衛(wèi)俊峰 沈喬羽 常瑩杰

【摘? 要】在新零銷(xiāo)售模式的推動(dòng)下，客戶(hù)越來(lái)越傾向于消費(fèi)個(gè)性化的商品。為了精準(zhǔn)預(yù)測(cè)客戶(hù)的消費(fèi)需求，論文以單款單色產(chǎn)品為研究對(duì)象，通過(guò)建立多元回歸分析的數(shù)學(xué)模型，來(lái)探究影響商品銷(xiāo)售量的相關(guān)因素。經(jīng)過(guò)分析發(fā)現(xiàn)，除了一些定性因素外，定量因素對(duì)銷(xiāo)售量也產(chǎn)生了一定的影響，其中實(shí)際花費(fèi)總金額、實(shí)際銷(xiāo)售單價(jià)、庫(kù)存數(shù)等定量因素對(duì)銷(xiāo)售量的影響較大，且各個(gè)變量之間具有相關(guān)性，所以電商平臺(tái)應(yīng)特別關(guān)注這三個(gè)變量的影響。

【Abstract】Drived by the new retail mode， customers are more and more inclined to consume personalized goods. In order to accurately predict the consumer demand of customers， this paper takes a single monochrome product as the research object， and explores the related factors that affect the sales volume of the product by establishing a mathematical model of multiple regression analysis. Through analysis， it is found that in addition to some qualitative factors， quantitative factors also have a certain impact on the sales volume. Among them， quantitative factors such as actual total amount spent， actual sales unit price and inventory number have a great impact on sales volume， and each variable is correlated. Therefore， e-commerce platforms should pay special attention to the impact of these three variables.

【關(guān)鍵詞】銷(xiāo)售量;多元回歸分析;相關(guān)性;假設(shè)檢驗(yàn);影響因素

【Keywords】sales volume; multiple regression analysis; correlation; hypothesis testing; influencing factors

【中圖分類(lèi)號(hào)】F274? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?【文章編號(hào)】1673-1069（2021）01-0147-03

1 引言

當(dāng)今時(shí)代，互聯(lián)網(wǎng)發(fā)展日益迅猛，大數(shù)據(jù)的廣泛應(yīng)用為分析消費(fèi)者的需求帶來(lái)了極大的便利，在數(shù)據(jù)挖掘的推動(dòng)下，新零銷(xiāo)售模式下的電商平臺(tái)將消費(fèi)信息轉(zhuǎn)化為數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為知識(shí)，最后再用知識(shí)為商家的決策和行動(dòng)提供指導(dǎo)。

現(xiàn)如今，國(guó)內(nèi)外已經(jīng)有許多專(zhuān)家學(xué)者對(duì)銷(xiāo)售量的影響因素進(jìn)行了研究，例如，滕樹(shù)軍、鄭惠文和劉柏森三人用多元回歸的方法對(duì)超市商品的銷(xiāo)售進(jìn)行了分析[1]。黃曉梅建立了一元線(xiàn)性回歸方程來(lái)預(yù)測(cè)飲料的銷(xiāo)售量[2]。Doganis采用了非線(xiàn)性時(shí)間序列并融合了遺傳算法的徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成建立了中期銷(xiāo)售量預(yù)測(cè)模型[3]。

對(duì)比上述的研究方法，本文利用新零銷(xiāo)售模式非常重要的商業(yè)優(yōu)勢(shì)和資源，將掌握的龐大的消費(fèi)數(shù)據(jù)存貯起來(lái)，結(jié)合數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)采集所需要的消費(fèi)數(shù)據(jù)并提取合適的影響因素，本文用到的影響因素包括銷(xiāo)售量、銷(xiāo)售單價(jià)、銷(xiāo)售金額、庫(kù)存數(shù)、標(biāo)簽價(jià)和折扣，之后對(duì)這些因素進(jìn)行分析，建立多元回歸分析的數(shù)學(xué)模型，得出相應(yīng)的結(jié)論后，為商家提供一個(gè)合適的營(yíng)銷(xiāo)方案。

