王承萍，張濟(jì)民，周和超，陸海英

（1.同濟(jì)大學(xué)鐵道與城市軌道交通研究院，上海201804；2.中國(guó)中車(chē)長(zhǎng)春軌道客車(chē)股份有限公司，吉林吉林130062）

虛擬軌道列車(chē)兼具公共汽車(chē)、有軌電車(chē)及輕動(dòng)車(chē)組的優(yōu)點(diǎn)，能夠解決中小城市交通難的問(wèn)題。目前，株洲、哈爾濱、永修、宜賓4個(gè)城市已開(kāi)通虛擬軌道列車(chē)示范線或試運(yùn)營(yíng)線路，江蘇鹽城已確定將引進(jìn)虛擬軌道列車(chē)項(xiàng)目，在成都、西安、重慶、多哈等80余個(gè)國(guó)內(nèi)外城市進(jìn)行了虛擬軌道列車(chē)項(xiàng)目跟進(jìn)。因此，虛擬軌道列車(chē)在未來(lái)具有一定的發(fā)展及應(yīng)用前景。

實(shí)地調(diào)研湖南株洲虛擬軌道列車(chē)和四川宜賓智軌的運(yùn)行線路，發(fā)現(xiàn)該車(chē)運(yùn)行線路已產(chǎn)生嚴(yán)重的永久變形，瀝青路面永久變形的產(chǎn)生會(huì)影響路面的平整度，進(jìn)而降低乘坐的舒適性，還會(huì)影響瀝青路面的使用質(zhì)量和服務(wù)壽命，因此，路面永久變形問(wèn)題值得進(jìn)一步分析與研究。

輪胎作為虛擬軌道列車(chē)載荷的傳遞媒介，與瀝青路面之間的接觸力具有非均勻性，并且該接觸力的分布對(duì)路面的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)有著顯著影響［1-5］。Jiang等［6］研究了勻速行駛工況時(shí)非均勻接觸力作用下的柔性路面的響應(yīng)；Shojaeifard等［7］分析了勻速和制動(dòng)行駛工況下的瀝青路面的永久變形；黃佳等［8］、張宏偉等［9］對(duì)城市交叉口瀝青路面的剪應(yīng)力及永久變形進(jìn)行了研究；張?zhí)m峰等［10］分析了考慮橫向力作用下的路面剪應(yīng)力分布；王揚(yáng)等［11］探討了復(fù)雜勻速運(yùn)動(dòng)輪胎力作用下的路面力學(xué)行為；錢(qián)振東等［12］分析了低速、變速行駛工況下車(chē)輛動(dòng)載對(duì)瀝青路面結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)。

上述研究已取得了一系列有意義的研究結(jié)果，但大多將汽車(chē)或貨車(chē)輪胎與路面間的接觸力均勻化、行駛工況單一化后研究瀝青路面的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)和永久變形，虛擬軌道列車(chē)輪胎與路面之間的接觸力相較于汽車(chē)輪胎與路面之間的接觸力而言更具有復(fù)雜性以及行駛工況的多樣性。

本文重點(diǎn)針對(duì)虛擬軌道列車(chē)輪胎在勻速、完全制動(dòng)及轉(zhuǎn)彎3種工況下產(chǎn)生的三向非均勻接觸力規(guī)律及該接觸力作用下瀝青路面的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)及永久變形進(jìn)行研究。

1 有限元模型的建立

路面結(jié)構(gòu)模型采用典型的半剛性基層路面結(jié)構(gòu)，基于瀝青路面黏彈性層狀體系的基本假設(shè)，在ABAQUS軟件中建立6層瀝青路面有限元模型，即上面層、中面層、下面層、基層、底基層、土基，如圖1所示，模型X軸方向?yàn)樾熊?chē)方向（縱向），Y軸方向?yàn)槁访鎸挾确较颍M向），Z軸負(fù)方向?yàn)槁访嫔疃确较颍ù瓜颍?，整個(gè)路面模型的幾何尺寸為長(zhǎng)、寬、高分別為3m、2m、3m。對(duì)路面有限元模型施加如下邊界條件：橫向兩側(cè)面設(shè)置為對(duì)稱邊界條件，對(duì)稱面為與坐標(biāo)軸X垂直的平面；縱向兩側(cè)面設(shè)置為對(duì)稱邊界條件，對(duì)稱面為與坐標(biāo)軸Y垂直的平面；底面設(shè)置為約束所有自由度。

