王志超,孫長軍,張志紅,沈 殷
1.柳州歐維姆機械股份有限公司,廣西柳州 545006
2.同濟大學,上海 200092
近年來國內(nèi)外天然氣市場需求旺盛,因此對于天然氣的存儲需求也逐漸增多,許多地區(qū)紛紛規(guī)劃建設液化天然氣接收站[1]。無論是LNG的液化站還是接收站,都需要格外關注其安全問題,通常做法是將LNG封存于一個密閉的安全容器中,以保證天然氣不會泄漏或泄漏后事態(tài)可控。一般大型LNG儲罐按照結(jié)構(gòu)形式可分為單容罐、雙容罐、薄膜罐及全容罐,由于全容罐可以承受內(nèi)罐泄漏的LNG及其氣體,不至于進一步擴散至外界,安全性較高,因此全容罐已成為目前LNG儲罐的主流形式[2]。
本文以彈性地基梁理論為基礎,對LNG全容罐的力學模型進行簡要分析,給出了基于彈性地基梁的LNG儲罐罐壁內(nèi)力計算公式,可為儲罐的環(huán)向預應力方案設計提供理論參考。
典型的LNG儲罐外罐結(jié)構(gòu)形式如圖1所示,由剛性底板、儲罐罐壁及拱形穹頂三部分組成。罐壁與底板通?,F(xiàn)澆為一個整體,穹頂與罐壁通常分別澆筑后連接在一起。穹頂結(jié)構(gòu)承受自重、罐頂活荷載(風、雪、人等)以及內(nèi)部氣壓荷載,在上述荷載的組合下,穹頂結(jié)構(gòu)受力并不大,因此僅在穹頂內(nèi)布置普通鋼筋就可以滿足混凝土抗裂要求。罐壁結(jié)構(gòu)在正常工作時,承受罐頂傳遞的荷載、罐壁自重;在發(fā)生泄漏工況時,液體會對罐壁產(chǎn)生靜水壓力和泄漏的氣體氣壓,同時也會受到溫度荷載的作用。在上述荷載的組合作用下,罐壁的豎向和環(huán)向均會受到很大的拉力,這些力如果全部由混凝土承擔則需要將混凝土構(gòu)件的截面設計得非常大,因此通常配置預應力鋼筋來平衡截面拉力,以減小罐壁厚度,提高結(jié)構(gòu)經(jīng)濟性。儲罐底板剛度較大,通常坐落在地基或樁基上,僅配置普通鋼筋即可滿足要求。
圖1 LNG儲罐結(jié)構(gòu)示意
由于LNG儲罐結(jié)構(gòu)復雜,在進行結(jié)構(gòu)設計時通常采用有限元法進行設計結(jié)果校驗,有限元法模擬結(jié)果雖然相對準確,但建模和分析過程復雜,且需要定義預應力筋位置和數(shù)量[3],試算所花費的時間成本相對較高,因此比較適合于后期施工圖設計階段。顯然,在LNG儲罐初期的方案設計階段,希望得到一種快速簡便的預應力布置方法。鄭建華等[4]基于等效預應力荷載平衡的方法,提出了一種快速簡便的儲罐罐壁預應力計算方法,但是該方法沒有考慮頂板、底板對儲罐罐壁的約束作用,且需要根據(jù)工程師的主觀經(jīng)驗多次調(diào)整才能最終確定預應力配筋方案。
根據(jù)LNG外罐的受力特征,在進行環(huán)向預應力設計時,可以將儲罐進行適當簡化。儲罐底板簡化為剛性體,罐壁與底板簡化為剛性連接,罐壁與穹頂簡化為彈性連接,并假定罐壁為薄壁型圓筒結(jié)構(gòu)。進行內(nèi)力計算時,罐壁設計液面以上受到泄漏氣壓PA(Pa)作用,設計液面以下受到LNG液體靜水壓力PL(Pa) 及泄漏氣壓PA(Pa) 作用,罐壁頂部受到穹頂結(jié)構(gòu)的水平推力FH(N/m) 作用,穹頂對罐壁的約束可等效為彈性支撐,彈性系數(shù)為kd(N/m2),如圖2所示。
圖2 LNG儲罐罐壁荷載分解模型簡化示意
在軸對稱荷載作用下的罐狀容器如LNG儲罐等,沿豎向取其一部分模型,可將其簡化為彈性地基梁模型,其中“地基”與“梁”的概念都是抽象的[5]。圓柱形薄壁殼體受力簡圖見圖3。
圖3 圓柱形薄壁殼體受力分析
