張娜娜,沈艷霞
(江南大學(xué) 物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院,無錫 214122)
內(nèi)置式永磁同步電機(以下簡稱IPMSM)的凸極特性使其具有體積小、功率密度大、輸出轉(zhuǎn)矩能力強和可調(diào)轉(zhuǎn)速范圍寬等優(yōu)點[1],在電動車、電動工具、數(shù)控系統(tǒng)及白色家用電器等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。隨著電動產(chǎn)品控制技術(shù)的不斷發(fā)展,人們對節(jié)能減排的要求越來越高,優(yōu)化電機控制策略以降低電能消耗成為電動控制領(lǐng)域不斷研究的課題[2-3]。在此背景下,由于IPMSM的最優(yōu)轉(zhuǎn)矩電流比(以下簡稱MTPA)控制可以使電機在單位電流下提供最大電磁轉(zhuǎn)矩,提高系統(tǒng)的能源利用率,因此得到很多研究者的青睞[4-6]。用于IPMSM的MTPA控制需要以獲得精確的轉(zhuǎn)子位置為基礎(chǔ),但考慮到驅(qū)動系統(tǒng)的成本、工作的穩(wěn)定性及實體傳感器裝配的困難,傳統(tǒng)的位置檢測方式逐漸被無位置傳感器技術(shù)取代。在此背景下,磁鏈觀測器法以其在中高速范圍性能優(yōu)越的表現(xiàn),在保證系統(tǒng)穩(wěn)定性的同時,最大位置檢測誤差可以控制在1°范圍內(nèi)[7]而受到青睞和廣泛研究。
IPMSM電機的電磁轉(zhuǎn)矩由兩部分組成,即同步轉(zhuǎn)矩Tes和磁阻轉(zhuǎn)矩Ter。同步轉(zhuǎn)矩由轉(zhuǎn)子永磁體和電樞電流q軸分量的相互作用產(chǎn)生,磁阻轉(zhuǎn)矩由不對稱的電機結(jié)構(gòu)產(chǎn)生。MTPA控制策略就是尋找最優(yōu)轉(zhuǎn)矩角,在單位定子電流工作條件下獲得最大轉(zhuǎn)矩。MTPA控制算法可分為兩大類[8],一種是利用電機參數(shù)計算出最優(yōu)轉(zhuǎn)矩工作點[9-11],以電磁轉(zhuǎn)矩為輸入,利用查表法獲得最大轉(zhuǎn)矩電流比轉(zhuǎn)矩角;另一種是不依賴電機參數(shù),通過注入高頻電流信號跟蹤MTPA曲線。前者系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)快,計算量小,但控制系統(tǒng)需要有足夠的存儲空間,且一張表只適用一種電機控制。后者對MTPA的跟蹤更加精準(zhǔn),但工程計算量大,軟件實現(xiàn)復(fù)雜。
針對以上問題,本文提出了在傳統(tǒng)磁鏈觀測器中加入前饋補償項的方法,估算轉(zhuǎn)子磁鏈α,β軸分量,并利用反正切獲得精準(zhǔn)的轉(zhuǎn)子位置。同時使用新的查表法,實現(xiàn)負(fù)載轉(zhuǎn)矩時變下的MTPA控制。新的查表數(shù)據(jù)與電機參數(shù)分離,適用于不同電機,計算量小,可實現(xiàn)快速動態(tài)響應(yīng)。最后在MATLAB/Simulink環(huán)境中搭建IPMSM基于該方法的MTPA控制系統(tǒng)的仿真模型,并通過仿真結(jié)果驗證該方法的優(yōu)勢。
IPMSM在α,β軸坐標(biāo)系下的電壓方程:
(1)
式中:[uαuβ]T,[iαiβ]T分別是α,β軸給定的定子電壓和檢測到的定子電流;ψf為轉(zhuǎn)子磁鏈幅值;θe為轉(zhuǎn)子電角度;R為定子電阻,式(1)中的電感滿足以下關(guān)系式:
(2)
