謝前朋 潘小義 陳吉源 肖順平

(國(guó)防科技大學(xué), 電子信息系統(tǒng)復(fù)雜電磁環(huán)境效應(yīng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 長(zhǎng)沙 410073)

針對(duì)常規(guī)雙基地電磁矢量傳感器多輸入多輸出(multiple-input multiple-output, MIMO)雷達(dá)中短電偶極子 ( L/λ<0.1) 和小磁環(huán) ( 2π(R/λ)<0.1) 輻射效率不足問(wèn)題, 本文根據(jù)實(shí)際應(yīng)用中電磁矢量傳感器的有效長(zhǎng)度來(lái)設(shè)計(jì)新型的發(fā)射電磁矢量傳感器陣列和接收電磁矢量傳感器陣列.首先, 通過(guò)平行因子算法來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)雙基地MIMO 雷達(dá)陣列接收數(shù)據(jù)空時(shí)特性的充分利用.這種處理過(guò)程能夠?qū)崿F(xiàn)發(fā)射俯仰角和接收俯仰角的自動(dòng)參數(shù)配對(duì).然后, 針對(duì)歸一化坡印亭矢量估計(jì)器在長(zhǎng)電偶極子和大磁圓環(huán)約束下無(wú)法實(shí)現(xiàn)角度和極化參數(shù)有效測(cè)量的問(wèn)題, 對(duì)于利用平行因子算法得到的發(fā)射和接收加載矩陣采用新的盲估計(jì)算法來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)角度參數(shù)和極化參數(shù)的高精度估計(jì).所提出的盲估計(jì)算法在不需要電偶極子長(zhǎng)度和磁環(huán)周長(zhǎng)的先驗(yàn)信息的情況下能夠有效地實(shí)現(xiàn)發(fā)射四維參數(shù)和接收四維參數(shù)的精確估計(jì), 且該算法估計(jì)得到的八維參數(shù)滿足自動(dòng)參數(shù)配對(duì)特性.最后, 詳細(xì)推導(dǎo)了長(zhǎng)電偶極子和大磁圓環(huán)約束下雙基地MIMO 雷達(dá)中角度和極化參數(shù)估計(jì)性能的克拉美羅界.仿真實(shí)驗(yàn)表明, 對(duì)于實(shí)際中長(zhǎng)電偶極子和大磁圓環(huán)組成的新型電磁矢量傳感器, 本文所提算法具有良好的參數(shù)估計(jì)性能.通過(guò)理論分析和仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以發(fā)現(xiàn), 本文的研究工作能夠進(jìn)一步促進(jìn)電磁矢量傳感器在雙基地MIMO 雷達(dá)中的應(yīng)用.

1 引 言

近年來(lái), 電磁矢量傳感器陣列(electromagnetic vector sensors, EMVS)由于其優(yōu)良的電磁測(cè)量能力得到了眾多學(xué)者的廣泛研究[1?5].相比于標(biāo)量陣列, 電磁矢量傳感器通過(guò)利用其包含的三個(gè)相互正交的電偶極子和三個(gè)相互正交的磁偶極子分別實(shí)現(xiàn)對(duì)電場(chǎng)矢量和磁場(chǎng)矢量信息的獲取.隨著對(duì)電磁矢量傳感器研究的深入, 眾多學(xué)者把電磁矢量傳感器應(yīng)用于集中式多輸入多輸出(multiple-input multiple-output, MIMO)雷達(dá)中, 以此來(lái)獲取MIMO 雷達(dá)中目標(biāo)參數(shù)的極化信息[6?13].本文主要研究電磁矢量傳感器在雙基地MIMO 雷達(dá)中的應(yīng)用.

由于每個(gè)電磁矢量傳感器包含6 個(gè)極子, 因此把電磁矢量傳感器應(yīng)用于雙基地MIMO 雷達(dá)中面臨著復(fù)雜的角度參數(shù)和極化參數(shù)提取問(wèn)題.為了實(shí)現(xiàn)對(duì)雙基地EMVS-MIMO 雷達(dá)中發(fā)射四維參數(shù)和接收四維參數(shù)的有效估計(jì), 文獻(xiàn)[6]首次利用旋轉(zhuǎn)不變子空間算法(estimation of signal parameters via rotational invariance techniques, ESPRIT)來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)二維發(fā)射角(two dimensional direction-ofdeparture, 2D-DOD)和二維接收角(two dimensional direction-of-arrival, 2D-DOA)的聯(lián)合參數(shù)估計(jì).但是, 文獻(xiàn)[6]提出的ESPRIT 算法由于需要進(jìn)行奇異值分解過(guò)程, 具有較大的計(jì)算復(fù)雜度.為了降低計(jì)算代價(jià), 文獻(xiàn)[7]利用傳播算子方法(propagator method, PM)來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)陣列接收數(shù)據(jù)信號(hào)子空間的近似.文獻(xiàn)[8]進(jìn)一步考慮利用EMVSMIMO 雷達(dá)陣列接收數(shù)據(jù)的多維特性, 提出高階奇異值分解算法(high order singular value decomposition, HOSVD)來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)角度參數(shù)和極化參數(shù)的聯(lián)合估計(jì).以上三種算法面臨的主要問(wèn)題在于都需要進(jìn)行構(gòu)建額外的譜峰搜索類配對(duì)優(yōu)化函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)2D-DOD 和2D-DOA 的參數(shù)配對(duì).譜峰搜索類配對(duì)函數(shù)的構(gòu)建, 進(jìn)一步增加了額外的計(jì)算復(fù)雜度.為了實(shí)現(xiàn)2D-DOD 和2D-DOA 的自動(dòng)參數(shù)配對(duì), 文獻(xiàn)[9]提出平行因子算法.該算法利用平行因子多次迭代得到的加載矩陣包含的內(nèi)部固有特性來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)發(fā)射俯仰角和接收俯仰角的角度參數(shù)配對(duì).文獻(xiàn)[10]在文獻(xiàn)[7]的基礎(chǔ)之上提出修正的傳播算子算法, 該算法通過(guò)對(duì)發(fā)射角和接收角利用相同的特征矢量矩陣求解來(lái)實(shí)現(xiàn)參數(shù)配對(duì)過(guò)程.文獻(xiàn)[11]通過(guò)設(shè)計(jì)稀疏的發(fā)射陣列和接收陣列來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)雙基地EMVS-MIMO 雷達(dá)中角度參數(shù)和極化參數(shù)估計(jì)性能的提升.文獻(xiàn)[12,13]針對(duì)雙基地EMVSMIMO 雷達(dá)中的相關(guān)信源展開研究.

