丁 晨，牛智玲，單亦姣，張子駿，王 堯

（中國運(yùn)載火箭技術(shù)研究院，北京，100076）

0 引 言

航天飛行器在大氣層內(nèi)長時間高速飛行時，飛行器表面與大氣劇烈摩擦，形成了對飛行器嚴(yán)重的氣動加熱與氣流剪切力，可能導(dǎo)致結(jié)構(gòu)性能下降、設(shè)備功能失效，影響飛行器可靠性與安全性，甚至導(dǎo)致飛行失利。目前，飛行器熱防護(hù)系統(tǒng)廣泛采用燒蝕材料作為主要防熱材料，即通過熱分解、熔融、蒸發(fā)、升華等方式犧牲部分材料以換取積極的防熱效果[1]，其中，硅基防熱材料是一種常用的熔化型燒蝕防熱材料，由樹脂與二氧化硅（SiO2）纖維為主要成分復(fù)合而成，因其具有導(dǎo)熱系數(shù)低、成型工藝簡單、抗燒蝕性能和隔熱性能好等優(yōu)點(diǎn)，大量應(yīng)用于航天飛行器熱防護(hù)[2]。

防熱材料燒蝕過程存在樹脂熱解、熱解氣體引射、SiO2纖維熔化等復(fù)雜過程，是影響防熱性能的重要因素。姜貴慶等[3]將SiO2熔融物的流動近似為定?？蓧嚎s層流流動，建立了硅基防熱材料穩(wěn)態(tài)燒蝕速率計(jì)算方法。高賀等[4]通過求解液態(tài)層控制方程計(jì)算燒蝕速率與液態(tài)層流動速度的表達(dá)式。時圣波[5]研究了高硅氧/酚醛復(fù)合材料燒蝕環(huán)境下的質(zhì)量損失機(jī)理及吸熱機(jī)理，基于表面燒蝕理論和氣體邊界層理論，提出了防熱材料表面燒蝕性能預(yù)示方法。進(jìn)一步考慮熱解氣體的流動與傳熱，有學(xué)者提出了熱解氣體與多孔碳化層傳熱模型[6]。

為適應(yīng)新型導(dǎo)彈日益嚴(yán)酷的氣動熱環(huán)境，同時實(shí)現(xiàn)導(dǎo)彈減重目標(biāo)，近年來，研究人員提出了使用非均質(zhì)防熱材料進(jìn)行熱防護(hù)的方案，并研究了防熱材料熱響應(yīng)計(jì)算方法。蔣凌瀾等[7]采用分層法將功能梯度防熱材料平面結(jié)構(gòu)劃分成若干層，提出了梯度型防熱材料燒蝕/溫度場計(jì)算方法，研究發(fā)現(xiàn)，梯度型防熱材料能明顯減少向內(nèi)部結(jié)構(gòu)傳導(dǎo)的熱量，減輕防熱結(jié)構(gòu)的重量。馬忠輝等[8]分析了多層隔熱結(jié)構(gòu)導(dǎo)熱與輻射復(fù)合換熱問題，建立了多層隔熱結(jié)構(gòu)瞬態(tài)傳熱分析模型。柴峻[9]建立了不考慮燒蝕的多層隔熱結(jié)構(gòu)傳熱模型，得出增加隔熱層厚度能顯著提高隔熱效果。

多層熱防護(hù)結(jié)構(gòu)由防熱層、隔熱層、承力結(jié)構(gòu)組成，相比于常規(guī)熱防護(hù)結(jié)構(gòu)，能夠適應(yīng)更為復(fù)雜的氣動力熱環(huán)境，同時，由于隔熱層材料隔熱性能好，密度較輕，能夠顯著降低防熱結(jié)構(gòu)重量。本文建立了多層熱防護(hù)結(jié)構(gòu)燒蝕模型與變厚度材料傳熱模型，研究了多層熱防護(hù)結(jié)構(gòu)傳熱特性，分析了防熱層厚度對溫度響應(yīng)特性的影響，為多層熱防護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)優(yōu)化提供參考。

1 防熱材料燒蝕模型

防熱材料在氣動加熱與氣流剪切力作用下，SiO2纖維逐漸融化形成流動的液態(tài)層。液態(tài)層在防熱材料表面流動滿足簡化的邊界層方程，控制方程如下：

式中x軸沿?zé)g平面并指向氣流流動方向；y軸垂直于燒蝕平面并指向燒蝕材料外側(cè)；x為沿物面的坐標(biāo)；u為沿物面的切向速度；v為垂直于物面的法向速度；ρ為熔融物密度；μ為熔融物動力粘性系數(shù)；p為物面壓強(qiáng)；T為熔融物溫度；λ為熔融物導(dǎo)熱系數(shù)；cp為熔融物比熱容。

