梁警威，劉保國(guó)*，申會(huì)鵬

(1.河南工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，河南 鄭州 450001;2.河南工業(yè)大學(xué)河南省超硬磨料磨削裝備重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 鄭州 450001)

0 引 言

隨著高檔磨床向高速化、精密化及智能化方向的發(fā)展，磨削精度和磨削效率都有了大幅度的提高，為了適應(yīng)磨削精度和磨削效率，磨床對(duì)主軸轉(zhuǎn)速、動(dòng)態(tài)性能提出了更高的要求。而電主軸具有轉(zhuǎn)速高、結(jié)構(gòu)緊湊及動(dòng)態(tài)性能好的優(yōu)點(diǎn)[1]，高檔磨床的主軸一般選用電主軸。在磨床使用過(guò)程中，砂輪的磨損不均勻和切削液的分布不均勻都會(huì)導(dǎo)致砂輪的質(zhì)量分布不均勻。尤其在高速磨削時(shí)，砂輪上微小的不平衡量都會(huì)引起極大的離心力和系統(tǒng)振動(dòng)，進(jìn)而導(dǎo)致磨削精度下降、加工質(zhì)量不穩(wěn)定等現(xiàn)象產(chǎn)生。為解決此類(lèi)問(wèn)題，需對(duì)砂輪-電主軸系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)平衡[2-4]。傳統(tǒng)的現(xiàn)場(chǎng)動(dòng)平衡和機(jī)上動(dòng)平衡技術(shù)由于平衡需要停機(jī)，嚴(yán)重影響了加工效率，已不能滿(mǎn)足現(xiàn)代化生產(chǎn)需求[5]，而主動(dòng)平衡方法具有不停機(jī)、平衡精度高、平衡時(shí)間短等優(yōu)點(diǎn)，已經(jīng)成為了最具發(fā)展?jié)摿Φ钠胶饧夹g(shù)[6,7]。

國(guó)外以德國(guó)Hofmann公司[8]和美國(guó)Schmitt Industries公司[9]為代表的電磁平衡系統(tǒng)產(chǎn)品已在高端機(jī)床上應(yīng)用，但因價(jià)格過(guò)于高昂，尚未大量推廣。國(guó)內(nèi)從20世紀(jì)90年代末開(kāi)始，浙江大學(xué)、國(guó)防科技大學(xué)、北京化工大學(xué)、中北大學(xué)、北京工業(yè)大學(xué)和西安交通大學(xué)等單位的多位學(xué)者相繼開(kāi)展過(guò)這方面的研究，并試制出了多種自動(dòng)平衡裝置，包括機(jī)械式[10]、噴液式[11-12]和電磁式[13-15]等。其中電磁式主動(dòng)平衡系統(tǒng)由于具有執(zhí)行系統(tǒng)和控制系統(tǒng)不接觸、軸向長(zhǎng)度短、響應(yīng)快等優(yōu)點(diǎn)，受到了廣泛關(guān)注。該系統(tǒng)主要包括檢測(cè)系統(tǒng)、控制系統(tǒng)和電磁主動(dòng)平衡頭，其中電磁主動(dòng)平衡頭作為產(chǎn)生平衡質(zhì)量對(duì)電主軸進(jìn)行在線(xiàn)動(dòng)平衡的關(guān)鍵部件，其內(nèi)部質(zhì)量塊在高速旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下的自鎖穩(wěn)定性決定了平衡系統(tǒng)的可靠性。而質(zhì)量塊的自鎖主要靠轉(zhuǎn)子上N、S交替排列的永磁體和定子齒盤(pán)構(gòu)成的磁路實(shí)現(xiàn)。由此可見(jiàn)，磁路的自鎖力矩對(duì)平衡的效果起到了至關(guān)重要的作用。