以上提出的針對(duì)雙基地EMVS-MIMO 雷達(dá)中的角度參數(shù)和極化參數(shù)估計(jì)算法主要還是在短電偶極子 ( L/λ<0.1) 和小磁環(huán) ( 2π(R/λ)<0.1) 組成的理想電磁矢量傳感器約束下進(jìn)行研究.但是, 實(shí)際中常用的電偶極子的長(zhǎng)度和磁偶極子的周長(zhǎng)一般情況下不滿足上述約束[14?19], 即 L /λ>0.1 和2π(R/λ)>0.1.究其原因在于, 短電偶極子((L/λ)<0.1) 和小磁環(huán) ( 2π(R/λ)<0.1) 組成的電磁矢量傳感器不能有效地實(shí)現(xiàn)電磁輻射, 影響接收端的參數(shù)估計(jì)精度.因此, 為了適應(yīng)實(shí)際目標(biāo)探測(cè)的需要, 本文考慮長(zhǎng)電偶極子和大圓環(huán)組成的電磁矢量傳感器發(fā)射陣列和接收陣列背景下的雙基地MIMO 雷達(dá)的角度參數(shù)和極化參數(shù)估計(jì)問(wèn)題.相比于文獻(xiàn)[6?13]中的短電偶極子和小磁環(huán), 為了提取長(zhǎng)電偶極子和大圓環(huán)組成的新型電磁矢量傳感器中的角度信息和極化信息, 本文利用新的估計(jì)方法來(lái)避免歸一化坡印亭矢量估計(jì)器的失效問(wèn)題.本文提出的盲估計(jì)方法能夠?qū)崿F(xiàn)角度參數(shù)和極化參數(shù)高精度的求解.通過(guò)對(duì)新型電磁矢量傳感器約束下的雙基地MIMO 雷達(dá)進(jìn)行詳細(xì)的理論推導(dǎo),能夠進(jìn)一步解決實(shí)際面臨的角度和極化參數(shù)估計(jì)問(wèn)題, 且通過(guò)設(shè)計(jì)不同的仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步對(duì)電偶極子長(zhǎng)度和磁環(huán)周長(zhǎng)的選擇提供了相應(yīng)的技術(shù)支撐.

2 信號(hào)模型

2.1 長(zhǎng)電偶極子和大磁圓環(huán)組成的新型電磁矢量傳感器陣列信號(hào)模型

如圖1 所示, 電磁矢量傳感器包含三個(gè)相互正交的電偶極子和三個(gè)相互正交的磁環(huán), 其中三個(gè)正交的電偶極子和磁環(huán)分別被用來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)電場(chǎng)矢量和磁場(chǎng)矢量的測(cè)量.

圖1 三正交電偶極子和三正交磁環(huán)示意圖Fig.1.Three orthogonal dipoles and three orthogonal loops.

考慮一個(gè)電磁波信號(hào)以角度 ( θz,?x,γ,η) 入射到直角坐標(biāo)系中, ( θz,?x) 分別表示入射信號(hào)的俯仰角和方位角, 角度范圍分別為 θz∈[0,π) , ?x∈[0,2π).γ 和 η 分別表示極化角和極化相位差, 相應(yīng)的角度范圍分別為 γ ∈[0,π/2] , η ∈[?π,π).同時(shí)根據(jù)圖1中的空間坐標(biāo), θx∈[0,π] 表示入射信號(hào)的傳播方向和正x 軸的夾角; θy∈[0,π] 表示入射信號(hào)的傳播方向和正y 軸的夾角; ?y∈[?π,π] 表示信源傳播方向在 y -o-z 平面的投影和正y 軸的夾角;?z∈[?π,π] 表 示信源傳播方向在 x -o-z 平面的投影和正z軸的夾角.以上各個(gè)角度與入射信號(hào)的方位角和俯仰角的關(guān)系如下:

定義如下的單位矢量 uθx, uθy, uθz和u?x

根據(jù)圖1 可以看出, 在直角坐標(biāo)系下入射目標(biāo)的電磁場(chǎng)域矢量可以分別表示為

因此, 理想電磁矢量傳感器的空間響應(yīng)可以表示為

在文獻(xiàn)[17?19]中, 針對(duì)長(zhǎng)電偶極子和大圓環(huán)背景下的三正交電偶極子和三正交磁偶極子進(jìn)行了詳細(xì)的分析.根據(jù)文獻(xiàn)[17?19]中的推導(dǎo), 下面給出長(zhǎng)電偶極子和大圓環(huán)背景下新的電場(chǎng)矢量和磁場(chǎng)矢量.實(shí)際中常用的電偶極子的長(zhǎng)度一般滿足 L /λ>0.1 , 例如半波長(zhǎng)偶極子.同樣地, 常用的磁偶極子的長(zhǎng)度也要求滿足 2 π(R/λ)>0.1 ,如單位波長(zhǎng)磁環(huán).對(duì)于長(zhǎng)電偶極子組成的三正交陣列, 其電場(chǎng)矢量并不是僅僅等于理想的電場(chǎng)矢量 e 和標(biāo)量數(shù)據(jù)的乘積, 相反其是一個(gè)電場(chǎng)矢量e和三元組有效長(zhǎng)度 le的點(diǎn)乘.其中,le的詳細(xì)形式為

