（湖南鐵路科技職業(yè)技術(shù)學(xué)院，湖南株洲市，412006） 龔事引

（湖南鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院，湖南株洲市，412006） 李 丹

磁懸浮系統(tǒng)是利用磁場(chǎng)力與物體重力保持平衡原理，而使物體懸浮在某一固定位置。隨著智能控制技術(shù)的發(fā)展，為磁懸浮技術(shù)提供了良好的發(fā)展前景[1]。

磁懸浮控制系統(tǒng)是非線性遲滯系統(tǒng)，難以建立精確的數(shù)學(xué)模型。該系統(tǒng)實(shí)時(shí)性要求很高，傳統(tǒng)的PID控制效果并不理想，而模糊控制是不需要掌握受控對(duì)象的精確數(shù)學(xué)模型，魯棒性較強(qiáng)[2-4]。模糊控制器中量化因子的整定通常難以實(shí)現(xiàn)參數(shù)最優(yōu)。強(qiáng)化學(xué)習(xí)作為一類(lèi)求解序列決策問(wèn)題的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，是一種求解復(fù)雜決策問(wèn)題的有效手段[5]。粒子群優(yōu)化可以有效求解大量非線性、不可微和多峰值等復(fù)雜問(wèn)題，被廣泛應(yīng)用到工程技術(shù)領(lǐng)域[6]。

本文針對(duì)磁懸浮求系統(tǒng)傳統(tǒng)PID控制，動(dòng)態(tài)性能較差，控制效果不理想等問(wèn)題。結(jié)合模糊控制、強(qiáng)化學(xué)習(xí)和粒子群優(yōu)化算法的優(yōu)點(diǎn)，提出了一種基于粒子群優(yōu)化的磁懸浮球系統(tǒng)模糊強(qiáng)化學(xué)習(xí)控制方法。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，該控制方法的有效性和優(yōu)越性。

1 磁懸浮球系統(tǒng)模型

1.1 磁懸浮球系統(tǒng)的基本組成

磁懸浮球系統(tǒng)包含光源、電磁鐵、傳感器、功放模塊、控制模塊和小球等元件，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示：

圖1 磁懸浮球系統(tǒng)基本結(jié)構(gòu)圖

1.2 磁懸浮球系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

忽略外界環(huán)境的影響，根據(jù)動(dòng)力學(xué)原理、電磁理論以及基爾霍夫電壓定律，對(duì)小球列如下方程：

假設(shè)小球在平衡時(shí)的位移大小為x0，電流大小為i0，則

對(duì)系統(tǒng)用線性化理論將式（2）進(jìn)行展開(kāi)，并將展開(kāi)式中的高次項(xiàng)舍去，可以表示為：

由式（1）和式（4）可得：

2 基于粒子群優(yōu)化的模糊強(qiáng)化學(xué)習(xí)控制器設(shè)計(jì)

本文通過(guò)分析磁懸浮球系統(tǒng)的原理和結(jié)構(gòu)，提出一種模糊強(qiáng)化學(xué)習(xí)控制算法，該算法需要用粒子群算法進(jìn)行優(yōu)化，它的結(jié)構(gòu)如圖2所示，優(yōu)點(diǎn)是對(duì)系統(tǒng)的參數(shù)沒(méi)有依賴性，一旦選用合適的模糊控制表，系統(tǒng)會(huì)呈現(xiàn)較強(qiáng)的魯棒性。粒子群算法動(dòng)態(tài)優(yōu)化量化因子ka、kb和比例因子ku可以獲得很好的控制效果。

圖2 基于粒子群優(yōu)化的模糊強(qiáng)化學(xué)習(xí)控制結(jié)構(gòu)

2.1 粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化算法源于對(duì)鳥(niǎo)類(lèi)捕食行為的模擬，是一種新的針對(duì)系統(tǒng)全局進(jìn)行優(yōu)化的算法，并已在許多領(lǐng)域得到應(yīng)用。粒子群優(yōu)化算法一開(kāi)始需要對(duì)一群粒子完成初始化，且這群粒子具有隨機(jī)性，在不斷迭代的過(guò)程中找到最優(yōu)解。在每一次迭代中，粒子通過(guò)跟蹤個(gè)體極值Pbest和全局極值gbest來(lái)更新自己。一個(gè)是粒子本身所找到的最優(yōu)解，即個(gè)體極值Pbest。當(dāng)粒子找到個(gè)體極值Pbest和全局極值gbest后，就可通過(guò)下面2個(gè)公式來(lái)重新確定自己的速度與位置參數(shù)