目前關(guān)于電磁平衡頭自鎖力矩的研究，主要集中在永磁體和齒盤(pán)的氣隙[16]、齒盤(pán)的厚度和材料[17]、永磁體的尺寸和型號(hào)[18]等參數(shù)上。由于齒盤(pán)磁化曲線(xiàn)具有很強(qiáng)的非線(xiàn)性以及該結(jié)構(gòu)下存在的幾何非線(xiàn)性，理論方法難以求解，當(dāng)需要計(jì)算多組參數(shù)時(shí)，實(shí)驗(yàn)周期長(zhǎng)且成本高，因此現(xiàn)有的研究方法主要是有限元分析法。

本文在已有研究的基礎(chǔ)上，采用有限元分析方法，主要開(kāi)展電磁平衡頭齒盤(pán)齒形參數(shù)對(duì)自鎖力矩的影響研究工作，研究齒盤(pán)齒數(shù)、齒長(zhǎng)、齒邊距和齒張角等參數(shù)對(duì)自鎖力矩的影響規(guī)律，為該類(lèi)平衡頭中齒盤(pán)的研發(fā)設(shè)計(jì)提供有力的科學(xué)依據(jù)，為實(shí)現(xiàn)高可靠性的電磁式主動(dòng)平衡系統(tǒng)提供數(shù)據(jù)支撐。

1 有限元分析模型建立

電磁主動(dòng)平衡頭的機(jī)械結(jié)構(gòu)主要包括動(dòng)環(huán)和靜環(huán)，齒盤(pán)和永磁體安裝在動(dòng)環(huán)上，永磁體N、S極交替排布安裝在配重盤(pán)上，并夾在兩個(gè)齒盤(pán)中間，每相鄰的兩個(gè)永磁體和對(duì)應(yīng)齒構(gòu)成自鎖磁路。

根據(jù)平衡頭結(jié)構(gòu)，為便于計(jì)算簡(jiǎn)化細(xì)節(jié)特征，建立自鎖磁路的幾何模型如圖1所示[19,20]。

圖1 自鎖磁路的幾何模型(12齒)

在圖1中幾何模型基礎(chǔ)之上，筆者利用ANSOFT MAXWELL-3D平臺(tái)進(jìn)行自適應(yīng)網(wǎng)格劃分，施加磁場(chǎng)自然邊界條件，形成自鎖磁路的物理模型；調(diào)用其瞬態(tài)求解器分析計(jì)算，研究永磁體和齒盤(pán)在相對(duì)旋轉(zhuǎn)時(shí)不同轉(zhuǎn)角下的力矩值。其中，相對(duì)轉(zhuǎn)速為12.5 r/min2，求解步長(zhǎng)為1 ms。

所要研究的結(jié)構(gòu)參數(shù)齒數(shù)、齒長(zhǎng)、齒邊距和齒張角代表的含義如圖2所示。

圖2 齒形結(jié)構(gòu)參數(shù)示意圖

在分析各種齒形參數(shù)對(duì)自鎖力矩影響時(shí)，為了增加計(jì)算數(shù)據(jù)間的可對(duì)比性，始終保持不變的結(jié)構(gòu)尺寸、材料等參數(shù)如表1所示。

表1 結(jié)構(gòu)尺寸與材料

2 齒數(shù)對(duì)自鎖力矩的影響規(guī)律

齒數(shù)決定著平衡頭的最小步距角，進(jìn)而決定著平衡頭的調(diào)節(jié)精度，是進(jìn)行動(dòng)環(huán)設(shè)計(jì)時(shí)首先要確定的參數(shù)之一，因此研究齒數(shù)和自鎖力矩的關(guān)系對(duì)研發(fā)設(shè)計(jì)工作有重要參考和指導(dǎo)意義。在研究齒數(shù)時(shí)，根據(jù)圖1中結(jié)構(gòu)取齒長(zhǎng)為永磁體直徑的1.3倍(7.8 mm)，每個(gè)齒和齒槽角度相等，逐步增加節(jié)圓直徑(永磁體所在中心圓直徑)上的齒數(shù)。

考慮到任意相鄰齒需構(gòu)成磁路和步距角范圍，齒數(shù)取偶數(shù)個(gè)且齒數(shù)不能太少，筆者在此前提下依次分析了齒數(shù)分別為8、10、12、14、16、18、20時(shí)磁路自鎖力矩隨角度的變化，瞬態(tài)值曲線(xiàn)如圖3所示。

