馬銀生，馮圣國，焦學健，蘇尚彬

（1.255049 山東省 淄博市 山東理工大學 交通與車輛工程學院；2.266071 山東省 青島市 青島天贏智能工業(yè)股份有限公司；3.256414 山東省 淄博市 山東工業(yè)職業(yè)學院 冶金與汽車工程系）

0 引言

隨著社會經(jīng)濟的快速發(fā)展，世界范圍內(nèi)汽車保有量不斷攀升，對石油的需求也在日益增加，由此引發(fā)的環(huán)境污染問題愈發(fā)嚴重。另外，石油等不可再生資源日益減少。在此背景下，新能源汽車因節(jié)能環(huán)保等優(yōu)點獲得迅速發(fā)展，純電動汽車成為各國的研究熱點。

純電動汽車減速器是傳動系統(tǒng)的重要部件，減速器殼體對支撐和保護殼體內(nèi)部齒輪軸系起到重要作用。減速器殼體的強度會直接影響減速器的傳動性能[1]，應(yīng)有足夠的強度才能保證汽車安全行駛，因此有必要對減速器殼體結(jié)構(gòu)進行強度校核計算。

本文以純電動汽車電機-減速一體化殼體為研究對象，應(yīng)用有限元法對殼體的強度進行計算，通過力的平衡關(guān)系求解各個軸承座承受的載荷大小，建立殼體有限元模型，求解計算后得到殼體的應(yīng)力及位移分布云圖，并通過查看殼體的最大應(yīng)力及最大位移來判斷殼體是否滿足強度和剛度要求。

1 殼體強度校核理論

電機-減速一體化殼體采用塑性材料鋁合金，當殼體承受一定程度的載荷后將發(fā)生塑性屈服，常用第四強度理論，即畸變能密度理論（Von Mises 理論）作為殼體靜力分析的強度準則。通過該理論可知，若結(jié)構(gòu)上的某一部位的最大應(yīng)力超過了結(jié)構(gòu)材料的屈服極限，該點就會發(fā)生塑性屈服。通過式（1）計算畸變能密度：

式中：vd——畸變能密度；u——材料的泊松比；E——材料的彈性模量；σs——材料的屈服強度。

通過式（2）對畸變能密度進行計算：

式中：σ1，σ2，σ3——單元的主應(yīng)力。

由式（1）、式（2）可得屈服準則：

畸變能密度理論的強度應(yīng)滿足：

式中：σi——結(jié)構(gòu)上某一點的應(yīng)力；[σ]——許用應(yīng)力，可通過式（5）求得：

式中：ns——選取的材料安全系數(shù)。

1.3療效標準和評價標準參照《中醫(yī)病癥診斷療效標準》,療效標準:有效:治療后癥狀和體征得到有效緩解甚至消失;無效:癥狀和體征無變化,腰痛情況持續(xù)存在或12個月內(nèi)復發(fā)持續(xù)性疼痛。評價標準:VAS評定疼痛程度:0表示無痛;1-3分表示輕微疼痛,能忍受;4-6分表示疼痛已經(jīng)困擾患者的生活,睡眠,但尚可忍受;7-10分表示無法忍受的疼痛。

由于電機-減速一體化殼體的結(jié)構(gòu)比較復雜，并且在減速器工作過程中，殼體承受的載荷也比較復雜，因此不能使用傳統(tǒng)的理論力學計算殼體的強度。本文應(yīng)用有限元法對殼體強度進行計算求解，首先建立殼體有限元模型，然后對模型準確施加載荷及位移約束等邊界條件，最后可通過分析后的應(yīng)力云圖得到殼體應(yīng)力分布情況。

2 殼體結(jié)構(gòu)及受力分析

2.1 殼體結(jié)構(gòu)