其中, θx∈[0,π) 表示入射信源的傳播角和x 軸的夾角, θy∈[0,π) 表示入射信源的傳播角和y 軸的夾角, 且

電偶極子的有效長(zhǎng)度不僅僅取決于偶極子自身的物理長(zhǎng)度, 還與入射信號(hào)的自身波長(zhǎng)有關(guān).同樣地, 實(shí)際中三正交磁環(huán)的磁場(chǎng)矢量也是 h 和三元組有效長(zhǎng)度 lh的點(diǎn)乘=h·lh.lh的詳細(xì)形

式為

其中

其中, J1(·) 表示一階第一類貝塞爾函數(shù).因此, 一個(gè)包含三正交的長(zhǎng)電偶極子和三個(gè)相互正交的大磁環(huán)構(gòu)成的六元電磁矢量傳感器, 其詳細(xì)的電場(chǎng)形式和磁場(chǎng)形式可以表示為

通過(guò)對(duì)(15)式和(20)式的對(duì)比可以發(fā)現(xiàn), 為了實(shí)現(xiàn)角度參數(shù)和極化參數(shù)的求解, 常用的歸一化坡印亭矢量處理方法在長(zhǎng)電偶極子和大磁圓環(huán)的約束下失效.因此, 為了解決實(shí)際雙基地EMVSMIMO 雷達(dá)中的角度參數(shù)和極化參數(shù)估計(jì)問(wèn)題,在接下來(lái)的分析中, 通過(guò)尋找新的處理手段來(lái)實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)電偶極子和大磁圓環(huán)組成的新型EMVS 背景下的目標(biāo)參數(shù)估計(jì).

2.2 長(zhǎng)電偶極子和大磁圓環(huán)約束下雙基地EMVS-MIMO 雷達(dá)信號(hào)模型

如圖2 所示, 考慮一個(gè)包含M 個(gè)長(zhǎng)電偶極子和大磁圓環(huán)組成的新型EMVS 發(fā)射陣列和N 個(gè)長(zhǎng)電偶極子和大磁圓環(huán)組成的新型EMVS 接收陣列的雙基地 EMVS-MIMO 雷達(dá)系統(tǒng), 其中發(fā)射陣列和接收陣列的陣元間距均是半波長(zhǎng).且發(fā)射EMVS 陣列和接收EMVS 陣列中長(zhǎng)電偶極子的長(zhǎng)度和大磁環(huán)的周長(zhǎng)分別設(shè)置為 L ((L/λ)>0.1) 和R (2π(R/λ)>0.1).因此, 新型發(fā)射EMVS 陣列和新型接收EMVS 陣列的陣元位置為

假設(shè)目標(biāo)的個(gè)數(shù)為K, 則長(zhǎng)電偶極子和大圓環(huán)磁偶極子組成的發(fā)射 EMVS 導(dǎo)向矢量和接收EMVS 導(dǎo)向矢量分別為

圖2 長(zhǎng)電偶極子和大磁圓環(huán)組成的新型雙基地EMVS-MIMO 雷達(dá)系統(tǒng)示意圖Fig.2.New designed bistatic EMVS-MIMO radar system with long dipoles and large loops.

其中, Ftk(θtk,?tk) 和 Frk(θrk,?rk) 表示維度為6×2的空間角度位置矩陣, 且 θtk,θrk∈[0,π) 表示俯仰角, ?tk,?rk∈[0,2π) 表示方位角.gtk(γtk,ηtk) 和grk(γrk,ηrk) 表示維度為 2 ×1 的極化狀態(tài)矢量, 且γtk,γrk∈[0,π/2] 表 示極化角, ηtk,ηrk∈[?π,π] 表示極化相位差.其 中, θxtk, θytk, θxrk, θyrk, lextk,leytk, leztk, lhxtk, lhytk, lhztk, lexrk, leyrk, lezrk,lhxrk, lhyrk, lhzrk的詳細(xì)形式可以根據(jù)(1)式—(8)式, (17)式和(19)式來(lái)獲得.

據(jù)(15)式和(20)式可見(jiàn), 由于長(zhǎng)電偶極子和大圓環(huán)磁偶極子的空間電磁響應(yīng)和理想的短電偶極子和小磁環(huán)對(duì)應(yīng)的空間電磁響應(yīng)不同, 因此, 常用的矢量叉積算法并不能有效地實(shí)現(xiàn)發(fā)射四維參數(shù)和接收四維參數(shù)的求解.為了實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)電偶極子和大磁圓環(huán)背景下的發(fā)射四維參數(shù)和接收四維參數(shù)求解, 在下一章節(jié)將采用有效的盲校正方法.

進(jìn)一步地, 利用雙基地 EMVS-MIMO 雷達(dá)發(fā)射信號(hào)波形和接收信號(hào)波形的正交性, 匹配濾波之后的陣列接收數(shù)據(jù)可以表示為[6]

其中 At=[at1,at2,···,atK] 和Ar=[ar1,ar2,···,arK]分別表示發(fā)射導(dǎo)向矢量矩陣和接收導(dǎo)向矢量矩陣,n(t)表示加性高斯白噪聲矢量.對(duì)于T 個(gè)采樣快拍, 總的陣列接收數(shù)據(jù)可以表示為

對(duì)于長(zhǎng)電偶極子和大圓環(huán)磁偶極子組成的雙基地EMVS-MIMO 雷達(dá), 其陣列接收數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)仍然具有空時(shí)特性.因此, 為了充分考慮發(fā)射陣列、接收陣列和采樣快拍之間的內(nèi)在聯(lián)系, 這里采用張量結(jié)構(gòu)來(lái)對(duì)陣列接收數(shù)據(jù)進(jìn)行處理.

