閆指江，沈 丹，吳彥森，蒲鵬宇，宮宇昆

（1. 北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京，100076；2. 北京理工大學(xué)，北京，100081）

0 引 言

為了獲得更大的推力，運(yùn)載火箭動(dòng)力系統(tǒng)常采用多噴管并聯(lián)方案，如美國(guó)的土星V火箭[1]、蘇聯(lián)的能源號(hào)火箭、歐空局的阿里安-5火箭、日本的H-ⅡA火箭以及中國(guó)的CZ-2F火箭等[2]。在運(yùn)載火箭上升的過程中，相鄰噴管射流之間、射流與自由來(lái)流之間相互作用，在火箭底部形成復(fù)雜的循環(huán)流動(dòng)或沖擊反流，使運(yùn)載火箭底部承受較高的熱載荷[3]。因此，在運(yùn)載火箭總體設(shè)計(jì)的過程中，需要預(yù)估底部熱流并采取相應(yīng)的熱防護(hù)措施。然而，由于運(yùn)載火箭底部流動(dòng)極為復(fù)雜，理論分析方法與實(shí)際的遙測(cè)結(jié)果相比偏差較大；同時(shí)，由于縮比效應(yīng)以及測(cè)量的不確定性，試驗(yàn)數(shù)據(jù)難以直接用于底部熱流的預(yù)估[3,4]。因此，有必要建立相應(yīng)的數(shù)值模型對(duì)火箭底部熱環(huán)境進(jìn)行仿真分析，明確底部流動(dòng)結(jié)構(gòu)以及各種因素對(duì)底部熱流的影響，最終為底部熱防護(hù)設(shè)計(jì)提供參考。

Hideyo等[5]采用密度基隱式求解器求解耦合了realizablek-ε湍流模型[6]的N-S方程，同時(shí)采用P-1輻射模型[7]求解輻射傳熱，得出了H-ⅡA火箭包含噴管射流在內(nèi)的流場(chǎng)以及底部壁面熱流分布。Mehta等[8]采用SST-kω與BSL-kω（Baseline）湍流模型對(duì)Musial等[9]所做的四噴管火箭縮比模型風(fēng)洞試驗(yàn)進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，分析對(duì)比了四噴管火箭底部熱環(huán)境對(duì)不同數(shù)值模型的靈敏度。Patel等[10]在此基礎(chǔ)上采用BSL湍流模型對(duì)兩噴管構(gòu)型的Antares運(yùn)載火箭底部熱環(huán)境進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，并考慮了燃?xì)饣亓骱笤诘撞繀^(qū)域的復(fù)燃。喬野、聶萬(wàn)勝等[11]對(duì)火箭模型進(jìn)行了簡(jiǎn)化，僅考慮火箭尾端及噴管部分，采用耦合了Realizablek-ε湍流模型的N-S方程描述尾焰流動(dòng)過程，考慮復(fù)燃反應(yīng)的影響，得到不同飛行高度下火箭動(dòng)力系統(tǒng)的尾焰流場(chǎng)結(jié)構(gòu)。

目前為止，國(guó)內(nèi)外對(duì)芯級(jí)為兩噴管構(gòu)型并捆綁助推器的運(yùn)載火箭底部熱環(huán)境的分析研究還較少，且缺少對(duì)火箭側(cè)壁面邊界層流動(dòng)分離規(guī)律的研究。本文以芯級(jí)兩噴管加四助推器火箭為研究對(duì)象，對(duì)其周圍流場(chǎng)域進(jìn)行了網(wǎng)格劃分，采用密度基隱式求解器對(duì)耦合了SST湍流模型的N-S方程進(jìn)行求解，擬得出火箭底部熱環(huán)境特性，為運(yùn)載火箭底部熱防護(hù)設(shè)計(jì)提供參考。

1 物理模型和計(jì)算方法

1.1 物理模型

幾何模型如圖1所示，由直徑為3.35 m的芯級(jí)火箭和4個(gè)直徑為2.25 m的助推器組成，4個(gè)助推器按旋轉(zhuǎn)90°分布。芯級(jí)火箭底部裝有2臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)，每臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)噴管向外偏轉(zhuǎn)2°；每個(gè)助推器底部裝有1臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)，發(fā)動(dòng)機(jī)噴管向外偏轉(zhuǎn)6°。

