張立淼，景曉軍，武政杰，吳少華

柴油機內(nèi)碳煙顆粒破碎的數(shù)值模擬

張立淼1，景曉軍2，武政杰3，吳少華4

(1. 中汽研汽車檢驗中心(廣州)有限公司，廣州 511340；2. 中國汽車技術(shù)研究中心有限公司，天津 300300；3. 天津內(nèi)燃機研究所，天津 300072；4. 新加坡國立大學(xué)，新加坡 119077，新加坡)

基于離散顆粒群理論，考慮碳煙尺寸影響因素，構(gòu)建碳煙顆粒動力學(xué)模型中破碎模型．采用群體平衡方程建立了碳煙生成破碎的詳細數(shù)學(xué)模型，并采用矩量投影法進行求解．將該破碎模型與參考燃料化學(xué)機理TRF機理、KIVA-CHEMKIN程序進行耦合，模擬計算碳煙顆粒在柴油機內(nèi)的破碎過程．結(jié)果表明：加入破碎模型后，后燃階段缸內(nèi)碳煙數(shù)密度計算結(jié)果將增加，破碎模型對主燃階段碳煙數(shù)密度影響反而較?。?/p>

碳煙；破碎模型；矩量投影法

柴油機與其他動力裝置相比，在熱效率、動力性和耐久性等方面有著較高的優(yōu)勢，因此在交通運輸、農(nóng)業(yè)和發(fā)電等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛[1-2]．然而，柴油機在工作過程中排放的碳煙顆粒(PM)對大氣環(huán)境和人體健康具有極大的危害，世界各國也紛紛建立嚴格的排放法規(guī)來限制柴油機顆粒物質(zhì)量和數(shù)量的排放[3-4]．為了能夠更好地控制顆粒物的生成，過去幾十年中，國內(nèi)外學(xué)者對碳煙的氣相反應(yīng)動力學(xué)和成核后的顆粒動力學(xué)過程開展了大量的試驗和數(shù)值研究[5-7]．

碳煙顆粒破碎是顆粒動力學(xué)研究中的一個重要問題，Neoh等[8]在一個二階燃燒器中第一次發(fā)現(xiàn)了碳煙顆粒的破碎現(xiàn)象．該燃燒器中第一階燃燒器整體處于貧氧燃燒條件，因此產(chǎn)生了大量的碳煙顆粒，隨著燃燒的進行，由于發(fā)生表面生長，碰撞聚集等現(xiàn)象而形成了大顆粒聚集物．這些較大的碳煙凝聚物之后進入處于富氧條件下的第二階燃燒器后，主要發(fā)生氧化作用，然而Neoh等卻在二階燃燒器中發(fā)現(xiàn)了整體的碳煙顆粒數(shù)目增加，尤其是產(chǎn)生了大量的小粒徑碳煙，這便證實了碳煙顆粒出現(xiàn)了破碎的現(xiàn)象. Garo等[9]也在研究中驗證了這一現(xiàn)象．Harris等[10]采用膠體顆粒破碎模型代替碳煙顆粒的破碎模型進行了顆粒動力學(xué)相關(guān)的數(shù)值模擬研究，由研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在碳煙模型中添加破碎模型后，所計算的碳煙粒徑分布與試驗值具備更好的一致性，然而，Harris等采用的膠體模型僅僅考慮顆粒的尺寸而忽略顆粒表面的化學(xué)反應(yīng)，因此并不能有效適用于碳煙的研究．目前，對于碳煙顆粒破碎現(xiàn)象的詳細模型，國內(nèi)外學(xué)者還沒有形成統(tǒng)一結(jié)論，當前應(yīng)用較為廣泛的碳煙顆粒破碎模型是Mueller等[11]提出的，此模型認為碳煙顆粒的破碎完全是由于碳煙內(nèi)部氧化造成的．