3 基于新型盲估計(jì)算法的聯(lián)合角度和極化參數(shù)估計(jì)

3.1 高分辨聯(lián)合角度和極化參數(shù)估計(jì)

根據(jù)文獻(xiàn)[20]中平行因子分解的定義, (28)式中的陣列接收數(shù)據(jù)可以進(jìn)一步的被重新表示為

相應(yīng)地, 關(guān)于發(fā)射導(dǎo)向矢量矩陣 At和接收導(dǎo)向矢量矩陣 Ar的聯(lián)立方程可以分別被表示為

通過(guò)文獻(xiàn)[9,11]中相同的處理方式, 利用平行因子分解算法的多次迭代過(guò)程, 最終能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)加載矩陣和的有效求解.并且, 包含在和中的2 D-DOD 和2 D-DOA 是自動(dòng)配對(duì)的.下面分別針對(duì)估計(jì)得到的發(fā)射導(dǎo)向矢量矩陣和接收導(dǎo)向矢量矩陣進(jìn)行發(fā)射俯仰角、發(fā)射方位角、發(fā)射極化角、發(fā)射極化相位差和接收俯仰角、接收方位角、接收極化角、接收極化相位差的估計(jì).

進(jìn)一步地, 估計(jì)得到的發(fā)射俯仰角的正弦值可以表示為

因此, 相應(yīng)的發(fā)射俯仰角可以被表示為

當(dāng)獲得發(fā)射陣列的俯仰角之后, 為了實(shí)現(xiàn)發(fā)射方位角、發(fā)射極化角和極化相位差的求解, 首先,通過(guò)如下的方式獲得長(zhǎng)電偶極子和大圓環(huán)磁偶極子組成的新型EMVS 陣列的空間響應(yīng)函數(shù)

圖3 新型陣列 EMVS-MIMO 雷達(dá)系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)不變關(guān)系構(gòu)建Fig.3.The rotational invariance relationship for new designed bistatic EMVS-MIMO radar system.

下面利用盲估計(jì)算法實(shí)現(xiàn)對(duì) ( ?tk,γtk,ηtk) 進(jìn)行角度參數(shù)估計(jì).

則估計(jì)得到的極化相位差可以被表示為

如果 L /λ>0.1 和 2 π(R/λ)>3.8317 , 根據(jù)(17)式和(19)式中的 lez和 lhz的定義, 此時(shí)二者的取值為負(fù), 因此以上對(duì) ηtk的求解需要進(jìn)行加 π 來(lái)實(shí)現(xiàn)相應(yīng)的相位補(bǔ)償.下面對(duì) ?tk進(jìn)行求解, 首先, 通過(guò)下面的操作去除 c1tk中的相位信息

進(jìn)一步地, 通過(guò)如下的求解方式從(42)式中的復(fù)值中移除實(shí)數(shù)因子lextkcsc θxtk

其中, ? 表示實(shí)部, ? 表示虛部.類似地, 為了去除c2tk中的相位信息, 構(gòu)建如下的求解過(guò)程

通過(guò)如下的求解方式從(44)式中的復(fù)值中移除實(shí)數(shù)因子leytkcsc θytk

對(duì)等式(43)式和(45)式進(jìn)行分析可以發(fā)現(xiàn),在已經(jīng)估計(jì)得到極化相位差 η ?tk之后, 通過(guò)的相除可以去除兩者中的公共因子 t an γtkcos θtk.除過(guò)之后的變量?jī)H僅是關(guān)于 ?tk的, 因此, 入射信源的方位角估計(jì)可以表示為

在求得極化相位 差 ηtk和 方位角 ?tk之后, 下面進(jìn)行對(duì)極化角 γtk的求解.

通過(guò)如下的方式去除 c4tk中的相位信息

類似地, 去除 c5tk中的相位信息, 可以進(jìn)一步被表示為

進(jìn)一步地把(49)式和(50)式進(jìn)行相除, 可以得到

從(51)式可以看出, 在已經(jīng)獲得極化相位差ηtk和方位角 ?tk之后, (51)式僅僅與極化角 γtk有關(guān).最終, 估計(jì)得到的極化角可以被表示為

因此, 經(jīng)過(guò)上面的求解之后, 最后可以得到長(zhǎng)電偶極子和大磁圓環(huán)組成的新型電磁矢量傳感器針對(duì)入射信源的發(fā)射四維參數(shù).并且, 通過(guò)上面的分析可以發(fā)現(xiàn), 以上的求解過(guò)程并不需要額外的以及極化角作為先驗(yàn)信息, 完全實(shí)現(xiàn)了角度參數(shù)和極化參數(shù)求解的盲估計(jì), 通過(guò)以上處理過(guò)程得到的滿足自動(dòng)參數(shù)配對(duì)特性.

進(jìn)一步地, 估計(jì)得到的接收俯仰角的正弦值可以表示為

因此, 相應(yīng)的接收俯仰角可以被表示為

當(dāng)獲得接收陣列的俯仰角之后, 為了實(shí)現(xiàn)接收方位角、接收極化角和極化相位差的求解, 通過(guò)如下方式首先獲得長(zhǎng)電偶極子和大磁圓環(huán)組成的EMVS 陣列的空間響應(yīng)函數(shù)

下面利用盲估計(jì)算法實(shí)現(xiàn)對(duì) ( ?rk,γrk,ηrk) 進(jìn)行角度參數(shù)估計(jì).

