杜 洋 趙 凱 鄧文敬 朱忠良 張 駿

(①上海航天設(shè)備制造總廠有限公司，上海 200245;②上海復(fù)雜金屬構(gòu)件增材制造工程技術(shù)中心，上海 200245)

目前，由于激光光學(xué)頭部分重量相對(duì)傳統(tǒng)制造設(shè)備具有重量輕、非接觸加工無負(fù)載的特點(diǎn)，部分機(jī)床型激光加工設(shè)備采用穩(wěn)定性較好的輕量化龍門式結(jié)構(gòu)。輕量化龍門式激光加工機(jī)床主體結(jié)構(gòu)作為機(jī)床的組成部件，不僅支撐著床身重要的傳動(dòng)機(jī)構(gòu)及主軸，同時(shí)承受著機(jī)床工作過程中運(yùn)動(dòng)部件的動(dòng)態(tài)負(fù)載，而主體結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性的好壞將直接影響激光光斑位置精度，最終影響到零件的加工質(zhì)量。同時(shí)相對(duì)于傳統(tǒng)機(jī)床一體化制造結(jié)構(gòu)，輕量化龍門式結(jié)構(gòu)存在剛性較弱的特點(diǎn)。因此，有必要對(duì)輕量化龍門式激光加工機(jī)床主體結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)態(tài)特性分析。

李燦麗等人[1]對(duì)數(shù)控銑床工作平臺(tái)進(jìn)行動(dòng)態(tài)特性研究，找出了結(jié)構(gòu)共振發(fā)生較多的位置并進(jìn)行了優(yōu)化；孟祥志等人[2]對(duì)3-TPS混聯(lián)銑床進(jìn)行振動(dòng)特性研究，并分析了刀尖位置的位移偏差；趙成喜[3]對(duì)六軸數(shù)控機(jī)床主軸進(jìn)行了模態(tài)分析，重點(diǎn)研究了機(jī)床進(jìn)給切削時(shí)的動(dòng)態(tài)特性；馬春生等人[4]基于有限元法研究了龍門式混聯(lián)機(jī)床主體結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性的解析和建模方法。綜上，目前大多數(shù)文獻(xiàn)研究對(duì)象均為接觸加工機(jī)床，而對(duì)非接觸時(shí)輕量化低剛度機(jī)床卻鮮有研究。本文以多軸聯(lián)動(dòng)大型龍門式激光熔覆成形設(shè)備(Kre-LMD6000)主體結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，建立設(shè)備主體結(jié)構(gòu)有限元模型，在ANSYS仿真平臺(tái)上對(duì)該結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析及諧響應(yīng)分析，為輕量化龍門式激光加工機(jī)床主體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供了理論參考依據(jù)。

1 分析方法

1.1 模態(tài)分析

模態(tài)分析用于確定結(jié)構(gòu)部件的振動(dòng)特性，即固有頻率和振型。對(duì)于一個(gè)確定的結(jié)構(gòu)，其對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)通用運(yùn)動(dòng)方程為[5-6]：

(1)

(2)

對(duì)線性系統(tǒng)，即[M]、[K]取為常數(shù)，自由振動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)：

{u}={φ}icos(ωit)

(3)

典型的無阻尼模態(tài)分析求解的基本方程是經(jīng)典的特征值問題：

(4)

式中：{φ}i為特征向量，ωi為i階模態(tài)的固有頻率(特征值)。對(duì)該方程求解可以得到n個(gè)解，即可以得到結(jié)構(gòu)自由振動(dòng)的固有頻率：

(5)

1.2 諧響應(yīng)分析

在結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中，持續(xù)的周期載荷在結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中產(chǎn)生持續(xù)的周期響應(yīng)(諧響應(yīng))。諧響應(yīng)分析時(shí)用于確定線性結(jié)構(gòu)在承受隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化載荷時(shí)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的一種分析方法，可以計(jì)算出結(jié)構(gòu)在正弦掃頻范圍內(nèi)的響應(yīng)。諧響應(yīng)分析運(yùn)動(dòng)方程[7]：

