基于模糊非支配排序遺傳算法的多車型快速路交通擁堵和排放優(yōu)化

陳 娟， 荊 昊， 孫向陽

(上海大學(xué)悉尼工商學(xué)院， 上海 201899)

城市快速路系統(tǒng)是承擔(dān)城市長距離與大運(yùn)量交通的主骨架道路系統(tǒng)， 其運(yùn)行服務(wù)水平的優(yōu)劣直接影響著城市道路交通的效能.上海等城市快速道路的擁擠乃至阻塞問題日趨嚴(yán)峻[1].與此同時(shí)， 城市快速路的進(jìn)出口匝道也與主路的通行效率關(guān)系密切.在匝道進(jìn)出口區(qū)域?qū)R入車輛進(jìn)行主動(dòng)管理與控制， 可以減少匝道匯入?yún)^(qū)對主路交通的影響， 提高快速路的通行效率，同時(shí)減少因交通阻塞造成的低速行駛所增加的汽車尾氣排放和燃油消耗.相關(guān)研究顯示， 這些汽車尾氣污染物是造成城市霧霾的主要因素之一[2].

本研究在對多車型快速路交通流基本特性和交通管理與控制理論深入總結(jié)的基礎(chǔ)上， 將同時(shí)考慮了交通擁堵和環(huán)境影響的多車型快速路優(yōu)化問題描述為高維多目標(biāo)優(yōu)化問題， 把快速路的走行時(shí)間(total time spent， TTS)、走行距離(total travel distance， TTD)、匝道排隊(duì)、燃油消耗和尾氣排放這5 個(gè)指標(biāo)作為高維多目標(biāo)遺傳算法的優(yōu)化目標(biāo)， 對快速非支配排序遺傳算法(non-dominated sorting genetic algorithm， NSGA-Ⅲ)[3]進(jìn)行了改進(jìn)， 提出了模糊非支配排序遺傳算法(fuzzy NSGA-Ⅲ， FNSGA-Ⅲ)， 并對上述問題進(jìn)行求解.引入并修改了多車型宏觀交通流模型Multi-class METANET 與多車型排放油耗模型Multi-class VT-macro[4]， 選取了上海市的實(shí)際快速路段數(shù)據(jù)， 對Multi-class METANET 模型的參數(shù)進(jìn)行擬合.采用本研究提出的FNSGA-Ⅲ算法， 同時(shí)優(yōu)化了多車型快速路系統(tǒng)的可變限速值與匝道控制率， 以實(shí)現(xiàn)減少快速路交通擁堵、匝道排隊(duì)與油耗排放的目標(biāo).

交通領(lǐng)域的優(yōu)化問題通常具有多維屬性， 一般需要同時(shí)優(yōu)化多個(gè)交通指標(biāo)， 其實(shí)質(zhì)是多目標(biāo)優(yōu)化問題.解決該問題的主要方法之一是多目標(biāo)進(jìn)化算法(multi-objective evolutionary algorithms， MOEAs)[5].已有多種方法對MOEAs 進(jìn)行改進(jìn)， 可使其能更好地解決高維空間優(yōu)化問題， 如對問題降維、占優(yōu)機(jī)制優(yōu)化等， 其中基于分解的方法是研究熱點(diǎn)之一[6]， 即基于參考點(diǎn)或者參考向量的MOEAs 方法[7].這類MOEAs 方法能夠產(chǎn)生一組均勻分布在高維空間中的參考點(diǎn)， 將高維空間拆解， 分為多個(gè)子空間， 同時(shí)優(yōu)化多個(gè)子空間的子種群， 從而有效解決算法在高維空間中Pareto 解的選擇壓力問題.因此， 本研究基于參考向量來提高Pareto 解的質(zhì)量和算法的收斂度， 在NSGA-Ⅲ算法[3]的基礎(chǔ)上， 引入了模糊邏輯推理算法， 對Pareto 解的超平面進(jìn)行預(yù)測， 解決了以往算法對超平面難以確定的問題.

交通流模型與控制策略是解決各類交通問題的理論基礎(chǔ)和實(shí)施手段.宏觀交通流模型中METANET 模型[8]對路網(wǎng)真實(shí)情況的刻畫最為精確.為了解決多車型情況下交通流模型的刻畫問題， Shuai等[4]提出了基于多車型的Multi-class METANET 模型與Multi-class VT-macro 模型， 并結(jié)合多車型排放模型VT-macro[9]， 來避免因不同類型車輛特性不同而造成的尾氣排放和燃油消耗的估算誤差.但是文獻(xiàn)[9]沒有考慮匝道匯入車輛的排放.

可變限速(variable speed limit， VSL)與匝道控制是目前最常用的交通控制策略.VSL 提前給予駕駛員動(dòng)態(tài)的限速建議; 匝道控制決定了匝道允許放行的車輛數(shù)， 均衡交通負(fù)荷， 提升路網(wǎng)運(yùn)行效率[10].在以往的單車型快速路優(yōu)化控制問題中， 這兩種策略往往集成考慮.Li等[11]將VSL 策略集成到單車型元胞傳輸模型(cell transmission model， CTM)模型中， 利用VSL 對快速路主路進(jìn)行控制， 優(yōu)化路網(wǎng)中的行程時(shí)間.Iordanidou等[12]設(shè)計(jì)了一種可以協(xié)調(diào)多入口匝道的匝道控制器， 并且集成VSL， 但其控制算法較為簡單且目標(biāo)維數(shù)較少.模型預(yù)測控制方法在解決多車型快速路優(yōu)化問題中有很重要的地位.Pasquale等[13]考慮了小汽車與重型卡車兩種車型， 提出了采用模型預(yù)測控制方法來實(shí)現(xiàn)交通安全和排放的優(yōu)化， 但也僅僅考慮了兩個(gè)目標(biāo)的線性加權(quán)， 而且只采用了匝道控制策略.

