（大連測(cè)控技術(shù)研究所 大連 116013）

1 引言

有限元分析方法也稱為有限單元法（finite ele?ment analysis，F(xiàn)EA），是近似求解數(shù)理邊值問題的一種數(shù)值技術(shù)。此方法首先在20世紀(jì)40年代被提出，開始應(yīng)用于航空和結(jié)構(gòu)分析問題中，后來廣泛應(yīng)用于電磁場(chǎng)、聲場(chǎng)、熱場(chǎng)等其他領(lǐng)域，迄今已有近80年的歷史［1］。目前，用于計(jì)算電磁場(chǎng)的有限元分析軟件有 ANSYS Maxwell、Infolytica、Feko等，相比之下，有限元法使用起來相對(duì)簡(jiǎn)單，無需記住復(fù)雜的命令流、也不需要繁瑣的操作，且界面友好，后處理功能比較完善，顯示形式多樣，這是其他類似軟件所不具備的［2］。

由于3層介質(zhì)下的水平電偶極子電場(chǎng)實(shí)驗(yàn)室測(cè)試對(duì)實(shí)驗(yàn)條件要求較高，費(fèi)時(shí)費(fèi)力。通過水平電偶極子在3層介質(zhì)模型中構(gòu)建物理模型，進(jìn)行理論推導(dǎo)和仿真計(jì)算，以達(dá)到逼近于真實(shí)海洋環(huán)境下水平交變電偶極子水下電場(chǎng)分布的完整呈現(xiàn)。因此，本文將利用有限元法有限元仿真軟件對(duì)水平電偶極子電場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算，并與數(shù)學(xué)模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

2 三層模型理論［3～9］

水平電偶極子模型參數(shù)：設(shè)水平電偶極子位于海水中點(diǎn)(0'0'h)處，模型如圖1所示，以空氣-海水界面作為Z=0的平面，Z=D為海水-海底界面，空氣、海水的電磁參數(shù)如圖中所示。為了滿足邊界條件，水平電偶極子的矢量磁位即產(chǎn)生與電偶極子同方向的矢量磁位，還產(chǎn)生與邊界面相垂直的矢量磁位，即An=iAnx+kAnz。對(duì)于三層模型，空氣、海水和海底中矢量磁位分別滿足的約束方程：

圖1 三層模型中的交變水平電偶極子

滿足的邊界條件：通過邊界面的電場(chǎng)的切向分量和磁場(chǎng)是連續(xù)的。如果矢量k是與邊界面垂直的矢量，則有k?H、k×H、k×E是連續(xù)的，數(shù)學(xué)表達(dá)式為

3 有限元法仿真計(jì)算

3.1 幾何建模

為了更好地顯示分層介質(zhì)情況下海水中不同深度處的電場(chǎng)特性分布［10～13］，本文中采用三維建模方式。將整個(gè)模型分為上、中、下三部分，分別代表不同的介質(zhì)區(qū)域，自下至上依次為海床域、海水域和空氣域，如圖2所示。其中，空氣域模型尺寸為200×200×200（單位：m），海水域模型尺寸為200×200×50（單位：m），海床域模型尺寸為200×200×200（單位：m）。

圖2 三維模型圖

3.2 材料設(shè)置

模型中三個(gè)區(qū)域的介質(zhì)材料屬性主要包括相對(duì)磁導(dǎo)率、電導(dǎo)率以及相對(duì)介電常數(shù)，相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 材料屬性參數(shù)

其中，空氣材料的電導(dǎo)率設(shè)置為1×10-4S/m，而非0是為了在保證計(jì)算精度的情況下，更有助于計(jì)算解的收斂，并不會(huì)影響到計(jì)算結(jié)果。

3.3 物理場(chǎng)的添加

在本模型中，由于要關(guān)注水平電偶極子在不同深度的分布特性，因此選擇COMSOL中的“電磁波，頻域”模塊作為物理場(chǎng)接口。同時(shí)，選擇邊電流作為電場(chǎng)激勵(lì)源，源長(zhǎng)度為2m，大小設(shè)置為5A。

3.4 網(wǎng)格剖分

有限元法軟件既可以自動(dòng)生成網(wǎng)格也可以進(jìn)行用戶自定義剖分網(wǎng)格，網(wǎng)格剖分的結(jié)果會(huì)直接影響到計(jì)算的規(guī)模和精度。本文中由于要重點(diǎn)關(guān)注海水中的電場(chǎng)分布，因此對(duì)模型中的三個(gè)區(qū)域分別進(jìn)行網(wǎng)格剖分，其中對(duì)海水域進(jìn)行細(xì)化剖分處理，以便得到更加精確的計(jì)算結(jié)果。其余部分為較粗化的自由四面體網(wǎng)格，剖分結(jié)果如圖3所示。

圖3 網(wǎng)格剖分結(jié)果

3.5 模型求解

本文中使用的物理場(chǎng)研究接口是“頻域”，根據(jù)仿真要求將頻域中的頻率參數(shù)設(shè)為1.15HZ。通過求解和后處理，可以得到海水中偶極子源下方不同深度處的電場(chǎng)分布，如圖4所示。

圖4 電偶極子源下方不同深度處的電場(chǎng)分布

4 仿真結(jié)果分析比較

本模型中水平電偶極子源的位于水下4m處（即Z=21），選取距海床0.5m處（Z=-24.5）的XY平面作為測(cè)線平面，并在該平面上設(shè)置兩條間距為10m的水平測(cè)線，兩者的位置分別為Y1=0，Y2=10。將有限元法仿真計(jì)算結(jié)果與數(shù)學(xué)模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，如圖5、圖6所示。

圖5 Y1=0時(shí)，兩種模型下電場(chǎng)計(jì)算對(duì)比曲線

圖6 Y2=10時(shí)，兩種模型下電場(chǎng)計(jì)算對(duì)比曲線

由圖5～6可知，電場(chǎng)X分量幅值有三個(gè)峰值，最大值出現(xiàn)在電偶極子源中心正下方，電場(chǎng)Z分量有兩個(gè)峰值，波谷位于電偶極子中心正下方。當(dāng)場(chǎng)源深度為4m的條件下，兩種模型計(jì)算所得的電場(chǎng)特性曲線形態(tài)一致，電場(chǎng)最大值位置未變；其中在測(cè)線1處（即Y=0），兩者X、Z分量幅值最大值誤差分別為2.8%和0.1%。；測(cè)線2處（即Y=10），兩者X、Z分量幅值最大值誤差分別為3.2%和0.1%?？梢娪邢拊ㄓ邢拊ǚ抡嬗?jì)算結(jié)果和數(shù)值理論計(jì)算的結(jié)果具有較高的相似度。

5 結(jié)語

本文利用有限元法有限元仿真軟件建立水平電偶極子電場(chǎng)計(jì)算模型，通過設(shè)置測(cè)線的位置參數(shù)（即Y坐標(biāo)的值），對(duì)水平電偶極子在分層海水模型中同一平面上不同水平位置處的電場(chǎng)進(jìn)行了仿真計(jì)算，并與相應(yīng)的數(shù)值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。通過對(duì)比可知，不同情況下兩種模型計(jì)算所得電場(chǎng)特性曲線的形態(tài)一致，其中在測(cè)線1處（即Y=0），兩者X、Z分量幅值最大值誤差分別為2.8%和0.1%。測(cè)線2處（即Y=10），兩者X、Z分量幅值最大值誤差分別為3.2%和0.1%。