目前關(guān)于碳煙顆粒破碎模型的研究主要集中在層流燃燒器[9]、對流燃燒器[11]和二階層流燃燒器[8]等燃燒器系統(tǒng)，對柴油機缸內(nèi)燃燒條件下碳煙顆粒的破碎詳細模型研究甚少．而柴油機缸內(nèi)燃燒主要是處于富氧條件下，在這種環(huán)境下碳煙的氧化和隨之而來的破碎過程將變得非常重要，因此開展柴油機缸內(nèi)燃燒條件下的碳煙顆粒破碎模型研究具有極高價值．

本文的主要目的是提出一個新的碳煙顆粒破碎模型，以此研究發(fā)動機缸內(nèi)生成的碳煙顆粒的破碎現(xiàn)象．此破碎模型的建立基于碳煙顆粒的內(nèi)部氧化機理并同時考慮碳煙顆粒尺寸對破碎頻率的影響．采用群體方程理論建立了該模型的詳細數(shù)學(xué)模型，并用矩量投影法[12-14]進行求解．將此模型與TRF機理、KIVA-CHEMKIN程序進行耦合，模擬計算碳煙顆粒在柴油機內(nèi)的破碎過程，并在一臺雙燃料柴油機上進行了試驗驗證．

1?碳煙顆粒破碎模型

1.1?碳煙顆粒破碎模型建立

本文采用群平衡方程[8]來描述碳煙顆粒的破碎現(xiàn)象．群平衡方程在數(shù)學(xué)表達式上是一系列強非線性偏微分方程，可以用來描述任意顆粒的動態(tài)變化過程，包括成核、生長、碰撞、凝聚、氧化以及破碎．碳煙顆粒的破碎過程可以由式(1)來描述[7]：

此分布函數(shù)表明，當一個碳煙顆粒破碎時將生成兩個相同尺寸的小碳煙顆粒．

式(1)中fg設(shè)定十分重要，因為其直接影響到碳煙顆粒的破碎頻率以及最終生成的碳煙顆粒的粒徑分布．然而，由于詳細碳煙顆粒破碎過程仍未表述清晰，國內(nèi)外學(xué)者關(guān)于此參數(shù)的設(shè)定并沒有統(tǒng)一的結(jié)論．目前最廣為接受的研究觀點是碳煙顆粒的破碎是由于顆粒內(nèi)部的氧化過程造成的．碳煙顆粒的氧化過程包括內(nèi)部氧化和外部氧化兩個方面．外部氧化是由羥基(OH)與碳煙顆粒表面的活性位碰撞造成的，此過程在富氧燃燒條件下反應(yīng)迅速，決定著碳煙顆粒的尺寸變化．而內(nèi)部氧化則是通過碳煙與氧分子O2的反應(yīng)進行的，此過程速率較低．在燃燒過程中，這些較小的O2分子能夠進入碳煙凝聚體的內(nèi)部發(fā)生緩慢的氧化反應(yīng)，削弱了碳煙凝聚體內(nèi)部原始碳煙顆粒之間的連接鍵，當這些鍵被削弱到一定程度時碳煙顆粒便發(fā)生了破碎現(xiàn)象．基于此，判斷碳煙顆粒的破碎頻率應(yīng)該與O2氧化速率有較大關(guān)系．然而最近的一些研究表明[12-14]，碳煙的顆粒尺寸對其破碎頻率同樣存在一定影響，較大的碳煙顆粒中通常含有一些較弱的連接鍵，在氧化過程中更容易發(fā)生破碎，因此其應(yīng)該對應(yīng)更大的破碎頻率．基于以上理論，本文提出了以下碳煙顆粒的破碎模型：

需要指出的是，式(3)表明碳煙顆粒所含碳原子數(shù)目小于20的無法發(fā)生破碎，否則將生成無窮個超小碳煙顆粒，模型計算出的碳煙顆?？傎|(zhì)量將不再守恒．

1.2?碳煙顆粒破碎模型數(shù)值求解

本文采用矩方法來求解碳煙顆粒的破碎群平衡方程．矩方法因其計算成本較低且有著較高的計算精度而得到廣泛應(yīng)用，其基本思想是將原始的群體平衡方程轉(zhuǎn)化為矩量方程，這樣就不需要求出每一個尺寸下的碳煙顆粒數(shù)密度，而只需要求出幾個碳煙粒徑分布的矩量便可得到需要的信息，極大地提高了計算效率．

