天飛行器再入動(dòng)力學(xué)模型在彈道坐標(biāo)系中建立，采用傾斜轉(zhuǎn)彎模式(Bank to turn, BTT),整個(gè)再入過程均為無動(dòng)力狀態(tài)，在考慮球形大地和地球自轉(zhuǎn)的基礎(chǔ)上，式(1)給出三維質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)模型：

(1)

式中：V是速度，γ是彈道傾角，ψ是彈道偏角，r是地心距，表示飛行器到地心的距離，λ是飛行器在地表投影點(diǎn)的經(jīng)度，φ是飛行器在地表投影點(diǎn)的緯度；g是重力加速度,其中g(shù)0=9.8067 m/s2，m是飛行器的質(zhì)量，ωe是地球自轉(zhuǎn)的角速度。σ是傾側(cè)角，D是阻力，L是升力，L和D的計(jì)算方法由式(2)給出：

(2)

式中：ρ表示大氣密度，可以視為高度的函數(shù)，A為參考面積，CL和CD分別表示升力和阻力系數(shù)，可以視為是攻角和馬赫數(shù)的函數(shù)。再入過程的控制變量一般只有攻角α和傾側(cè)角σ，在設(shè)計(jì)再入彈道的過程中，攻角α的值由事先設(shè)定好的α-V剖面給出。預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)算法能夠通過給定的傾側(cè)角對(duì)動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行積分，進(jìn)而預(yù)測(cè)剩余航程和落點(diǎn)，并基于此進(jìn)行迭代，得到滿足航程要求的傾側(cè)角。

1.2 再入問題的過程約束和終端約束

典型的再入過程約束由下式給出：

(3)

(4)

(5)

典型的再入過程終端約束包括，終端的高度，速度以及剩余航程約束。高度和速度又可以用歸一化的能量e來進(jìn)行統(tǒng)一表示：

(6)

所以終端狀態(tài)約束可以表示為：

(7)

式中:ef表示終端能量，S是剩余航程，Sf是剩余航程的邊界值。

2 分段預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)算法

預(yù)測(cè)—校正制導(dǎo)方法是以消除實(shí)際飛行軌跡的預(yù)測(cè)落點(diǎn)和期望落點(diǎn)之間的偏差為目的的制導(dǎo)方法。這里重點(diǎn)討論數(shù)值預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)方法，對(duì)現(xiàn)有預(yù)測(cè)算法的目標(biāo)函數(shù)提出分段策略，具體來說，在速度大于某一閾值時(shí)，使用剩余航程作為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行迭代，當(dāng)速度低于該閾值后，改用落點(diǎn)偏差作為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行迭代，基于落點(diǎn)偏差的目標(biāo)函數(shù)在再入后期兼具縱向和橫側(cè)向制導(dǎo)功能，不需要額外設(shè)計(jì)橫側(cè)向制導(dǎo)邏輯。對(duì)再入制導(dǎo)過程中的禁飛區(qū)約束，首先通過計(jì)算飛行器同禁飛區(qū)中心的距離來判斷飛行器是否需要適用禁飛區(qū)規(guī)避邏輯，若飛行器與禁飛區(qū)的距離達(dá)到閾值，則通過更高優(yōu)先級(jí)的禁飛區(qū)制導(dǎo)邏輯給出規(guī)避策略，覆蓋原有制導(dǎo)指令。算法整體邏輯由圖1給出。

圖1 分段預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)算法流程Fig.1 Piecewise predictor-corrector algorithm

2.1 約束轉(zhuǎn)化與再入走廊

在再入過程中，飛行器始終要遵守約束條件。但是，在全程計(jì)算和判斷所有的約束是否都能滿足是難以實(shí)現(xiàn)的，這會(huì)極大地加大運(yùn)算量。事實(shí)上，由于各個(gè)約束中均含有傾側(cè)角，可以把飛行過程中的熱流約束、動(dòng)壓約束和過載約束全都轉(zhuǎn)化為傾側(cè)角的約束。

如圖2所示，在H—V剖面上,高度的下界由動(dòng)壓、過載、熱流約束的最大值決定，即：

圖2 過程約束下的再入走廊Fig.2 Reentry corridor under constraints

Hmin=max(Hq,Hn,HQ)

(8)