2 定性因素分析

從20世紀(jì)50年代開(kāi)始，國(guó)內(nèi)外專(zhuān)家就開(kāi)始研究消費(fèi)心理，不難發(fā)現(xiàn)，沖動(dòng)性購(gòu)買(mǎi)[4]是消費(fèi)心理折射出的一種最主要的行為特征。利用電商網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)進(jìn)行交易的對(duì)象主要是廣大青年群體，他們大多數(shù)消費(fèi)心理不成熟，容易被外界誘導(dǎo)，做出一些不合理的消費(fèi)行為，因而消費(fèi)心理影響著青年群眾。

此外，產(chǎn)品的前期宣傳也是一個(gè)重要環(huán)節(jié)，一件商品的宣傳度直接決定了商品在消費(fèi)中的盈虧情況。在宣傳中，廣告費(fèi)用所占比重較多，它與銷(xiāo)售提高因子有關(guān)，且二者近似呈現(xiàn)二次關(guān)系，說(shuō)明存在一個(gè)廣告費(fèi)的最優(yōu)值，使得提高因子最大，提高因子與預(yù)期銷(xiāo)售單價(jià)相乘就是定量因素實(shí)際銷(xiāo)售單價(jià)[5]，如何科學(xué)地支出這筆費(fèi)用，對(duì)銷(xiāo)售量的大小起到了至關(guān)重要的作用。

節(jié)假日期間，各種打折促銷(xiāo)活動(dòng)吸引著廣大的消費(fèi)者，利用微觀經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)分析，我們知道客戶(hù)在節(jié)假日消費(fèi)時(shí)，其價(jià)格彈性[6]具有顯著性的變化。國(guó)內(nèi)外一些學(xué)者研究指出，節(jié)假日期間消費(fèi)對(duì)產(chǎn)品價(jià)格的變化具有一定的影響，從而影響消費(fèi)者的選擇，間接使銷(xiāo)售量產(chǎn)生波動(dòng)。因此，折扣促銷(xiāo)是節(jié)假日期間商家互相競(jìng)爭(zhēng)的核心策略，把握節(jié)假日的消費(fèi)數(shù)據(jù)對(duì)探究銷(xiāo)售量的影響因素也具有重要意義。

3 數(shù)據(jù)采集和定量因素提取

3.1 產(chǎn)品銷(xiāo)售數(shù)據(jù)采集

本文的銷(xiāo)售數(shù)據(jù)來(lái)源于第十屆MathorCup高校數(shù)學(xué)建模挑戰(zhàn)賽D題中某零售企業(yè)生產(chǎn)的N款產(chǎn)品在華東區(qū)內(nèi)的相關(guān)數(shù)據(jù)。

我們采取的數(shù)據(jù)集包括五大類(lèi)：第一類(lèi)包括產(chǎn)品編號(hào)、日期、銷(xiāo)售量和實(shí)際花費(fèi)總金額;第二類(lèi)包括產(chǎn)品編號(hào)、產(chǎn)品小類(lèi)編號(hào)、日期和標(biāo)簽價(jià);第三類(lèi)包括產(chǎn)品編號(hào)、日期和庫(kù)存總數(shù);第四類(lèi)包括產(chǎn)品編號(hào)、日期和折扣;由于標(biāo)簽價(jià)與折扣相乘可以得到實(shí)際銷(xiāo)售單價(jià)，因此我們根據(jù)這兩個(gè)變量，得到第五類(lèi)數(shù)據(jù)，包括產(chǎn)品編號(hào)、日期和實(shí)際銷(xiāo)售單價(jià)。

由于我們采集的產(chǎn)品種類(lèi)有很多，且每種產(chǎn)品在各個(gè)時(shí)間段中的消費(fèi)數(shù)據(jù)都不一樣，所以為了使分析更加簡(jiǎn)便，消除數(shù)量和日期對(duì)變量的影響，我們集中分析國(guó)慶節(jié)期間產(chǎn)品的銷(xiāo)售情況，并且將該期間內(nèi)實(shí)際花費(fèi)總金額位列前五十的產(chǎn)品列舉出來(lái)，求出這些產(chǎn)品的庫(kù)存總數(shù)、標(biāo)簽價(jià)、實(shí)際銷(xiāo)售單價(jià)、折扣和銷(xiāo)售量在國(guó)慶節(jié)期間內(nèi)的總和，將其作為觀測(cè)數(shù)據(jù)，得到的數(shù)據(jù)如表1所示。