碳煙顆粒尺寸分布的矩量可以由公式(5)定義：

式中：M代表第階矩量．它是碳煙顆粒的尺寸分布函數(shù)N與顆粒尺寸的次冪的乘積在整個碳煙顆粒尺寸范圍內(nèi)的求和．

將式(5)代入式(1)可以得到如式(6)所示的碳煙顆粒破碎矩量方程，需要注意的是此方程并不封閉.

碳煙顆粒的破碎將生成大量的碳原子數(shù)目在(0，20)的碳煙顆粒，需要計算此區(qū)間內(nèi)碳煙顆粒的數(shù)量以評估方程(6)中碳煙顆粒的聚集速度．然而，公式(5)在進行矩量轉(zhuǎn)化時丟掉了詳細的碳煙顆粒尺寸分布，導(dǎo)致無法準確求解得到最小的碳煙顆粒數(shù)密度，進而無法評估碳煙顆粒破碎時在最小尺寸處聚集的速度．為解決這一問題，本文采用Wu等[13-14]提出了矩量投影法對方程(6)進行變形．矩量投影法的基本思想是通過引入一批權(quán)重粒子近似代替原始的顆粒尺寸分布來解決矩量方程的封閉問題．這樣原來的碳煙矩量可以由以下方程來近似得到：

式中：和分別代表權(quán)重粒子的尺寸和數(shù)目；p代表選用權(quán)重粒子的尺寸區(qū)間數(shù)目，這些權(quán)重粒子對應(yīng)的矩量必須滿足和實際碳煙粒子尺寸分布對應(yīng)的矩量相等．同時將固定在最小碳煙粒子尺寸處，以此得到的可以用來近似用作最小的碳煙顆粒數(shù)目．對于權(quán)重粒子，可以基于已知的碳煙矩量通過Blumstein-Wheeler[12]計算得到．將方程(7)帶入式(1)，方程(6)轉(zhuǎn)化為

其中，和用來評估碳煙顆粒在最小尺寸處的聚集速度．

2?試驗方法與計算模型

2.1?試驗方法與裝置

這里需要指出的是本文提出的碳煙顆粒破碎模型具有較廣的適用性，并不局限于發(fā)動機的燃料．眾所周知碳煙的生成和氧化受燃料特性影響很大．而本文提出的破碎模型是針對已經(jīng)生成的碳煙顆粒在氧化過程中受物理碰撞化學(xué)反應(yīng)的結(jié)果，因此與燃油特性關(guān)系不大．此破碎模型可以同時應(yīng)用在汽油機或者柴油機中生成的碳煙顆粒的破碎研究中．本文的試驗部分是在一臺四缸雙燃料發(fā)動機上進行的．發(fā)動機在-250°CA ATDC有0.68g汽油噴入進氣道；柴油燃料直接噴入發(fā)動機缸內(nèi)，不同工況下柴油的噴射正時不同，但噴射持續(xù)期為7.8°,CA．發(fā)動機主要參數(shù)見如表1所示．

表1?發(fā)動機主要參數(shù)

Tab.1?Engine specifications

在試驗條件上，本研究選取發(fā)動機1600r/min轉(zhuǎn)速為試驗轉(zhuǎn)速，按照噴油時刻不同，確定3種試驗工況，3種工況下進氣門關(guān)閉時刻缸內(nèi)壓力、開始噴油時刻、噴油結(jié)束時刻見表2所示．

表2?發(fā)動機試驗工況

Tab.2?Engine operating conditions

2.2?KIVA-CHEMKIN模型與計算網(wǎng)格

KIVA作為內(nèi)燃機三維模擬程序，得到了廣泛應(yīng)用；CHEMKIN作為化學(xué)動力學(xué)分析軟件，可以通過化學(xué)反應(yīng)機理求解組分反應(yīng)速率．耦合的KIVA-CHEMKIN模型，不僅提高了計算的準確性，同時也求解了燃燒過程中關(guān)鍵組分的生成和消耗歷程．