綜上所述， 已有研究在采用模型預(yù)測控制方法來處理多個(gè)交通性能指標(biāo)時(shí)， 通常是采用簡單的線性加權(quán)， 難以進(jìn)行多個(gè)目標(biāo)之間較好的協(xié)調(diào).在考慮多車型模型這種較為復(fù)雜的情況下， 線性加權(quán)的局限性就更為突出.本研究設(shè)計(jì)了FNSGA-Ⅲ算法， 結(jié)合模糊邏輯推理與快速NSGA-Ⅲ算法， 通過算法運(yùn)行中保留的歷史進(jìn)化信息， 對多輸入多輸出模糊推理系統(tǒng)進(jìn)行了訓(xùn)練.然后基于訓(xùn)練生成的模糊推理系統(tǒng)， 對算法生成的超平面進(jìn)行預(yù)測， 引導(dǎo)算法進(jìn)化方向， 從而更有效地解決了多車型環(huán)境下， 同時(shí)考慮多個(gè)性能指標(biāo)的交通擁堵與排放的優(yōu)化問題.

1 高維多目標(biāo)優(yōu)化算法

1.1 多輸入多輸出的模糊推理系統(tǒng)

自適應(yīng)模糊推理系統(tǒng)(adaptive network-based fuzzy inference system， ANFIS)[14]是在自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)框架下實(shí)現(xiàn)的模糊推理系統(tǒng).ANFIS 作為一種非線性建模方法， 可以通過使用多層學(xué)習(xí)過程， 識(shí)別控制系統(tǒng)中的非線性分量， 用于非線性控制.此外， ANFIS 結(jié)合了模糊理論與非線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)理論， 參數(shù)易于調(diào)整、擴(kuò)展到多輸入多輸出的模糊系統(tǒng)中.ANFIS 主要包含模糊規(guī)則、隸屬度函數(shù)等部分， 單輸入單輸出ANFIS 的過程如圖1 所示.

圖1 單輸入單輸出ANFISFig.1 Single input single output ANFIS

本研究需要實(shí)現(xiàn)基于模糊推理的高維多目標(biāo)優(yōu)化算法的超平面預(yù)測問題， 本質(zhì)上需要解決多輸入多輸出ANFIS 建模的問題.本研究在文獻(xiàn)[14]提出的雙輸入雙輸出ANFIS 的基礎(chǔ)上， 拓展得到了多輸入多輸出ANFIS， 其過程描述如下: 定義單輸入單輸出的一組模糊規(guī)則為一個(gè)模糊規(guī)則集合; 由多個(gè)單獨(dú)的模糊規(guī)則集合構(gòu)成模糊規(guī)則森林; 在模糊規(guī)則森林中， 每個(gè)單獨(dú)的模糊規(guī)則集合產(chǎn)生其輸入對應(yīng)的輸出值; 最終通過并聯(lián)多個(gè)模糊規(guī)則集合， 實(shí)現(xiàn)多輸入多輸出ANFIS 的建模.

圖2 描述了本研究拓展后的多輸入多輸出ANFIS.輸入1～n代表輸入的n個(gè)向量.通過不同的模糊規(guī)則集合， 對不同的向量進(jìn)行模糊推理， 獲得該向量對應(yīng)的輸出規(guī)則.之后對該輸出規(guī)則內(nèi)的輸出進(jìn)行線性加權(quán)， 獲得與該向量對應(yīng)的輸出1～n.具體可分為如下5 層:①對n組輸入進(jìn)行模糊化， 生成對應(yīng)的n組隸屬度函數(shù); ②在組內(nèi)將隸屬度函數(shù)相乘， 輸出代表其規(guī)則的激發(fā)強(qiáng)度代數(shù)積; ③在組內(nèi)計(jì)算第i個(gè)規(guī)則的激發(fā)強(qiáng)度與所有規(guī)則的激發(fā)強(qiáng)度之和的比率; ④計(jì)算各組內(nèi)各個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸出; ⑤對各組內(nèi)各個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸出進(jìn)行加權(quán)平均， 即為當(dāng)前組的最終輸出.

圖2 多輸入多輸出ANFISFig.2 Multiple input multiple output ANFIS

在本研究提出的多輸入多輸出ANFIS 的基礎(chǔ)上， 對NSGA-Ⅲ算法[3]中下一時(shí)刻的超平面進(jìn)行預(yù)測.通過算法運(yùn)行中保留的進(jìn)化信息， 以及多次運(yùn)行該算法后保存的往期最優(yōu)解集， 對多輸入多輸出ANFIS 進(jìn)行訓(xùn)練， 生成本FNSGA-Ⅲ算法中采用的多輸入多輸出ANFIS.對下一代的參考超平面進(jìn)行預(yù)測， 生成指導(dǎo)種群Gt.將包含往期進(jìn)化信息的指導(dǎo)種群Gt作為參考點(diǎn)生成依據(jù)之一， 預(yù)估算法的進(jìn)化方向， 增加算法的進(jìn)化壓力， 提高算法的收斂性.