在車(chē)輛載荷作用下，某時(shí)刻t下瀝青混合料的總應(yīng)變?chǔ)?t)包括彈性應(yīng)變?chǔ)舉和非彈性應(yīng)變?chǔ)舏n（包括塑性應(yīng)變?chǔ)舙和蠕變應(yīng)變?chǔ)與），當(dāng)瀝青混合料還未進(jìn)入屈服階段時(shí)，塑性應(yīng)變?chǔ)舙=0，此時(shí)總應(yīng)變?chǔ)?t)可表達(dá)為

式中：εe與時(shí)間t無(wú)關(guān)；εc是時(shí)間t、溫度T、力σ的函數(shù)。在車(chē)輛荷載作用下，固定溫度的情況時(shí)，εc可以表示為［10］

式中：A、m、n為材料的蠕變參數(shù)。輪胎與路面之間的接觸力是非均勻的，采用應(yīng)變硬化蠕變關(guān)系式：

瀝青混合料面層均采用蠕變模型中應(yīng)變硬化關(guān)系式來(lái)描述其黏彈性行為，其他各層采用線彈性本構(gòu)模型，路面結(jié)構(gòu)參數(shù)及材料參數(shù)如表1所示。

表1 路面結(jié)構(gòu)參數(shù)及材料參數(shù)［11］Tab.1 Structural and material parameters of pavement[11]

2 接觸力及加載方式

虛擬軌道列車(chē)采用3節(jié)編組，單車(chē)的載重為9t，輪胎規(guī)格為385/65 R22.5（標(biāo)準(zhǔn)充氣壓力為900kPa，單輪承載45kN）。虛擬軌道列車(chē)每日運(yùn)行時(shí)間為6：00—22：00，每日運(yùn)行16h。表2為輪胎通過(guò)某一斷面的次數(shù)統(tǒng)計(jì)。

表2 通過(guò)某一斷面的次數(shù)統(tǒng)計(jì)Tab.2 Statistics of the number of times through a section

圖2 輪胎-剛性路面有限元模型Fig.2 Finite element model of tire-rigid pavement

輪胎-剛性路面接觸模型如圖2所示，輪胎（垂向載荷為45kN，充氣壓力為900kPa）滾動(dòng)時(shí)線速度與滾動(dòng)角速度之間的關(guān)系由式（4）給出：

式中：s為滑移率；vx為平動(dòng)速度，m·s-1；r為有效滾動(dòng)半徑，m；ω為滾動(dòng)角速度，rad·s-1。

圖3給出了輪胎滑移率與縱向力及扭矩之間的關(guān)系。隨著輪胎轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的增加，輪胎的運(yùn)動(dòng)工況逐步由制動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)闋恳?。?dāng)滑移率為s=0時(shí)，輪胎處于自由滾動(dòng)狀態(tài)；當(dāng)滑移率s＜-0.1時(shí)，輪胎處于完全制動(dòng)狀態(tài)；當(dāng)滑移率s＞0.1時(shí)，輪胎處于完全牽引狀態(tài)。輪輞中心在完全制動(dòng)和完全牽引工況下縱向力最大且方向相反。在后續(xù)研究中選取完全制動(dòng)進(jìn)行分析計(jì)算。

圖3 輪輞中心受力情況Fig.3 Force on the rim center

輪胎的垂向載荷為45kN，充氣壓力為900kPa，以60km·h-1的速度做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的三向接觸力如圖4所示，垂向接觸力最大值在胎冠中心，橫向接觸力與縱向接觸力分別沿著X軸和Y軸對(duì)稱，相對(duì)于垂向接觸力來(lái)說(shuō)較小。

輪胎的垂向載荷為45kN，充氣壓力為900kPa，以60km·h-1的速度，滑移率為0.1做完全制動(dòng)時(shí)的三向接觸力如圖5所示，縱向接觸力相對(duì)于勻速時(shí)明顯增大且均為正值，垂向接觸力和橫向接觸力最大值相對(duì)于勻速時(shí)基本無(wú)差別。

圖4 勻速時(shí)輪胎-路面三向接觸力Fig.4 Tire-pavement contact stresses at the uniform motion condition(a:vertical;b:longitudinal;c:lateral)

圖5 完全制動(dòng)時(shí)輪胎-路面三向接觸力Fig.5 Tire-pavement contact stresses at the fullbrake condition(a:vertical;b:longitudinal;c:lateral)