其中：V表示粒子的當(dāng)前速度；Pr表示粒子的當(dāng)前位置；rand（）表示隨機(jī)數(shù)，范圍可在（0，1）之間；c1和c2表示學(xué)習(xí)因子，w表示加權(quán)系數(shù)，范圍在0.1～0.9之間。

粒子在不斷學(xué)習(xí)更新的過(guò)程中確定最優(yōu)解的位置，一旦搜索完成，輸出的gbest即為全局最優(yōu)解。在更新過(guò)程中，粒子每一維的最大速率為Vmax，粒子的活動(dòng)范圍被限制在允許區(qū)域之內(nèi)。當(dāng)粒子在全局最優(yōu)解附近出現(xiàn)“振蕩”時(shí)，可將最大加權(quán)因子wmax減小到最小加權(quán)因子wmin。即

其中：k表示當(dāng)前疊代數(shù)；kmax表示迭代總次數(shù)。

2.2 基于粒子群優(yōu)化的Actor網(wǎng)絡(luò)

粒子群可以用很短的時(shí)間和簡(jiǎn)短的程序來(lái)對(duì)量化因子ka、kb和比例因子ku三個(gè)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。具體步驟如下：

（1）首先將所有解分成3個(gè)區(qū)域，對(duì)各個(gè)區(qū)域的速度和位置qi=[ka，kb，ku]T賦初值，該初值隨機(jī)產(chǎn)生，此時(shí)個(gè)體極值pbestt即為初始位置的值；而全局極值gbestt即為各個(gè)區(qū)域里實(shí)現(xiàn)e最小的個(gè)體極值，并記錄該個(gè)體極值的區(qū)域號(hào)。

（2）將初始位置的值代入公式（8）、（9）中可以求出新的位置和速度，找到新的個(gè)體極值，并和全局極值進(jìn)行比較，若找到的個(gè)體極值優(yōu)于上一次的全局極值，則用找到的個(gè)體極值對(duì)新的全局極值進(jìn)行替換。

（3）以此類(lèi)推，一旦該粒子滿足e≤0.001，程序中止，此時(shí)粒子所在的位置就是模糊控制器的最優(yōu)參數(shù)（ka、kb和ku）。否則，繼續(xù)尋找。

3 系統(tǒng)建模仿真及結(jié)果分析

根據(jù)以上分析，本文基于Matlab中的Simulink環(huán)境下建立基于粒子群優(yōu)化的磁懸浮球系統(tǒng)模糊控制的仿真如圖3所示。

圖3 基于粒子群優(yōu)化的磁懸浮球系統(tǒng)模糊強(qiáng)化學(xué)習(xí)控制仿真

磁懸浮控制系統(tǒng)的仿真研究采用一組實(shí)際工程數(shù)據(jù)：小球質(zhì)量m=460g，線圈等效電阻R=9.6 Ω，線圈等效電感L=109mH，x為氣隙間距，F(xiàn)為電磁力，A為鐵芯面積，空氣磁導(dǎo)率u0=4×10-7H/m。

圖4 基于粒子群優(yōu)化的模糊強(qiáng)化學(xué)習(xí)控制仿真波形

從圖4可知，與傳統(tǒng)的模糊控制相比基于粒子群優(yōu)化的模糊強(qiáng)化學(xué)習(xí)控制器的磁懸浮求系統(tǒng)的響應(yīng)速度快，穩(wěn)態(tài)誤差小，系統(tǒng)跟隨性較好，證明了該控制算法的有效性和優(yōu)越性。

4 結(jié)論

本文在搭建狀態(tài)空間模型后，采用粒子群優(yōu)化算法對(duì)模糊強(qiáng)化學(xué)習(xí)控制器的參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，并在MATLAB中進(jìn)行了仿真。通過(guò)仿真對(duì)比試驗(yàn)，結(jié)果表明，用粒子群算法優(yōu)化后的模糊強(qiáng)化學(xué)習(xí)控制器能使系統(tǒng)快速穩(wěn)定達(dá)到預(yù)期，并能有效抑制磁懸浮球系統(tǒng)抖動(dòng)。