1.2 基于超平面模糊推理預(yù)測的遺傳算法FNSGA-Ⅲ

1.2.1 NSGA-Ⅲ

Deb等[3]提出了基于參考點(diǎn)的非支配解排序遺傳算法NSGA-Ⅲ， 用來解決高維空間的多目標(biāo)優(yōu)化問題.NSGA-Ⅲ重點(diǎn)改進(jìn)了NSGA-Ⅱ[15]中的選擇算子， 基于一組均勻分布的參考點(diǎn)進(jìn)行解的選擇， 降低了算法時(shí)間復(fù)雜度， 提高了種群多樣性.本研究的改進(jìn)思路如下: 在非支配解集中， 盡可能多地包含更優(yōu)解， 以供算法進(jìn)行解的選擇; 同時(shí)設(shè)置更加合理的參考點(diǎn)來加速算法的收斂.本研究提出的FNSGA-Ⅲ算法對文獻(xiàn)[3]中提出的參考超平面方法進(jìn)行了改進(jìn).參考超平面的生成包含了更多的進(jìn)化信息， 提高了參考超平面的效率.

1.2.2 FNSGA-Ⅲ

圖3 給出了本研究提出的FNSGA-Ⅲ算法的流程圖， 其主體框架步驟描述如下.

圖3 FNSGA-Ⅲ算法流程圖Fig.3 Flowchart of FNSGA-Ⅲalgorithm

輸入H個(gè)參考點(diǎn)組成的未標(biāo)準(zhǔn)化的參考點(diǎn)集合Zs、最大迭代次數(shù)gen、當(dāng)前種群Pt.

輸出 下一代種群Pt+1.

步驟1 對算法的參數(shù)、種群進(jìn)行初始化設(shè)置， 種群大小N， 時(shí)間窗t= 1， 隨機(jī)產(chǎn)生初始種群P1， 非支配解集St=?.

步驟2 對種群Pt進(jìn)行重組、交叉和變異， 生成子代種群Qt，Qt=Recombination(Pt)+Mutation(Pt).

步驟3 調(diào)用子算法2， 訓(xùn)練并生成多輸入多輸出模糊系統(tǒng)FisMat.調(diào)用子算法3， 采用多輸入多輸出模糊系統(tǒng)FisMat 來產(chǎn)生指導(dǎo)種群Gt，Gt=mimo-ANFIS(Pt).

步驟4 合并父代種群Pt、子代種群Qt與指導(dǎo)種群Gt， 生成合并種群Rt，Rt=Pt ∪Qt ∪Gt.

步驟5 對合并種群Rt執(zhí)行非支配排序操作， 產(chǎn)生非支配解集Rt={F1，F(xiàn)2，··· ，F(xiàn)l，···};對非支配解集R進(jìn)行非支配排序，得到集合U，Ut=Non-dominated-sort(Rt)，其中F1，F(xiàn)2，··· ，F(xiàn)l，···分別表示Rank 等級(jí)為1，2，··· ，l，···的非支配解集，F(xiàn)1?F2?F3···?Fl···.

步驟6 生成非支配解集St， 具體過程如子算法4 所示.

步驟7 生成下一代種群Pt+1.如果St中解的個(gè)數(shù)恰好等于N， 即當(dāng)|St|=N時(shí)， 則直接生成下一代父代種群Pt+1，Pt+1=St， 并且t=t+1， 返回步驟2.否則， 由F1，F(xiàn)2，··· ，F(xiàn)l-1組成部分Pt+1， 即Pt+1=l-1∪j=1Fj， 剩余的K個(gè)解需要從第Fl層中根據(jù)小生境計(jì)數(shù)進(jìn)行篩選得到，即種群Pt+1需要從Fl中挑選出的解的數(shù)目K=N -|Pt+1|.

步驟8 生成參考點(diǎn)， 生成方法如子算法5 所示， 產(chǎn)生參考點(diǎn)集合Zr=Normalize(fn，St，Zs，Zr).

步驟9 將非支配解集St中的解與參考點(diǎn)進(jìn)行關(guān)聯(lián)，具體步驟參考文獻(xiàn)[14]，即[π(s)，d(s)]=Associate(St，Zr)， 其中π(s)表示最近的參考點(diǎn)，d(s)表示s與π(s)的距離.

步驟10 計(jì)算屬于參考點(diǎn)集合Zr內(nèi)每個(gè)參考點(diǎn)j的小生境計(jì)數(shù).根據(jù)小生境計(jì)數(shù)選擇K個(gè)元素來構(gòu)建種群Pt+1， 從Fl中選擇K個(gè)解加入種群Pt+1.小生境計(jì)數(shù)的具體方法參考文獻(xiàn)[3].

步驟11 令t=t+1， 返回步驟2.當(dāng)t=gen 時(shí)， 輸出最后的解集Pfinal.

1.2.2.1 子算法2: 多輸入多輸出模糊系統(tǒng)FisMat

子算法2 將FNSGA-Ⅲ算法中每一代產(chǎn)生的父代種群， 以及該算法多次運(yùn)行時(shí)保存的最優(yōu)解集合并作為模型的輸入， 訓(xùn)練并生成多輸入多輸出模糊系統(tǒng)FisMat.子算法2 的步驟描述如下.

輸入 訓(xùn)練集包括第1 代到第t-1 代的父代種群{P1，P2，··· ，Pt-1}、算法多次運(yùn)行保存的最優(yōu)解集合Pastset{D}， 其中Pastset{D}是算法在多次運(yùn)行中產(chǎn)生的30 組種群數(shù)為100 的最優(yōu)解集合.測試集包括Pt、目標(biāo)維數(shù)m、種群數(shù)pop.