(-ω2[M]+iω[C]+[K])
({u1}+i{u2})=({F1}+i{F2})

(6)

本文使用模態(tài)疊加法來求解該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程，即通過模態(tài)分析得到的振型(特征向量)乘上因子并求和來計(jì)算出結(jié)構(gòu)的響應(yīng)。

2 有限元模型

本文選取的龍門式激光加工主體結(jié)構(gòu)，材料類型為Q235(密度為7 860 kg/m3，彈性模量2.12×1011Pa，泊松比0.288)，整個(gè)床身跨度較大，尺寸為：2 280 mm×2 160 mm×2 760 mm。在主結(jié)構(gòu)不變動(dòng)的情況下，為了便于有限元結(jié)構(gòu)分析，減少網(wǎng)格數(shù)量，縮短計(jì)算時(shí)間，對(duì)主體結(jié)構(gòu)作適量簡(jiǎn)化，忽略對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性分析影響不大的設(shè)計(jì)細(xì)節(jié)(如倒角、圓孔、薄板及拖鏈等特征或結(jié)構(gòu))[8]，有限元三維模型建立如圖1所示。床身通過螺栓與底座連接，因此將約束條件設(shè)置為床身4個(gè)底面固定約束。

3 模態(tài)分析

主體結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析?？荚撝黧w結(jié)構(gòu)質(zhì)量及彈性均勻，理論具有無窮多個(gè)多階模態(tài)，但考慮到低階模態(tài)分析結(jié)果對(duì)整個(gè)動(dòng)態(tài)分析影響較大[9]，因此本文主要對(duì)前6階模態(tài)進(jìn)行重點(diǎn)分析。通過在ANSYS Workbench平臺(tái)上運(yùn)算求解得到結(jié)構(gòu)前6階模態(tài)振型，如圖2所示(為便于觀察，圖示形變效果是實(shí)際效果的150倍)，前6階固有頻率和主要振型特征見表1所示。

表1 機(jī)床主體結(jié)構(gòu)前六階固有頻率和主要振型特征

通過對(duì)龍門式激光加工主體結(jié)構(gòu)前六階振型比較分析發(fā)現(xiàn)：

(1)1～6階固有頻率在10～54 Hz，說明主體結(jié)構(gòu)的剛度不高。

(2)1階振型表現(xiàn)為主體結(jié)構(gòu)在XZ平面左右擺動(dòng)變形，且固有頻率只有10.98 Hz，機(jī)床轉(zhuǎn)動(dòng)部件可能容易接近該固有頻率，導(dǎo)致整個(gè)結(jié)構(gòu)左右晃動(dòng)較大，因此在對(duì)該機(jī)床進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，可考慮在結(jié)構(gòu)前后兩側(cè)添加三角架支撐，提高其動(dòng)態(tài)特性。

(3)第2和第3階固有頻率接近，且振型相似，在XY平面內(nèi)結(jié)構(gòu)呈扭轉(zhuǎn)變形，這是由于機(jī)床主體結(jié)構(gòu)左右兩側(cè)的對(duì)稱性造成的。

(4)綜合1～6階振型發(fā)現(xiàn)，敏感環(huán)節(jié)容易發(fā)生在中間橫梁與右側(cè)橫梁的連接位置處，表明該處剛性較差，為提高整個(gè)結(jié)構(gòu)的剛性及穩(wěn)定性，后續(xù)優(yōu)化中可以在此處更換剛性較好的材料或通過添加肋板支撐的方式來提高結(jié)構(gòu)的抗振性能。

(5)考慮到該設(shè)備為激光加工設(shè)備，加工狀態(tài)為不接觸加工，不會(huì)產(chǎn)生普通加工機(jī)床刀具與工件接觸后產(chǎn)生的顫震現(xiàn)象，同時(shí)運(yùn)動(dòng)部件實(shí)際的運(yùn)動(dòng)速度不高于150 mm/s，絲杠導(dǎo)程為20 mm，推算出電機(jī)最高轉(zhuǎn)動(dòng)頻率為7.5 Hz，小于設(shè)備主體結(jié)構(gòu)的最小固有頻率10.98 Hz，因此所設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)有效避開了結(jié)構(gòu)共振區(qū)域，不會(huì)因?yàn)楣舱穸l(fā)生破壞。