圖3 不同齒數(shù)下力矩值隨角度的變化曲線(xiàn)

圖3結(jié)果表明：隨著齒數(shù)由8增大到20自鎖力矩峰值從1.16 N·m增大到4.24 N·m，步距角由45°減小到18°，即隨齒數(shù)的增大自鎖能力和自鎖穩(wěn)定性大幅提高。

進(jìn)一步從曲線(xiàn)中計(jì)算出自鎖力矩峰值和齒數(shù)的關(guān)系，考慮到齒數(shù)為0時(shí)自鎖力矩峰值一定為0，因此須在自鎖力矩峰值和齒數(shù)關(guān)系中增加坐標(biāo)點(diǎn)(0，0)作為自然邊界條件。利用最小二乘法對(duì)離散點(diǎn)進(jìn)行二次擬合，擬合曲線(xiàn)的多項(xiàng)式為：

T=0.005 4n2+0.1n+0.01

(1)

式中：T—自鎖力矩峰值；n—齒盤(pán)齒數(shù)。

擬合曲線(xiàn)如圖4所示。

圖4 不同齒數(shù)下的自鎖力矩峰值

圖4結(jié)果表明：擬合曲線(xiàn)較好地反映了散點(diǎn)分布規(guī)律，擬合曲線(xiàn)和擬合點(diǎn)之間殘差范數(shù)僅為0.107，即自鎖磁路提供的扭矩峰值是齒數(shù)的二次函數(shù)。

由于齒數(shù)增大的同時(shí)，永磁體數(shù)也在以齒數(shù)二倍的數(shù)量增大，還需進(jìn)一步考察齒數(shù)增加的同時(shí)每對(duì)永磁提供的力矩變化情況，即單對(duì)永磁體的利用率。

根據(jù)齒數(shù)和自鎖力矩峰值關(guān)系計(jì)算出不同齒數(shù)下每對(duì)永磁體提供的自鎖力矩峰值如表2所示。

表2 不同齒數(shù)下每對(duì)永磁體所提供的扭矩

從表2中可以看出：齒數(shù)由8增大到20時(shí)，每對(duì)永磁體提供的自鎖力矩峰值由0.145 N·m增大到0.212 N·m，永磁體利用率增幅達(dá)68%。因此，建議在空間結(jié)構(gòu)允許的情況下盡量增加齒數(shù)，以減小平衡頭的最小步距角和增大自鎖力矩峰值及永磁體的利用率。

3 齒長(zhǎng)對(duì)自鎖力矩的影響規(guī)律

齒長(zhǎng)為齒頂圓和齒根圓的間距，其對(duì)自鎖力矩也有重要影響。本文分析齒長(zhǎng)使用的結(jié)構(gòu)如圖1所示，以齒數(shù)為12齒、齒張角和齒槽角均分相等、永磁體邊緣和齒頂弧線(xiàn)相重合的結(jié)構(gòu)為前提，通過(guò)計(jì)算得出了齒長(zhǎng)分別為永磁體直徑的1、1.1、1.2、1.3、1.4倍(由于配重盤(pán)需要足夠的尺寸，以保證平衡頭的平衡范圍，齒長(zhǎng)不宜過(guò)長(zhǎng))時(shí)在兩個(gè)完整步距角下的自鎖力矩瞬態(tài)曲線(xiàn)。

不同齒長(zhǎng)下力矩值隨角度的變化曲線(xiàn)如圖5所示。

圖5 不同齒長(zhǎng)下力矩值隨角度的變化曲線(xiàn)

圖5結(jié)果表明，自鎖力矩和自鎖力矩峰值在不同齒長(zhǎng)下變化明顯，自鎖力矩峰值隨齒長(zhǎng)尺寸的增大而增大，合理的齒長(zhǎng)，可使自鎖力矩峰值提高約50%，因此設(shè)計(jì)齒盤(pán)時(shí)，在結(jié)構(gòu)允許的條件下，應(yīng)盡量增大齒長(zhǎng)尺寸。