3.2 產(chǎn)品定量影響因素的提取

本題研究的對(duì)象是目標(biāo)區(qū)域內(nèi)商品的銷(xiāo)售量，要求我們分析各種相關(guān)因素對(duì)商品銷(xiāo)售量的影響。傳統(tǒng)的性?xún)r(jià)比等因素已經(jīng)不能為分析“新零售”模式下商品的銷(xiāo)售量提供可靠性的依據(jù)，所以，在研究其他因素對(duì)銷(xiāo)售量的影響時(shí)，我們需要引進(jìn)新的變量，本文我們著重分析庫(kù)存總數(shù)、標(biāo)簽價(jià)、實(shí)際花費(fèi)總金額、實(shí)際銷(xiāo)售單價(jià)和折扣對(duì)商品銷(xiāo)售量的影響。

4 模型建立與模型求解

4.1 模型假設(shè)

①考慮到定性因素?zé)o法用精準(zhǔn)的數(shù)據(jù)來(lái)表示，這里我們假設(shè)定性因素不構(gòu)成數(shù)值上的影響。②假設(shè)定性因素對(duì)定量因素的影響較小，在進(jìn)行回歸分析中，我們對(duì)其不予討論。③假設(shè)除了以上因素對(duì)銷(xiāo)售量具有影響之外，其余因素的影響都包含在隨機(jī)誤差中，且隨機(jī)誤差服從正態(tài)分布。

4.2 變量假設(shè)

設(shè)銷(xiāo)售量為y，庫(kù)存總數(shù)為x1、標(biāo)簽價(jià)為x2、實(shí)際花費(fèi)總金額為x3、實(shí)際銷(xiāo)售單價(jià)為x4、折扣為x5，由于折扣與標(biāo)簽價(jià)相乘就是實(shí)際銷(xiāo)售單價(jià)，所以得到x4=x2x5，因此我們僅利用x1、x3、x4來(lái)建立y的回歸方程，我們稱(chēng)庫(kù)存總數(shù)、實(shí)際花費(fèi)總金額、實(shí)際銷(xiāo)售單價(jià)為自變量，也稱(chēng)為回歸變量，y是給定的因變量，其中我們?cè)O(shè)β1、β3、β4是相應(yīng)自變量的回歸系數(shù)，β0為常數(shù)，隨機(jī)誤差為δ。

4.3 模型求解

4.3.1 相關(guān)性分析

在建立回歸方程之前我們需要先進(jìn)行相關(guān)性分析，通過(guò)求出的斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)來(lái)判斷所設(shè)的自變量是否和因變量有明顯的關(guān)系，如果關(guān)系較大，我們將繼續(xù)建立回歸方程，如果關(guān)系不明顯，則需要重新考慮新的自變量。為使斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)合理，我們還需要通過(guò)假設(shè)檢驗(yàn)的方法來(lái)驗(yàn)證。在本次數(shù)據(jù)中，樣本量n≤50，統(tǒng)計(jì)量r～N（0，1），首先用SPSS求得斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)如表2所示。

緊接著我們用假設(shè)檢驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證相關(guān)系數(shù)是否合理，假設(shè)H0：r=0在95%的置信水平下成立，H1：r≠0在5%的顯著水平成立，從上述的操作結(jié)果來(lái)看，P值都為0.000，證明各個(gè)相關(guān)系數(shù)在5%的顯著水平下已經(jīng)成立，說(shuō)明相關(guān)系數(shù)結(jié)果可以接納，而且各個(gè)相關(guān)系數(shù)|r|>0.6，可以證明銷(xiāo)售量與庫(kù)存總數(shù)、實(shí)際花費(fèi)總金額、實(shí)際銷(xiāo)售單價(jià)之間的相關(guān)性較大。

4.3.2 回歸分析

最小二乘法是一種數(shù)學(xué)優(yōu)化技術(shù)。它通過(guò)最小化誤差的平方和尋找數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配。利用最小二乘法可以簡(jiǎn)便地求得未知數(shù)據(jù)，并使得這些求得的數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)之間誤差的平方和為最小。在知道了因變量與各個(gè)自變量之間具有相關(guān)性以后，我們先建立多元線(xiàn)性回歸方程，然后通過(guò)觀察擬合優(yōu)度來(lái)判斷線(xiàn)性方程的可行性：

y=β0+β1x1+β3x3+β4x4+δ

并且用Stata求解上述回歸方程的回歸系數(shù)，得到的相關(guān)結(jié)果如表3所示。

我們從表中可知，擬合優(yōu)度的值都十分接近1，因此說(shuō)明了x1、x3、x4對(duì)呈明顯的線(xiàn)性關(guān)系，即我們上述建立的線(xiàn)性回歸方程是可行的。