圖1 多噴管火箭的幾何模型Fig.1 Geometric Model of the Multi-nozzle Rocket

本文研究的運(yùn)載火箭發(fā)動(dòng)機(jī)為液氧/煤油型，噴管出口燃?xì)獗葻岜葹?.16，喉部與出口面積比為1∶35，喉部直徑約為200 mm。液氧/煤油發(fā)動(dòng)機(jī)性能參數(shù)如表1所示，其中，Tinlet與Pinlet分別為推力室總溫與總壓；Cp與μ為推力室燃?xì)舛▔罕葻崤c動(dòng)力粘性系數(shù)。

表1 火箭發(fā)動(dòng)機(jī)性能參數(shù)Tab.1 Parameters of Rocket Engine Performance

1.2 計(jì)算模型

根據(jù)文獻(xiàn)[8]的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)，采用SST模型[12]與BSL模型所得出的底部熱流數(shù)據(jù)相差小于2%，而SST模型能夠更好地反應(yīng)逆壓梯度下的流動(dòng)分離現(xiàn)象，因此本文選取SST湍流模型用于仿真計(jì)算。同時(shí)，根據(jù)文獻(xiàn)[8]的結(jié)果，采用等效燃?xì)馀c空氣雙組份混合模型計(jì)算得出的熱流比采用多組分有限速率化學(xué)反應(yīng)模型計(jì)算結(jié)果更高，從工程安全要求與提高計(jì)算效率綜合考慮，采用雙組分混合氣體模型計(jì)算是合理的。

1.3 控制方程求解

控制方程采用時(shí)間推進(jìn)的隱式方法求解，該方法具有較強(qiáng)的穩(wěn)定性。應(yīng)用有限體積法離散噴管內(nèi)部和火箭周圍流場(chǎng)控制方程，對(duì)流項(xiàng)采用二階迎風(fēng)格式、擴(kuò)散項(xiàng)采用中心差分格式構(gòu)建差分方程，梯度采用基于單元中心的最小二乘法獲得，采用Roe格式[13]對(duì)單元面上的通量進(jìn)行離散，最終采用Gauss-Seidel迭代結(jié)合代數(shù)多重網(wǎng)格方法[14]對(duì)離散后的代數(shù)方程組進(jìn)行求解。

1.4 網(wǎng)格劃分與邊界條件

根據(jù)幾何模型的對(duì)稱性，選取1/4模型以提高計(jì)算效率。為了便于局部網(wǎng)格加密，采用非結(jié)構(gòu)四面體網(wǎng)格對(duì)邊界層外流場(chǎng)區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格劃分。為了準(zhǔn)確模擬運(yùn)載火箭的底部流動(dòng)結(jié)構(gòu)，在底部區(qū)域進(jìn)行了網(wǎng)格加密。為了模擬火箭側(cè)壁面流動(dòng)分離，準(zhǔn)確計(jì)算火箭壁面熱流，采用棱柱網(wǎng)格解析邊界層內(nèi)流動(dòng)，確保第一層網(wǎng)格中心處計(jì)算網(wǎng)格與邊界條件如圖2所示，網(wǎng)格總量為570萬(wàn)。不同飛行高度對(duì)應(yīng)邊界條件設(shè)置如表2所示，其中，Ma∞、p∞、T∞分別代表來(lái)流馬赫數(shù)、靜壓與靜溫，10.5 km與26 km為低海拔工況，45 km與62 km為高海拔工況。除噴管內(nèi)壁面與噴管邊緣為絕熱壁面外，其余壁面均保持恒溫330 K。

圖2 網(wǎng)格模型和邊界條件Fig.2 Mesh and Boundary Conditions

續(xù)圖2

表2 邊界條件選用參數(shù)Tab.2 Boundary Conditions Selection Parameters

1.5 計(jì)算方法驗(yàn)證

為了驗(yàn)證數(shù)值計(jì)算方法的有效性，選取文獻(xiàn)[8]中用于對(duì)比驗(yàn)證的四噴管火箭縮比試驗(yàn)工況[9]進(jìn)行數(shù)值仿真計(jì)算。該試驗(yàn)將四噴管火箭縮比模型安裝在風(fēng)洞中模擬真實(shí)來(lái)流條件下火箭發(fā)動(dòng)機(jī)穩(wěn)定工作過程，通過傳感器測(cè)量火箭模型底盤上的熱流密度分布。圖3顯示了選取的試驗(yàn)工況下數(shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比。由圖3可知，二者反映的熱流密度沿底部半徑的分布規(guī)律具有較高的一致性，說(shuō)明選取的數(shù)值計(jì)算方法能夠較好地反映多噴管運(yùn)載火箭底部熱環(huán)境特性。