側(cè)偏角是由于輪胎在轉(zhuǎn)彎過(guò)程中行駛方向偏離原行駛方向所產(chǎn)生的，有相關(guān)研究［3］表明：垂向接觸力會(huì)隨著側(cè)偏角的增大而增大，當(dāng)側(cè)偏角的角度達(dá)到5°后，垂向接觸力會(huì)趨于一個(gè)穩(wěn)定值。圖6給出了輪胎轉(zhuǎn)彎（運(yùn)行速度為10km·h-1，側(cè)偏角度5°）輪胎-路面三向接觸力，垂向接觸力與橫向接觸力的最大值均位于轉(zhuǎn)彎內(nèi)側(cè)，縱向接觸力的值相對(duì)于垂向和橫向接觸力較小。

圖6 轉(zhuǎn)彎時(shí)輪胎-路面三向接觸力Fig.6 Tire-pavement contact stresses at the cornering condition

將輪胎與路面的接觸區(qū)域劃分為若干個(gè)子區(qū)，每一個(gè)子區(qū)對(duì)應(yīng)接觸區(qū)域內(nèi)的一個(gè)單元，并將各個(gè)單元的接觸力視為均布力，基于解耦的思想，將各個(gè)單元的接觸力以等效載荷［7］的方式作為外載荷施加到瀝青路面有限元模型進(jìn)行計(jì)算分析。

3 瀝青路面動(dòng)力學(xué)響應(yīng)及永久變形分析

3.1 勻速行駛下瀝青路面動(dòng)力學(xué)響應(yīng)及永久變形分析

分析虛擬軌道列車(chē)在勻速行駛工況下的瀝青路面動(dòng)力學(xué)響應(yīng)及永久變形分析，能為列車(chē)運(yùn)行速度提出建議，減緩路面損傷。計(jì)算分析輪胎在垂向載荷為45kN、充氣壓力900kPa、運(yùn)行速度為20km·h-1、40km·h-1和60km·h-1下的瀝青路面動(dòng)力學(xué)響應(yīng)及永久變形。

接觸力作用1次后的剪應(yīng)力分布如下：圖7a、7b分別給出瀝青路面表面在行車(chē)橫向和縱向范圍的變化趨勢(shì)，路表剪應(yīng)力的最大值隨著速度的增大而減小，20km·h-1運(yùn)行速度下的剪應(yīng)力比60km·h-1運(yùn)行速度下的剪應(yīng)力增大65%（縱向范圍）、54%（橫向范圍）。圖7c表示不同行駛速度下剪應(yīng)力沿著道路深度方向的分布，剪應(yīng)力的最大值0.002 7MPa（20km·h-1）、—0.002 3MPa（40km·h-1）、—0.001 7MPa（60km·h-1）位于距離路表0.03m上面層。

圖7 勻速工況下的剪應(yīng)力分布Fig.7 Shear stress distribution at uniform speed condition

由表3可以看出，勻速行駛工況下3個(gè)方向上的永久變形隨著速度的增加而減小，同一斷面行駛105.12萬(wàn)次后，20km·h-1比40km·h-1縱向、橫向和垂向永久變形分別增大18%、18%、16%，20km·h-1比60km·h-1縱向、橫向和垂向永久變形分別增大56%、56%、52%。從控制瀝青路面的永久變形方面來(lái)說(shuō)，列車(chē)運(yùn)行速度越高越有利于減緩瀝青路面的永久變形。

表3 勻速工況下的永久變形Tab.3 Permanent deformation at uniform speed condition

3.2 完全制動(dòng)下瀝青路面動(dòng)力學(xué)響應(yīng)及永久變形分析

虛擬軌道列車(chē)在車(chē)站、交叉路口等位置會(huì)反復(fù)制動(dòng)和啟動(dòng)，由圖3可知，完全制動(dòng)/牽引行駛下輪胎所受到的縱向力最大。計(jì)算分析輪胎在垂向載荷為45kN、充氣壓力900kPa、運(yùn)行速度60km·h-1、滑移率為-0.1下的瀝青路面動(dòng)力學(xué)響應(yīng)及永久變形，能夠?qū)?chē)站、交叉路口等位置的瀝青混合料選擇和鋪設(shè)提供指導(dǎo)性建議。

三向接觸力作用1次后的路表剪應(yīng)力分布如圖8所示，剪應(yīng)力在縱向范圍內(nèi)的最大值比同速度下的勻速行駛工況增大66%，沿道路深度方向增大76%，橫向范圍內(nèi)相差不大。剪應(yīng)力沿道路深度方向的最大值在距離路表0.04m處的上面層。

從表3和表4可知，完全制動(dòng)下的縱向永久變形比勻速行駛時(shí)增大93%（10.512萬(wàn)次）、99%（52.560萬(wàn)次）、100%（105.120萬(wàn)次），橫向和垂向永久變形相差不大。