則估計(jì)得到的極化相位差可以被表示為

如果 L /λ>0.1 和 2 π(R/λ)>3.8317 , 根據(jù)(17)

式和(19)式中的 lez和 lhz的定義, 此時(shí)二者的取值為負(fù), 因此以上對(duì) ηrk的求解需要進(jìn)行加 π 來(lái)實(shí)現(xiàn)相應(yīng)的相位補(bǔ)償.下面對(duì) ?rk進(jìn)行求解, 首先, 通過(guò)下面的操作去除 c1rk中的相位信息

進(jìn)一步地, 通過(guò)如下的求解方式從(63)式中的復(fù)值中移除實(shí)數(shù)因子lexrkcsc θxrk

類似地, 為了去除 c2rk中的相位信息, 構(gòu)建如下的求解過(guò)程

通過(guò)如下的求解方式從(65)式中的復(fù)值中移除實(shí)數(shù)因子leyrkcsc θyrk

對(duì)等式(64)式和(66)式進(jìn)行分析可以發(fā)現(xiàn),在已經(jīng)估計(jì)得到極化相位差之后, 通過(guò)的相除可以去除兩者中的公共因子 t an γrkcos θrk.除過(guò)之后的變量?jī)H僅是關(guān)于 ?rk的, 因此, 入射信源的方位角估計(jì)可以表示為

在求得 極化相位差 ηrk和方位角 ?rk之后, 下 面對(duì)極化角 γrk進(jìn)行求解.

通過(guò)如下的方式去除 c4rk中的相位信息

類似地, 去除 c5rk中的相位信息, 可以進(jìn)一步被表示為

進(jìn)一步把(70)式和(71)式進(jìn)行相除, 可以得到

從(72)式中可以看出, 在已經(jīng)獲得極化相位差 ηrk和方位角 ?rk之后, (72)式僅僅與極化角 γrk有關(guān).最終, 估計(jì)得到的極化角可以被表示為

因此, 經(jīng)過(guò)上面的求解之后, 最后可以得到長(zhǎng)電偶極子和大磁圓環(huán)組成的新型電磁矢量傳感器針對(duì)于信源的接收四維參數(shù).并且, 通過(guò)上面的分析可以發(fā)現(xiàn), 以上的求解過(guò)程并不需要額外的以及極化角作為先驗(yàn)信息, 完全實(shí)現(xiàn)了角度參數(shù)和極化參數(shù)求解的盲估計(jì), 通過(guò)以上處理過(guò)程得到的滿足自動(dòng)參數(shù)配對(duì)特性.

最終, 經(jīng)過(guò)以上的算法處理, 得到的對(duì)應(yīng)于發(fā)射 EMVS 陣列和接收 EMVS 陣列的發(fā)射俯仰角、發(fā)射方位角、發(fā)射極化角、發(fā)射極化相位差和接收俯仰角、接收方位角、接收極化角、接收極化相位差能夠保證良好的估計(jì)精度.

3.2 克拉美羅界(Cramer-Rao Bound)

由于長(zhǎng)電偶極子的長(zhǎng)度和大磁圓環(huán)的周長(zhǎng)作為變量也影響著角度估計(jì)的精度, 對(duì)于所設(shè)計(jì)的新型長(zhǎng)電偶極子和大磁圓環(huán)組成的EMVS 陣列, 雙基地EMVS-MIMO 雷達(dá)需要估計(jì)的參數(shù)分別為(θt,?t,γt,ηt,L,R) 和 ( θr,?r,γr,ηr,L,R) , 其中

因此, 關(guān)于以上未知變量的Fisher 信息矩陣可以被表示為

因 此, Fisher 信 息 矩 陣 J 關(guān) 于(θt,?t,γt,ηt,L,R)和 ( θr,?r,γr,ηr,L,R) 的詳細(xì)形式可以進(jìn)一步被表示為[21]

在附錄A 中, 詳細(xì)給出了Fisher 信息矩陣J中各個(gè)元素的推導(dǎo)過(guò)程.由于得到的Fisher 矩陣J滿足Hermitian 特性, 因此, 只需要知道上對(duì)角線的元素值即可獲得整個(gè)矩陣的值.最終, 對(duì)于獲得的 J , 對(duì)應(yīng)于發(fā)射參數(shù) ( θt,?t,γt,ηt,L,R) 和接收參數(shù) ( θr,?r,γr,ηr,L,R) 的CRB 可以被表示

故, 經(jīng)過(guò)以上的推導(dǎo)過(guò)程可以獲得CRB 的閉式解.

4 仿真實(shí)驗(yàn)

下面通過(guò)一系列的仿真實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證所提算法對(duì)于發(fā)射四維參數(shù)和接收四維參數(shù)的參數(shù)估計(jì)性能.如圖2 所示, 發(fā)射EMVS 陣列和接收EMVS陣列均是由長(zhǎng)電偶極子和大磁圓環(huán)組成, 其中發(fā)射陣列個(gè)數(shù)和接收陣列個(gè)數(shù)分別被設(shè)置為 M =6 和N =8.并且, 發(fā)射EMVS 陣列和接收EMVS 陣列的陣元間距均為半波長(zhǎng).

4.1 算法的角度參數(shù)自動(dòng)配對(duì)特性

首先, 通過(guò)星座圖來(lái)驗(yàn)證所提盲估計(jì)算法的角度參數(shù)自動(dòng)配對(duì)的有效性.在仿真中, 長(zhǎng)電偶極子的長(zhǎng)度設(shè)置為 L /λ=0.5 , 大磁圓環(huán)的周長(zhǎng)設(shè)置為2π(R/λ)=1.假設(shè)入射目標(biāo)的個(gè)數(shù) K =4 , 并且各個(gè)信號(hào)之間相互獨(dú)立, 相應(yīng)的發(fā)射俯仰角、發(fā)射方位角、發(fā)射極化角、發(fā)射極化相位差和接收俯仰角、接收方位角、接收極化角、接收極化相位差如表1所列.仿真中噪聲設(shè)置為相互獨(dú)立的零均值加性高斯白噪聲, 并且信號(hào)和噪聲之間相互獨(dú)立.快拍數(shù)T 設(shè)置為200, 信噪比設(shè)置為 2 0 dB.利用100次蒙特卡羅仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果來(lái)繪制如圖4 所示的星座圖.