輸出 多輸入多輸出模糊系統(tǒng)FisMat.

步驟1 提取所需數(shù)據(jù)作為算法輸入.

步驟2 數(shù)據(jù)歸一化處理， 生成歸一化后值在(0， 1)內(nèi)的新矩陣Pinput.

步驟3 確定輸入變量的隸屬度函數(shù).經(jīng)嘗試， 本研究的隸屬度函數(shù)個(gè)數(shù)定義為3， 采用高斯型隸屬度函數(shù).

步驟4 生成初始化模型， 設(shè)置訓(xùn)練代數(shù)、訓(xùn)練步長、輸出區(qū)間.

步驟5 到達(dá)最大訓(xùn)練代數(shù)后， 獲得訓(xùn)練完畢的多輸入多輸出模糊系統(tǒng)FisMat.

1.2.2.2 子算法3: 生成指導(dǎo)種群Gt

子算法3 用來生成指導(dǎo)種群Gt， 具體步驟描述如下.

輸入 第2 代到第t代的父代種群{P2，P3，··· ，Pt}、算法多次運(yùn)行保存的最優(yōu)解集合Pastset{D}、目標(biāo)維數(shù)m、種群數(shù)pop、多輸入多輸出模糊系統(tǒng)FisMat.

輸出 指導(dǎo)種群Gt.

步驟1 提取所需數(shù)據(jù)作為算法輸入.

步驟2 判斷是否為初代種群: 若不是， 則根據(jù)生成的模糊系統(tǒng)FisMat， 基于子算法2， 產(chǎn)生指導(dǎo)種群Gt， 轉(zhuǎn)步驟3; 若是， 令Gt=?， 轉(zhuǎn)步驟3.

步驟3 將父代種群Pt、子代種群Qt與指導(dǎo)種群Gt合并，形成合并種群Rt=Pt∪Qt∪Gt.

1.2.2.3 子算法4: 生成非支配解集St

子算法4 用來生成非支配解集St， 具體步驟描述如下.

輸入 非支配解集{F1，F(xiàn)2，··· ，F(xiàn)l，···}、初始化非支配解集St= ?、種群中的個(gè)體數(shù)目N、計(jì)數(shù)器i=0.

輸出 非支配解集St， 最后一次加入到St中的解的非支配等級(jí)Fl.

步驟 依次將F1，F(xiàn)2，··· ，F(xiàn)l，···并入St中，St=St ∪Ft.每完成一次， 計(jì)數(shù)器加1，即i=i+1， 直到St中的解集數(shù)目大于或等于N為止， 即|St|≥N.最后一次加入到St中的個(gè)體的非支配等級(jí)Fl為Fl=Fi.

1.2.2.4 子算法5: 生成參考點(diǎn)集Zr

子算法5 用來對合并種群Rt進(jìn)行歸一化， 生成一組參考點(diǎn)集Zr.在原有的NSGA-Ⅲ中，第t代的參考平面生成方法僅僅基于父代種群Pt和子代種群Qt， 只考慮了上一代的進(jìn)化信息， 忽略了t代前Pareto 超平面的進(jìn)化趨勢.本研究結(jié)合{P1，P2，···Pt}種群和歷史最優(yōu)解集合Pastset{D}， 采用ANFIS 進(jìn)行超平面預(yù)測， 得到了一組指導(dǎo)種群Gt.將Pt，Gt與Qt合并，形成新的種群Rt.子算法5 的具體步驟描述如下.

輸入 非支配解集St，H個(gè)參考點(diǎn)組成的未標(biāo)準(zhǔn)化參考點(diǎn)集合Zs.

輸出 標(biāo)準(zhǔn)化后的參考平面fn， 標(biāo)準(zhǔn)化后的參考點(diǎn)集合Zr.

步 驟1 從1 到目 標(biāo) 維 數(shù)m首 先 計(jì)算理 想 點(diǎn)=fj(s)，j= 1，2，··· ，m， 其中表示第j個(gè)理想點(diǎn)，fj(s)為第j列解向量.然后進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換， 對解集St內(nèi)的任一解s，減去其對應(yīng)列的理想點(diǎn)值最后計(jì)算極端點(diǎn):其中表示第j個(gè)極端點(diǎn).

1.2.3 解的選擇采用高維多目標(biāo)優(yōu)化算法進(jìn)行求解時(shí)， 會(huì)面臨如何選取最優(yōu)解的問題.最優(yōu)解的選取需要結(jié)合實(shí)際問題， 根據(jù)需要來選擇更加偏重的指標(biāo).基于本研究提出的FNSGA-Ⅲ算法， 每次運(yùn)行會(huì)得到多個(gè)Pareto 最優(yōu)解.本研究采用文獻(xiàn)[16]提出的逼近理想解排序法(technique for order preference by similarity to ideal solution， TOPSIS)進(jìn)行解的選擇， 并在結(jié)果分析中對各結(jié)果進(jìn)行了詳細(xì)對比.

2 多車型交通流模型與排放油耗模型

2.1 多車型交通流模型與排放油耗模型

本研究主要參考了Shuai等[4]提出的Multi-class METANET 模型與Multi-class VT-macro模型.與原模型相比， 改進(jìn)后的模型更加符合本研究采用的實(shí)際快速路路網(wǎng)現(xiàn)狀.