3.3 轉(zhuǎn)彎時(shí)瀝青路面動(dòng)力學(xué)響應(yīng)及永久變形分析

通過(guò)對(duì)比圖4和圖6可知，橫向接觸力在輪胎轉(zhuǎn)彎時(shí)比勻速行駛時(shí)顯著增大，通過(guò)對(duì)輪胎在垂向載荷為45kN、充氣壓力900kPa、運(yùn)行速度10km·h-1、側(cè)偏角為5°的瀝青路面動(dòng)力學(xué)響應(yīng)及永久變形的研究，可以有效地控制彎道區(qū)域的路面損壞現(xiàn)象，并能夠?yàn)榱熊?chē)運(yùn)行提供指導(dǎo)。

三向接觸力作用1次后剪應(yīng)力的分布情況如圖9所示，路表剪應(yīng)力的最大值在靠近轉(zhuǎn)彎內(nèi)側(cè)，沿道路深度方向的剪應(yīng)力的最大值在距離路表0.03m處的上面層。圖10表示路面的永久變形量變化趨勢(shì)，沿著縱向方向的永久變形較小，橫向和垂向的最大永久變形均靠近轉(zhuǎn)彎內(nèi)側(cè)。從控制剪應(yīng)力及永久變形的角度來(lái)說(shuō)，彎道處的瀝青路面應(yīng)該提高抗剪強(qiáng)度，預(yù)防瀝青混合料的側(cè)向推移。

圖8 完全制動(dòng)工況下的剪應(yīng)力分布Fig.8 Shear stress distribution at fullbrake condition

表4 完全制動(dòng)工況的永久變形Tab.4 Permanent deformation at the fullbrake condition

4 結(jié)論

基于輪胎與剛性路面及黏彈性瀝青路面有限元模型，分析并提取輪胎與路面相互作用下的三向非均勻接觸應(yīng)力作用于瀝青路面模型，研究分析在勻速、完全制動(dòng)、轉(zhuǎn)彎3種工況下瀝青路面的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)及永久變形，結(jié)論如下：

（1）路表剪應(yīng)力和路面永久變形在勻速行駛時(shí)均隨速度的增加而減小。運(yùn)行速度為20km·h-1的路表剪應(yīng)力較60km·h-1的在縱向與橫向范圍內(nèi)分別增大65%和54%。20km·h-1較60km·h-1的縱向、橫向和垂向永久變形均增大50%左右。因此，從控制路表剪應(yīng)力及路面永久變形角度來(lái)說(shuō)，列車(chē)運(yùn)行速度越高越有利于減緩路面損壞。

圖9 轉(zhuǎn)彎工況下的剪應(yīng)力分布Fig.9 Shear stress distribution at cornering condition

圖10 轉(zhuǎn)彎工況下的永久變形Fig.10 Permanent deformation at cornering condition

（2）在縱向范圍內(nèi)完全制動(dòng)較勻速行駛的路表最大剪應(yīng)力增大66%，沿道路深度方向增大76%?？v向永久變形在完全制動(dòng)時(shí)較勻速行駛時(shí)分別增大93%（10.512萬(wàn)次）、99%（52.560萬(wàn)次）、100%（105.120萬(wàn)次）。由此可知，在列車(chē)制動(dòng)/啟動(dòng)的區(qū)域要提高瀝青混合料的抗剪強(qiáng)度以預(yù)防瀝青混合料沿縱向方向的推擠和堆積。

（3）在轉(zhuǎn)彎時(shí)，路表剪應(yīng)力最大值位于輪胎轉(zhuǎn)彎內(nèi)側(cè)，進(jìn)而導(dǎo)致垂向永久變形量沿內(nèi)側(cè)累積。轉(zhuǎn)彎區(qū)域應(yīng)提高瀝青混合料的抗剪強(qiáng)度來(lái)減緩瀝青混合料的側(cè)向推移。

（4）沿道路深度的剪應(yīng)力在3種行駛工況下的變化趨勢(shì)基本一致，其最大值均出現(xiàn)在上面層，勻速行駛和轉(zhuǎn)彎的最大值距離路表0.03m，完全制動(dòng)的最大值距離路表0.04m。

作者貢獻(xiàn)申明：

王承萍：構(gòu)建模型進(jìn)行數(shù)值模擬，對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析并撰寫(xiě)論文。

張濟(jì)民：提出了研究方案，設(shè)計(jì)了論文框架，審閱、修改論文。

周和超：課題負(fù)責(zé)人，提出理論及指導(dǎo)論文撰寫(xiě)。

陸海英：提供數(shù)據(jù)及整理資料。