圖3中儲罐壁厚為t(m),半徑為R(m),取單位弧長(1 m寬弧長)的罐壁進行分析,沿壁由上至下建立直角坐標系。則在軸向?qū)ΨQ荷載P(x)(N/m2)的作用下罐壁產(chǎn)生徑向位移y(m),則罐壁的環(huán)向應變εt為:
應力σt(Pa) 為:
式中:E為罐壁彈性模量,Pa。
軸向單位高度內(nèi)的環(huán)向拉力T(x)(N/m)為:
因此,單位弧長罐壁環(huán)向張力形成的徑向合力N(x)(N/m2) 為:
式中:φ=1/R,為單位弧長罐壁對應的弧度。
環(huán)向張力對筒壁徑向變形形成地基反力N(N/m2),其地基反力彈性系數(shù)k(N/m3) 為:
由此建立的罐壁彈性地基梁位移微分方程為:
式中:I為單位寬度(弧長方向)罐壁截面慣性矩, m3。
罐壁在發(fā)生軸向彎曲時,徑向變形會受到約束,這種約束可視為環(huán)向彎矩Mt(N·m/m),而環(huán)向彎矩與單位寬度內(nèi)罐壁上的軸向彎矩M(N·m/m) 關系為:
式中:μ為材料泊松比。
由于罐壁與穹頂連接,罐頂徑向位移也會帶動穹頂變形,并在穹頂內(nèi)產(chǎn)生環(huán)向張力T(dr)(N/m)。假定可以將拱形穹頂簡化為三角形穹頂,見圖4,則根據(jù)穹頂不同位置半徑(rm) 與穹頂邊緣R(m)的幾何關系,就可以得到穹頂內(nèi)不同位置的環(huán)向張力:
圖4 拱形穹頂簡化為三角形拱頂(剖面圖)
式中:αqd(rad)為穹頂傾角,其值為穹頂矢高f(m)與罐壁半徑R(m) 比值的反正切值,即αqd=arctan(f/R)。
進一步可得單位寬度范圍內(nèi)水平徑向力N(dr)=cos(αqd)T(dr)φ=cos(αqd)T(dr)/r,N(dr)(N/m2)沿徑向積分可得徑向力合力N(dN/m)。
故可求得穹頂結(jié)構(gòu)對罐頂水平位移產(chǎn)生的地基反力彈性系數(shù)kd(N/m2):
引入4λ4=k(/EI),則可求得式(6)對應的齊次通解:
式中:Y0(m)、θ0(rad)、Q0(N/m) 及M0(N·m/m)分別為筒壁原點處的位移、轉(zhuǎn)角、剪力和彎矩值,其中Y0、θ0為待定參數(shù),M0=0,Q0=FH-kdY0(M0和Q0儲罐彎矩和剪力的邊界條件,其中將罐頂彈性支撐取消,代之以支反力)。由于式(6)右邊的荷載并非連續(xù)函數(shù),因此在求式(6)的非齊次通解項時,需要將等式右邊的荷載項P(x)拆分成3個連續(xù)函數(shù),再進行疊加求解。式(6)的非齊次通解解析式如下:
式中:PLH為液體在罐底產(chǎn)生的靜水壓力,即PLH=PL(H)=γ(H-HL);γ為液體容重,N/m3,其分布范圍由設計泄漏液面HL至罐底H。根據(jù)地基梁撓度與各參量之間的關系,可得:
對于壁底固結(jié)的結(jié)構(gòu),其邊界條件為:
將式(13) 代入式(11)、式(12),可得到對應的未知參數(shù)Y0、θ0,得到方程特解。
在上述推導過程中,進行了一定程度的簡化,勢必會造成理論計算結(jié)果與實際結(jié)果的差異,為此通過LNG儲罐實例來分析理論計算公式的精確性,計算以通用有限元軟件ABAQUS求解的結(jié)果為參考值。某LNG儲罐模型參數(shù)見表1。在計算時,不考慮穹頂上部的設備自重及人員等附屬荷載,以便對計算結(jié)果進行對比分析。
LNG儲罐模型全部采用實體單元建模,結(jié)構(gòu)采用彈性設計分析,故計算中混凝土材料采用線彈性材料。由于理論公式中未考慮鋼筋的作用,為了便于對比,在進行有限元驗證時,同樣不考慮混凝土內(nèi)配筋。
由于結(jié)構(gòu)及邊界條件的對稱性,因此可以僅建立1/4模型進行計算,其有限元模型如圖5所示。
圖5 LNG儲罐1/4有限元模型