本模型的第一個(gè)改進(jìn)之處在于: 在考慮擁堵和不擁堵時(shí)分別采用了不同的期望速度， 即對當(dāng)前密度是否超過路段臨界密度進(jìn)行了判斷， 針對不同情況采用了不同的期望速度計(jì)算公式.考慮到本研究采用的上海市快速路的實(shí)際情況， 設(shè)置臨界密度約束作為是否實(shí)施速度控制的依據(jù).改進(jìn)后的期望車速公式為

本模型的第二個(gè)改進(jìn)之處有如下兩點(diǎn).第一， 在文獻(xiàn)[8]模型基礎(chǔ)上， 對匝道控制策略進(jìn)行改進(jìn)， 設(shè)置了基于不同車型的不同放行比例， 并且計(jì)算了匝道部分的尾氣排放與燃油消耗.在匝道方面，c型車允許從匝道進(jìn)入主路的車流量ri，c(k)為

式中:μi，c(k)表示允許通過的比例， 取值范圍為[0， 1].

在原有的多車型交通流模型中， 沒有充分考慮匝道的匯入情況.本模型對大小車的匝道匯入進(jìn)行控制， 實(shí)際可以從入口匝道進(jìn)入主路的車流量為

式中:li，c(k)表示匝道排隊(duì)長度， 其公式為

匝道車流量qi，c(k)的計(jì)算公式為

式(3)～(5)中:c=1，2;i=1，2，··· ，N;k=1，2，··· ，K-1.

第二， 在Multi-class VT-macro 模型[4]中， 并未涉及匝道速度的預(yù)測模型.為了計(jì)算匝道的時(shí)空加速度， 本模型將基于匝道的平均速度值用來估計(jì)匝道的時(shí)空加速度[9].若以時(shí)間加速度為例， 則路段i在k時(shí)刻車輛的尾氣排放量(見式(6))與燃油消耗(見式(7))為

式中:

下標(biāo)y ∈{CO，HC，NOx，F(xiàn)C}， 其中FC 為燃油消耗的簡稱;Py，c為c型車的參數(shù)矩陣.匝道部分的尾氣排放Jon，emission，c(k)與燃油消耗Jon，fuel，c(k)在k時(shí)刻分別為

式中: 下標(biāo)on 表示入口匝道編號(hào);c表示入口匝道的c型車.

2.2 高維多目標(biāo)優(yōu)化問題描述

本研究選取的性能指標(biāo)是走行時(shí)間(TTS)、走行距離(TTD)[17]、尾氣排放、燃油消耗和匝道排隊(duì).TTS 與TTD 用來衡量路網(wǎng)效率; 尾氣排放與燃油消耗用來評(píng)價(jià)環(huán)境效益; 匝道排隊(duì)用來反映匝道的通行能力和擁堵程度[17].

將改進(jìn)后的Multi-class METANET 模型和Multi-class VT-macro 模型作為預(yù)測模型， 使得多車型快速路的交通優(yōu)化控制問題可被描述為如下的高維多目標(biāo)優(yōu)化問題.

(1) 走行時(shí)間(TTS): 路網(wǎng)中車輛的總行程時(shí)間與入口匝道車輛排隊(duì)等待時(shí)間， 即

(2) 走行距離(TTD): 所有車輛在路網(wǎng)中的行駛里程總和， 即

(3) 尾氣排放: 所有車輛產(chǎn)生的尾氣總量， 即(4) 燃油消耗: 一定時(shí)間內(nèi)所有車輛通過路網(wǎng)時(shí)所消耗的燃油總量， 即

(5) 匝道排隊(duì): 在入口匝道處排隊(duì)的車輛數(shù)， 即

3 仿真實(shí)例

3.1 仿真路網(wǎng)

以上海市廣中路的一段道路作為本研究的基礎(chǔ)路網(wǎng).圖4 為該路網(wǎng)的示例圖， 主路總長4.8 km， 共計(jì)3 個(gè)匝道(1 個(gè)出口匝道， 2 個(gè)入口匝道).為了便于模擬路網(wǎng)的交通狀態(tài)， 本研究將該路網(wǎng)劃分為12 個(gè)路段， 每個(gè)路段長度為400 m， 如圖4 所示， 其中虛線即為劃分方式， 路段6、路段7 和路段12 由三車道變?yōu)閮绍嚨?

圖4 快速路結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Structure of the expressway

3.2 基于模糊推理系統(tǒng)的超平面預(yù)測

本研究訓(xùn)練模糊系統(tǒng)的步驟如下: ①輸入的訓(xùn)練集為本次運(yùn)行過程中t代前的所有解集{P1，P2，··· ，Pt-1}， 算法之前運(yùn)行時(shí)得到的30 組最優(yōu)解集合Pastset{D}; ②輸出本次第t代解集Pt， 通過訓(xùn)練生成的模糊系統(tǒng)FisMat; ③在執(zhí)行預(yù)測步驟時(shí)， 多輸入多輸出ANFIS 輸入的是第2 代至第t代的所有解集{P2，P3，··· ，Pt}， 算法之前運(yùn)行時(shí)得到的30 組最優(yōu)解集合Pastset{D}， 輸出為指導(dǎo)種群Gt.