在化學(xué)反應(yīng)動力學(xué)機理上，本文采用一個簡化的參考燃料化學(xué)機理(TRF)[15]來模擬發(fā)動機缸內(nèi)的燃燒過程．這個機理含有109個物種和543個基元反應(yīng)．碳煙成核及表面化學(xué)反應(yīng)需要芘、乙炔等氣相分子均包含在內(nèi)．此機理的有效性已經(jīng)在一些火焰和發(fā)動機模擬中得到了驗證[12, 15]．本文將TRF機理、碳煙顆粒破碎模型和KIVA-CHEMKIN程序耦合計算，來驗證碳煙顆粒破碎模型的有效性．

由于發(fā)動機的氣缸關(guān)于軸線是對稱的，為了減少計算量，采用了51.4°的物理網(wǎng)格，如圖1所示．此網(wǎng)格在徑向及軸向的大小均為2mm．此網(wǎng)格的獨立性在文獻[16]中已經(jīng)得到證明．此網(wǎng)格大小可以保證其具有較高的計算精度的同時消耗較小的CPU．

圖1?發(fā)動機活塞在上止點位置時的網(wǎng)格

3?計算結(jié)果與分析

3.1?缸內(nèi)碳煙矩量變化速率分析

以工況1為基礎(chǔ)工況，圖2所示為計算得到的缸內(nèi)碳煙矩量變化速率．其中，0代表總碳煙顆粒數(shù)量變化速率，1為總碳煙原子數(shù)目變化速率．由于碳煙的表面生長和凝結(jié)對碳煙顆粒的總數(shù)量沒有影響，碳煙顆粒的凝聚和破碎對碳煙總質(zhì)量沒有影響，因此圖中并沒有顯示碳煙顆粒凝聚和破碎下的1和碳煙表面生長和凝結(jié)作用下0值．此外，由于碳煙的凝聚會造成碳煙顆?？倲?shù)量的減少，在氧化作用下0和1均為負數(shù)，在本文中采用變化率的絕對值來進行分析．

從圖2中可以看出，噴油結(jié)束后，隨著燃燒的開始，碳煙的成核速率急劇上升，發(fā)動機缸內(nèi)迅速集聚了大量的原始碳煙粒子，而隨著燃油的不斷消耗，生成的芘越來越少．而芘作為形成碳煙的氣相前驅(qū)物，其生成量的減少，意味著碳煙生成速率減慢，這就造成了碳煙的成核速率在燃燒后期不斷下降．由于芘同樣在碳煙的表面凝結(jié)過程中起重要的作用，這導(dǎo)致了1在表面凝結(jié)作用下的變化趨勢與在成核的作用下的變化趨勢十分相似．相比之下，碳煙的表面生長速率在發(fā)動機燃燒后期的下降并不明顯．碳煙的氧化強度同樣在燃燒初期達到頂峰，之后由于缸內(nèi)溫度的下降開始逐漸減弱．需要注意的是在燃燒初期發(fā)動機缸內(nèi)的化學(xué)反應(yīng)極為迅速，這導(dǎo)致碳煙的氧化速率出現(xiàn)極為強烈的波動．而這些波動在燃燒后期隨著燃燒強度的下降逐漸消失．

從圖2中還可以看出，在碳煙的氧化過程中，燃燒初期碳煙的氧化強度和表面生長強度在一個量級，隨著燃燒強度及缸內(nèi)溫度的下降，碳煙的氧化速率逐步下降，但其下降速率要小于碳煙表面生長的速率，從大約40°CA ATDC開始，碳煙的氧化開始主導(dǎo)碳煙的整個變化過程．對于碳煙顆粒破碎過程而言，碳煙顆粒的破碎速率在整個燃燒階段呈現(xiàn)兩個峰：第一個峰在主燃燒階段，此時缸內(nèi)溫度較高，碳煙顆粒碰撞劇烈；第二峰在發(fā)動機后燃階段，此時碳煙主要受氧化過程影響，持續(xù)不斷的碳煙顆粒內(nèi)部氧化造成了大量碳煙顆粒破碎，形成較小的碳煙．對于凝聚過程，碳煙顆粒的凝聚速率在4°,CA ATDC時達到最大，之后隨著缸內(nèi)溫度的降低開始消減；從50°CA ATDC開始碳煙顆粒的凝聚速率又開始緩慢增加，這是由于碳煙顆粒的破碎和氧化生成了很多小的顆粒物，這些小顆粒物之間發(fā)生了頻繁的碰撞和凝聚．