表1 目標(biāo)回波參數(shù)表Table 1.Parameters of target signals.

從圖4(a)和圖4(b)中可以看出, 提出的平行因子算法能夠?qū)崿F(xiàn)2D-DOD 和2D-DOA 的自動(dòng)參數(shù)配對(duì).同時(shí)從圖4(c)—圖4(f)中可以看出, 通過(guò)對(duì)利用平行因子算法得到的發(fā)射加載矩陣和接收加載矩陣進(jìn)行盲估計(jì)算法應(yīng)用能夠有效地實(shí)現(xiàn)發(fā)射方位角、發(fā)射極化角、發(fā)射極化相位差、接收方位角、接收極化角和接收極化相位差的角度參數(shù)配對(duì).并且, 在進(jìn)行四維發(fā)射參數(shù)和四維接收參數(shù)求解時(shí)所提出的盲估計(jì)算法不需要大電偶極子長(zhǎng)度和圓環(huán)周長(zhǎng)的先驗(yàn)信息.

圖4 新型雙基地EMVS-MIMO 雷達(dá)角度參數(shù)和極化參數(shù)估計(jì)星座圖 (a) 發(fā)射俯仰角和接收俯仰角; (b) 發(fā)射方位角和接收方位角; (c) 發(fā)射俯仰角和發(fā)射方位角; (d) 發(fā)射極化角和極化相位差; (e) 接收俯仰角和接收方位角; (f) 接收極化角和極化相位差Fig.4.Scatter plot of the angle parameters and polarization parameters by using the new designed bistatic EMVS-MIMO radar:(a) Scatter plot of the transmit elevation angle and receive elevation angle ; (b) scatter plot of the transmit azimuth angle and receive azimuth angle; (c) scatter plot of the transmit elevation angle and azimuth angle ; (d) scatter plot of the transmit polarization angle and polarization phase difference; (e) scatter plot of the receive elevation angle and azimuth angle ; (f) scatter plot of the receive polarization angle and polarization phase difference.

4.2 長(zhǎng)電偶極子和大磁圓環(huán)組成的新型EMVS 陣列隨信噪比的變化

在第二個(gè)仿真實(shí)驗(yàn)中, 驗(yàn)證長(zhǎng)電偶極子和大磁圓環(huán)組成的新型EMVS 陣列的角度和極化參數(shù)估計(jì)性能隨信噪比的變化.均方誤差的定義為其中表示估計(jì)得到的角度或極化參數(shù), ? 表示真實(shí)的角度或極化參數(shù),I 表示蒙特卡羅仿真實(shí)驗(yàn)次數(shù).在這個(gè)仿真中, 信噪比的變化范圍是 ? 10 — 3 0 dB , 變化的步長(zhǎng)為5 dB, 在每個(gè)信噪比條件下蒙特卡羅仿真實(shí)驗(yàn)次數(shù)為200.同時(shí), 也給出了相應(yīng)的檢測(cè)成功概率曲線.其中檢測(cè)成功概率定義為每個(gè)入射信源的估計(jì)角度和極化角度與真實(shí)的角度和極化角度的差值小于 1?.入射信源的個(gè)數(shù)K 此時(shí)設(shè)置為3, 相應(yīng)的發(fā)射四維參數(shù)和接收四維參數(shù)和第一個(gè)實(shí)驗(yàn)中前三個(gè)入射信源相同.長(zhǎng)電偶極子的長(zhǎng)度設(shè)置為L(zhǎng)/λ=0.5 , 大磁圓環(huán)的周長(zhǎng)設(shè)置為 2 π(R/λ)=1.其中的下標(biāo)d 表示角度參數(shù), 下標(biāo)p 表示極化參數(shù).圖中 s1d, s2d, s3d和 C RBds1 , C RBds2 ,CRBds3分別對(duì)應(yīng)于第一個(gè)信源、第二個(gè)信源和第三個(gè)信源的角度參數(shù)以及相應(yīng)的克拉美羅界.同樣地, 圖中s1p, s2p, s3p, 和 C RBps1 , C RBps2 , C RBps3 分別對(duì)應(yīng)于第一個(gè)信源、第二個(gè)信源和第三個(gè)信源的極化參數(shù)以及相應(yīng)的克拉美羅界.從圖5 中可以看出, 每個(gè)信源的均方誤差性能和檢測(cè)成功概率隨著信噪比的增加而提升.通過(guò)仿真可以發(fā)現(xiàn), 對(duì)于實(shí)際中用到的長(zhǎng)電偶極子和大磁環(huán)組成的EMVS 雙基地MIMO 雷達(dá)系統(tǒng), 通過(guò)對(duì)電偶極子和磁環(huán)周長(zhǎng)進(jìn)行合理的設(shè)置, 其相應(yīng)的角度參數(shù)估計(jì)精度能夠維持在一個(gè)合理的區(qū)間.總體上, 在信噪比大于10 dB 之后, 所提出的盲估計(jì)算法具有較好的參數(shù)估計(jì)精度.因此, 圖5 中的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果為進(jìn)一步利用長(zhǎng)電偶極子和大磁圓環(huán)組成的新型EMVS 陣列提供了相應(yīng)的指導(dǎo).

