樂 晨，徐衛(wèi)秀，楊 帆，曾杜娟，侯 杰

（1. 北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京，100076；2. 西北工業(yè)大學，西安，710072）

0 引 言

隨著中國運載火箭殼體直徑不斷增大，載荷隨之增加，在關鍵傳力點，逐漸使用大直徑螺栓承力。由于其力學環(huán)境復雜，這些螺栓通常使用強度高、塑性好的材料設計生產(chǎn)。應用場景主要在傳遞集中力的結構，如殼段點式連接、捆綁連接、發(fā)動機機架連接等。

在以往火箭結構研制過程中，出現(xiàn)過關鍵傳力螺栓提前破壞的情況，發(fā)現(xiàn)是由受拉螺栓承受附加彎矩導致。在機械設計手冊中，明確提出螺栓連接應避免這種情況出現(xiàn)[1]，前提是被連接件剛度遠大于連接件剛度[2]。但由于航天結構減重等需求，被連接件剛度難以數(shù)倍于連接件，由此出現(xiàn)局部杠桿效應，進而產(chǎn)生附加彎矩。楊帆等人通過研究爆炸螺栓連接結構受力，提出依據(jù)杠桿效應和附加彎矩局部變形效應修正螺栓所受軸力，以此作為失效判據(jù)[3]。這種修正方法是從外部結構參數(shù)出發(fā)，不涉及材料塑性，是工程上便于指導設計的近似方法。

本文目標是從受力機理開展研究，并利用試驗和仿真驗證，尋找塑性下螺栓失效判據(jù)。在后文中，首先從彈塑性基本理論入手，對圓截面梁承受彎矩進入塑性后等效軸拉力進行理論分析。然后對大直徑螺栓開展承受拉彎耦合試驗研究。之后通過仿真復現(xiàn)試驗，提取螺栓破壞截面軸力和彎矩，將計算總軸拉力與出廠破壞值對比作為失效判據(jù)，用于確定附加彎矩等效軸拉力塑性折減系數(shù)。

1 螺栓受彎折合軸拉力理論分析

1.1 線彈性下彎矩折合軸拉力推導

螺栓承受拉力和彎矩，可使用梁的塑性彎曲理論開展研究分析。

假定螺栓截面保持原形，當其承受彎矩時，在線彈性小變形的范圍內(nèi)，可通過材料力學公式計算受拉側最大拉力。再以最大拉應力失效準則，可推導出彎矩相當于拉力作用：

式中M為彎矩；R為半徑；TM為折合軸拉力；k為折減系數(shù)，線彈性條件下等于1，后文研究其在塑性下的取值。式（1）的推導過程與楊帆等人的研究類似[3]。

1.2 考慮塑性的彎矩折合軸拉力推導

假設螺栓材料本構為理想彈塑性，當螺栓受拉力進入塑性時，圓截面保持不變，截面都進入塑性，有：

式中T為拉力；R為半徑；σs為屈服極限。

當梁受彎矩時，引入梁的塑性彎曲理論[4]，仍然保持平截面假設，對于中間截面，開始時梁受拉和受壓最外側同時達到屈服極限，隨著彎矩繼續(xù)增加，內(nèi)部材料逐漸達到屈服，具體如圖1所示。

圖1 截面受力狀態(tài)Fig.1 Section Force State

應力分布可表示為

式中ξ為彈性部分材料高度系數(shù)。

根據(jù)這種應力分布，可得彎矩：

可以看出當ξ=1時，彎矩退化成材料力學線彈性小變形時狀態(tài)。通過對比式（3）、（4），可得折減系數(shù)

當截面全進入塑性，即ξ→0，可以證明折減系數(shù)的極限，這與手冊中一致。

進一步作圖，可得折減系數(shù)隨ξ變化曲線見圖2。

圖2 折減系數(shù)k隨ξ變化Fig.2 Change Curve of Correction Coefficient k with ξ

在實際工程分析中，材料本構通常使用雙線性隨動強化模型，輸入材料參數(shù)包括屈服極限，斷裂極限和延伸率。此時截面應力狀態(tài)如圖3所示。應力分布可用式（7）表示：

