宋 來(lái) 福，孔 憲 京，徐 斌，龐 銳

( 大連理工大學(xué) 水利工程學(xué)院, 遼寧 大連 116024 )

0 引 言

土石壩工程的安全性一直是壩工界關(guān)注的焦點(diǎn)，其中，壩坡穩(wěn)定性是影響土石壩工程安全的主要問(wèn)題之一[1]．在土石壩建設(shè)過(guò)程中存在大量的不確定性[2-4]，現(xiàn)有確定性分析方法無(wú)法解決對(duì)其不確定性認(rèn)知的局限性．可靠度理論可以合理、系統(tǒng)地對(duì)各種不確定性進(jìn)行定量分析，使巖土工程結(jié)構(gòu)物設(shè)計(jì)、分析符合工程實(shí)際，近年來(lái)在邊坡穩(wěn)定分析領(lǐng)域受到高度重視并得到廣泛應(yīng)用[5-7]．目前，定量表征不確定性及減小不確定性的方法已成為巖土邊坡包括土石壩壩坡穩(wěn)定可靠度分析的研究熱點(diǎn)．

巖土物理力學(xué)參數(shù)的不確定性是巖土工程不確定性的主要來(lái)源，合理表征巖土體參數(shù)的不確定性是巖土工程可靠度分析的關(guān)鍵．堆石料作為主要的筑壩材料，其非線性強(qiáng)度參數(shù)是影響土石壩壩坡穩(wěn)定的關(guān)鍵指標(biāo)[8-12]．因此，學(xué)術(shù)界將非線性強(qiáng)度參數(shù)作為隨機(jī)變量對(duì)土石壩壩坡穩(wěn)定可靠度進(jìn)行了大量研究[13-16]．然而，目前的研究忽略了非線性強(qiáng)度參數(shù)間的相關(guān)性，將其作為獨(dú)立的隨機(jī)變量．大量試驗(yàn)研究表明[17-21]：筑壩堆石料非線性強(qiáng)度參數(shù)間存在顯著的正相關(guān)性．因此，在土石壩壩坡穩(wěn)定可靠度分析過(guò)程中，忽略了非線性強(qiáng)度參數(shù)間的相關(guān)性顯然是不合理的，應(yīng)充分考慮非線性強(qiáng)度參數(shù)間的相關(guān)性，建立符合非線性強(qiáng)度參數(shù)分布特征的聯(lián)合概率分布模型(下文簡(jiǎn)稱聯(lián)合分布模型)，即獲取完備概率信息．但受經(jīng)濟(jì)、技術(shù)等條件的限制，土石壩工程試驗(yàn)數(shù)據(jù)有限，樣本數(shù)量無(wú)法達(dá)到統(tǒng)計(jì)要求，僅可獲得非線性強(qiáng)度參數(shù)的邊緣分布函數(shù)與相關(guān)系數(shù)，即不完備概率信息．在不完備概率信息條件下，無(wú)法確定合理的非線性強(qiáng)度參數(shù)聯(lián)合分布函數(shù)．Copula函數(shù)為不完備概率信息條件下構(gòu)造非線性強(qiáng)度參數(shù)聯(lián)合分布函數(shù)提供了一種簡(jiǎn)單有效的途徑，在巖土工程可靠度分析領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[22-27]，如Tang等[28]和Li等[29]采用Copula函數(shù)對(duì)巖土結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的可靠度進(jìn)行了研究；Xu等[30]基于Copula理論對(duì)地震邊坡進(jìn)行了三維可靠度分析；Pan等[31]基于Copula函數(shù)建立了隧道工程鉆進(jìn)工作面可靠度分析模型．目前，尚未見(jiàn)到關(guān)于筑壩堆石料非線性強(qiáng)度參數(shù)聯(lián)合分布模型研究，鑒于Copula函數(shù)在建立巖土體參數(shù)聯(lián)合分布模型方面的顯著優(yōu)勢(shì)，有必要采用Copula函數(shù)對(duì)筑壩堆石料非線性強(qiáng)度參數(shù)聯(lián)合分布模型進(jìn)行研究，為準(zhǔn)確評(píng)估土石壩壩坡穩(wěn)定可靠度提供可靠的模型、數(shù)據(jù)支持，對(duì)于探索土石壩壩坡穩(wěn)定可靠度分析具有重要的意義．