燒蝕表面（y=0）滿足：

式中Tw為外壁面溫度；vi為汽化燒蝕速率；τw為壁面氣動剪切力，考慮粘性系數(shù)與溫度成指數(shù)關(guān)系，即其中a與b為常數(shù)，由熔融物粘性系數(shù)隨溫度變化關(guān)系擬合而來。

燒蝕層與原始材料界面處（y=-∞）滿足：

式中v-∞為燒蝕速率；T0為材料初始溫度。對式（2）與式（3）進(jìn)行積分運(yùn)算后，代入式（1），可得燒蝕速率v-∞表達(dá)式：

式中fp為樹脂質(zhì)量分?jǐn)?shù)；τw'為壁面剪切梯度；δL為液態(tài)層厚度；為壓力沿x方向二階導(dǎo)數(shù)，為駐點(diǎn)壓力，p∞為來流空氣壓力，R0為燒蝕體曲率半徑；αSiO2為SiO2的蒸發(fā)質(zhì)量分?jǐn)?shù)，根據(jù)氣-液交界面上組元質(zhì)量守恒，假設(shè)傳熱系數(shù)與傳質(zhì)系數(shù)相等，可得：

式中hre為來流空氣恢復(fù)焓；φ為質(zhì)量引射因子，其值的大小表示未被阻塞的熱流密度的百分?jǐn)?shù)，經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式為[5]

式中β與η取值為：對層流β=0.62，η=0.26；對湍流β=0.2，η=0.33。Ma為空氣的摩爾質(zhì)量；Mw為壁面混合氣體的平均摩爾質(zhì)量；q0為熱壁熱流；CSiO2為SiO2蒸氣濃度，與蒸汽壓pv的關(guān)系為

式中ep為壁面附近氣動壓力；Mv為SiO2摩爾質(zhì)量。

進(jìn)入壁面的熱流包括考慮了阻塞效應(yīng)的氣動加熱熱流φq0、碳的燃燒反應(yīng)放熱吸熱機(jī)理包括材料對外界的輻射熱流εσTw4、燒蝕質(zhì)量的熱容吸熱樹脂熱解吸熱SiO2蒸發(fā)吸熱以及進(jìn)入材料內(nèi)部的凈熱流。由于硅基材料具有較低的熱傳導(dǎo)系數(shù)，絕大部分的氣動熱被燒蝕過程消耗，本文不考慮進(jìn)入材料內(nèi)部凈熱流的影響。因此，燒蝕體表面的能量守恒方程可表示為

式中m-∞為總燒蝕質(zhì)量損失，ΔT為燒蝕表面溫度變化，mp為樹脂熱解反應(yīng)質(zhì)量損失，為SiO2蒸發(fā)質(zhì)量損失率，，其中，Mc為碳元素的相對分子質(zhì)量，CO2為邊界層外緣氧的質(zhì)量濃度，MO為氧元素的相對分子質(zhì)量；cm為碳的氧化反應(yīng)質(zhì)量損失率，

求解式（6）與式（10），可以得出外界氣動熱條件下燒蝕速率v-∞與燒蝕壁面溫度wT。

高硅氧/酚醛復(fù)合材料的基本參數(shù)按表1選取，需要說明的是，由于燒蝕過程中材料溫度與組分不斷變化，材料密度與比熱容不斷變化。

表1 高硅氧/酚醛復(fù)合材料基本參數(shù)Tab.1 Thermal Properties of Silica/Phenolic Composite

按本文計(jì)算方法得出的燒蝕速率結(jié)果和文獻(xiàn)[10]中電弧風(fēng)洞試驗(yàn)值對比如表2所示，表中qcold為冷壁熱流，其與熱壁熱流q0的關(guān)系為從表2中可以看出，不同冷壁熱流以及來流恢復(fù)焓條件下，本文計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果最大誤差為9.4%，計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)值吻合較好，驗(yàn)證了燒蝕模型的正確性。

表2 電弧加熱器熱環(huán)境下燒蝕速率計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值的比較Tab.2 Comparisons of Ablation Rate Between Arc Tunnel Experimental Results and Calculation Data