圖3 底部熱流延徑向分布對(duì)比Fig.3 Comparison of Base Heat Flux Distribution

2 計(jì)算結(jié)果分析

運(yùn)載火箭底部流動(dòng)受其整體幾何外形的影響。圖4為不同飛行高度下火箭周圍流場(chǎng)馬赫數(shù)云圖。如圖4a所示，在飛行高度較低時(shí)，來(lái)流馬赫數(shù)較低，箭體對(duì)來(lái)流的阻擋效應(yīng)不明顯。隨著飛行高度升高，來(lái)流馬赫數(shù)增大，在箭體頭部形成弓形激波，波后流速降低，壓強(qiáng)與溫度升高，從而與遠(yuǎn)場(chǎng)來(lái)流條件產(chǎn)生差異，進(jìn)而影響底部流動(dòng)。由圖4d可知，高海拔工況下火箭底部上游出現(xiàn)亞聲速區(qū)，此時(shí)底部流動(dòng)與上游來(lái)流相互影響，故箭體外形對(duì)底部流動(dòng)的影響不可忽略。因此，保留全箭模型進(jìn)行仿真計(jì)算對(duì)于準(zhǔn)確反映火箭底部流動(dòng)是必要的。此外，相比芯級(jí)頭部，助推器頭部距底部更近，因此其產(chǎn)生的激波能夠更為直接地干擾尾焰流場(chǎng)，對(duì)底部流動(dòng)的影響更大。

圖4 尾焰流場(chǎng)馬赫數(shù)云圖Fig.4 Wake Flow Field Mach Contour

尾焰射流膨脹角決定了火箭底部流動(dòng)結(jié)構(gòu)，進(jìn)而影響底部壁面熱流分布。由圖4可知，隨著飛行高度的升高，環(huán)境壓強(qiáng)降低，燃?xì)馍淞髦饾u從過膨脹狀態(tài)發(fā)展為高度欠膨脹狀態(tài)[15]。

不同飛行高度下火箭底部流動(dòng)矢量如圖5所示。低海拔工況下，射流膨脹角較小，射流間碰撞較弱，而來(lái)流動(dòng)壓較大，此時(shí)射流混合邊界層內(nèi)一部分動(dòng)量較小的燃?xì)庀嗷ヅ鲎埠笙虻撞苛鲃?dòng)，在來(lái)流的剪切作用下形成循環(huán)流動(dòng)，在一定高度范圍內(nèi)隨著飛行高度升高，底部沖擊區(qū)逐漸從中心向外移動(dòng)；而在高海拔工況下，射流膨脹劇烈，來(lái)流動(dòng)壓較低，因此相鄰噴管射流碰撞后直接從碰撞點(diǎn)反向沖擊火箭底部，并阻擋動(dòng)壓較低的來(lái)流空氣流入底部區(qū)域。此時(shí)沖擊區(qū)集中在底部中心處。從火箭底部近壁面流場(chǎng)溫度可以看出，高海拔工況底部近壁面流場(chǎng)溫度高于3000 K，遠(yuǎn)高于低海拔工況，說(shuō)明高海拔工況下火箭底部的流熱環(huán)境更為惡劣。

圖5 流動(dòng)矢量的溫度云圖Fig.5 Flow Vectors Colored by Temperature

續(xù)圖5

芯級(jí)火箭底部熱流密度分布隨飛行高度的變化如圖6所示，圖中熱流峰值區(qū)位置與圖5中的沖擊區(qū)對(duì)應(yīng)，熱流峰值大小取決于高溫氣體沖擊強(qiáng)度，即氣流密度與沖擊速度。低海拔工況下，高溫氣體對(duì)底部的沖擊強(qiáng)度較低。隨著飛行高度升高，熱流峰值區(qū)從底部中心向邊緣移動(dòng)，熱流逐漸升高。而高海拔工況下高溫氣體沖擊強(qiáng)度較高，峰值大小為低海拔工況的2～10倍，熱流峰值區(qū)集中在底部中心。相比于45 km工況，62 km高度下底部熱流密度峰值有所下降，這是由于62 km工況下環(huán)境壓強(qiáng)較低，底部高溫沖擊氣流更為稀薄，使得高溫氣體沖擊強(qiáng)度下降，從而降低了底部熱流密度。