因此，本文在考慮堆石料非線性強(qiáng)度參數(shù)不完備概率信息條件下，采用Copula函數(shù)建立非線性強(qiáng)度參數(shù)聯(lián)合分布模型，結(jié)合徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(radial basis function network，RBFN)提出土石壩壩坡穩(wěn)定系統(tǒng)可靠度分析智能響應(yīng)面法，并通過(guò)與傳統(tǒng)獨(dú)立正態(tài)分布模型算例結(jié)果進(jìn)行比較，分析基于Copula函數(shù)建立非線性強(qiáng)度參數(shù)聯(lián)合分布模型開(kāi)展土石壩壩坡穩(wěn)定系統(tǒng)可靠度分析的必要性．最后，系統(tǒng)研究Copula函數(shù)類型與樣本數(shù)量對(duì)土石壩壩坡穩(wěn)定系統(tǒng)可靠度的影響規(guī)律．

1 基于Copula函數(shù)建立非線性強(qiáng)度參數(shù)聯(lián)合分布模型

Copula理論[32]認(rèn)為可以根據(jù)N個(gè)邊緣分布函數(shù)和相關(guān)結(jié)構(gòu)精確地建立N維聯(lián)合分布函數(shù)模型．基于二維分布，Copula函數(shù)定義為[0，1]2空間中邊緣分布為區(qū)間[0，1]的均勻分布[33]，由Sklar定理[32]，非線性強(qiáng)度參數(shù)φ0和Δφ的聯(lián)合分布函數(shù)為

F(φ0，Δφ)=C(F1(φ0)，F(xiàn)2(Δφ)；θ)=C(u1，u2；θ)

(1)

式中：u1=F1(φ0)、u2=F2(Δφ)分別為非線性強(qiáng)度參數(shù)φ0和Δφ的邊緣分布函數(shù)，θ為Copula 函數(shù)的參數(shù)．

非線性強(qiáng)度參數(shù)φ0和Δφ的聯(lián)合概率密度函數(shù)為

f(φ0，Δφ)=f1(φ0)f2(Δφ)D(F1(φ0)，F(xiàn)2(Δφ)；θ)

(2)

式中：f1(φ0)、f2(Δφ)分別為非線性強(qiáng)度參數(shù)φ0和Δφ的邊緣概率密度函數(shù)，D(F1(φ0)，F(xiàn)2(Δφ)；θ)為Copula函數(shù)的密度函數(shù)．

當(dāng)已知Copula函數(shù)、非線性強(qiáng)度參數(shù)的邊緣分布函數(shù)和邊緣概率密度函數(shù)及Copula函數(shù)的參數(shù)，由式(1)、(2)便可求出非線性強(qiáng)度參數(shù)的聯(lián)合分布函數(shù)和聯(lián)合概率密度函數(shù)．

Copula函數(shù)的參數(shù)θ可由Kendall秩相關(guān)系數(shù)或Pearson線性相關(guān)系數(shù)求得[33]．Kendall秩相關(guān)系數(shù)R的表達(dá)式為

(3)

Copula函數(shù)的參數(shù)為

(4)