表1 給出了模糊系統(tǒng)在200 代訓(xùn)練完成后， 訓(xùn)練集和測試集的均方誤差(mean square error， MSE)、誤差標(biāo)準(zhǔn)差(estimated standard deviation， ESD)和誤差均值(mean error，ME).圖5 給出了訓(xùn)練集在200 代訓(xùn)練過程中每一代的均方根誤差(root mean squared error， RMSE)趨勢圖.由圖5 可見: 模糊系統(tǒng)在90 代之前的RMSE 有明顯減少， 從0.000 75 下降至0.000 6 左右; 之后RMSE 下滑趨勢減弱， 基本保持平穩(wěn); 在200 代時(shí)RMSE 基本穩(wěn)定在0.000 58 左右.這一結(jié)果表明， 模糊推理算法在收斂速度較快的同時(shí)， 也可以保證預(yù)測結(jié)果的精確度， 因此可以采用模糊預(yù)測進(jìn)行較為準(zhǔn)確的超平面預(yù)測.

表1 訓(xùn)練集與測試集的MSE， ESD， METable 1 MSE， ESD and ME of the training set and the testing set

圖5 200 代RMSE 變化趨勢Fig.5 RMSE tendency for 200 generation

3.3 路網(wǎng)參數(shù)標(biāo)定

本研究采用分時(shí)段標(biāo)定的方法對改進(jìn)后的Multi-class METANET 模型參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定.模型參數(shù)如表2 所示.

表2 交通流模型分時(shí)段參數(shù)Table 2 Time-phased parameters of the traffic flow model

3.4 路網(wǎng)概況與模型參數(shù)

為便于實(shí)施仿真和結(jié)果分析， 仿真路網(wǎng)中的車輛比例設(shè)置為80%小車與20%大車， 且假設(shè)駕駛員對于下發(fā)控制的遵守率為100%.仿真時(shí)長6 h， 采樣周期T為10 s， 控制周期kT為5 min.圖6 為2008 年9 月21 日廣中路主路和兩個(gè)入口匝道5:00—11:00 共6 h 內(nèi)每20 s 的實(shí)際車輛需求量.

圖6 主路的車流量需求Fig.6 Traffic demand on the main road

圖7 和8 為廣中路兩個(gè)入口匝道的需求.總體來說， 兩個(gè)入口匝道的車輛需求小于主線.圖9 為5:00—11:00 出口匝道的分流比率.分流比率根據(jù)路網(wǎng)的實(shí)際數(shù)據(jù)對出口匝道的駛出率進(jìn)行標(biāo)定， 用來表示該時(shí)段內(nèi)車輛駛離主干道的比率.出口匝道數(shù)據(jù)采集的時(shí)間間隔也為20 s，分流比率最小為0， 最大為1.

圖7 入口匝道1 的車流量需求Fig.7 Traffic demand on the on-ramp 1

圖9 出口匝道的車輛分流比率Fig.9 Vehicle split ratio on the off-ramp

在交通控制策略方面， 本研究對入口匝道1 和入口匝道2 進(jìn)行了控制， 即控制匝道進(jìn)入主路的車輛比例， 同時(shí)對主路的路段4 和路段5、路段6 和路段7、路段8、路段9 和路段10、路段11 和路段12 分別進(jìn)行了VSL 控制.結(jié)果發(fā)現(xiàn): 路段4 和路段5 出現(xiàn)車道減少情況; 路段6 和路段7 出現(xiàn)入口匝道1 車輛匯入情況; 路段8 出現(xiàn)入口匝道1 車輛匯入及車道減少情況;路段9 和路段10 出現(xiàn)入口匝道2 車輛匯入情況; 路段11 和路段12 出現(xiàn)入口匝道2 車輛匯入及車道減少情況.因此， 需要對以上主路路段進(jìn)行速度控制來緩解擁堵.在本研究中， 小車的VSL 區(qū)間設(shè)置為[70， 90]， 大車為[50， 70]， 匝道進(jìn)入率控制區(qū)間均為[0， 1].

圖8 入口匝道2 的車流量需求Fig.8 Traffic demand on the on-ramp 2

3.5 算例仿真與結(jié)果分析

表3 給出了本研究所使用的3 種優(yōu)化算法下的TOPSIS 權(quán)重表.本研究包含的3 種權(quán)重分類如下: ①單目標(biāo)算法下的運(yùn)行結(jié)果， 對應(yīng)方案1～方案5; ②NSGA-Ⅲ算法在5 個(gè)性能指標(biāo)權(quán)重均為0.2 的情況下的運(yùn)行結(jié)果， 對應(yīng)方案6; ③FNSGA-Ⅲ算法在多種TOPSIS 方案(即多種權(quán)重組合)下的運(yùn)行結(jié)果， 對應(yīng)方案7～方案18.本研究采用TOPSIS 設(shè)計(jì)方案的具體描述如下: ①方案1～方案5 是僅僅考慮單目標(biāo)算法情況， 此類方案主要測試在單目標(biāo)優(yōu)化情況下最優(yōu)解的選取情況; ②方案6 為NSGA-Ⅲ算法的均衡情況， 5 個(gè)性能指標(biāo)權(quán)重均為0.2; ③方案7 為FNSGA-Ⅲ算法的均衡情況， 5 個(gè)性能指標(biāo)權(quán)重均為0.2; ④方案8～方案12 為FNSGA-Ⅲ算法側(cè)重單一目標(biāo)， 同時(shí)兼顧其他4 個(gè)目標(biāo)的情況; 此類方案著重考慮一個(gè)性能指標(biāo)， 測試在考慮主要目標(biāo)與次要目標(biāo)情況下解的選取方式; ⑤方案13～方案14 是側(cè)重2 個(gè)目標(biāo)， 同時(shí)兼顧其他3 個(gè)目標(biāo)的情況， 方案13 偏重TTS 和TTD， 方案14 偏重燃油消耗和尾氣排放; ⑥方案15～方案16 著重考慮其中3 個(gè)目標(biāo)的情況， 將匝道排隊(duì)分別作為優(yōu)先考慮的第3 個(gè)性能指標(biāo)， 即在考慮匝道通行效率的情況下， 分別偏重主路通行效率或者環(huán)境指標(biāo)時(shí)解的選取方式; ⑦方案17～方案18 為著重考慮其中4 個(gè)目標(biāo)的情況， 分別把TTD 與TTS 作為次要考慮目標(biāo).因?yàn)門TD 與TTS 這兩項(xiàng)指標(biāo)在算法的優(yōu)化邏輯中具有一定的沖突性， 因此方案17～方案18 主要測試算法在應(yīng)對沖突目標(biāo)情況下解的選取方式.