4 齒邊距對(duì)自鎖力矩峰值的影響規(guī)律

研究齒邊距對(duì)自鎖力矩峰值的影響規(guī)律時(shí)保持永磁體內(nèi)邊緣到齒根圓弧處長(zhǎng)度為永磁體直徑的1.3倍。

為了便于研究同永磁體的關(guān)系，本文把齒邊距和永磁體直徑的比值作為自變量，計(jì)算了自變量從0～0.35之間，步長(zhǎng)為0.01的自鎖力矩峰值隨齒邊距的變化關(guān)系，結(jié)果如圖6所示。

圖6結(jié)果表明，齒邊距的相對(duì)值在0～0.35之間變化時(shí)，自鎖力矩峰值變化范圍為1.89 N·m～2.17 N·m。齒邊距的功能主要是輔助導(dǎo)磁，長(zhǎng)度不宜過(guò)大，綜合考慮導(dǎo)磁性能和加工能力，齒邊距值盡量選擇力矩值較大且變化平緩的區(qū)域，如圖中的0.01～0.03之間，即取齒邊距為0.06 mm～0.18 mm較為合理。

圖6 不同齒邊距下的自鎖力矩峰值

5 齒張角對(duì)自鎖力矩峰值的影響

為增強(qiáng)可對(duì)比性，本文在改變齒張角時(shí)保證兩邊與節(jié)圓交點(diǎn)中間的弧長(zhǎng)不變。為便于分析不同齒張角下的力矩值變化，筆者分別將三角齒、矩形齒和梯形齒的齒邊夾角定義為負(fù)角度，0角度和正角度，3種齒的形狀示意圖分別如圖7所示。

圖7 3種齒形張角形式

在考慮齒根強(qiáng)度和盡可能減少齒間相互干擾的前提下，分析了齒張角范圍從-15°～75°之間的角度值對(duì)自鎖力矩峰值的影響，結(jié)果如圖8所示。

圖8 不同齒張角下的自鎖力矩峰值

圖8結(jié)果表明：同等結(jié)構(gòu)條件下，齒張角對(duì)自鎖力矩峰值影響較大，齒張角值在-20°～70°之間變化時(shí)，自鎖力矩峰值變化范圍為1.75 N·m～2.16 N·m。根據(jù)自鎖力矩峰值從圖中得出較優(yōu)角度值，分別為-8°、15°、23°，由于在齒張角為15°時(shí)，齒張角和齒槽角均分相等，齒邊線(xiàn)呈放射狀，設(shè)計(jì)計(jì)算和加工較為方便，因此建議齒張角為15°。

6 結(jié)束語(yǔ)

在特定結(jié)構(gòu)下，本文根據(jù)電磁平衡頭的結(jié)構(gòu)和原理，建立了自鎖磁路幾何模型和有限元物理模型，分別研究了齒數(shù)、齒長(zhǎng)、齒邊距、齒張角對(duì)自鎖力矩影響規(guī)律，得出結(jié)論如下：

(1)自鎖力矩峰值隨齒數(shù)的增加呈拋物線(xiàn)式大幅增大，同時(shí)永磁體利用率呈增大趨勢(shì)，建議設(shè)計(jì)齒盤(pán)時(shí)應(yīng)盡量增加齒數(shù)；

(2)自鎖力矩峰值隨齒長(zhǎng)的增大而增大，合理選擇齒長(zhǎng)，可使自鎖力矩峰值提高約50%，建議設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)盡量增加齒長(zhǎng)；

(3)自鎖力矩峰值在齒邊距為永磁體直徑的0.01～0.03倍之間時(shí)較大且變化相對(duì)平穩(wěn)，建議設(shè)計(jì)時(shí)齒邊距尺寸可優(yōu)選在該區(qū)間內(nèi)參數(shù)；

(4)自鎖力矩峰值在齒張角為15°時(shí)自鎖力矩值較大且設(shè)計(jì)計(jì)算和加工方便，建議設(shè)計(jì)齒盤(pán)時(shí)可將齒張角值選為15°。