2 三維邊坡穩(wěn)定分析

二維邊坡穩(wěn)定分析方法概念明確、理論成熟、計(jì)算方便、應(yīng)用廣泛．然而，在實(shí)際工程中邊坡失穩(wěn)破壞均呈三維狀態(tài)，三維邊坡穩(wěn)定分析能真實(shí)反映邊坡寬度、邊界條件等影響，可直接用于三維邊坡坡面三量分布規(guī)律的研究．對(duì)于土石壩工程，寬河谷、低壩應(yīng)用二維分析計(jì)算簡(jiǎn)便、保守安全．然而，隨著施工技術(shù)的進(jìn)步，土石壩壩體形狀逐步向更窄、更高的方向發(fā)展，河谷三維效應(yīng)明顯，二維簡(jiǎn)化分析可能會(huì)造成分析結(jié)果不夠準(zhǔn)確[34-36]．為避免二維模型分析存在的不足，真實(shí)反映土石壩的形狀分布，獲得更符合實(shí)際狀態(tài)的分析成果，開(kāi)展三維邊坡穩(wěn)定分析是十分必要的．

因此，本文在課題組開(kāi)發(fā)的有限元分析軟件GEODYNA基礎(chǔ)上，開(kāi)發(fā)了三維邊坡穩(wěn)定程序并進(jìn)行了算例驗(yàn)證，為深入開(kāi)展土石壩三維壩坡動(dòng)力穩(wěn)定可靠度研究提供有效的技術(shù)手段．

本文通過(guò)有限元分析得到單元應(yīng)力的各個(gè)分量，得到滑動(dòng)面上點(diǎn)的應(yīng)力分量，再由滑動(dòng)面上的應(yīng)力分量，求得滑動(dòng)面上的法向與切向應(yīng)力．

一般空間問(wèn)題包含6個(gè)應(yīng)力分量、6個(gè)變形分量和3個(gè)位移分量，且均為x、y、z坐標(biāo)變量函數(shù)．已知任意一點(diǎn)P的應(yīng)力分量σx、σy、σz、τxy=τyx、τxz=τzx、τyz=τzy，斜面上任意一點(diǎn)P附近取一個(gè)平面ABC，過(guò)點(diǎn)P與平行于坐標(biāo)面的3個(gè)平面形成一個(gè)微小四面體PABC，如圖1所示，當(dāng)四面體PABC無(wú)限減小而趨于點(diǎn)P時(shí)，平面ABC上的應(yīng)力為該斜面上的應(yīng)力．

圖1 四面體PABC的應(yīng)力狀態(tài)

假設(shè)平面ABC外法線n′的方向余弦為cos(n′，x)=l，cos(n′，y)=m，cos(n′，z)=n.根據(jù)四面體的平衡條件∑Fx=0，∑Fy=0，∑Fz=0，可得：

FP，x=lσx+mτyx+nτzx
FP，y=mσy+nτzy+lτxy
FP，z=nσz+lτxz+mτyz

平面ABC的法向應(yīng)力σ和切向應(yīng)力τ分別為

σ=l2σx+m2σy+n2σz+2mnτyz+2nlτzx+2lmτxy

由此可知任意斜面上安全系數(shù)的表達(dá)式為

式中：ci、φi分別為第i個(gè)單元體的黏聚力和內(nèi)摩擦角；Si為滑弧穿過(guò)第i個(gè)單元的面積；σi、τi分別為第i個(gè)單元滑弧面上的法向和切向應(yīng)力；N為求和數(shù)量．

滑動(dòng)面搜索采用枚舉法，即通過(guò)規(guī)定的球心空間范圍和橢球體長(zhǎng)短軸半徑進(jìn)行搜索，按規(guī)定順序逐次進(jìn)行計(jì)算，在所有滑動(dòng)面中選取安全系數(shù)最小值為該邊坡的安全系數(shù)最小值．詳細(xì)的分析方法及驗(yàn)證過(guò)程見(jiàn)文獻(xiàn)[37]．

3 基于Copula函數(shù)的土石壩三維壩坡穩(wěn)定系統(tǒng)可靠度分析

3.1 土石壩三維壩坡穩(wěn)定系統(tǒng)可靠度定義

土石壩坡體內(nèi)可能存在大量潛在滑動(dòng)面，壩坡可沿坡體內(nèi)任意滑動(dòng)面滑動(dòng)．因此，可將土石壩壩坡穩(wěn)定問(wèn)題定義為一個(gè)由大量潛在滑動(dòng)面構(gòu)成的串聯(lián)系統(tǒng)可靠度問(wèn)題．串聯(lián)系統(tǒng)整體失效概率Pf可以表示為

