深水海底管道拋石防護(hù)結(jié)構(gòu)石塊粒徑設(shè)計(jì)

孫 青

中海油田服務(wù)股份有限公司物探事業(yè)部，天津 300451

拋石技術(shù)在海底管道防護(hù)中應(yīng)用廣泛。拋石是指將一定直徑的碎石沿管道路由堆積成石壩，用以保護(hù)管道以免管道受到拖錨和落物的沖擊，可限制管道的屈曲位移，預(yù)防水流對(duì)結(jié)構(gòu)物附近海床土壤的沖刷；而對(duì)于懸空管道，碎石還可以對(duì)管道下方空隙起到有效的填充和支撐作用。近年來(lái)，拋石技術(shù)向深水區(qū)域應(yīng)用的趨勢(shì)逐漸明顯，南海多條海底管道采用拋石法進(jìn)行防護(hù)，但隨著水深的增加，由于深水拋石船舶的應(yīng)用，造成作業(yè)成本的急劇增加，對(duì)石堆結(jié)構(gòu)的防護(hù)效果也提出更高的要求。石塊粒徑對(duì)拋石防護(hù)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性、耐久性以及海底管道的安全性起到至關(guān)重要的作用。針對(duì)在南海區(qū)域應(yīng)用拋石防護(hù)結(jié)構(gòu)對(duì)石塊粒徑選取的要求，國(guó)內(nèi)學(xué)者獲得以下研究成果：王裕霜[1]對(duì)海南聯(lián)網(wǎng)工程后續(xù)拋石保護(hù)工程的石堆穩(wěn)定性進(jìn)行了設(shè)計(jì)論證和試驗(yàn)研究，給出了石料級(jí)配；王猛[2]以荔灣3-1管道的拋石保護(hù)為例，結(jié)合石塊堆積的穩(wěn)定性和管道抗沖擊性能，計(jì)算了滿(mǎn)足要求的石塊粒徑和石料分級(jí)方法；王怡[3]對(duì)采用局部拋石法治理管道懸空進(jìn)行了水池試驗(yàn)，得到了不同水流流速下的石塊穩(wěn)定粒徑；徐國(guó)[4]在瓊州海峽海底電纜拋石防護(hù)工程中通過(guò)計(jì)算分析及試驗(yàn)研究確定了拋石塊體的尺寸。在這些研究成果中，所做的水池試驗(yàn)針對(duì)性較強(qiáng)，但普適性較差，也存在計(jì)算公式形式單一、考慮因素不全面等問(wèn)題。本文結(jié)合國(guó)內(nèi)外拋石技術(shù)用于海底管道防護(hù)的研究和應(yīng)用成果，對(duì)石塊粒徑的設(shè)計(jì)方法和計(jì)算公式進(jìn)行梳理，為拋石防護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的粒徑選擇提供參考。

1 基于穩(wěn)定性的粒徑設(shè)計(jì)

拋石防護(hù)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性設(shè)計(jì)的目的在于確定石塊在給定的石堆形狀和波流條件下的最小穩(wěn)定粒徑。穩(wěn)定性設(shè)計(jì)包括試驗(yàn)法和公式法兩種，經(jīng)過(guò)不斷發(fā)展，石塊穩(wěn)定性計(jì)算的公式已有多種形式，可計(jì)算石塊的靜態(tài)穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性[5]。靜態(tài)穩(wěn)定性計(jì)算是基于單個(gè)石塊起動(dòng)的分析方法，該方法認(rèn)為在設(shè)計(jì)環(huán)境條件下，不僅石堆的整體保持穩(wěn)定，而且任意單個(gè)的石塊也不會(huì)發(fā)生起動(dòng)。而動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性設(shè)計(jì)法則是一種允許石堆損失的設(shè)計(jì)方法，即允許石堆在極限風(fēng)暴條件下存在一定的損失量。兩種穩(wěn)定性設(shè)計(jì)方法均可以給出石堆的中值粒徑D50。

1.1 靜態(tài)穩(wěn)定性設(shè)計(jì)

根據(jù)CIRIA巖石手冊(cè)[6]以及Thusyanthan[7]的研究，通常采用基于石塊起動(dòng)的臨界剪應(yīng)力理論進(jìn)行靜態(tài)穩(wěn)定性分析，該方法計(jì)算的石堆穩(wěn)定性由臨界剪應(yīng)力和外載荷作用在石塊上的剪應(yīng)力兩者的比較結(jié)果決定。