圖5 新型陣列角度和極化參數(shù)估計(jì)性能隨信噪比的變化 (a) 角度估計(jì)均方誤差隨信噪比的變化; (b) 角度檢測(cè)概率隨信噪比的變化; (c) 極化估計(jì)均方誤差隨信噪比的變化; (d) 極化檢測(cè)概率隨信噪比的變化Fig.5.The effect of the SNR for the proposed new bistatic EMVS-MIMO radar: (a) Curves of angle’s RMSE versus SNR; (b) curves of angle’s PSD versus SNR; (c) curves of polarization’s RMSE versus SNR; (d) curves of polarization’s PSD versus SNR.

4.3 長(zhǎng)電偶極子和大磁圓環(huán)組成的新型EMVS 陣列隨快拍數(shù)的變化

在第三個(gè)實(shí)驗(yàn)中考慮快拍數(shù)對(duì)長(zhǎng)電偶極子和大磁圓環(huán)組成的雙基地EMVS-MIMO 雷達(dá)角度參數(shù)估計(jì)性能的影響.這里, 入射信源的個(gè)數(shù)以及其相應(yīng)的發(fā)射和接收四維參數(shù)和第二個(gè)實(shí)驗(yàn)相同.長(zhǎng)偶極子的長(zhǎng)度和大圓環(huán)的周長(zhǎng)仍然保持不變.快拍數(shù)的變化范圍為 1 00 ?1000 , 變化的步長(zhǎng)為100.信噪比設(shè)置為 1 0 dB.在每個(gè)快拍數(shù)條件下蒙特卡羅仿真實(shí)驗(yàn)次數(shù)為200.從圖6 中的仿真結(jié)果可以看出, 隨著快拍數(shù)的增加, 新型EMVS 陣列的角度和極化參數(shù)估計(jì)性能在提升.但是由于信噪比設(shè)置為10 dB, 三個(gè)信源最終的檢測(cè)成功概率仍然不能接近于1.這說(shuō)明在該信噪比的條件下, 利用新型陣列結(jié)構(gòu)估計(jì)得到的角度參數(shù)和極化參數(shù)和真實(shí)的角度參數(shù)和極化參數(shù)之間的差值仍然大于所設(shè)定的門限值.因此, 為了獲得更加良好的角度和極化參數(shù)性能, 在實(shí)際的角度參數(shù)估計(jì)中, 應(yīng)該設(shè)置較高的信噪比門限, 從而提升新型陣列的空間目標(biāo)獲取能力.

4.4 電偶極子的長(zhǎng)度對(duì)估計(jì)精度的影響

圖6 新型陣列角度和極化參數(shù)估計(jì)性能隨快拍數(shù)的變化 (a) 角度估計(jì)均方誤差隨快拍數(shù)的變化; (b) 角度檢測(cè)概率隨快拍數(shù)的變化; (c) 極化估計(jì)均方誤差隨快拍數(shù)的變化; (d) 極化檢測(cè)概率隨快拍數(shù)的變化Fig.6.The effect of the snapshot for the proposed new bistatic EMVS-MIMO radar: (a) Curves of angle’s RMSE versus snapshot;(b) curves of angle’s PSD versus snapshot; (c) curves of polarization’s RMSE versus snapshot; (d) curves of polarization’s PSD versus snapshot.

圖7 不同電偶極子的長(zhǎng)度對(duì)角度和極化參數(shù)估計(jì)性能的影響 (a) 角度估計(jì)均方誤差隨電偶極子長(zhǎng)度的變化; (b) 角度檢測(cè)概率隨電偶極子長(zhǎng)度的變化; (c) 極化估計(jì)均方誤差隨電偶極子長(zhǎng)度的變化; (d) 極化檢測(cè)概率隨電偶極子長(zhǎng)度的變化Fig.7.The effect of the various L /λ for the proposed new bistatic EMVS-MIMO radar: (a) Curves of angle’s RMSE versus various L /λ ;(b) curves of angle’s PSD versus various L /λ ; (c) curves of polarization’s RMSE versus various L /λ ; (d) curves of polarization’s PSD versus various L /λ.

在第四個(gè)仿真實(shí)驗(yàn)中驗(yàn)證電偶極子的長(zhǎng)度變化對(duì)雙基地EMVS-MIMO 雷達(dá)中角度和極化參數(shù)估計(jì)性能的影響, 該仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果為設(shè)計(jì)合適長(zhǎng)度的電偶極子提供相應(yīng)的參考.入射信源的個(gè)數(shù)及其發(fā)射四維參數(shù)和接收四維參數(shù)和第二個(gè)實(shí)驗(yàn)相同.此時(shí), 信噪比和快拍數(shù)分別被設(shè)置為200 和 1 0 dB.大磁環(huán)的周長(zhǎng)被設(shè)置為 2 π(R/λ)=1.電偶極子的長(zhǎng)度的變換范圍是0.1—0.8, 變化步長(zhǎng)為0.1.在每個(gè)大電偶極子背景下蒙特卡羅仿真實(shí)驗(yàn)次數(shù)被設(shè)置為200.從圖7 中的仿真結(jié)果可以發(fā)現(xiàn), 隨著電偶極子長(zhǎng)度的增加, 所設(shè)計(jì)的新型EMVSMIMO 雷達(dá)的角度參數(shù)和極化參數(shù)估計(jì)性能先是變好, 然后又變差.這說(shuō)明并不是電偶極子的長(zhǎng)度越長(zhǎng)越好, 越長(zhǎng)的電偶極子可能會(huì)產(chǎn)生較大的角度和極化參數(shù)估計(jì)誤差.同時(shí)從檢測(cè)成功概率曲線可以看出, 隨著電偶極子長(zhǎng)度的增加, 對(duì)于極化參數(shù)具有較低的估計(jì)性能.該仿真實(shí)驗(yàn)說(shuō)明在此信噪比和快拍數(shù)的背景下, 長(zhǎng)電偶極子的長(zhǎng)度變化對(duì)極化參數(shù)的估計(jì)能力較弱.