式中1σ為最大應力，低于斷裂極限 bσ。

圖3 截面受力狀態(tài)Fig.3 Section Force State

根據(jù)這種應力分布，可得彎矩，見式（8）：

進一步可推導出折減系數(shù)：

式中η為屈強比，當時，彎矩（8）會退回式（4）。做折減系數(shù)k隨ξ、η變化曲線如圖4所示，當η=1時，曲線退化成圖2。

圖4 折減系數(shù)k隨ξ，η變化Fig.4 Change Curve of Correction Coefficient k with ξ，η

1.3 泊松比的影響

為了簡化推導，上述推導未考慮材料泊松比效應。泊松比效應只影響梁受軸拉，因為其受拉時圓截面積半徑變小，從而影響軸拉力積分。而彎矩則不因面積改變而改變，因此泊松比效應對折減系數(shù)有一定影響。在線彈性階段，這種效應不明顯。主要進入塑性后，軸拉力使得圓截面半徑明顯變小，彎矩則會因應力分布不均，導致圓截面變成橢圓，對折減系數(shù)有一定影響。由于拉應力和半徑是迭代求解，因此工程算法不能得到精確解，只能定性判斷，下一步采用有限元進行案例分析。

1.4 有限元案例驗證

為了驗證上述推導及理論分析，應用Abaqus有限元軟件建立典型算例，進行仿真分析。建立半徑5 mm，長度50 mm圓柱，一端固支，一端施加載荷，分別施加純軸拉和純彎矩載荷，如圖5所示，按照受拉一側最大點應變（進入塑性后，也可使用塑性應變）達到相同值時，軸拉和彎矩作用效果等同的思路，從數(shù)值仿真角度研究彎矩和軸拉力的等效對應關系。

采用靜力學考慮大變形計算。施加的拉力載荷大小為78540 N，彎矩載荷大小為251328 N·mm。

假想材料參數(shù)取值如下：E=210000 MPa，sσ=800 MPa，bσ=1000 MPa，延伸率δ=10%。

圖5 有限元模型Fig.5 Finite Element Model

從兩算例中提取同樣點的應變，計算的折減系數(shù)隨塑性應變變化關系如圖6所示。由圖6可以看出，在線彈性階段，折減系數(shù)為1，進入塑性后，快速提升，穩(wěn)定在1.72左右。

圖6 典型算例折減系數(shù)隨塑性應變變化Fig.6 Change Curve of Correction Coefficient with Plastic Strain for the Typical Example

圖6和圖4的差別主要體現(xiàn)在泊松比效應。另外應用有限元方法預估常用螺栓材料折減系數(shù)隨塑性應變變化曲線見圖7，并對比匯總于表1。

圖7 常用鋼材料塑性折減系數(shù)隨塑性應變變化Fig.7 Change Curve of Correction Coefficient with Plastic Strain for Common Steel Materials

表1 常規(guī)材料螺栓承受彎矩的塑性折減系數(shù)Tab.1 Plastic Correction Coefficient of Common Material Bolts Subjected to Bending Moment

綜上所述，可以看出進入塑性后，折減系數(shù)快速增加。對于常用螺栓材料，其值穩(wěn)定在1.6～1.75，具體值可根據(jù)試驗進一步修訂。材料非線性參數(shù)對折減系數(shù)的選取影響較小。

2 典型連接結構試驗研究

2.1 試驗設計和實施

通過反復試算，設計出一套模擬實際結構傳力路徑的試驗工裝（見圖8），使用萬能試驗機，開展地面試驗研究。

圖8 試驗設備和加載情況Fig.8 Test Equipment and Loading Conditions

這套工裝利用偏心加載方式，實現(xiàn)拉力-彎矩同時加載，并呈現(xiàn)杠桿效應。定義加載軸線和試驗螺栓軸線之間的距離為偏心距，通過不同的偏心距，可改變彎矩和軸力比值，從而實現(xiàn)不同加載狀態(tài)。試驗設計了3種加載情況：偏心距為0 mm的純軸拉狀態(tài)，100 mm最大偏心狀態(tài)，中間狀態(tài)為55 mm。

試驗設備包括：YDL2000型電子液壓伺服萬能試驗機（最大載荷2000 kN）；LMS SCADAS數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)；BX 120-3AA應變片，電阻120 Ω，靈敏度系數(shù)2.0±1%。

試驗螺栓規(guī)格M30，螺距2 mm，螺栓材料使用表1中的材料3，由指定廠家按設計要求生產(chǎn)。螺栓出廠拉伸破壞值如表 2所示。試驗方案參考GJB715.23A-2008、GJB715.23A-2015等相關標準進行制定。通過試驗機系統(tǒng)記錄夾頭的相對位移和力，形成載荷位移曲線，反映螺栓的破壞載荷；通過應變片和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)記錄螺栓試件的應變，可以監(jiān)控線性階段拉彎耦合加載情況。試驗分組情況如表3所示，共3組，每組3個子樣，共9次正式試驗。

表2 M30螺栓出廠參數(shù)Tab.2 M30 Bolt Parameters

表3 試驗分組情況Tab.3 Test Group

2.2 試驗結果及分析

9次正式試驗全部螺栓子樣都在第1扣螺紋處破壞，破壞模式完全一致，破壞情況如圖9所示，試驗機記錄的試驗破壞載荷匯總于表4，同一狀態(tài)破壞載荷相近，試驗數(shù)據(jù)有效。

