何志勇，張志峰，宋少偉

(1. 西安航天動力研究所，陜西 西安 710100； 2.長安大學 “道路施工技術(shù)與裝備”教育部重點實驗室，陜西 西安 710064)

0 引言

輸送流體的管道廣泛應用于航空航天工程、石油能源工業(yè)、動力水能工業(yè)以及核工業(yè)等領(lǐng)域。由于輸送泵泵送原理、管道變徑或彎曲等原因，導致流體在管道輸送過程的壓力[1]、流速[2]發(fā)生周期性波動或隨機波動，這種波動會致使管道產(chǎn)生劇烈振動，甚至可能誘發(fā)管道發(fā)生共振，從而導致比較嚴重的系統(tǒng)失效，或發(fā)生災難性事故。因此，輸送流體管道的模型建立與振動特性分析一直受到專家學者的重點關(guān)注。國內(nèi)外學者分別從管道材料[3]、載荷類型[4]、管道形狀[5-6]、流體參數(shù)[7-9]等方面，利用數(shù)值模型[10-13]、有限元分析[14-16]、試驗測試[17]等方法對流固耦合的流體管路進行振動特性研究，揭示了一些典型流體輸送管道的振動機理，并提出了一些有效的預防措施，確保了流體輸送管道的可靠性。

衛(wèi)星姿控采用擠壓式發(fā)動機，對其工作穩(wěn)定性、可靠性要求均很高。如楊林濤[17]分析了姿控發(fā)動機燃燒室燃燒不穩(wěn)定振蕩對燃料輸送管路振動的影響，但關(guān)于電磁閥門開啟、閉合時長導致輸送液路流速變化對燃料輸送管路的振動影響的研究尚未見到。本文建立了瞬變流速作用下姿控發(fā)動機燃料管路的非線性液固耦合振動模型，用于研究管路電磁閥開啟或關(guān)閉時長引起的液體瞬時速度變化對燃料管路的振動響應特性，以便為減弱衛(wèi)星姿控發(fā)動機燃料輸送管路的不穩(wěn)定振動提供理論依據(jù)，以期對提高姿控發(fā)動機的可靠性有所幫助。

1 管路模型分析

某型姿控發(fā)動機系統(tǒng)由氣瓶、貯箱、減壓閥、電磁閥、燃燒室和管路等組成，燃燒室燃料入口管路示意圖如圖1所示。

圖1 管路分析理論模型Fig.1 Analyzed model of pipeline

電磁閥開啟、關(guān)閉時，姿控發(fā)動機燃料瞬變流會激勵管路(電磁閥到卡箍處之間管路)振動。由于旋環(huán)管具有大柔度，直線型管路會產(chǎn)生大位移橫向振動現(xiàn)象。為簡化管路分析模型，只考慮燃料瞬變流速對直線型管路(電磁閥到卡箍處之間管路)振動特征的影響，將管路電磁閥門端設(shè)為固定約束，旋環(huán)管設(shè)為非線性彈簧對直線型管路另一端進行橫向位移約束，分析管路受到的非線性彈簧反力

f=(k1y+k2y3)δ(l)

(1)

式中：l為直線型管路長度；k1、k2為非線性彈簧剛度系數(shù)；δ為Dirac Delta函數(shù)。

1.1 流體單元的受力分析

截取一段流體單元dx為受力分析對象，流體單元受離心力、科氏力、慣性力、壓力和管內(nèi)壁對流體的作用力，其受力如圖2所示。

圖2 流體單元受力分析Fig.2 Forces acting on the fluid element

可分別列出x、y方向的力平衡

(2)

式中：y為管路橫向位移；θ為y對x坐標值的導數(shù)角；m為單位長度流體質(zhì)量；v為流體流速；p為單位面積流體壓力；s為管路截面內(nèi)徑周長；F為管內(nèi)臂作用流體法向力；Q為管壁作用流體切向力；A為通流截面面積。

1.2 管路單元的受力分析

截取一段管路單元dx為受力分析對象，管路單元受剪力、軸力、彎矩、慣性力和流體作用管內(nèi)壁力，其受力圖3所示。

圖3 管路單元受力分析Fig.3 Forces acting on the pipe element

考慮管路端面的非線性彈簧反力，x、y方向的力平衡方程和z方向力矩平衡方程

(3)

式中：y為管路橫向位移；θ為y對x坐標值的導數(shù)角；m1為單位長度管路質(zhì)量；q為管路截面剪力；M為管路截面彎矩；T為管路截面軸力；F′為流體對單位長度管臂法向力；Q′為流體對管壁切向力；l為管路長度；δ為Dirac Delta函數(shù)。

1.3 管路運動微分方程

為對管路非線性振動特征分析，將管路材料設(shè)為Kelvin—Voigt型材料，a為材料黏彈性系數(shù)，其應力—應變關(guān)系為

(4)

根據(jù)材料力學，由式(4)可得

(5)

(6)