若已知r和V，就可以求出對(duì)應(yīng)的σ值。根據(jù)已經(jīng)得到的Hmin，可以求得對(duì)應(yīng)的地心距rmin，對(duì)應(yīng)的傾側(cè)角邊界由下式給出：

|σ|max(V)=|σ|(rmin(V),V)

(9)

所以，控制指令σ需要滿足：

|σ(V)|=

(10)

式中:σi是由預(yù)測(cè)環(huán)節(jié)的迭代算法給出的傾側(cè)角幅值，|σ|決定了飛行器在再入過程中的改變航向能力。

2.2 縱向制導(dǎo)邏輯

如前文所述，數(shù)值預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)算法的最終目的是生成傾側(cè)角指令,而縱向制導(dǎo)部分的任務(wù)是確定傾側(cè)角的幅值。

2.2.1航程預(yù)測(cè)環(huán)節(jié)

現(xiàn)有的預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)方法大多使用積分方式獲取預(yù)測(cè)環(huán)節(jié)的剩余航程，并以此來迭代制導(dǎo)指令。然而，在再入過程接近終端時(shí)，首先剩余航程的值很小，這很可能會(huì)造成目標(biāo)函數(shù)沒有零解，迭代發(fā)散，使算法無法獲得正確的傾側(cè)角指令；其次，預(yù)測(cè)環(huán)節(jié)是需要在反復(fù)迭代中進(jìn)行的環(huán)節(jié)，是算法計(jì)算量的最主要部分，對(duì)剩余航程的導(dǎo)數(shù)進(jìn)行積分來計(jì)算剩余航程的過程會(huì)帶來巨大的計(jì)算量；最后，面對(duì)有禁飛區(qū)規(guī)避需求的再入問題，飛行器實(shí)際飛行的航程會(huì)遠(yuǎn)大于預(yù)設(shè)標(biāo)稱軌跡的航程，通過積分計(jì)算得到的預(yù)測(cè)航程實(shí)質(zhì)上不再具備校正能力。為了解決這些問題，采用基于預(yù)測(cè)落點(diǎn)計(jì)算航程的方法來代替積分計(jì)算剩余航程。提出了一種不進(jìn)行積分計(jì)算航程新方法。

通過對(duì)動(dòng)力學(xué)模型式的積分，可以得到空天飛行器在每個(gè)時(shí)刻的位置和速度信息。再入航程定義在飛行過程的縱平面內(nèi)。Ω是與再入航程相對(duì)應(yīng)的地心角。因此，通過給定一個(gè)初始的傾側(cè)角，算法的預(yù)測(cè)環(huán)節(jié)就可以預(yù)測(cè)飛行器的最終落點(diǎn)的經(jīng)緯度，該傾側(cè)角對(duì)應(yīng)的再入航程可以用式(11)來計(jì)算:

(11)

2.2.2基于分段目標(biāo)函數(shù)的指令校正環(huán)節(jié)

指令校正環(huán)節(jié)通過迭代來實(shí)現(xiàn)傾側(cè)角值的求解，現(xiàn)有的校正方法大多使用基于積分剩余航程的單一目標(biāo)函數(shù)來進(jìn)行求零迭代，前面已經(jīng)提到，對(duì)于有禁飛區(qū)規(guī)避需求的再入問題，該目標(biāo)函數(shù)已經(jīng)不具備好的校正能力；另一方面，在接近終端時(shí)，縱向制導(dǎo)與橫側(cè)向制導(dǎo)的耦合影響將會(huì)更加顯著，大幅值傾側(cè)角的存在和航向走廊的收緊會(huì)產(chǎn)生頻繁的航向切換，導(dǎo)致控制指令的震蕩和制導(dǎo)精度的下降。為了獲取相對(duì)穩(wěn)定的控制指令，提升再入制導(dǎo)的精度，這里提出分段目標(biāo)函數(shù)的方法，取迭代的目標(biāo)函數(shù)為：

(12)

與傳統(tǒng)目標(biāo)函數(shù)相比，式(12)引入預(yù)測(cè)落點(diǎn)同目標(biāo)落點(diǎn)的距離作為后期目標(biāo)函數(shù)，這一距離實(shí)質(zhì)上也就是落點(diǎn)誤差的表征。

式中:Vs是切換目標(biāo)函數(shù)時(shí)的速度，Sp是預(yù)測(cè)得到的當(dāng)前點(diǎn)的剩余航程，其計(jì)算方法已由式(11)給出。S是當(dāng)前點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)的實(shí)際地面航程，S的計(jì)算方法為：