從試驗結果中可以看出，0 mm工況下，螺栓破壞加載載荷均值848.9 kN，是出廠破壞載荷均值886.7 kN的95.7%，說明試驗工裝依然存在較小的杠桿效應，但可接受，能夠為拉偏工況提供參考。

圖9 試驗破壞情況Fig.9 Failure of Bolts and Nuts

表4 試驗結果匯總Tab.4 Summary of Test Result

3 失效判據(jù)研究

3.1 有限元試驗預示建模

為了充分利用試驗數(shù)據(jù)，對試驗工裝和螺栓進行精細化建模（如圖10所示），模型包括工裝。螺栓模型建立了螺紋，使用粘接式處理螺栓本體和螺紋牙[5]。在強度上，含螺紋模型比光桿模型更準確[6,7]。

0 mm工況計算結果呈現(xiàn)純軸拉狀態(tài)，驗證了試驗中0 mm狀態(tài)的受力狀態(tài)。隨后對兩個拉偏工況開展計算復現(xiàn)用于確定附加彎矩塑性折減系數(shù)。

圖10 試驗工裝有限元精細化建模Fig.10 Test Tool of Finite Element Model

3.2 計算結果分析

按表4所述試驗情況，兩個拉偏工況試驗加載的破壞載荷均值分別為511.8 kN、382.9 kN。通過3.1節(jié)建立的試驗工裝精細化模型對兩個拉偏工況進行計算，當施加載荷達到試驗加載破壞值時，查看計算情況。結果表明，兩種工況下工裝變形呈現(xiàn)局部杠桿效應，在螺栓受力的第1螺紋處出現(xiàn)超過30%的塑性應變，并且截面塑性貫穿。螺栓破壞截面計算結果示意如圖11所示。

圖11 破壞時刻螺栓塑性應變分布Fig.11 Plastic Strain Distribution of Bolts at the Moment of Failure

進一步通過后處理方法[8]提取破壞處截面的螺栓拉力和附加彎矩，將計算結果匯總于表5。

表5 螺栓計算結果匯總Tab.5 Summary of Bolt Calculation Results

3.3 塑性折減系數(shù)討論

按表5的螺栓受力情況，可進一步計算螺栓承受的總軸拉力，即將軸力和附加彎矩折合的軸拉力相加。其中附加彎矩的折合軸拉力根據(jù)前文推導的式（1）計算，計算半徑按螺栓截面積621 mm2[9]取值14.06 mm，折減系數(shù)k按多個取值將結果分別匯總于表6、表7。

表6 100mm偏心距離螺栓軸拉力計算結果匯總Tab.6 Summary of Force Results of Bolts with 100mm Eccentric Distance

表7 55mm偏心距離螺栓軸拉力計算結果匯總Tab.7 Summary of Force Results of Bolts with 55mm Eccentric Distance

由表6、表7可以看出塑性折減系數(shù)在1.7左右，計算總軸拉力和出廠破壞均值接近，相差1%左右。若按純彈性取值，則計算總軸拉力明顯高于出廠破壞均值，說明對允許進入塑性的螺栓來說，其取值過于保守。以上結果證明了本文獲得的彎矩塑性折減系數(shù)的正確性，綜合工程應用考慮，塑性折減系數(shù)可按1.67保守取值。

4 結 論

a）本文首先通過理論推導和仿真，確定了理想彈塑材料螺栓承受彎矩的等效折合軸拉塑性折減系數(shù)在1.7左右，并獲得現(xiàn)有材料取值范圍在1.6～1.75。

b）開展某材料大直徑螺栓拉彎耦合試驗，進行兩組拉偏工況螺栓破壞試驗，每組試驗子樣破壞形式一致，破壞載荷相近，數(shù)據(jù)有效。

c）使用有限元精細化建模模擬試驗情況，分析獲得的破壞位置和試驗完全一致。通過提取破壞時軸力和附加彎矩，并使用前文推導的公式計算總軸拉力。以此和出廠值對比作為失效判據(jù)。結果表明，螺栓在進入塑性條件下，彎矩等效軸拉塑性折減系數(shù)取值1.7附近時，兩者相差約1%，驗證了理論推導正確性。結合工程實際應用情況，折減系數(shù)可按1.67偏保守取值。

本文的研究成果目前僅局限在單一材料螺栓M30X2這一種規(guī)格上，為完善工作，后續(xù)可補充不同規(guī)格、不同塑性材料的螺栓繼續(xù)進行計算和試驗研究，形成一套可用于工程設計的指導規(guī)范。