Pf≈P(E(Fs1(X)<1))∪P(E(Fs2(X)<1))∪…∪P(E(FsM(X)<1))

(5)

式中：P(·)為邊坡失效事件的發(fā)生概率，F(xiàn)si(X)為壩坡沿滑動(dòng)面i發(fā)生失穩(wěn)破壞的安全系數(shù)，E(Fsi(X)<1)為壩坡沿滑動(dòng)面i發(fā)生失穩(wěn)破壞的事件，M為計(jì)算的壩坡失穩(wěn)破壞的滑動(dòng)面數(shù)量．土石壩壩坡穩(wěn)定系統(tǒng)失效概率的表達(dá)式為

(6)

式中：X={x1，x2，…，xD}為影響壩坡穩(wěn)定的隨機(jī)變量，D為隨機(jī)變量的數(shù)量；g(X)=Fs(X)-1.0，為功能函數(shù)，F(xiàn)s(X)為用確定性壩坡穩(wěn)定分析方法解得的安全系數(shù)；fx(X)為聯(lián)合概率密度函數(shù)．但是，聯(lián)合概率密度函數(shù)求解十分困難，只可近似求解，計(jì)算結(jié)果存在較大的誤差．因此，工程中多采用Monte-Carlo法(MCS)，其基本表達(dá)式為

(7)

3.2 土石壩三維壩坡穩(wěn)定系統(tǒng)可靠度分析智能響應(yīng)面法

Monte-Carlo法(MCS)概念清晰、明確，但需要進(jìn)行大量的確定性計(jì)算，時(shí)間成本高、效率低．為了提高計(jì)算效率、保證計(jì)算精度，本文提出了土石壩壩坡穩(wěn)定系統(tǒng)可靠度分析的智能響應(yīng)面法．該方法適應(yīng)能力強(qiáng)，容錯(cuò)性高，且具有更大靈活性和強(qiáng)非線性的擬合方法，計(jì)算精度高，并在二維邊坡可靠度分析中得到了很好的驗(yàn)證、應(yīng)用[38-41]．

(8)

式中：A為徑向基函數(shù)的擴(kuò)展常數(shù)，反映了函數(shù)圖像的寬度．

RBFN選定單元j的最終輸出可以表示為

(9)

其中wjh為輸出層的權(quán)重．

圖2 RBFN結(jié)構(gòu)

3.3 基于Copula函數(shù)的土石壩三維壩坡穩(wěn)定系統(tǒng)可靠度分析框架

本文借助MATLAB程序，基于Copula函數(shù)與智能響應(yīng)面法計(jì)算土石壩三維壩坡穩(wěn)定系統(tǒng)失效概率．主要分為3個(gè)步驟：(1)建立符合原始數(shù)據(jù)分布特征的聯(lián)合分布模型；(2)確定壩坡穩(wěn)定系統(tǒng)可靠度分析的智能響應(yīng)面；(3)進(jìn)行土石壩三維壩坡穩(wěn)定系統(tǒng)可靠度分析．具體的分析流程如圖3所示．

圖3 土石壩三維壩坡穩(wěn)定系統(tǒng)可靠度分析流程

4 算例分析

4.1 計(jì)算模型

本文將面板堆石壩作為分析對(duì)象，建立了高度為200 m的計(jì)算模型．壩頂寬16 m，上、下游壩坡系數(shù)分別為1.4、1.6，面板厚度為0.3+0.003 5H(H為壩高)，大壩分層填筑，蓄水高度為175 m，下游無(wú)水．面板和堆石料間設(shè)置接觸面單元．