表3 18 種TOPSIS 權(quán)重選取方案Table 3 18 TOPSIS weight selection scheme

表4 給出了各TOPSIS 方案下不同優(yōu)化算法的解的選取情況.結(jié)果發(fā)現(xiàn)， 方案7 是在各個(gè)性能指標(biāo)權(quán)重均衡的情況下， 應(yīng)用FNSGA-Ⅲ算法得到的解， 因此將方案7 作為對比的基礎(chǔ)方案.在本研究所采用的5 個(gè)性能指標(biāo)中， TTD 越大越優(yōu)， 剩余4 項(xiàng)指標(biāo)越小越優(yōu).本研究對如下3 種情況進(jìn)行了比較: ①單目標(biāo)優(yōu)化算法和兩種多目標(biāo)優(yōu)化算法結(jié)果的比較; ②兩種多目標(biāo)優(yōu)化算法結(jié)果的比較; ③FNSGA-Ⅲ中不同TOPSIS 方案結(jié)果的比較.

表4 各TOPSIS 選取方案下的目標(biāo)值Table 4 Target values under different TOPSIS selection schemes

(1) 對比了方案1～方案5， 在單目標(biāo)優(yōu)化情況下得到的解的差異很大.方案1 和方案2 偏重環(huán)境指標(biāo): 方案1 偏重考慮的燃油消耗指標(biāo)減少了0.80%， 但是尾氣排放和匝道排隊(duì)指標(biāo)有少許增加; 方案2 偏重尾氣排放， 排放指標(biāo)減少了10.67%， 但TTS 和匝道排隊(duì)指標(biāo)增加了10%以上， TTD 指標(biāo)也減少了近9%， 即為了保證了尾氣排放指標(biāo)的優(yōu)化， 其他指標(biāo)付出較大犧牲.方案3 偏重匝道排隊(duì)， 指標(biāo)相比均衡情況改善近一倍， 但同時(shí)TTS、尾氣排放和燃油消耗指標(biāo)大幅增加.方案4 偏重TTS，在優(yōu)化TTS 的同時(shí)，其他4 項(xiàng)指標(biāo)均小幅受損.方案5 偏重TTD， 在TTD 指標(biāo)大幅增加的同時(shí)， TTS、尾氣排放和燃油消耗指標(biāo)犧牲巨大.總體來看，在單目標(biāo)優(yōu)化的情況下， 偏重TTD 與匝道排隊(duì)指標(biāo)會(huì)帶來較為極端的選解情況， 偏重指標(biāo)大幅改善的同時(shí)， 會(huì)帶來其他指標(biāo)的大幅犧牲， 不符合實(shí)際情況需要.

(2) 在權(quán)重同為0.2 的TOPSIS 方案下， NSGA-Ⅲ算法在匝道排隊(duì)指標(biāo)上略好于FNSGA-Ⅲ算法， 但是TTD， TTS， 尾氣排放和燃油消耗指標(biāo)均略低于FNSGA-Ⅲ算法， 無法收斂至均衡情況下更優(yōu)的解.特別是TTS 指標(biāo)表現(xiàn)較差， 相比于FNSGA-Ⅲ算法多耗費(fèi)了7.55%.

(3) 對比了方案8～方案12.方案8 偏重TTD， TTD 指標(biāo)相比于均衡情況增加了3.71%，TTS 與尾氣排放指標(biāo)僅小幅增加.方案9 偏重TTS， TTS 指標(biāo)相比于均衡情況減少了1.79%，尾氣排放、燃油消耗與匝道排隊(duì)指標(biāo)有小幅增加.方案10 偏重匝道排隊(duì)， 匝道排隊(duì)指標(biāo)相比均衡情況小幅減少， 但是TTS、尾氣排放和燃油消耗指標(biāo)小幅增加.方案11 和方案12 偏重兩個(gè)環(huán)境指標(biāo)， 兩個(gè)環(huán)境指標(biāo)均得到改善， 但是匝道排隊(duì)和TTS 指標(biāo)均有增加.在偏重某一特定指標(biāo)時(shí)， TOPSIS 偏重的性能指標(biāo)可以得到改善， 且總體解符合實(shí)際情況， 可以滿足決策者對于特定指標(biāo)的偏好.

(4) 對比了方案13 和方案14.方案13 考慮了TTS 和TTD， 偏重主路的通行效率， TTD 指標(biāo)增加了1.77%， TTS 指標(biāo)減少了1.07%， 匝道排隊(duì)指標(biāo)和通行效率得到了提高， 但也增加了0.12%的尾氣排放與1.08%的燃油消耗.方案14 考慮了尾氣排放與燃油消耗指標(biāo)， 偏重環(huán)境指標(biāo)， 其中尾氣排放指標(biāo)減少了0.66%， 燃油消耗指標(biāo)減少了0.41%.但是在環(huán)境指標(biāo)改善的同時(shí)， 匝道排隊(duì)指標(biāo)增加了0.31%.總體來看， 偏重環(huán)境指標(biāo)的方案可以滿足決策者對于特定目標(biāo)的偏好.