(13)

式中:λ，φ是當(dāng)前點(diǎn)的經(jīng)緯度，λf，φf是目標(biāo)點(diǎn)的經(jīng)緯度，Ω是S對(duì)應(yīng)的地心角。

(14)

在航程預(yù)測(cè)環(huán)節(jié)獲得了在給定傾側(cè)角下的航程之后，對(duì)于V>Vs的情況，通過牛頓迭代來求解符合要求的傾側(cè)角指令，如式(15)所示：

(15)

分段目標(biāo)函數(shù)最大的優(yōu)勢(shì)在于，Sfp是落點(diǎn)誤差的直接表征，以Sfp為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行迭代能夠顯著減小落點(diǎn)誤差。

2.3 側(cè)向制導(dǎo)邏輯

在現(xiàn)有的研究中，側(cè)向制導(dǎo)就是要通過合理的定義傾側(cè)角反轉(zhuǎn)邏輯來實(shí)現(xiàn)，反轉(zhuǎn)邏輯的設(shè)計(jì)一般通過定義橫程和橫程邊界來實(shí)現(xiàn)，橫程有多種定義方法，對(duì)于不同定義的橫程，就要設(shè)計(jì)不同的橫程邊界。橫程邊界多被設(shè)計(jì)為漏斗形，由于漏斗嘴部邊界收緊，會(huì)造成臨近終端的側(cè)傾反轉(zhuǎn)過于頻繁，若設(shè)置比較寬泛的橫程邊界，則落點(diǎn)精度約束難以滿足。而分段目標(biāo)函數(shù)的引入，可以直接通過設(shè)置制導(dǎo)指令的更新時(shí)間來控制傾側(cè)角的反轉(zhuǎn)次數(shù)，避免了終端邊界設(shè)計(jì)的困難。

在V>Vs時(shí)，定義橫程表示沿當(dāng)前狀態(tài)飛行至終端后的落點(diǎn)誤差大小，其的定義如下：

Z=arcsin(sinΩsinΔψ)

(16)

式中：Ω由式(13)定義給出，Δψ=ψs-ψ是航向偏差，為速度和待飛位移的夾角，這種定義方法在傾側(cè)角變號(hào)時(shí)，橫程可以很快響應(yīng)，有較好的控制效果，由于航向偏差是以目標(biāo)落點(diǎn)為基準(zhǔn)，這可以保證軌跡會(huì)逐漸趨向于目標(biāo)落點(diǎn)。

橫程的上下邊界設(shè)計(jì)為：

(17)

式中:k1，k2為可調(diào)參數(shù)。至此，傾側(cè)角符號(hào)翻轉(zhuǎn)邏輯為：

(18)

因此當(dāng)前使用傾側(cè)角指令變?yōu)?/p>

(19)

在V≤Vs時(shí)，由于縱向制導(dǎo)采用等距試探法，其自身實(shí)質(zhì)上兼具了求解傾側(cè)角幅值和符號(hào)的能力，不需要額外設(shè)計(jì)側(cè)向制導(dǎo)策略，也就無需為反轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)邊界。

2.4 禁飛區(qū)規(guī)避制導(dǎo)邏輯

考慮將禁飛區(qū)分為兩個(gè)大類，第I類禁飛區(qū)是可以通過傾側(cè)角反號(hào)規(guī)避的禁飛區(qū)，第II類禁飛區(qū)是不可以通過傾側(cè)角反號(hào)規(guī)避的禁飛區(qū)，并以圓柱形禁飛區(qū)為例討論這兩種禁飛區(qū)的規(guī)避策略。

當(dāng)飛行器靠近禁飛區(qū)時(shí)，開始棄用原有側(cè)向控制邏輯轉(zhuǎn)入禁飛區(qū)規(guī)避側(cè)向控制邏輯，確認(rèn)飛離禁飛區(qū)周邊到達(dá)安全區(qū)域后，重新轉(zhuǎn)為使用原有側(cè)向控制邏輯。針對(duì)規(guī)避問題，啟用禁飛區(qū)規(guī)避側(cè)向控制邏輯的條件由式(20)給出：

Sn≤n0Rn，λ≤λn

(20)