計(jì)算模型共計(jì)80 573個(gè)節(jié)點(diǎn)，75 980個(gè)單元，包括壩體、兩側(cè)山體及基巖，在基巖底部及四周山體施加約束，分析靜力荷載作用下土石壩三維壩坡穩(wěn)定性，有限元模型如圖4所示．

4.2 建立堆石料非線性強(qiáng)度參數(shù)數(shù)據(jù)庫(kù)

足夠的樣本數(shù)量是進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析的基礎(chǔ)，土石壩工程多為小樣本數(shù)據(jù)，無(wú)法達(dá)到統(tǒng)計(jì)要求．為準(zhǔn)確表征堆石料非線性強(qiáng)度參數(shù)的概率分布類型與相關(guān)性特征，本文參考類似工程的試驗(yàn)資料，詳細(xì)匯總了國(guó)內(nèi)外124座土石壩工程相關(guān)信息，得到767組堆石料非線性強(qiáng)度參數(shù)數(shù)據(jù)(如圖5所示)，為建立準(zhǔn)確的堆石料非線性強(qiáng)度參數(shù)聯(lián)合分布模型提供重要的數(shù)據(jù)支持．因試樣及試驗(yàn)誤差等眾多因素的影響，統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)中可能存在異常點(diǎn)，本文選用3σ法則對(duì)異常點(diǎn)進(jìn)行剔除，得到755組有效數(shù)據(jù)．其他材料參數(shù)如表1所示．

圖5 堆石料非線性強(qiáng)度參數(shù)數(shù)據(jù)

表1 材料參數(shù)

4.3 建立堆石料非線性強(qiáng)度參數(shù)聯(lián)合分布模型

4.3.1 最優(yōu)邊緣分布函數(shù) 為了能夠合理且全面地涵蓋堆石料非線性強(qiáng)度參數(shù)的最優(yōu)概率分布類型，本文選取表2所示5種邊緣分布函數(shù)，結(jié)合AIC[42]與BIC[43]準(zhǔn)則確定最優(yōu)邊緣分布函數(shù)．結(jié)果如表3所示，由表可知，堆石料非線性強(qiáng)度參數(shù)φ0、Δφ最優(yōu)邊緣分布類型分別為威布爾分布與截尾正態(tài)分布．圖6給出了基于原始數(shù)據(jù)擬合的5種不同邊緣分布概率密度曲線，顯然，最優(yōu)分布函數(shù)類型能夠更好地?cái)M合數(shù)據(jù)的分布特征，結(jié)果與表3一致．

4.3.2 最優(yōu)Copula函數(shù) 數(shù)學(xué)上有多種Copula函數(shù)，鑒于堆石料非線性強(qiáng)度參數(shù)間存在顯著的正相關(guān)性，因此，本文選擇能夠很好表征正相關(guān)性的8種Copula函數(shù)(如表4所示)，采用AIC與BIC準(zhǔn)則確定最優(yōu)Copula函數(shù)，結(jié)果如表5所示，由表可知，最優(yōu)Copula函數(shù)是Plackett Copula函數(shù)．圖7展示了原始數(shù)據(jù)二維頻率直方圖與二維Plackett Copula函數(shù)概率密度函數(shù)圖，顯然，圖7(a)與(b)具有相似的分布形狀，說(shuō)明Plackett Copula函數(shù)能夠準(zhǔn)確地描述堆石料非線性強(qiáng)度參數(shù)間的相關(guān)性．

表2 5種備選邊緣分布函數(shù)

表3 最優(yōu)邊緣分布函數(shù)識(shí)別結(jié)果

表4 8種Copula函數(shù)

