李普紅

平行與垂直關(guān)系的證明是高考考查立體幾何的高頻考點(diǎn)，大部分問(wèn)題都可以用傳統(tǒng)的幾何方法解決，有一部分問(wèn)題需要建立空間直角坐標(biāo)系利用空間向量解決。用傳統(tǒng)法解題時(shí)，應(yīng)注重線線平行、線線垂直、線面平行、線面垂直、面面平行、面面垂直等問(wèn)題的性質(zhì)定理和判定定理的靈活應(yīng)用。用向量法解題時(shí)，應(yīng)建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，準(zhǔn)確表示各點(diǎn)與相關(guān)向量的坐標(biāo)。

考向一：證明線面平行

例1 如圖1，已知空間幾何體BACDE中，△BCD與△CDE均是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，△ABC是腰長(zhǎng)為3，底邊為BC的等腰三角形，平面CDE⊥平面BCD，平面ABC⊥平面BCD。

（1）試在平面BCD內(nèi)作一條直線，使得直線上任意一點(diǎn)F與E的連線EF均與平面ABC平行，并給出證明;

（2）求三棱錐EABC的體積。

解析：（1）如圖2所示，取DC的中點(diǎn)為N，BD的中點(diǎn)為M，連接MN，則MN即為所求。

連接EM，EN，取BC的中點(diǎn)H，連接AH。

因?yàn)椤鰽BC是腰長(zhǎng)為3的等腰三角形，H為BC的中點(diǎn)，所以AH⊥BC。

平行或垂直關(guān)系的證明常出現(xiàn)在解答題的第一問(wèn)，對(duì)同學(xué)們的直觀想象能力要求很高。特別地，有一類問(wèn)題是只有在第一問(wèn)利用幾何法證明了垂直關(guān)系，才能在后面的問(wèn)題中建立空間直角坐標(biāo)系解題，所以平時(shí)應(yīng)注重這方面的訓(xùn)練。 （責(zé)任編輯 王福華）