由于IPMSM的Ld≠Lq,所以L1≠0,Lα,Lβ,Lαβ隨2θe改變;同時α,β軸坐標(biāo)系電壓和電流存在相間耦合,以上都給轉(zhuǎn)子位置的估算帶來復(fù)雜性?,F(xiàn)將式(2)代入式(1),分離出兩倍角項和耦合項,得到電壓方程如下:
(3)
從式(3)中可以看出,α,β軸的定子電壓由四部分組成,即定子電阻壓降,固定系數(shù)磁鏈變化率,含耦合項變系數(shù)磁鏈變化率,α,β軸轉(zhuǎn)子磁鏈變化率。當(dāng)IPMSM凸極比較大或負(fù)載轉(zhuǎn)矩較大時,式(3)等號右邊的第一項和第三項均不能忽略。令第三項在α,β軸的磁鏈分量分別為ψA,ψB,即:
(4)
將式(4)代入式(3)可得:
(5)
(6)
式中:ψfα和ψfβ分別是ψf在α,β軸的分量。
根據(jù)Park運算公式:
(7)
對式(4)進(jìn)行符號變換,得到:
(8)
從式(7)、式(8)可以看出,ψA,ψB可由電流iα,iβ和2θe經(jīng)過Park運算,再乘以電感L1計算得到。經(jīng)以上分析,圖1給出了轉(zhuǎn)子磁鏈觀測器位置檢測框圖,通過觀測ψfα和ψfβ估算轉(zhuǎn)子電角度θe。
圖1 轉(zhuǎn)子磁鏈觀測器框圖
旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下IPMSM電機的轉(zhuǎn)矩表達(dá)式及磁鏈方程如下:
(9)
(10)
式中:Te為電磁轉(zhuǎn)矩;p為轉(zhuǎn)子極對數(shù);ψd為d軸磁鏈;ψq為q軸磁鏈;is為等效定子電流;id為d軸電流;iq為q軸電流;Ld,Lq為分別為d軸和q軸電感;ψs定子磁鏈;θr為轉(zhuǎn)子位置角度;β為定子電流與d軸的夾角,又稱轉(zhuǎn)矩角。
矢量關(guān)系如圖2所示。
圖2 IPMSM矢量圖
當(dāng)定子繞組中通入一組多相對稱電流:
(11)
式中:Im為定子電流幅值。在穩(wěn)態(tài)運行時,可得旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下d,q軸電流:
(12)
將式(10)、式(12)代入式(9)整理可得:
(13)
Te由兩部分組成,即同步轉(zhuǎn)矩Tes和磁阻轉(zhuǎn)矩Ter,表達(dá)式分別如下:
(14)
(15)
當(dāng)β=π/2時,有id=0,iq=Im,則有:
(16)
2.2.1 轉(zhuǎn)矩角β與Im的關(guān)系
由于Ld
圖3 MTPA控制轉(zhuǎn)矩角與轉(zhuǎn)矩關(guān)系圖
為獲得最大轉(zhuǎn)矩電流比,可將式(13)轉(zhuǎn)換如下[12]:
(17)
求上式對β的導(dǎo)數(shù)并令其為零,可得:
(18)
令ψfcosβ+(Ld-Lq)Imcos(2β)=0,則:
(19)
根據(jù)式(19),求Im對β的導(dǎo)數(shù)可得:
(20)
當(dāng)β在π/2~3π/4范圍內(nèi)時,式(20)大于零,Im隨著β單調(diào)增;同理β隨著Im單調(diào)增。
2.2.2 轉(zhuǎn)矩角β與Te的關(guān)系
由式(12)和式(19)可得d,q軸電流分量表達(dá)式:
(21)
將式(21)代入電磁轉(zhuǎn)矩式(9),有:
(22)
令:
(23)
則得到電磁轉(zhuǎn)矩Te與β的關(guān)系式:
(24)
求Te對β導(dǎo)數(shù),可得:
(25)
由于K<0,π/2<β<3π/4,cos(2β)<0,sin(2β)<0,tan(2β)<0,所以式(25)恒大于零,從而可知Te是β單調(diào)增函數(shù)。當(dāng)轉(zhuǎn)矩Te確定后,存在唯一的β,使得定子電流最小。
2.2.3 MTPA控制策略
圖4 MTPA控制框圖