本文采用兩種方案計算LNG儲罐的徑向位移及罐壁環(huán)向內(nèi)力,第一種方法是采用彈性地基梁模型計算出罐壁徑向位移,進一步計算出罐壁環(huán)向拉力T;第二種方法是采用有限元軟件ABAQUS對儲罐進行同工況分析,求出罐壁徑向位移及罐壁應力,并采用池壁厚度的中心垂向路徑應力換算出池 壁環(huán)向拉力T。采用有限元軟件計算得到的徑向位移云圖如圖6所示。
圖6 LNG儲罐徑向位移云圖/m
從圖6可以看出:LNG儲罐罐壁徑向位移由下至上先增大后減小,超過LNG泄漏液面后逐漸趨于平緩,到罐頂之后會有小幅增大。罐壁最大徑向位移位于距罐底12倍壁厚高度位置處。罐壁受力最大的底部徑向位移反而不大,這是因為越靠近罐底的位置,罐壁受到罐底底板的約束作用越大,徑向位移越小。
圖7為彈性地基梁法理論結(jié)果與有限元結(jié)果的對比圖,可以看出兩種方法的徑向位移結(jié)果基本一致,但在罐頂范圍內(nèi)有部分誤差,罐頂附近的最大誤差率約35%,除罐頂附近的位置外,其余部分二者的誤差率均在5%以內(nèi)。
圖7 兩種方法徑向位移對比
圖8為LNG儲罐環(huán)向應力云圖。
圖8 LNG儲罐環(huán)向應力云圖/Pa
根據(jù)LNG儲罐環(huán)向應力云圖,沿罐壁中心設置一道路徑,導出沿路徑上的應力值,進一步換算出等效環(huán)向拉力,將其與理論公式計算的結(jié)果進行對比,如圖9所示。
圖9 兩種方法環(huán)向拉力對比
LNG儲罐的環(huán)向拉力與其徑向位移成線性關系,同徑向位移一樣,采用彈性地基梁法理論公式得到的環(huán)向拉力與有限元結(jié)果基本一致,但在罐頂范圍內(nèi)有一定的誤差。罐頂附近的最大誤差率約30%左右,其余位置誤差率均在5%以內(nèi)。
造成罐頂計算誤差的主要原因如下:
(1)在計算穹頂在罐頂形成的地基彈性系數(shù)時,將拱形穹頂簡化為三角形穹頂,導致計算的地基彈性系數(shù)偏大。
(2)本文的計算理論中,假定穹頂罐壁鉸接,忽略了少量的罐頂彎矩。
(3)本文的計算理論中,假定穹頂剪力作用于罐壁頂部,且未考慮環(huán)梁作用。
根據(jù)前述罐壁內(nèi)力計算結(jié)果,分段配置環(huán)向預應力筋,并在儲罐頂部進行加強設計。配置原則如下:
(1)按照施工能力,擬定施工段高度,同高度范圍內(nèi)的預應力束配置應盡量相同。
(2)根據(jù)施工段內(nèi)的環(huán)向拉力,繪制包絡圖,并留有一定余量使混凝土罐壁始終處于受壓狀態(tài),如圖10所示。
圖10 LNG儲罐罐壁環(huán)向預應力筋配置包絡圖
(3)儲罐罐頂位置受力相對復雜,應進行設計加強。
本計算實例的預應力筋配置的設計包絡,不同位置的預應力筋配置數(shù)量可以依據(jù)本設計包絡進行設計,計算公式為:
式中:nx為施工段內(nèi)單位高度配置的預應力束數(shù)量;Td為儲罐罐壁單位高度范圍內(nèi)環(huán)向拉力設計值;σpAp為單束環(huán)向預應力筋在儲罐內(nèi)建立的有效預應力,可參考相關規(guī)范[6]進行計算。
從彈性地基梁法及有限元法內(nèi)力計算結(jié)果的對比來看,兩種方法的計算結(jié)果非常接近,表明了通過彈性地基梁法進行LNG儲罐環(huán)向預應力設計的可行性。在本文的設計案例中沒有考慮LNG儲罐穹頂承受的設備、人員等附屬荷載,在進行實際工程的方案設計時,可以將除穹頂自重荷載外的其他附屬荷載產(chǎn)生的水平荷載疊加于罐頂。由于本文的理論公式是在簡化模型的基礎上推導的,其徑向位移在儲罐頂部的計算結(jié)果較小,因此參考本文公式進行儲罐環(huán)向預應力方案設計時,需要注意將儲罐頂部進行配筋加強。待環(huán)向預應力筋配置方案確定之后,可以進一步通過有限元法進行細化設計。