2 多層熱防護(hù)結(jié)構(gòu)傳熱模型

多層熱防護(hù)結(jié)構(gòu)如圖1所示。防熱層采用傳統(tǒng)防熱材料，用于承受氣流剪切力，并通過燒蝕過程吸收氣動熱，為隔熱層提供耐受范圍內(nèi)的溫度環(huán)境，隔熱層采用軟木等低密度材料，阻隔氣動熱向承力結(jié)構(gòu)的傳遞。

圖1 多層熱防護(hù)結(jié)構(gòu)示意Fig.1 Schemetic of Multi-layer Thermal Protection System

導(dǎo)彈熱防護(hù)結(jié)構(gòu)大面積傳熱為一維導(dǎo)熱過程，將多層防熱結(jié)構(gòu)區(qū)域離散化，定義節(jié)點(diǎn)如圖2所示，承力結(jié)構(gòu)、隔熱層以及防熱層分別分割成等厚度的N1、N2以及N33個節(jié)點(diǎn)，內(nèi)壁面為節(jié)點(diǎn)1。

圖2 多層防熱結(jié)構(gòu)離散節(jié)點(diǎn)示意Fig.2 Schemetic of Discrete Nodes for Multi-layer Thermal Protection System

防熱層內(nèi)部節(jié)點(diǎn)n的導(dǎo)熱方程可離散為

式中α為防熱層材料的熱擴(kuò)散系數(shù)；下標(biāo)k表示當(dāng)前時刻參數(shù)；下標(biāo)（k+1）表示下一時刻參數(shù)；tΔ表示時間步長；δΔ 為節(jié)點(diǎn)間距。

隔熱層與承力結(jié)構(gòu)交界面節(jié)點(diǎn)在第k+1時刻導(dǎo)熱方程可離散為

式中下標(biāo)1與下標(biāo)2分別表示承力結(jié)構(gòu)與隔熱層參數(shù)。承力結(jié)構(gòu)內(nèi)壁面為絕熱邊界條件，承力結(jié)構(gòu)內(nèi)壁面節(jié)點(diǎn)在第（k+1）時刻的溫度滿足方程：

求解過程中，首先依據(jù)外界熱環(huán)境計(jì)算燒蝕速率以及燒蝕表面溫度Tw，如果外壁面溫度低于燒蝕溫度Tw，不考慮燒蝕過程，外壁面與空氣對流傳熱，外壁面溫度滿足方程：

式中Tr為來流氣體恢復(fù)溫度；h為來流氣體與防熱材料表面的對流換熱系數(shù)。如果外壁面溫度超過燒蝕表面溫度，外壁面出現(xiàn)燒蝕后退，將燒蝕時外壁溫度作為計(jì)算的外邊界條件，即：

若燒蝕持續(xù)時間為t，則熱層節(jié)點(diǎn)間距離調(diào)整為求解式（11）～（15），可得各節(jié)點(diǎn)溫度隨時間變化關(guān)系。

假設(shè)防熱層、隔熱層與承力結(jié)構(gòu)厚度分別6 mm、6 mm以及3 mm，空氣恢復(fù)焓為3000 kJ/kg，冷壁熱流為3150 kW/m2，熱防護(hù)材料物性參數(shù)見表3。

表3 熱防護(hù)材料物性參數(shù)Tab.3 Properties of Thermal Protection Materials

采用ANSYS軟件以及本文模型計(jì)算得出承力結(jié)構(gòu)與隔熱層界面溫度隨時間變化對比如圖3所示，飛行器飛行末秒（第70 s）時多層熱防護(hù)結(jié)構(gòu)沿著厚度方向溫度分布對比如圖4所示。由圖3與圖4可見，本文傳熱模型計(jì)算結(jié)果與有限元軟件計(jì)算結(jié)果吻合，最大溫差為0.7 ℃。因此，本文計(jì)算方法能準(zhǔn)確預(yù)示多層熱防護(hù)結(jié)構(gòu)熱傳導(dǎo)過程。

圖3 承力結(jié)構(gòu)溫度隨時間變化結(jié)果對比Fig.3 Comparison of the Bearing Structure Temperature

圖4 飛行末秒熱防護(hù)結(jié)構(gòu)溫度分布計(jì)算結(jié)果對比Fig.4 Mparison of Temperature Distribution inThermal Protection System

3 多層熱防護(hù)結(jié)構(gòu)溫度響應(yīng)特性

3.1 多層熱防護(hù)結(jié)構(gòu)溫度分布

假設(shè)防熱層、隔熱層、承力結(jié)構(gòu)厚度分別為5 mm、4 mm、3 mm，各層材料屬性如表3所述，空氣恢復(fù)焓為3000 kJ/kg，冷壁熱流為3150 kW/m2，考慮防熱層燒蝕，第10 s、40 s以及70 s時多層熱防護(hù)結(jié)構(gòu)溫度分布如圖5所示。