圖2?工況1時不同軸轉(zhuǎn)角下發(fā)動機缸內(nèi)碳煙的生成速率

3.2?碳煙顆粒破碎模型對數(shù)密度影響

圖3所示為在工況1條件下碳煙模型中考慮碳煙顆粒的破碎和不考慮碳煙顆粒破碎時數(shù)值計算得到的發(fā)動機缸內(nèi)碳煙數(shù)密度的變化規(guī)律．在起燃階段，碳煙的成核過程在整個碳煙的反應(yīng)中起決定作用，造成了短時間內(nèi)碳煙數(shù)密度的急劇增高，意味著生成了大量的碳煙顆粒；之后碳煙的氧化反應(yīng)開始逐步起決定作用，從10°,CA ATDC開始碳煙的數(shù)密度開始逐漸下降．從缸內(nèi)碳煙數(shù)密度變化情況來看，加入破碎模型對碳煙模型計算結(jié)果的影響主要發(fā)生在后燃階段．這主要是由于在后燃階段碳煙主要受氧化作用的影響，持續(xù)不斷的氧化導(dǎo)致大量的碳煙顆粒發(fā)生破碎，生成了較多的小碳煙顆粒，導(dǎo)致整體碳煙數(shù)密度增加．

圖3 碳煙模型中考慮碳煙顆粒的破碎和不考慮碳煙顆粒破碎時模擬的發(fā)動機缸內(nèi)碳煙數(shù)密度變化曲線

4?結(jié)?論

(1) 提出了考慮碳煙尺寸影響因素下的碳煙顆粒破碎模型，并通過矩量投影法建立了該模型的詳細數(shù)學(xué)模型．將TRF機理、碳煙顆粒破碎模型和KIVA-CHEMKIN程序耦合，實現(xiàn)了對發(fā)動機缸內(nèi)的碳煙變化過程的詳細數(shù)值模擬．

(2) 碳煙顆粒在發(fā)動機缸內(nèi)的破碎速率在主燃燒階段和后燃燒階段分別呈現(xiàn)兩個峰值．在主燃燒階段，由于缸內(nèi)溫度較高，碳煙碰撞劇烈，導(dǎo)致其破碎速率較高；在后燃燒階段，持續(xù)不斷的碳煙顆粒內(nèi)部氧化造成了大量的碳煙顆粒破碎，形成較小的碳煙，導(dǎo)致其破碎速率較高．

(3)加入破碎模型對缸內(nèi)碳煙數(shù)密度計算結(jié)果的影響主要發(fā)生在后燃階段．在主燃燒階段由于碳煙的成核和表面生長過程起主導(dǎo)作用，在碳煙模型中加入破碎模型對碳煙數(shù)密度的影響并不明顯．而隨著燃油的消耗和缸內(nèi)溫度的降低，在后燃階段缸內(nèi)碳煙的氧化過程開始主導(dǎo)碳煙的變化．由于碳煙顆粒的破碎主要是由于其內(nèi)部氧化造成的，因此在后燃階段碳煙顆粒的破碎作用開始顯現(xiàn)，導(dǎo)致碳煙數(shù)密度的增加.

［1］ Bolla M，F(xiàn)arrace D，Wright Y M，et al. Modelling of soot formation in a heavy-duty diesel engine with conditional moment closure[J].，2014，117：309-325.