4 諧響應(yīng)分析結(jié)果

采用模態(tài)疊加法對(duì)該機(jī)床進(jìn)行諧響應(yīng)分析，可以得到激振頻率與振動(dòng)幅值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而分析出機(jī)床主體結(jié)構(gòu)在外界不同激振頻率下的抗振特性和判定機(jī)床主體結(jié)構(gòu)能否克服共振[10-11]。

求解設(shè)置依據(jù)如下：對(duì)中間橫梁上表面施加幅值為100 N的激振力，設(shè)定該激振力按正弦規(guī)律變化；鋼結(jié)構(gòu)阻尼比設(shè)置為0.02；根據(jù)前面模態(tài)分析得到的前6階固有頻率(10～53 Hz)，將激振力頻率設(shè)置為0～150 Hz；為使諧響應(yīng)分析結(jié)果更加精確，將載荷子步數(shù)設(shè)置為200；選取靜力變形最大點(diǎn)和實(shí)際關(guān)心點(diǎn)(最挨近激光光學(xué)頭的接觸點(diǎn))進(jìn)行分析，其中變形最大點(diǎn)可通過靜力分析得到，通過使用同樣的約束條件，靜力變形及應(yīng)力分布云圖如圖3所示。

通過運(yùn)算求解可以得到變形最大點(diǎn)和實(shí)際關(guān)心點(diǎn)分別沿X、Y、Z三個(gè)方向的位移響應(yīng)曲線，如圖4、圖5所示。

從圖5可以看出：

(1)在1～6階固有頻率處均產(chǎn)生較大的響應(yīng)，這與前面模態(tài)分析的結(jié)果保持一致。

(2)變形最大點(diǎn)和實(shí)際關(guān)心點(diǎn)隨頻率變化的位移曲線走勢(shì)在X及Z方向基本一致，且均在X、Y、Z三個(gè)方向上約48.63 Hz和55.31 Hz處達(dá)到峰值，由此可說明在5階和6階固有頻率附近，最大變形點(diǎn)和實(shí)際關(guān)心點(diǎn)沿各個(gè)方向的響應(yīng)最大，位移響應(yīng)最高值在Z向產(chǎn)生，可達(dá)0.117 mm。在其他固有頻率處響應(yīng)相對(duì)較小，因此為保證機(jī)床的運(yùn)行精度應(yīng)避開48.63 Hz和55.31 Hz。

(3)考慮到該諧響應(yīng)分析針對(duì)的是實(shí)際關(guān)系點(diǎn)和變形最大點(diǎn)的位移響應(yīng)，因此可得出：當(dāng)機(jī)床避開共振頻率工作時(shí)，在X/Y方向的位移響應(yīng)一般為0.001 mm級(jí)，在Z方向的位移響應(yīng)一般為0.01 mm級(jí)，應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注Z方向的位移情況。

5 結(jié)語

使用有限元法對(duì)輕量化龍門式激光加工機(jī)床主體結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析，得到如下結(jié)論：

(1)機(jī)床主體結(jié)構(gòu)最小固有頻率為10.98 Hz，高于實(shí)際機(jī)床工作頻率，有效避開了結(jié)構(gòu)共振區(qū)域，不會(huì)因?yàn)楣舱穸l(fā)生破壞，驗(yàn)證了輕量化龍門式激光加工機(jī)床主體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的合理性。

(2)通過模態(tài)疊加法，得出了變形最大點(diǎn)及實(shí)際關(guān)心點(diǎn)在簡(jiǎn)諧載荷作用下的位移響應(yīng)特性，找出了主體結(jié)構(gòu)最應(yīng)該避開的兩個(gè)敏感固有頻率：48.63 Hz和55.31 Hz，為輕量化龍門式激光加工機(jī)床優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了下一步的設(shè)計(jì)思路及指導(dǎo)方向。