管路振型一般有簡支振型、固支振型和懸臂振型，管路分析理論模型一端為固定約束，另一端為非線性彈簧位移約束，選取管路前三階懸臂振型函數(shù)對方程(6)求解，懸臂梁振型函數(shù)為

(7)

式中：l為管路長度；β1、β2、β3為懸臂管路振型參數(shù)，懸臂梁的第一階振型β1為1.875/l，第二階振型β2為4.694/l，第三階振型β3為7.855/l。

對式(6)按前三階振型函數(shù)加權(quán)之和積分獲得離散化運動方程

(8)

2 燃油管路的振動穩(wěn)定分析

姿控發(fā)動機的燃料輸送管路材料為不銹鋼(1Cr18Ni9Ti)，管路模型參數(shù)如：管長為600 mm，直徑為18 mm，管子壁厚為1.5 mm，流體密度為850 kg/m3，管路黏性系數(shù)設(shè)為a=0.02，非線性剛度系數(shù)設(shè)為k1=10 N/mm、k2=1.2 N/mm。采用四階Runge—Kutta法對式(8)計算，計算時間步驟Δt=0.000 55 s，計算次數(shù)為7 000。

2.1 燃料管路的穩(wěn)定特征線分析

管路穩(wěn)定特征線表示管路穩(wěn)定臨界流量與開啟、關(guān)閉時長的關(guān)系曲線。按電磁閥開啟時長、關(guān)閉時長與流量參數(shù)計算管路穩(wěn)定特征線如圖4和圖5所示。

圖4 電磁閥開啟時長對管路穩(wěn)定特征線的影響Fig.4 Effect of the opening time of the solenoid valve steady characteristics line of pipeline

圖5 電磁閥關(guān)閉時長對管路穩(wěn)定特征線的影響Fig.5 Effect of the closing time of the solenoid valve on steady characteristics line of pipeline

分析可知，電磁閥開啟時長、關(guān)閉時長均隨著管路燃料穩(wěn)定臨界流量的增加而增加，且在某一定穩(wěn)定臨界流量(20～30 kg/min)下，關(guān)閉時長約為開啟時長的4～5倍。沿特征線可將管路振動分為穩(wěn)定振動區(qū)和不穩(wěn)定振動區(qū)(位于特征線下方區(qū)域為不穩(wěn)定區(qū)域，而位于特征線上方區(qū)域為穩(wěn)定區(qū)域)。在某一穩(wěn)定臨界流量下，當電磁閥開啟、關(guān)閉時長處在不穩(wěn)定區(qū)內(nèi)時，燃料管路將產(chǎn)生不穩(wěn)動振動。

2.2 電磁閥開啟時長對管路振動的影響

2.2.1 管路振動穩(wěn)定分析

當電磁閥開啟時長位于穩(wěn)定區(qū)時，分析不同電磁閥開啟時長、不同流量(30 kg/min和50 kg/min)對管路中心點位移響應曲線的影響規(guī)律，計算結(jié)果如圖6～圖7所示。

圖6 流量30 kg/min時不同開啟時長的管路位移時域曲線Fig.6 Displacement curve of pipe with different opening time when the flow rate is 30 kg/min

圖7 開啟時長100 ms時不同流量的管路位移時域曲線Fig.7 Displacement curve of pipe with different flow rate when the opening time is 100 ms

由圖6和圖7分析可知，電磁閥開啟時長處于穩(wěn)定振動區(qū)時，仿真得到的管路位移值均迅速衰減到零。其中，當燃料流量一定時，管路位移衰減到零的時間隨著電磁閥開始時長增加而減小，呈負相關(guān)關(guān)系；當電磁閥開啟時長一定時，管路位移衰減到零的時間隨著管路流量的增加而增加，呈正相關(guān)關(guān)系。其原因在于電磁閥開啟時長、管路流量均是影響管路阻尼比的主要參數(shù)，當電磁閥開啟時長達到特征線時，管路的阻尼比最大。

2.2.2 管路動態(tài)擴張失穩(wěn)分析

在管路失穩(wěn)區(qū)分析中，對同一流量不同電磁閥開啟時間、同一電磁閥開啟時長不同流量兩種情況下的管路非線性振動進行仿真計算。管路中心點位移響應曲線如圖8和圖9所示。

圖8 流量30 kg/min時不同開啟時長對管路位移的影響Fig.8 Displacement curve of pipe with different opening time when the flow rate is 30 kg/min

圖9 開啟時長5.157 ms時不同流速對管路位移的影響Fig.9 Displacement curve of pipe with different flow rate when the opening time is 5.157 ms

由以圖8和圖9分析可知，在同樣流量下，隨著電磁閥開啟時長增加管路的振動頻率也隨之增加，呈正相關(guān)關(guān)系；在相同電磁閥開啟時長下，隨管路流量增加，管路的振動頻率隨之減小，呈負相關(guān)關(guān)系。當電磁閥開啟時長值或管路燃料流量值靠近特征線時，管路振動位移擴張起始時間變長但位移擴張率降低，反之亦然。其中，燃料流速增加導致管路振動位移擴張迅速增大，如流量從30 kg/min增大到32 kg/min時，管路振動位移呈幾何量級增加。由此可見，燃油流速增大是影響管路振動擴張斷裂的主要因素。