基于以上MTPA控制方式,并結(jié)合式(16),圖5給出了在相同定子電流Im下,MTPA控制和id=0控制的電磁轉(zhuǎn)矩輸出比較??梢钥闯?,隨著電流Im越大,電磁轉(zhuǎn)矩Te越大,兩種控制方式輸出的電磁轉(zhuǎn)矩差值ΔTe越大。目標(biāo)電磁轉(zhuǎn)矩越大,MTPA控制的優(yōu)越性越明顯。
圖5 MTPA控制和id=0控制的電磁轉(zhuǎn)矩比較
圖6給出了MATLAB/Simulink中IPMSM控制系統(tǒng)仿真框圖,主要包括電機轉(zhuǎn)速PI控制模塊,MTPA控制電流解耦模塊,d,q軸電流PI控制模塊,SVPWM驅(qū)動模塊和轉(zhuǎn)子位置估算模塊。
圖6 IPMSM控制系統(tǒng)仿真框圖
表1給出了IPMSM仿真參數(shù)值。
表1 系統(tǒng)仿真參數(shù)
仿真中給定的負(fù)載轉(zhuǎn)矩如圖7所示。給定初始負(fù)載轉(zhuǎn)矩為5N·m,隨后依次增加到20N·m,40 N·m。
圖7 目標(biāo)負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化情況
仿真結(jié)果如圖8和圖9所示,給出了在相同負(fù)載轉(zhuǎn)矩下,MTPA控制和id=0控制的定子電流輸出情況。仿真結(jié)果顯示,當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定后,在5 N·m和20 N·m處,兩種控制方式的輸出電流Im相差不明顯,但當(dāng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩上升到40 N·m時,MTPA控制方式下的Im明顯小于id=0控制方式下的Im。
圖8 兩種控制方式的三相電流波形
圖10的仿真結(jié)果表明,在MTPA控制方式下,隨著負(fù)載轉(zhuǎn)矩的增加,iq電流正向增加,id電流反向增加,磁阻轉(zhuǎn)矩Ter的作用越來越明顯。
圖10 MTPA控制方式下d,q軸電流波形
圖11的仿真結(jié)果顯示,在MTPA控制方式下,轉(zhuǎn)速穩(wěn)定性好,系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)快,轉(zhuǎn)速波動小。
圖11 MTPA控制轉(zhuǎn)速信號
圖12和圖13的仿真結(jié)果表明,增加補償后的轉(zhuǎn)子磁鏈觀測法估算得到的轉(zhuǎn)子位置可以精準(zhǔn)地跟蹤實際轉(zhuǎn)子位置,并且在負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化時也可以實現(xiàn)精確的位置跟蹤。
圖12 MTPA控制轉(zhuǎn)子位置信號
本文基于IPMSM定子電壓方程分析了轉(zhuǎn)子磁鏈觀測器估算轉(zhuǎn)子位置的檢測方法,分析了MTPA控制中的轉(zhuǎn)矩角β與電流Im、轉(zhuǎn)矩Te的單調(diào)性關(guān)系,給出了新的基于查表法的MTPA控制策略,比較了該MTPA控制與id=0控制的轉(zhuǎn)矩輸出能力。搭建MATLAB/Simulink系統(tǒng)仿真模型,仿真結(jié)果驗證了,在相同的負(fù)載轉(zhuǎn)矩要求下,新的查表法MTPA控制策略較id=0控制方式輸出更小的定子電流,負(fù)載轉(zhuǎn)矩越大,MTPA控制方式優(yōu)越性越明顯。該新的查表法將查表數(shù)據(jù)與電機參數(shù)分離,增強了查表數(shù)據(jù)的通用性,同時實現(xiàn)了在轉(zhuǎn)矩時變系統(tǒng)中對目標(biāo)轉(zhuǎn)矩的快速跟蹤,本研究內(nèi)容對工程應(yīng)用場合具有實用價值。