但庫(kù)存總數(shù)的P值為0.163，大于0.05，即小于95%，假設(shè)H0：回歸系數(shù)不顯著異于0。H1：回歸系數(shù)顯著異于0，系統(tǒng)默認(rèn)H0：的概率為95%，則我們接受原假設(shè)H0，認(rèn)為庫(kù)存總數(shù)的回歸系數(shù)等同于0，我們之前分析相關(guān)性的時(shí)候得出庫(kù)存總數(shù)與銷(xiāo)售量存在著顯著的相關(guān)性，這與P=0.163相矛盾，因此說(shuō)明我們建立的回歸方程雖是線(xiàn)性的，但還需要改進(jìn)，改進(jìn)的方法是給方程加一個(gè)新的變量以此降低庫(kù)存總數(shù)的P值。

4.3.3 模型優(yōu)化

經(jīng)過(guò)分析，我們發(fā)現(xiàn)庫(kù)存總數(shù)與實(shí)際銷(xiāo)售單價(jià)有一定的關(guān)系，設(shè)x6=x1x4。優(yōu)化模型：

y=β0+β1x1+β3x3+β4x4+β6x6+δ

再用Stata求解優(yōu)化后回歸方程的回歸系數(shù)，得到的結(jié)果如表4所示。

對(duì)優(yōu)化后的模型，擬合優(yōu)度比之前更加接近于1，則我們可以認(rèn)為因變量對(duì)自變量的線(xiàn)性關(guān)系更強(qiáng)了，且P值均小于0.05，所以認(rèn)為庫(kù)存總數(shù)的回歸系數(shù)顯著異于0。

方差膨脹因子VIF是用來(lái)檢驗(yàn)相關(guān)因素之間的多重共線(xiàn)性，某個(gè)自變量的VIF值越大，說(shuō)明該自變量與其他自變量的相關(guān)性越大，一般我們認(rèn)為VIF大于10時(shí)，方程存在嚴(yán)重的多重共線(xiàn)性，如果小于10時(shí)，則可以不考慮方程的多重共線(xiàn)性。

我們從該表中可知VIF的值均小于10，則認(rèn)為庫(kù)存總數(shù)、實(shí)際花費(fèi)總金額、實(shí)際銷(xiāo)售單價(jià)之間沒(méi)有多大關(guān)系。

4.3.4? 隨機(jī)誤差分析

最后，對(duì)于隨機(jī)誤差δ，在檢驗(yàn)的時(shí)候，Stata系統(tǒng)默認(rèn)設(shè)原假設(shè)H0：不存在隨機(jī)誤差，H1：存在隨機(jī)誤差，H0：概率默認(rèn)為95%，通過(guò)運(yùn)行結(jié)果來(lái)看，P值均小于0.05，即我們拒絕原假設(shè)，說(shuō)明我們優(yōu)化后的回歸模型存在隨機(jī)誤差。

標(biāo)準(zhǔn)化后的隨機(jī)誤差在各自穩(wěn)健的標(biāo)準(zhǔn)誤差最大區(qū)間內(nèi)滿(mǎn)足T統(tǒng)計(jì)量分布同時(shí)也滿(mǎn)足正態(tài)分布，P值均小于0.05，設(shè)H0：不能消除隨機(jī)誤差的影響，默認(rèn)其概率為95%，H1：可以消除隨機(jī)誤差的影響，證明超過(guò)95%的概率可以接受H1，即所求的回歸系數(shù)在誤差之內(nèi)可以接受。根據(jù)上面的回歸分析結(jié)果，可建立最終的回歸方程：

y=69.90238+0.0138958x1+0.0101904x3-0.7307054x4-0.0001325x1x4

5 模型評(píng)價(jià)與結(jié)論

5.1 評(píng)價(jià)

5.1.1 優(yōu)點(diǎn)