式中:Sn是飛行器到禁飛區(qū)中心的地表距離，Rn是禁飛區(qū)的半徑，λn是禁飛區(qū)中心的經(jīng)度,n0是一設(shè)定常數(shù)。

首先求解飛行器到禁飛區(qū)中心的距離Sn，求解方法與航程求解方法相似：

(21)

式中：λn，φn是禁飛區(qū)中心的經(jīng)緯度，Ωn是Sn對(duì)應(yīng)的地心角。

定義對(duì)禁飛區(qū)的中心視線角為：

ψn=arcsin[sin(λn-λ)cosφ/sinΔn]

(22)

為了確定從禁飛區(qū)的上方還是下方來進(jìn)行規(guī)避，要將ψn同當(dāng)前彈道偏角作比較，若ψ≤ψn，則從禁飛區(qū)上方規(guī)避；若ψ>ψn，則從禁飛區(qū)下方規(guī)避，之后，求解自禁飛區(qū)上方飛過能夠使用的最大視線角ψmax和自禁飛區(qū)下方飛過能夠使用的最小視線角ψmin：

(23)

圖3是禁飛區(qū)相關(guān)的角度示意圖，值得注意的是，當(dāng)取正北方向?yàn)閰⒖紩r(shí)，各視線角的幅值滿足|ψmax|<|ψn|<|ψmin|。

圖3 禁飛區(qū)相關(guān)角度示意圖Fig.3 Angles about the no-fly zone

圖4為某空天飛行器再入軌跡地面投影圖，傾側(cè)角的符號(hào)能夠改變地面軌跡的凹凸性。A和B是兩個(gè)圓柱形禁飛區(qū)，軌跡1是不采取禁飛區(qū)規(guī)避邏輯得到的軌跡，容易發(fā)現(xiàn)，軌跡1穿過了禁飛區(qū)A，通過傾側(cè)角反號(hào)使軌跡向上偏離即可實(shí)現(xiàn)對(duì)禁飛區(qū)A的規(guī)避，故禁飛區(qū)A屬于可以通過傾側(cè)角反號(hào)規(guī)避的禁飛區(qū)，也就是第I類禁飛區(qū)。應(yīng)用規(guī)避算法繞開禁飛區(qū)A后，飛行器沿著軌跡2飛行，會(huì)穿過禁飛區(qū)B，此時(shí)即便傾側(cè)角反號(hào)使軌跡向上偏離，飛行器仍然會(huì)穿過禁飛區(qū)B，因此故禁飛區(qū)B屬于不可以通過傾側(cè)角反號(hào)規(guī)避的禁飛區(qū)，也就是第II類禁飛區(qū)。

圖4 某空天飛行器再入軌跡地面投影Fig.4 Subsatellite track of the reentry trajectory of an aerospace vehicle

對(duì)于第I類禁飛區(qū)，采用傾側(cè)角反轉(zhuǎn)邏輯規(guī)避，當(dāng)式(20)和規(guī)避條件同時(shí)滿足時(shí)，傾側(cè)角反號(hào)。禁飛區(qū)的規(guī)避條件由式(24)給出：

(24)

對(duì)于第II類禁飛區(qū)，采用傾側(cè)角幅值增大來規(guī)避，當(dāng)式(20)和式(24)同時(shí)滿足時(shí)，增大傾側(cè)角的幅值：

(25)

式中：σn為一大于零的定值。

3 仿真分析與制導(dǎo)性能評(píng)估

以空天飛行器的再入階段為例進(jìn)行仿真分析，仿真對(duì)象為某具有升力結(jié)構(gòu)的空天飛行器，再入點(diǎn)的初始狀態(tài)如表1所示：

表1 再入點(diǎn)初始條件Table 1 The initial conditions of the re-entry point

表2給出了目標(biāo)落點(diǎn)的相關(guān)信息：

表2 目標(biāo)落點(diǎn)相關(guān)信息Table 2 The conditions of the drop point

表3給出了再入問題的過程約束值：

表3 再入過程約束Table 3 Constraints of the re-entry process

考慮到空天飛行器為面對(duì)稱結(jié)構(gòu)，各個(gè)方向的過載及承受過載的大小和能力均有所區(qū)別，因此過載約束沿體軸系三個(gè)方向分解后給出，三向過載需同時(shí)滿足約束。