表5 最優(yōu)Copula函數(shù)識(shí)別

4.3.3 堆石料非線性強(qiáng)度參數(shù)仿真數(shù)據(jù)模擬 確定最優(yōu)邊緣分布函數(shù)與Copula函數(shù)之后，由式(1)可得堆石料非線性強(qiáng)度參數(shù)聯(lián)合分布函數(shù)．聯(lián)合分布函數(shù)的主要作用是模擬符合堆石料分布特征的仿真數(shù)據(jù)，為土石壩壩坡穩(wěn)定可靠度分析提供可靠的具有統(tǒng)計(jì)意義的參數(shù)樣本．圖8分別展示了傳統(tǒng)獨(dú)立正態(tài)分布模型與最優(yōu)Copula函數(shù)(Plackett Copula函數(shù))構(gòu)造的聯(lián)合分布模型模擬的30 000組仿真數(shù)據(jù)．顯然，傳統(tǒng)獨(dú)立正態(tài)分布模型仿真數(shù)據(jù)呈離散均勻分布，無(wú)法考慮變量間的邊緣分布與相關(guān)性．Plackett Copula函數(shù)能夠較準(zhǔn)確地?cái)M合實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的分布特征，驗(yàn)證了表5結(jié)果的準(zhǔn)確性．

4.4 結(jié)果分析

圖9給出了不同安全系數(shù)下，傳統(tǒng)獨(dú)立正態(tài)分布與最優(yōu)Copula函數(shù)建立的聯(lián)合分布模型計(jì)算的土石壩三維壩坡失效概率．由圖可知，傳統(tǒng)獨(dú)立正態(tài)分布模型忽略了非線性強(qiáng)度參數(shù)的相關(guān)性，計(jì)算的失效概率過(guò)小，高估了土石壩壩坡穩(wěn)定系統(tǒng)的可靠度．

圖9 不同分布模型的壩坡系統(tǒng)失效概率

因此，在進(jìn)行土石壩三維壩坡穩(wěn)定系統(tǒng)可靠度分析時(shí)，應(yīng)充分考慮非線性強(qiáng)度參數(shù)的相關(guān)性，基于Copula函數(shù)合理描述樣本數(shù)據(jù)的邊緣分布與相關(guān)結(jié)構(gòu)，為準(zhǔn)確評(píng)估土石壩壩坡穩(wěn)定系統(tǒng)可靠度提供模型、數(shù)據(jù)支持．

5 結(jié)果討論

不同的Copula函數(shù)具有不同的結(jié)構(gòu)類型，對(duì)壩坡穩(wěn)定系統(tǒng)失效概率有顯著的影響．因此，合理選擇Copula函數(shù)是分析壩坡穩(wěn)定系統(tǒng)可靠度的重要環(huán)節(jié)．同時(shí)，巖土工程中多為小樣本數(shù)據(jù)，樣本數(shù)量可能對(duì)參數(shù)的相關(guān)性等產(chǎn)生影響．因此，本文從Copula函數(shù)類型與樣本數(shù)量?jī)蓚€(gè)方面對(duì)土石壩三維壩坡穩(wěn)定系統(tǒng)可靠度的影響進(jìn)行討論．

5.1 Copula函數(shù)類型對(duì)土石壩壩坡穩(wěn)定系統(tǒng)可靠度的影響

Plackett Copula函數(shù)是擬合堆石料非線性強(qiáng)度參數(shù)的最優(yōu)Copula函數(shù)．因此，將Plackett Copula函數(shù)作為分析標(biāo)準(zhǔn)，表6列出了不同分布模型計(jì)算的失效概率相對(duì)誤差．由表可知，不同Copula函數(shù)計(jì)算的失效概率具有明顯的差異，F(xiàn)rank Copula函數(shù)的相對(duì)誤差最小，tCopula函數(shù)的相對(duì)誤差最大．相較不同Copula函數(shù)計(jì)算的結(jié)果，傳統(tǒng)獨(dú)立正態(tài)分布模型計(jì)算的失效概率誤差遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于標(biāo)準(zhǔn)值，平均相對(duì)誤差達(dá)到54.1%．