圖6 底部壁面熱流分布Fig.6 Bottom Wall Heat Flux

除增大底部熱流外，射流膨脹角增大還會(huì)強(qiáng)化其對(duì)來(lái)流的阻擋作用，使其上游側(cè)壁面產(chǎn)生流動(dòng)分離。由圖5可知，隨著尾焰射流對(duì)來(lái)流的阻擋逐漸增強(qiáng)，飛行高度達(dá)到26 km時(shí)火箭側(cè)壁面已出現(xiàn)流動(dòng)分離，分離臨界高度應(yīng)位于10.5～26 km之間。流動(dòng)分離的存在使底部燃?xì)庀蛏狭鲃?dòng)填充分離區(qū)，加熱火箭側(cè)壁面。

由于助推器的阻擋作用，火箭芯級(jí)側(cè)壁面流動(dòng)分離主要分布在相鄰助推器之間的區(qū)域。定義穿過芯級(jí)兩噴管的對(duì)稱面為x面，穿過兩噴管之間區(qū)域的對(duì)稱面為y面，分別獲取兩對(duì)稱面內(nèi)火箭側(cè)壁面流動(dòng)分離點(diǎn)距火箭底面的高度，如表3所示。在同一工況下，y對(duì)稱面內(nèi)分離點(diǎn)位置更高，這是由于在y對(duì)稱面內(nèi)芯級(jí)兩股噴管射流相互碰撞，相比于只有單股射流的x對(duì)稱面，其對(duì)上游來(lái)流的阻擋作用更強(qiáng)，產(chǎn)生的逆壓梯度更大，因而分離點(diǎn)更高。對(duì)不同飛行高度，分離點(diǎn)位置隨飛行高度升高逐漸上移，這與尾焰射流對(duì)來(lái)流的阻擋作用隨飛行高度升高而增強(qiáng)是一致的?；鸺炯?jí)側(cè)壁面熱流密度分布如圖7所示，流動(dòng)分離區(qū)內(nèi)的高溫氣體顯著增大了火箭側(cè)壁面熱流。

表3 箭體側(cè)壁不同位置Tab.3 Different Positions on the Side Wall of the Body

圖7 芯級(jí)側(cè)壁熱流分布Fig.7 Heat Flux on the Lateral Wall

3 結(jié) 論

本文建立了兩噴管芯級(jí)加四助推器火箭底部熱環(huán)境的數(shù)值計(jì)算模型，分別研究了10.5 km、26 km、45 km、62 km 4種工況下火箭底部熱環(huán)境特性，并分析了火箭側(cè)壁面的流動(dòng)分離現(xiàn)象及其對(duì)壁面熱流的影響，得出了如下結(jié)論：

a）火箭頭部激波使得波后流動(dòng)速度降低，增大波后溫度與壓強(qiáng)，從而影響火箭底部流動(dòng)。相比于芯級(jí)頭部，助推器對(duì)底部流場(chǎng)影響更大。

b）火箭底部熱流主要由高溫氣體對(duì)底部的沖擊強(qiáng)度決定，隨著飛行高度升高，射流膨脹角增大，高溫燃?xì)鈱?duì)底部的沖擊增強(qiáng)，使得底部熱流密度峰值逐漸增大，在一定高度范圍內(nèi)峰值區(qū)從底部中心向外移動(dòng)，之后又回到底部中心區(qū)域。因此底部熱流隨飛行高度升高先增大后減小，45 km高度下底部熱流最大。

c）尾焰燃?xì)馍淞鲗?duì)來(lái)流的阻擋作用會(huì)導(dǎo)致箭體側(cè)壁面邊界層發(fā)生流動(dòng)分離，臨界分離高度在10.5～26 km之間。流動(dòng)分離使得高溫燃?xì)饧訜峒w側(cè)壁面，其中熱流密度最大點(diǎn)位于側(cè)壁面底部邊緣處。側(cè)壁熱流大小以及流動(dòng)分離點(diǎn)高度取決于尾焰射流對(duì)來(lái)流的阻擋作用，射流阻擋作用越強(qiáng)，分離點(diǎn)越高，側(cè)壁熱流密度峰值和加熱范圍越大。