［2］ Boulanger J，Liu F，Neill W S，et al. An improved soot formation model for 3D diesel engine simulations[J].，2007，129(3)：877-884.

［3］ Echavarria C A，Jaramillo I C，Sarofim A F，et al. Studies of soot oxidation and fragmentation in a two-stage burner under fuel-lean and fuel-rich conditions[J].，2011，33(1)：659-666.

［4］ Tao F，Reitz R D，F(xiàn)oster D E，et al. Nine-step phenomenological diesel soot model validated over a wide range of engine conditions[J].，2009，48(6)：1223-1234.

［5］ Belardini P，Bertoli C，Ciajolo A，et al. Three dimensional calculations of DI diesel engine combustion and comparison whit in cylinder sampling valve data[C]//. Detroit，MI，USA，1992，922225.

［6］ Attili A，Bisetti F，Mueller M E，et al. Formation，growth，and transport of soot in a three-dimensional turbulent non-premixed jet flame[J].，2014，161(7)：1849-1865.

［7］ Sirignano M，Ghiassi H，D’Anna A，et al. Temperature and oxygen effects on oxidation-induced fragmentation of soot particles[J].，2016，171：15-26.

［8］ Neoh K G，Howard J B，Sarofim A F. Effect of oxidation on the physical structure of soot[J].()，1985，20(1)：951-957.

［9］ Garo A，Lahaye J，Prado G. Mechanisms of formation and destruction of soot particles in a laminar methane-air diffusion flame[J].()，1988，21(1)：1023-1031.

［10］ Harris S J，Maricq M M. The role of fragmentation in defining the signature size distribution of diesel soot[J].，2002，33(6)：935-942.

［11］ Mueller M E，Blanquart G，Pitsch H. Modeling the oxidation-induced fragmentation of soot aggregates in laminar flames[J].，2011，33(1)：667- 674.

［12］ Wu S，Zhou D，Yang W. Implementation of an efficient method of moments for treatment of soot formation and oxidation processes in three-dimensional engine simulations[J].，2019，254：113661.

［13］ Wu S，Yapp E K Y，Akroyd J，et al. A moment projection method for population balance dynamics with a shrinkage term[J].，2017，330：960-980.

［14］ Wu S，Yapp E K Y，Akroyd J，et al. Extension of moment projection method to the fragmentation process[J].，2017，335：516-534.

［15］ Wang H，Yao M，Yue Z，et al. A reduced toluene reference fuel chemical kinetic mechanism for combustion and polycyclic aromatic hydrocarbon predictions[J].，2015，162(6)：2390-2404.

［16］ Li J，Yang W M，An H，et al. Effects of piston bowl geometry on combustion and emission characteristics of biodiesel fueled diesel engines[J].，2014，120：66-73.

Numerical Simulation of Soot Fragmentation in Diesel Engine

Zhang Limiao1，Jing Xiaojun2，Wu Zhengjie3，Wu Shaohua4

(1. CATARC Automotive Test Center(Guangzhou)Co.，Ltd，Guangzhou 511340，China；2. China Automotive Technology and Research Center Co.，Ltd，Tianjin 300300，China；3. Tianjin Internal Combustion Engine Research Institute，Tianjin 300072，China；4. National University of Singapore，Singapore 119077，Singapore)

A new soot fragmentation model is introduced by considering the effect of particle size on fragmentation frequency，which is described using the population balance equations and solved by an advanced moment projection method. This model is coupled with the TRF(toluene reference fuel) reaction mechanism and the KIVA-CHEMKIN code package to investigate the soot fragmentation process inside the engine cylinder. Results suggest that the inclusion of the fragmentation model in the soot model leads to the prediction of more soot particles at the post-combustion stage，while the influence of the fragmentation model on soot particle number is minor at the main combustion stage.

soot；fragmentation model；moment projection method

TK421

A

1006-8740(2021)01-0098-06

10.11715/rskxjs.R202003027

2020-03-14．

張立淼（1989—??），男，碩士研究生，工程師，zhanglimiao01@163.com.

吳少華，男，博士，a0135572@u.nus.edu．