5.2 樣本數(shù)量對(duì)土石壩壩坡穩(wěn)定系統(tǒng)可靠度的影響

Genest等[44]指出樣本數(shù)量對(duì)參數(shù)的相關(guān)性及置信區(qū)間影響顯著．因此，本文將堆石料非線性強(qiáng)度數(shù)據(jù)隨機(jī)分成8、16、32、54、100、200、400及755組共8種不同數(shù)量的樣本數(shù)據(jù)，采用表3、5中的最優(yōu)邊緣分布函數(shù)和Copula函數(shù)模擬30 000 組仿真數(shù)據(jù)，從模擬的非線性強(qiáng)度參數(shù)分布與失效概率兩個(gè)方面進(jìn)行討論．

表6 不同Copula函數(shù)計(jì)算的失效概率的相對(duì)誤差

圖10展示了不同樣本數(shù)量模擬的非線性強(qiáng)度仿真數(shù)據(jù)的分布情況．樣本數(shù)量不同時(shí)，仿真數(shù)據(jù)形狀有顯著的差別，樣本數(shù)量低于100時(shí)，差別尤為顯著，仿真數(shù)據(jù)點(diǎn)更多集中分布在形狀很好的區(qū)域，這是因?yàn)闃颖緮?shù)量過(guò)少，統(tǒng)計(jì)特征不顯著，增加了數(shù)據(jù)采樣的不確定性；隨著樣本數(shù)量的增加，仿真數(shù)據(jù)分布形狀越來(lái)越接近，最后整體趨于穩(wěn)定．

表7列出了不同樣本數(shù)量計(jì)算的壩坡穩(wěn)定系統(tǒng)失效概率及相對(duì)誤差(安全系數(shù)為1.3)．由表可知，當(dāng)樣本數(shù)量低于100時(shí)，失效概率的誤差達(dá)到20%以上，樣本數(shù)量越少，誤差越大．樣本數(shù)量對(duì)于壩坡穩(wěn)定系統(tǒng)可靠度有重要的影響，這主要體現(xiàn)在最優(yōu)邊緣分布函數(shù)與Copula函數(shù)的識(shí)別不夠準(zhǔn)確，導(dǎo)致三維壩坡穩(wěn)定系統(tǒng)失效概率計(jì)算誤差過(guò)大．

表7 不同樣本數(shù)量壩坡穩(wěn)定系統(tǒng)失效概率

6 結(jié) 論

(1)在不完備概率信息條件下，Copula函數(shù)能夠合理表征堆石料非線性強(qiáng)度參數(shù)的相關(guān)非正態(tài)分布特征，可有效地建立堆石料非線性強(qiáng)度參數(shù)聯(lián)合分布模型，為土石壩壩坡穩(wěn)定系統(tǒng)可靠度分析提供可靠的具有統(tǒng)計(jì)意義的參數(shù)樣本，對(duì)于準(zhǔn)確評(píng)估土石壩工程安全具有重要的工程意義．

(2)傳統(tǒng)獨(dú)立正態(tài)分布模型忽略了堆石料非線性強(qiáng)度參數(shù)的相關(guān)非正態(tài)分布特征，計(jì)算的失效概率偏小，高估了壩坡穩(wěn)定系統(tǒng)的可靠度．因此，在進(jìn)行土石壩壩坡穩(wěn)定系統(tǒng)可靠度分析時(shí)應(yīng)充分考慮堆石料非線性強(qiáng)度參數(shù)間的相關(guān)非正態(tài)分布特性．

(3)Copula函數(shù)類型與樣本數(shù)量對(duì)土石壩壩坡穩(wěn)定系統(tǒng)可靠度結(jié)果有顯著的影響，因此，在進(jìn)行土石壩壩坡穩(wěn)定系統(tǒng)可靠度分析時(shí)，應(yīng)盡可能多地統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，選擇能夠表征堆石料非線性強(qiáng)度參數(shù)的最優(yōu)Copula函數(shù)，提高壩坡穩(wěn)定系統(tǒng)失效概率的計(jì)算精度．