Shields數(shù)ψ為環(huán)境載荷作用在石塊上的剪應(yīng)力的無(wú)量綱值，根據(jù)以下公式計(jì)算：

式中：τ為作用在石塊上的剪應(yīng)力，Pa；ρr為石塊密度，kg/m3；D50為石塊中值粒徑，m；ρw為海水密度，kg/m3；g為重力加速度，m/s2。

CIRIA巖石手冊(cè)推薦的臨界Shields數(shù)Ψcr為：當(dāng)Ψcr=0.03～0.035時(shí)，石塊開(kāi)始起動(dòng)；當(dāng)Ψcr=0.05～0.055時(shí)，石塊有限制地運(yùn)動(dòng)。

1.1.1 海流作用下的剪應(yīng)力

對(duì)于水深＞40 m的海域，僅海流起決定性作用。海流作為定常流引起的剪應(yīng)力τc（Pa） 計(jì)算公式為：

式中：U為剖面平均流速，m/s；C為Ch é zy系數(shù)，C=18 lg（1+12 h/ks）；h為水深，m；ks為水動(dòng)力粗糙度，m，對(duì)于石塊可以取ks=4 D50。

1.1.2 波浪作用下的剪應(yīng)力

對(duì)于水深≤5 m的海域，如近岸區(qū)，波浪起主導(dǎo)作用。在波浪引起的振蕩流作用下，剪應(yīng)力τw（Pa） 計(jì)算公式為：

式中：fw為摩擦因子；u0為海床表面處的波動(dòng)軌跡峰值速度，m/s。

根據(jù)線(xiàn)性波理論：

式中：a0為海床表面處的波浪水平軌道運(yùn)動(dòng)幅值，m；T為波浪周期，s。

1.1.3 波流聯(lián)合作用下的剪應(yīng)力

在5～40 m水深范圍內(nèi)，需考慮波浪和海流聯(lián)合作用下的剪應(yīng)力，兩者作用下的平均剪應(yīng)力τm（Pa） 計(jì)算公式為：

波流聯(lián)合作用最大剪應(yīng)力τmax（Pa） 用于計(jì)算石塊起動(dòng)，計(jì)算公式為：

式中：α為波浪和海流之間的夾角，（°）。

1.1.4 位于斜坡上石塊的臨界剪應(yīng)力

對(duì)于石堆來(lái)說(shuō)，最易起動(dòng)的是位于背流面斜坡上的石塊，石塊沿斜坡的重力分量會(huì)降低臨界剪應(yīng)力。對(duì)于有坡度的石塊，其臨界剪應(yīng)力相比于水平面上石塊的臨界剪應(yīng)力有一定折減，由下式計(jì)算：

式中：τβcr為石塊位于坡角為β的斜坡上的臨界剪應(yīng)力，Pa；τcr為石塊位于水平面上的臨界剪應(yīng)力，Pa；γ為水流相對(duì)坡度的遭遇角度，（°）；φ為石堆的休止角，（°）；β為坡度傾角，（°）。

1.2 動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性設(shè)計(jì)

石堆的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性設(shè)計(jì)考慮了石塊在波浪作用下的動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)，石塊個(gè)體的移動(dòng)會(huì)導(dǎo)致石堆整體輪廓形狀不斷改變，直到最后形成一個(gè)新的石堆，進(jìn)而需判斷新石堆是否穩(wěn)定。大部分用于計(jì)算石堆動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性的公式采用石堆橫截面損失面積的無(wú)量綱數(shù)S來(lái)表征。Van Gent和Wallast[8]對(duì)石堆在波流聯(lián)合作用下的穩(wěn)定性進(jìn)行了模擬試驗(yàn)，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，推導(dǎo)出了石堆損失量的計(jì)算公式，這也是CIRIA巖石手冊(cè)推薦使用的計(jì)算公式。

式中：N為石堆整個(gè)設(shè)計(jì)壽命期內(nèi)經(jīng)歷的波浪個(gè)數(shù)；θ為用來(lái)描述石堆移動(dòng)性的無(wú)量綱參數(shù)；u0為波浪在石堆頂位置處產(chǎn)生的最大軌道速度，m/s；Δ為石塊密度與海水密度的比值。