(5) 對比了方案15～方案18.在考慮偏重3 個(gè)目標(biāo)或4 個(gè)目標(biāo)的情況下， 解的選取情況基本與考慮均衡情況下得到的解一致， 即算法可以較好地處理沖突指標(biāo).因此決策者在進(jìn)行有偏好決策時(shí)， 使用FNSGA-Ⅲ算法能得到滿意的偏好解， 偏重環(huán)境指標(biāo)或路網(wǎng)效率均可以得到符合實(shí)際情況的最優(yōu)解.

圖10 和11 分別給出了在方案3、方案5 和方案7 下， 12 條路段上小車與大車的密度熱力圖.

圖10 方案3、方案5、方案7 下小車在不同路段的密度分布熱力圖Fig.10 Heat distribution maps of the density of trolleys in various sections under Scheme 3，Scheme 5， Scheme 7

(1) 由圖10 可見， 方案3 偏重匝道排隊(duì)指標(biāo)， 在路段8～路段12 造成了密度大幅上升.對比其他方案的密度分布熱力圖， 在臨近午高峰時(shí)造成了路段8～路段12 的擁堵.入口匝道分別在路段8 和路段10 附近， 單目標(biāo)優(yōu)化算法為了減少匝道的排隊(duì)， 會(huì)犧牲主路的通行來保證匝道匯入， 因此造成了匝道匯入路段主路的密度激增， 引發(fā)擁堵.方案5 偏重TTD 指標(biāo)， 對比其他方案， 在路段8～路段12 出現(xiàn)了多個(gè)密度較大的時(shí)間區(qū)段.單目標(biāo)優(yōu)化算法會(huì)通過提升該路段允許進(jìn)入的車輛數(shù)來增加TTD.因此為了滿足主路車輛數(shù)的增加， 算法盡可能多地允許匝道車輛匯入主路， 但這在實(shí)際通行中會(huì)加重主路的通行負(fù)擔(dān)， 同時(shí)增加主路與匝道交匯區(qū)域的擁堵.方案7 表現(xiàn)最好， 對高峰時(shí)期的擁堵起到了一定的緩解作用， 使其可以較為緩和的疏散.

(2) 由圖11 可見， 對比小車的密度分布， 方案3 并沒有出現(xiàn)明顯的密度激增.這是因?yàn)榇筌囘M(jìn)入匝道的需求較少， 因此大車的匝道排隊(duì)指標(biāo)優(yōu)化相比小車產(chǎn)生的影響較小.但在方案5 中， 對于大車TTD 指標(biāo)的優(yōu)化會(huì)增加大車的匝道進(jìn)入量， 引發(fā)密度激增， 尤其是在早高峰時(shí)期.在其他大車方案中， 均看到有兩個(gè)較為明顯的密度高峰， 即早高峰與晚高峰.

圖11 方案3、方案5、方案7 下大車在不同路段的密度分布熱力圖Fig.11 Heat distribution maps of the density of carts in various sections under Scheme 3，Scheme 5， Scheme 7

圖12 和13 分別給出了在方案3、方案5 與方案7 中， 12 條路段上小車與大車的流量分布熱力圖.可以看到， 各方案基本具有與密度分布一樣的趨勢， 方案3 與方案5 有兩個(gè)明顯的車流高峰， 并且遲遲不能疏散.相比于方案7， 這兩種方案表現(xiàn)較差.

圖12 方案3、方案5、方案7 方案下小車在不同路段的流量分布熱力圖Fig.12 Heat distribution maps of the traffic flow of trolleys in various sections under Scheme 3，Scheme 5， Scheme 7

圖13 方案3、方案5、方案7 方案下大車在不同路段的流量分布熱力圖Fig.13 Heat distribution mps of the traffic flow of carts in various sections under Scheme 3，Scheme 5， Scheme 7

4 結(jié)論與展望

本研究分析了多車型背景下城市快速路的運(yùn)行過程及其特點(diǎn).在考慮環(huán)境因素與道路通行效率的背景下， 結(jié)合走行時(shí)間、走行距離、匝道排隊(duì)、燃油消耗與尾氣排放5 個(gè)交通指標(biāo)， 探究了城市快速路最優(yōu)的可變限速與匝道控制策略實(shí)施方法.同時(shí)結(jié)合上海市實(shí)際道路需求， 構(gòu)建了符合上海市廣中路環(huán)境的Multi-class METANET 交通流模型， 設(shè)計(jì)了FNSGA-Ⅲ算法對該模型下的可變限速與匝道控制方案進(jìn)行求解.在今后的研究中， 高維多目標(biāo)優(yōu)化算法還需要在維數(shù)較高時(shí)進(jìn)化壓力大、進(jìn)化過程中考慮的因素不足以適應(yīng)高維問題的復(fù)雜性、Pareto 超平面分布性較差等方面進(jìn)行改進(jìn).此外， 現(xiàn)有交通流模型與實(shí)際的交通運(yùn)行情況并不完全匹配， 還需從更多的角度研究影響交通狀況的因素， 設(shè)計(jì)更貼近實(shí)際路網(wǎng)情況的交通流模型.