電機-減速一體化殼體共由2 部分組成：前殼體及后殼體。前殼體與后殼體、后殼體與電機之間均采用螺紋連接，前殼體與后殼體上均設(shè)有軸承孔、加強筋及螺紋孔等結(jié)構(gòu)。在前處理軟件HyperMesh 中雖然有三維實體建模功能，但只能創(chuàng)建簡單模型，并不能建立空間結(jié)構(gòu)較復雜的模型。本文使用三維建模軟件CATIA 建立的電機-減速一體化殼體幾何模型如圖1 所示。

圖1 電機-減速一體化殼體模型Fig.1 Motor-reducer integrated housing model

純電動汽車減速器的傳動原理如圖2 所示。純電動汽車以驅(qū)動電機作為動力輸入的來源，電機軸與輸入軸為一體軸，電機帶動一體軸上的齒輪Z1 轉(zhuǎn)動，齒輪Z1 與中間軸上的齒輪Z2 相嚙合帶動中間軸轉(zhuǎn)動，然后中間軸上的齒輪Z3 與減速齒輪相嚙合，最終帶動半軸的轉(zhuǎn)動，驅(qū)動汽車能夠正常行駛。

圖2 減速器傳動原理圖Fig.2 Schematic diagram of reducer drive

2.2 受力分析

由于減速器內(nèi)部的齒輪、軸系及軸承等結(jié)構(gòu)部件的重力對殼體的性能影響很小，所以在分析過程中忽略其重力的影響。

在對殼體進行靜力分析前，需要先計算殼體所承受的載荷。減速器的傳動系采用斜齒輪，斜齒輪在傳動過程中嚙合產(chǎn)生的軸向力Fa、徑向力Fr以及周向力Ft通過齒輪軸傳遞給軸承，進而作用在殼體上，因此先計算各齒輪軸的受力情況，進而計算出殼體所承受的載荷。

斜齒輪間產(chǎn)生的嚙合力可分解成沿齒輪的軸向力Fa、徑向力Fr以及周向力Ft三個相互垂直的分力，各力的計算公式為[2]

式中：Ft——周向力；Td——齒輪傳遞的扭矩；d——齒輪分度圓直徑；Fr——齒輪徑向力；αn——齒輪法向壓力角；β——齒輪分度圓螺旋角；Fa——齒輪軸向力。

建立峰值轉(zhuǎn)矩工況下輸入軸的受力分析簡圖如圖3 所示。

軸的兩端支撐點處的受力大小由力學平衡關(guān)系式（7）可得：

同樣，根據(jù)力學平衡關(guān)系式可計算得到中間軸及差速器總成兩端軸承支撐點的載荷大小，最終得到各軸承座所受支反力的大小。各個軸承座所承受的載荷如表1 所示。

圖3 輸入軸受力分析簡圖Fig.3 Simple diagram of input shaft force analysis

表1 各軸承座支反力載荷(N)Tab.1 Reaction force load of each bearing block (N)

通過上述對各個傳動軸所受載荷大小的計算，得到各軸承座所承受的載荷，軸承座處承受一個徑向合力FR和一個軸向力。徑向合力作用在軸承上，通過軸承以分布壓力載荷的形式作用在軸承座上，在以下分析過程中，作用于軸承座上的徑向載荷按照余弦函數(shù)分布在以豎直方向為中心的兩側(cè)各60°范圍內(nèi)[3]。作用在軸承座上的余弦規(guī)律載荷分布如圖4 所示。

圖4 軸承座徑向壓力載荷余弦函數(shù)分布Fig.4 Distribution of cosine function of radial pressure load of bearing block

圖4 中：θ——弧度；FR——在軸承孔處施加的徑向載荷；R——軸承孔處的圓弧半徑。

假設(shè)在α 弧度范圍內(nèi)，在軸承孔寬度為W的圓弧范圍上施加余弦載荷[3]。分布載荷公式為

最后可得軸承孔余弦載荷分布形式為

3 有限元建模

3.1 簡化模型

在建立殼體的有限元模型時，應(yīng)該簡化對殼體強度影響較小的部位，如去除非關(guān)鍵部位的過渡圓角，只保留受力較大的軸承座附近的圓角特征，并去掉螺栓孔上的螺紋及倒角。