T?rumd等[9]的研究表明，用于覆蓋海底油氣管道的石堆，可允許的石堆損失量很小，允許損失量S可設(shè)為50。

2 基于安全性的粒徑校核

根據(jù)管道及其附屬設(shè)施能夠承受的石塊最大沖擊力來(lái)確定石塊的最大粒徑D100。參考挪威船級(jí)社DNV-RP-F107規(guī)范[10]中對(duì)于管道受重物沖擊的建議，對(duì)管道及其混凝土配重層等進(jìn)行校核，將不規(guī)則形狀的石塊按照等效立方體和等效球體分別進(jìn)行計(jì)算[6]。

單個(gè)石塊在水中下落過(guò)程中受到石塊自身重力W、浮力B以及下落過(guò)程中阻力的作用，根據(jù)牛頓第二定律，有如下關(guān)系：

式中：v為石塊下落速度，m/s；t為下落時(shí)間，s；m為石塊質(zhì)量，kg；CD為石塊在水中的阻力系數(shù)；A為石塊截面積，m2。

通過(guò)求解微分方程可以計(jì)算得到石塊下落速度隨時(shí)間的變化情況，石塊下落距離與下落時(shí)間關(guān)系可以根據(jù)公式計(jì)算得到：

根據(jù)石塊下落初始位置到管道之間的距離，確定石塊下落到碰到管道所經(jīng)歷的時(shí)間t，再根據(jù)下落時(shí)間t確定單個(gè)石塊下落并觸碰到管道時(shí)刻的沖擊速度v。當(dāng)大量石塊同時(shí)下落時(shí)拖曳力系數(shù)會(huì)顯著下降，使石塊到達(dá)管道時(shí)的速度大幅提高，通常是單個(gè)石塊下落速度的2～3倍。根據(jù)修正后的沖擊速度計(jì)算對(duì)管道及混凝土配重層的沖擊功Eimpact（J） 為：

式中：ma為石塊下落過(guò)程中的附加質(zhì)量，kg。

根據(jù)DNV-RP-F107推薦公式，計(jì)算海底管道鋼管最大允許吸收能量E（J）：

式中：mp為管壁極限塑性彎矩，N；t為鋼管壁厚，m；D為鋼管外徑，m；δ為凹痕尺寸，m，最大允許凹痕尺寸的計(jì)算基于材料破壞等級(jí)D1（微小損傷），該損傷下不會(huì)造成烴泄漏并且無(wú)需修理；σy為管壁屈服應(yīng)力，Pa。

根據(jù)DNV-RP-F107規(guī)范，混凝土配重層最大允許的吸收能量為：

式中：Y為混凝土層的壓碎強(qiáng)度，Pa，通常為3～5倍的立方體強(qiáng)度；b為石塊寬度，m；h為石塊高度，m；x0為石塊沖擊混凝土層時(shí)的下陷深度，m，取混凝土層厚度的5%。

3 基于防滲功能的粒徑設(shè)計(jì)

拋石防護(hù)結(jié)構(gòu)的防滲設(shè)計(jì)是一種考慮防止海床沉積物受水流沖刷而從石堆孔隙中滲出的設(shè)計(jì)。在進(jìn)行防滲設(shè)計(jì)時(shí)，既要保證海床沉積物不會(huì)滲出，又要保證石堆具有一定的滲透性，能夠允許水流通過(guò)，以防止孔隙水壓力過(guò)大。一般拋石防護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)成多層形式，內(nèi)層為防滲層，外層為防護(hù)層?；贒e Graauw[11]公式進(jìn)行的石堆防滲層設(shè)計(jì)，要求水流引起的防滲層的水力坡降小于臨界水力坡降icr，防滲層水平臨界水力坡降計(jì)算公式：

式中：icr為臨界水力坡降，m，平行于防滲層與海床之間的接觸面；D15，f為防滲層石塊的15%篩上粒徑，m；D50，b為海床沉積物的中值粒徑，m；nf為防滲層石堆的孔隙率；u*cr為海床沉積物臨界剪切速度，m/s，當(dāng)海床沉積物為砂性土?xí)r，可以采用公式：