圖5 不同時刻多層防熱結(jié)構(gòu)溫度分布Fig.5 Multi-layer Thermal Protection System Temperature Distribution for Various Time

由圖5可見，氣動熱環(huán)境下，熱量由防熱層外側(cè)向防熱結(jié)構(gòu)內(nèi)部傳遞，最終導(dǎo)致承力結(jié)構(gòu)溫度升高。隨著防熱層外側(cè)燒蝕，防熱層厚度逐漸降低，進(jìn)一步加速了防熱結(jié)構(gòu)內(nèi)溫度升高。此外，由于隔熱層材料導(dǎo)熱系數(shù)小于防熱層材料導(dǎo)熱系數(shù)，熱量傳遞到承力結(jié)構(gòu)后（40 s后），隔熱層內(nèi)溫度梯度顯著大于防熱層內(nèi)溫度梯度，因此，在滿足隔熱層溫度、燒蝕裕度以及工藝要求前提下，增大隔熱層厚度能提高防熱性能，進(jìn)而能夠減小所需的防熱層厚度，降低熱防護(hù)系統(tǒng)的整體體積與重量。

3.2 多層熱防護(hù)結(jié)構(gòu)厚度分布對溫度響應(yīng)特性的影響

假設(shè)多層熱防護(hù)結(jié)構(gòu)承受3.1節(jié)所述氣動熱環(huán)境，飛行器飛行時間為70 s，承力結(jié)構(gòu)、隔熱層以及防熱層總厚度為12 mm，飛行器飛行末秒承力結(jié)構(gòu)溫度隨防熱層厚度的變化如圖6所示。由圖6可見，隨著防熱層厚度增大，承力結(jié)構(gòu)溫度升高。分析原因可知，承力結(jié)構(gòu)、隔熱層以及防熱層總厚度不變，隨著防熱層厚度增大，隔熱層厚度降低，由于隔熱層導(dǎo)熱系數(shù)低于防熱層，隔熱層厚度降低導(dǎo)致防熱性能下降。此外，防熱層厚度相同時，隨著承力結(jié)構(gòu)厚度增大，隔熱層厚度降低，防熱性能下降，導(dǎo)致飛行器飛行末秒承力結(jié)構(gòu)溫度升高。因此，在本文熱環(huán)境條件以及防熱層與隔熱層熱物性參數(shù)條件下，增大隔熱層厚度能提高整體防熱性能。

圖6 飛行末秒承力結(jié)構(gòu)溫度隨防熱層厚度的變化Fig.6 Variations of Bearing Structure Temperature with Thermal Protection Layer Thickness at the End of the Flight

4 結(jié) 論

本文建立了氣動熱環(huán)境下防熱材料燒蝕模型，提出了燒蝕導(dǎo)致的變厚度多層結(jié)構(gòu)傳熱數(shù)值計(jì)算方法，形成了多層熱防護(hù)結(jié)構(gòu)燒蝕傳熱模型，分析了氣動熱環(huán)境下多層熱防護(hù)結(jié)構(gòu)溫度分布隨時間的變化，并進(jìn)一步研究了多層防熱結(jié)構(gòu)厚度分布對防熱效果的影響，得出的主要結(jié)論如下：

a）本文提出的防熱材料燒蝕模型以及變厚度多層熱防護(hù)結(jié)構(gòu)傳熱模型具有較高精度，可用于傳熱分析；

b）飛行器飛行過程中，熱量由防熱層外側(cè)向承力結(jié)構(gòu)傳導(dǎo)，熱量傳導(dǎo)到承力結(jié)構(gòu)后，隔熱層溫度梯度大于防熱層溫度梯度，隔熱層比防熱層熱防護(hù)性能更優(yōu)，因此，滿足隔熱層溫度、燒蝕裕度以及工藝要求前提下，增大隔熱層厚度能提高熱防護(hù)性能，減小所需熱防護(hù)厚度，降低熱防護(hù)系統(tǒng)整體體積與重量；

c）承力結(jié)構(gòu)、隔熱層以及防熱層總厚度保持不變時，飛行器飛行末秒，承力結(jié)構(gòu)溫度隨著防熱層厚度增大以及承力結(jié)構(gòu)厚度增大而升高。