4.5 磁偶極子的周長(zhǎng)對(duì)估計(jì)精度的影響

最后, 通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證磁偶極子的周長(zhǎng)對(duì)新型陣列角度和極化參數(shù)估計(jì)性能的影響.入射信源的個(gè)數(shù)及其發(fā)射四維參數(shù)和接收四維參數(shù)和第二個(gè)實(shí)驗(yàn)相同.此時(shí), 信噪比和快拍數(shù)分別被設(shè)置為200 和 1 0 dB.長(zhǎng)電偶極子的長(zhǎng)度被設(shè)置為L(zhǎng)/λ=0.5.大磁環(huán)周長(zhǎng)的變換范圍是0.1—2.8, 變化步長(zhǎng)為0.3.在每個(gè)大磁環(huán)周長(zhǎng)背景下蒙特卡羅仿真實(shí)驗(yàn)次數(shù)被設(shè)置為200.從圖8 的仿真結(jié)果可以發(fā)現(xiàn), 隨著磁偶極子周長(zhǎng)的增加, 所設(shè)計(jì)的新型EMVS-MIMO 雷達(dá)的角度參數(shù)和極化參數(shù)估計(jì)性能并不能一直保持不變.當(dāng)磁環(huán)的周長(zhǎng)2π(R/λ)>1時(shí), 新型EMVS 陣列的角度參數(shù)和極化參數(shù)估計(jì)性能隨著磁環(huán)周長(zhǎng)的增加而變差.對(duì)應(yīng)的檢測(cè)成功概率也較差.尤其是對(duì)于極化參數(shù)的估計(jì)性能,其均方誤差還是具有相對(duì)較大的值.因此, 在對(duì)磁環(huán)周長(zhǎng)進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí), 不能一味地追求輻射效率而忽視角度參數(shù)估計(jì)精度.通過(guò)第四個(gè)和第五個(gè)實(shí)驗(yàn),在進(jìn)行長(zhǎng)電偶極長(zhǎng)度和大磁環(huán)周長(zhǎng)設(shè)計(jì)時(shí), 即要兼顧輻射效率也要兼顧角度參數(shù)估計(jì)精度, 在二者之間尋求一個(gè)較好的平衡點(diǎn).

圖8 不同磁偶極子周長(zhǎng)對(duì)角度參數(shù)和極化參數(shù)估計(jì)性能的影響 (a) 角度估計(jì)均方誤差隨磁偶極子周長(zhǎng)的變化; (b) 角度檢測(cè)概率隨磁偶極子周長(zhǎng)的變化; (c) 極化估計(jì)均方誤差隨磁偶極子周長(zhǎng)的變化; (d) 極化檢測(cè)概率隨磁偶極子周長(zhǎng)的變化Fig.8.The effect of the various 2 π(R/λ) for the proposed new bistatic EMVS-MIMO radar: (a) Curves of angle’s RMSE versus various 2 π(R/λ) ; (b) curves of angle’s PSD versus various 2 π(R/λ) ; (c) curves of polarization’s RMSE versus various 2 π(R/λ) ;(d) curves of polarization’s PSD versus various 2 π(R/λ).

5 結(jié) 論

為了解決實(shí)際中短電偶極子和小磁環(huán)在雙基地MIMO 雷達(dá)中輻射效率不足的問(wèn)題, 本文利用長(zhǎng)電偶極子和大圓磁環(huán)來(lái)設(shè)計(jì)新型的發(fā)射EMVS陣列和接收EMVS 陣列來(lái)處理實(shí)際中雙基地MIMO雷達(dá)的角度參數(shù)和極化參數(shù)估計(jì)問(wèn)題.在進(jìn)行角度和極化參數(shù)求解的過(guò)程中, 通過(guò)采用平行因子算法來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)陣列接收數(shù)據(jù)三維結(jié)構(gòu)的利用和發(fā)射俯仰角和接收俯仰角的角度參數(shù)配對(duì).同時(shí), 由于歸一化坡印亭矢量估計(jì)器無(wú)法實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)電偶極子和大圓磁環(huán)組成的新型EMVS 陣列中的角度和極化參數(shù)的提取, 新的盲估計(jì)算法被提出來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)發(fā)射四維參數(shù)和接收四維參數(shù)進(jìn)行有效估計(jì).所提出的盲估計(jì)算法能夠?qū)崿F(xiàn)發(fā)射方位角、發(fā)射極化角、發(fā)射極化相位差、接收方位角、接收極化角、接收極化相位差和發(fā)射俯仰角、接收俯仰角的自動(dòng)參數(shù)配對(duì).通過(guò)理論分析和仿真實(shí)驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn), 在實(shí)際應(yīng)用中并不是電偶極子的長(zhǎng)度和磁環(huán)的周長(zhǎng)越大越好, 在對(duì)電磁矢量傳感器進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí), 既要考慮輻射效率也要考慮角度參數(shù)的估計(jì)精度.因此, 本文針對(duì)長(zhǎng)電偶極子和大磁圓環(huán)背景下的雙基地MIMO 雷達(dá)的研究能夠?yàn)橄乱徊降墓こ虘?yīng)用提供相應(yīng)的參考.

附錄A

為了實(shí)現(xiàn)Fisher 信息矩陣 J 中各個(gè)元素的求解, 下面首先詳細(xì)分析協(xié)方差矩陣 R 關(guān)于 ( θt,?t,γt,ηt,L,R) 和(θr,?r,γr,ηr,L,R)偏導(dǎo)數(shù)的具體形式

根據(jù)以上公式， Jθtθt(i,j) 可以被表示為

經(jīng)過(guò)以上的詳細(xì)推導(dǎo)過(guò)程即可實(shí)現(xiàn)Fisher 信息矩陣 J 中各個(gè)元素的求解.