水流流經(jīng)石堆引起的壓力變化值ΔP根據(jù)以下公式計(jì)算：

式中：Cp為壓力系數(shù)，定常水流下Cp=1，波浪下Cp=3。

根據(jù)以上公式，由海床沉積物粒徑D50計(jì)算得到防滲層可用最大的D15粒徑石塊。為了防止防滲層石塊從防護(hù)層滲出，防護(hù)層也要滿(mǎn)足最小水力坡降要求。由防護(hù)層的石塊D15粒徑計(jì)算得到防滲層可用最小中值粒徑D50。

4 管道拋石粒徑設(shè)計(jì)案例

南海某管道鋼管外徑508 mm，壁厚14.3 mm，采用X65鋼，混凝土配重層厚度為50 mm。為了預(yù)防和治理管道懸空而采取拋石方法，石堆設(shè)計(jì)橫截面如圖1所示，石堆共分兩層，內(nèi)層與管頂平齊，填充管道下方懸空部分，外層高出管頂0.5 m，起到增加穩(wěn)定性和保護(hù)作用。石堆整體坡度比為1∶2.5，所選石塊密度為2 600 kg/m3。

圖1 石堆橫截面

管道位于110 m水深的海域，所處位置的設(shè)計(jì)底部水流速度為2.2 m/s，由于水深較深，不考慮波浪載荷作用，所處海域拋錨風(fēng)險(xiǎn)低，不涉及拖錨防護(hù)問(wèn)題。

4.1 外層石堆最小允許D50粒徑

基于靜態(tài)穩(wěn)定性設(shè)計(jì)，對(duì)海流在石塊上產(chǎn)生的剪切力與臨界剪切力進(jìn)行比較，得到當(dāng)坡度比為1∶2.5時(shí)的最小允許D50粒徑為70 mm。

4.2 內(nèi)、外層可用最大粒徑D100

根據(jù)DNV-RP-F107規(guī)范，對(duì)最大粒徑200mm的石塊從距海床5 m高度下落進(jìn)行沖擊校核，管道的最大允許吸收能量為6 071 J，混凝土層最大允許吸收能量為8 973 J。通過(guò)校核計(jì)算，其結(jié)果如表1所示，200 mm粒徑石塊下落的沖擊能量在管道整體承受能力范圍之內(nèi)。

表1 石塊下落沖擊校核

4.3 內(nèi)層允許最大D15粒徑

管道路由海床沉積物為松散的砂性土，土壤中值粒徑為0.13 mm。通過(guò)比較海流引起的水力坡降與臨界水力坡降，計(jì)算當(dāng)內(nèi)層石塊D15為200 mm時(shí)，石堆內(nèi)層的臨界水力坡降為0.025，海流流經(jīng)管道附近引起的水力坡降為0.027。根據(jù)計(jì)算結(jié)果，內(nèi)層石塊D15小于200 mm可以滿(mǎn)足防滲設(shè)計(jì)要求。

4.4 內(nèi)層允許最小D50粒徑

按照4.3節(jié)同樣的方法，計(jì)算當(dāng)外層石塊D50為100 mm時(shí)，內(nèi)層允許的最小中值粒徑D50為0.2 mm。

5 結(jié)論

從海底管道拋石防護(hù)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性、安全性、防滲性等方面的考慮，根據(jù)公式計(jì)算出石堆設(shè)計(jì)石塊的特征粒徑，包括：外層石堆最小允許D50粒徑，經(jīng)校核通過(guò)的內(nèi)、外層可用最大粒徑D100，以及可以滿(mǎn)足防滲要求內(nèi)層允許最大D15粒徑和最小D50粒徑。

從結(jié)果可以看出：因波浪作用可忽略不計(jì)，深水拋石防護(hù)結(jié)構(gòu)即使選擇較小中值粒徑石塊（小于125 mm），仍能在海流作用下保持良好的穩(wěn)定性。

對(duì)于表層為砂性土的海底，相比于需要考慮波浪的淺水來(lái)說(shuō)，深水底部水流引起的水力坡降較小，即使不設(shè)置防滲層仍能滿(mǎn)足防滲要求，因此對(duì)于有混凝土配重層管道的拋石防護(hù)，可以設(shè)計(jì)成單層石堆，這也將在一定程度上節(jié)約作業(yè)成本。