3.1 標(biāo)稱制導(dǎo)仿真

利用提出的分段預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)方法，在給定的名義初始條件下進(jìn)入再入制導(dǎo)仿真，仿真結(jié)果如圖5所示。

如圖5-圖7所示：制導(dǎo)算法能夠滿足速度、高度等終端約束。從圖8可以看出，傾側(cè)角在A、B兩點(diǎn)分別作出反轉(zhuǎn)和增大幅值的指令，以此來規(guī)避禁飛區(qū)A和禁飛區(qū)B，臨近終端時(shí)，由于側(cè)向機(jī)動(dòng)仍然存在，為了對(duì)準(zhǔn)目標(biāo)，需要進(jìn)行多次傾側(cè)角的反轉(zhuǎn)，為了避免傾側(cè)角反轉(zhuǎn)過于頻繁，設(shè)置制導(dǎo)更新間隔為10 s，這就保證了傾側(cè)角符號(hào)反轉(zhuǎn)的頻次間隔在10 s以上。此外，從圖10中可以發(fā)現(xiàn)，不加入規(guī)避策略的仿真飛行軌跡將穿越禁飛區(qū)。標(biāo)稱情況下，再入制導(dǎo)落點(diǎn)誤差為809 m。各項(xiàng)過程指標(biāo)也在約束范圍之內(nèi)。

圖5 高度—時(shí)間Fig.5 Altitude-time

圖6 速度—時(shí)間Fig.6 Velocity-time

圖7 歸一化能量—時(shí)間Fig.7 Normalized Energy-time

圖8 傾側(cè)角—時(shí)間Fig.8 Bank angle-time

圖9 過程約束—時(shí)間Fig.9 Process constraints -time

圖10 地面軌跡—時(shí)間Fig.10 Subsatellite track-time

3.2 單段/分段預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)的蒙特卡羅對(duì)比仿真

蒙特卡羅仿真是檢驗(yàn)算法魯棒性的重要工作，本節(jié)將分別對(duì)目標(biāo)函數(shù)未分段和目標(biāo)函數(shù)分段的預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)算法進(jìn)行蒙特卡羅仿真驗(yàn)證，比較二者的制導(dǎo)精度。每種方法的仿真次數(shù)為20次。

影響軌跡的參數(shù)主要涉及能量、氣動(dòng)品質(zhì)、再入點(diǎn)初始位置誤差。綜合考慮這些影響，蒙特卡羅仿真的不確定性參數(shù)由表4所示：

表4 蒙特卡羅仿真不確定性參數(shù)Table 4 The uncertain parameter of Monte Carlo simulation

在表4不確定性參數(shù)影響下，兩種制導(dǎo)方法各20次仿真的落點(diǎn)位置散布如圖11所示。

圖11 落點(diǎn)誤差對(duì)比Fig.11 Drop point error contrast

可以看到，采用單段目標(biāo)函數(shù)的落點(diǎn)精度不夠理想，絕大部分點(diǎn)落點(diǎn)誤差在10 km內(nèi)。使用分段目標(biāo)函數(shù)之后，絕大多數(shù)落點(diǎn)誤差在2.5 km內(nèi)，所有落點(diǎn)均在5 km誤差邊界以內(nèi)，落點(diǎn)精度較單段目標(biāo)函數(shù)的預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)策略有顯著提升。

4 結(jié) 論

作為對(duì)現(xiàn)有數(shù)值預(yù)測(cè)校正再入制導(dǎo)方法的改進(jìn)，通過在再入過程后期引入新的目標(biāo)函數(shù)來提升制導(dǎo)的精度，該目標(biāo)函數(shù)能夠直接表征落點(diǎn)誤差，在提升計(jì)算速度和穩(wěn)定性的基礎(chǔ)上兼具縱向和橫側(cè)向制導(dǎo)的功能，可以直接給出包含符號(hào)的最優(yōu)傾側(cè)角指令。在禁飛區(qū)規(guī)避策略方面，通過把禁飛區(qū)分為兩個(gè)大類，分別提出了適用的規(guī)避策略。算法的蒙特卡羅仿真結(jié)果表明，分段目標(biāo)函數(shù)的預(yù)測(cè)校正算法在空天飛行器再入階段應(yīng)用性能良好，落點(diǎn)精度更高，同時(shí)能夠有效實(shí)現(xiàn)對(duì)禁飛區(qū)的規(guī)避飛行。