2.3 電磁閥關(guān)閉時長對管路振動的影響

2.3.1 管路穩(wěn)定分析

當電磁閥關(guān)閉時長位于穩(wěn)定區(qū)或特征線上時，分析不同電磁閥關(guān)閉時長、不同流量對管路中心點位移響應曲線的影響規(guī)律，計算結(jié)果如圖10～圖12所示。不同流量時管路振動頻率如圖13所示。

圖10 流量30 kg/min時不同關(guān)閉時長對應的管路位移曲線Fig.10 Displacement curve of pipe with different closing time when the flow rate is 30 kg/min

圖11 關(guān)閉時長300 ms時不同流量對應管路位移曲線Fig.11 Displacement curve of pipe with different flow rate when the closing time is 300 ms

圖12 關(guān)閉時長245 ms且流量為20 kg/min時管路位移曲線Fig.12 Displacement curve of pipe when the closing time is 245 ms and the flow rate is 20 kg/min

圖13 不同流量時管路的振動頻率Fig.13 Vibration frequency of pipe at different flow rate

由以上分析可知，同一流量下，隨著電磁閥關(guān)閉時長增加，管路中心點位移在較短周期內(nèi)迅速衰減到零，管路振動消除；同一電磁閥關(guān)閉時長時，隨著管路燃料流速的降低，管路中心點位移在較短周期內(nèi)迅速衰減至零，管路振動消除。當電磁閥關(guān)閉時，燃料流速是逐漸降低的，相當于降低了管路的總剛度，使得管路振動頻率范圍較低，約為45～60 Hz。然而，當電磁閥關(guān)閉時長處于特征線時，管路位移按單頻等幅振動方式持續(xù)振動，且管路振動頻率隨流量的增加而增加。

2.3.2 管路周期擴張失穩(wěn)分析

在管路失穩(wěn)區(qū)分析中，對同一流量不同電磁閥關(guān)閉時間、同一電磁閥關(guān)閉時長不同流量兩種情況下的管路非線性振動進行仿真計算。管路中心點位移響應曲線如圖14～圖15所示。

圖14 流量50 kg/min時不同關(guān)閉時長對應的管路位移曲線Fig.14 Displacement curve of pipe with different closing time when the flow rate is 50 kg/min

圖15 關(guān)閉時間300 ms時不同流量對應的管路位移曲線Fig.15 Displacement curve of pipe with different flow ratewhen the closing time is 300 ms

由以上分析可知，同一燃油流量時，管路振動位移隨著電磁閥關(guān)閉時長的增加急劇降低，但管路位移振動初始時間提前；同一電磁閥關(guān)閉時長時，管路振動位移隨燃油流速的增加呈幾何級數(shù)增加，但管路位移振動初始時間變長。因此，當流量參數(shù)、電磁閥關(guān)閉時長處于不穩(wěn)定區(qū)域時，快速關(guān)閉電磁閥將引起管路較大的擴張位移，可能導致管路斷裂。

3 結(jié)論

論文建立了燃油管路的非線性液固耦合非線性振動模型，采用加權(quán)余量法和四階Runge—Kutta法對該模型進行了數(shù)值仿真，分析了電磁閥開啟時長、關(guān)閉時長造成的燃油瞬變流速對燃料管路的非線性振動影響，獲得了燃油管路在瞬變流速激勵下的振動特性。

1)電磁閥開啟、關(guān)閉時長均隨著管路燃料穩(wěn)定臨界流量的增加而增加，且在某一定穩(wěn)定臨界流量下，關(guān)閉時長約為開啟時長的4～5倍。沿特征線可將管路振動分為穩(wěn)定振動區(qū)和不穩(wěn)定振動區(qū)(位于特征線下方區(qū)域為不穩(wěn)定區(qū)域，而位于特征線上方區(qū)域為穩(wěn)定區(qū)域)。

2)電磁閥開啟時長處于穩(wěn)定區(qū)域或特征線上時，管路位移均迅速衰減到零。在管路失穩(wěn)區(qū)分析時，管路振動頻率與電磁閥開啟時長呈正相關(guān)關(guān)系，與管路燃油流量呈負相關(guān)關(guān)系。燃油流速增大是影響管路振動擴張斷裂的主要因素，且燃料瞬變流速引起的燃料管路振動形式為多頻率、變幅值的擴張振動。

3)電磁閥關(guān)閉時長處于穩(wěn)定區(qū)域分析或特征線上時，燃油瞬變流速引起的管路位移在較短周期內(nèi)迅速衰減到零，或產(chǎn)生較小的單頻等幅振動，但管路振動位移均極小。在管路失穩(wěn)區(qū)分析時，快速關(guān)閉電磁閥將引起管路產(chǎn)生較大的單頻、幅值擴張位移，可能導致管路斷裂。