在最開(kāi)始，我們發(fā)現(xiàn)銷(xiāo)售單價(jià)、標(biāo)簽價(jià)和折扣之間的關(guān)系，為了使分析更加簡(jiǎn)便，則用銷(xiāo)售單價(jià)代替了標(biāo)簽價(jià)和折扣，后面進(jìn)行回歸分析時(shí)就可以不用再考慮這三個(gè)變量之間的多重共線(xiàn)性。在建立回歸方程之前，我們檢驗(yàn)了變量之間的相關(guān)性，為后來(lái)的回歸分析消除了無(wú)關(guān)變量的影響，同時(shí)擬合優(yōu)度證明出因變量和自變量之間呈現(xiàn)明顯的線(xiàn)性關(guān)系，這些操作可以幫助我們更好更快地建立回歸方程的初步模型。在求解回歸系數(shù)時(shí)，我們對(duì)回歸方程也進(jìn)行了多重共線(xiàn)性分析，這樣做既檢驗(yàn)了變量之間的相關(guān)性，又可以對(duì)不足之處進(jìn)行適當(dāng)?shù)哪Ｐ蛢?yōu)化，使得回歸方程更加準(zhǔn)確合理。最后，我們對(duì)隨機(jī)誤差進(jìn)行了檢驗(yàn)，證明了在誤差之內(nèi)，所求解的回歸系數(shù)及回歸方程的合理性。所有的建模分析過(guò)程運(yùn)用了多種數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)軟件，操作簡(jiǎn)便，邏輯嚴(yán)密，結(jié)論科學(xué)可靠。

5.1.2? 缺陷

我們?cè)诜治龅倪^(guò)程中發(fā)現(xiàn)實(shí)際銷(xiāo)售單價(jià)并不能完全代替標(biāo)簽價(jià)與折扣的影響，之后我們可能會(huì)對(duì)這兩個(gè)變量單獨(dú)進(jìn)行分析，此外我們研究的變量數(shù)目不超過(guò)8個(gè)，因此實(shí)驗(yàn)結(jié)論嚴(yán)謹(jǐn)性還有待提高。對(duì)于定性因素，我們也盡量用數(shù)值來(lái)體現(xiàn)出來(lái)，我們的模型優(yōu)化基本只進(jìn)行了一次，為了實(shí)驗(yàn)更加精準(zhǔn)，我們需要不斷優(yōu)化模型提高擬合度。

5.2 結(jié)論

經(jīng)過(guò)分析可知，對(duì)銷(xiāo)售量的影響存在著多方面的因素，除了一些定性因素外，銷(xiāo)售單價(jià)、銷(xiāo)售花費(fèi)總金額以及庫(kù)存數(shù)等定量因素對(duì)銷(xiāo)售量的影響較大。

在銷(xiāo)售的過(guò)程中，商品的銷(xiāo)售量往往與商品單價(jià)成反比關(guān)系，商品定價(jià)越高，客戶(hù)的購(gòu)買(mǎi)力越低，商品的銷(xiāo)售量越少，而且商品的單價(jià)還與庫(kù)存數(shù)存在著交叉關(guān)系，即二者相互影響，共同決定產(chǎn)品的銷(xiāo)售情況。所以商家在制定長(zhǎng)期的銷(xiāo)售方案中要著重考慮商品單價(jià)。

在銷(xiāo)售之前，商家需要提高供給水平，給予充足的庫(kù)存量，以保證商品物流渠道通暢，不會(huì)存在通貨膨脹或者通貨緊縮等情況，一般庫(kù)存量越高，銷(xiāo)售量也就越高。此外，商品的銷(xiāo)售量還與實(shí)際花費(fèi)總金額成正比關(guān)系，且?guī)齑婵倲?shù)對(duì)銷(xiāo)售量的影響程度與實(shí)際花費(fèi)總金額對(duì)銷(xiāo)售量的影響程度基本相同。

我們要時(shí)刻與顧客保持良好的溝通渠道，每個(gè)月可對(duì)前段時(shí)間的銷(xiāo)售業(yè)績(jī)進(jìn)行評(píng)估，分析影響銷(xiāo)售量的相關(guān)因素，更準(zhǔn)確地定位到消費(fèi)者的消費(fèi)心理，拓寬消費(fèi)市場(chǎng)，打造自身的專(zhuān)業(yè)品牌，以預(yù)測(cè)未來(lái)的市場(chǎng)導(dǎo)向，為店鋪贏得銷(xiāo)售先機(jī)，更好地?fù)屨际袌?chǎng)。

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