3.2 設(shè)置材料屬性

電機-減速一體化殼體采用6061-T6 鋁合金材料，其彈性模量為70 MPa，泊松比為0.33，密度為2 700 kg/m3，屈服強度為240 MPa[4]。

3.3 劃分網(wǎng)格

由于電機-減速一體化殼體結(jié)構(gòu)較復雜，六面體網(wǎng)格不容易劃分，因此選用四面體進行劃分網(wǎng)格。為得到比較精確的計算結(jié)果，本文選用二階四面體CTETRA 單元對模型進行網(wǎng)格劃分。單元尺寸確定為3 mm，對于承受較大載荷的軸承座及附近區(qū)域進行細網(wǎng)格的劃分。檢查網(wǎng)格的質(zhì)量并改進不合格的單元，網(wǎng)格質(zhì)量的良好與否將直接影響計算過程能否順利完成，并且也會影響分析結(jié)果的精度[5]，因此在網(wǎng)格劃分過程中必須檢查網(wǎng)格的質(zhì)量，通過改進網(wǎng)格質(zhì)量使得所有網(wǎng)格符合長寬比（Aspect）、翹曲度（Warpage）、偏斜度（Skew）、雅克比（Jacobian）、內(nèi)角等標準。本文檢查標準如圖5 所示。

圖5 網(wǎng)格質(zhì)量檢查標準Fig.5 Grid quality inspection standard

4 邊界條件

電機-減速一體化殼體通過法蘭與驅(qū)動橋殼連接，后殼體與電機相連接。因此約束殼體上與驅(qū)動橋殼相連接的9 個螺栓孔的所有自由度，考慮到電機剛性較大，約束后殼體與電機連接部位的所有自由度。

在殼體軸承座位置施加分布載荷及相應(yīng)位置施加位移約束后，最終的有限元模型如圖6 所示。

圖6 殼體有限元模型Fig.6 Shell finite element model

5 結(jié)果分析

應(yīng)用OptiStruct 求解器對有限元模型分析計算，殼體的應(yīng)力及位移云圖分別如圖7、圖8 所示。

圖7 殼體應(yīng)力云圖Fig.7 Shell stress cloud diagram

圖8 殼體位移云圖Fig.8 Shell displacement cloud diagram

由應(yīng)力分布云圖可知，殼體的最大應(yīng)力為63.3 MPa，位于軸承座J 處。殼體其他區(qū)域的應(yīng)力較小，均在35MPa 以下。

進行靜力分析時，通常取塑性材料的安全系數(shù)為1.2～2.5[6]。本文是在電機峰值轉(zhuǎn)矩下對殼體進行校核，取安全系數(shù)為1.5，通過材料許用應(yīng)力計算公式可知許用應(yīng)力[σ]=160 MPa。殼體上的最大應(yīng)力值為63.3 MPa，小于材料的許用應(yīng)力160 MPa，因此殼體在峰值轉(zhuǎn)矩工況下滿足強度要求，不會發(fā)生屈服失效。

從位移分布云圖可以看出，殼體的最大位移為0.112 mm，根據(jù)QC/T 534-1999《汽車驅(qū)動橋臺架試驗評價指標》可知，驅(qū)動殼體的最大變形必須小于1.5 mm/m。本文中的減速器搭載的樣車的輪距為1 360 mm，計算出殼體的最大變形為0.015 mm/m，滿足性能要求。

6 結(jié)論

本文應(yīng)用有限元分析軟件HyperWorks 對電機-減速一體化殼體進行靜力分析，得到殼體的應(yīng)力云圖及位移云圖。由云圖可以看出，殼體在極限工況下的最大應(yīng)力小于材料的許用應(yīng)力，且具有一定程度的強度余量。殼體的最大位移相對較小，不會影響殼體內(nèi)部齒輪軸系的正常工作。因此，殼體的強度和剛度均滿足使用要求。