丁小剛，馬麗娜,2，張戎令，李佳敏，張?zhí)畦?，王斌?/p>

（1.蘭州交通大學(xué)土木工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070；2.蘭州交通大學(xué)道橋工程災(zāi)害防治技術(shù)國家地方聯(lián)合工程實驗室，甘肅 蘭州 730070；3.卡迪夫大學(xué)工程學(xué)院，英國 CF24 3AA）

0 前言

膨脹土是一種內(nèi)部由蒙脫石、伊利石、高嶺石等強親水性黏土礦物成分組成的特殊高塑性黏性土[1]。具有遇水體積迅速膨脹、失水體積明顯收縮干裂的特點，對工程的破壞具有反復(fù)性和潛伏性，給世界各國的經(jīng)濟帶來了巨大損失[2]。

近年來，AL-HOMOUND A S 等[3?6]針對膨脹土脹縮性的原因進行了相應(yīng)的理論分析，陳善雄等[7]探討了反映和表征膨脹土特性和脹縮機理的判別指標(biāo)，并提出了膨脹土五指標(biāo)判別分析法，王劍等[8]認(rèn)為泥巖遇水膨脹是引起蘭新高鐵路基上拱變形的主要原因；馬麗娜等[9?11]對哈密地區(qū)的泥巖進行了前期研究，認(rèn)為高速鐵路在該地區(qū)應(yīng)重視泥巖的微弱膨脹性，王沖等[12?13]針對無砟軌道“無膨脹性”泥巖路基的上拱病害的研究發(fā)現(xiàn)，“無膨脹性”泥巖實際具有微弱的膨脹性，無砟軌道的高精度要求，加之地下水豐富共同造成了路基上拱病害的發(fā)生，崔曉寧等[14]對某地區(qū)高速鐵路弱膨脹泥巖地基依據(jù)鋼軌實際上拱量進行了相關(guān)分析和泥巖膨脹等級劃分。這些研究大多采用較多的變量因子，分析樣本容量較小，部分變量的實驗獲取易受操作環(huán)境、人員等因素影響。

因而，本文基于既有鐵路膨脹土規(guī)范，針對高速鐵路，以使實驗簡單易行、便于實際工程中判定為目標(biāo)，以考慮物質(zhì)組成和膨脹土與水相互作用所體現(xiàn)出的水理性質(zhì)為前提，在確保判定結(jié)果準(zhǔn)確、符合工程實際的條件下，進行主成分分析法（PCA）形成針對高速鐵路無砟軌道的膨脹土分級方法，探討高速鐵路膨脹土的膨脹性等級準(zhǔn)確判定問題，也是對既有規(guī)范的補充和完善。

1 工程概況

某高速鐵路聯(lián)調(diào)聯(lián)試前期，發(fā)現(xiàn)多區(qū)域軌頂高程高出設(shè)計值的異常情況（圖1），根據(jù)查閱原地勘及設(shè)計資料和試驗取樣分析發(fā)現(xiàn)，地基中既不是凍脹，也沒有引起“膨脹的巖層”，地層土體根據(jù)現(xiàn)有規(guī)范均被判定為“無”或“弱”膨脹性土體，然而實際測試得出，沿線上拱量最大處高達48 mm，已遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出所使用的WJ-8B型扣件或同等性能彈性扣件的調(diào)節(jié)范圍。而與其毗鄰的普通有砟鐵路運營中，并未出現(xiàn)此類路基上拱問題，反思認(rèn)為：既有規(guī)范對有砟鐵路具有實用性，但對評判平順性要求極高的高速鐵路無砟軌道路基的膨脹等級有待于進一步探討、研究。

圖1 隆起病害（左）及膨脹泥巖圖（右）Fig.1 Uplift(left) and expanded mudstone in the foundation (right)

鑒于該鐵路沿線造成路基上拱的具體原因還尚不明確，且該路段的路基上拱量差異較大。因此，對上拱病害段路基現(xiàn)場實地踏勘與鉆芯取樣，并將土樣進行分析測試，以期分析導(dǎo)致該高速鐵路出現(xiàn)病害的真正成因。

依據(jù)規(guī)范[15]，對待測試的黏土礦物通過X 射線衍射進行成分分析、黏土礦物含量、自由膨脹率及陽離子交換量等的實驗和數(shù)據(jù)分析，并結(jié)合已有的高速鐵路路基上拱資料和相關(guān)規(guī)范，綜合考慮，以期對該路段路基上拱原因做出解釋。

2 實驗數(shù)據(jù)分析

X 射線衍射分析是利用黏土礦物的X 射線衍射圖譜對黏土礦物進行鑒定的一種方法。當(dāng)X 射線射入黏土礦物的晶格當(dāng)中會產(chǎn)生衍射。同時，由于不同的黏土礦物其晶格構(gòu)造各異，會出現(xiàn)衍射圖譜的不同。利用黏土礦物層狀結(jié)構(gòu)的特征和X 射線衍射的規(guī)律和機理，可通過衍射峰值根據(jù)公式計算得到晶面間距，從而判斷出礦物的種類，并定量的推斷出黏土礦物的含量。

本次黏土礦物含量測試通過日本理學(xué)公司生產(chǎn)的D/Max-3B 型X-射線衍射儀，測試條件為：Cu 靶，步進連續(xù)掃描，掃描速率為4°/min，管電壓為35 kV，電流25 mA。X 射線衍射結(jié)果圖譜如圖2所示，列出25 處泥巖礦物含量測試值如表1所示。

圖2 泥巖X 射線衍射圖Fig.2 X-ray diffraction pattern of mudstone

得到優(yōu)化級配后的自由膨脹率實驗如圖3（左）及陽離子交換量實驗如圖3（右）。列出25 處泥巖指標(biāo)測試數(shù)據(jù)匯總圖，并根據(jù)既有規(guī)范對其進行膨脹等級判別（圖4）。

以實測土樣數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，依據(jù)既有規(guī)范[16]的判定方法進行膨脹性判定，通過對比實際的工程情況，分析既有規(guī)范對高速鐵路無砟軌道膨脹泥巖地基膨脹性判斷的適用性。通過試驗數(shù)據(jù)分析，對既有規(guī)范進行補充完善。最后，對完善后的新方法進行驗證。

2.1 既有規(guī)范判定泥巖膨脹性等級

依據(jù)既有規(guī)范[16]的膨脹等級對25 處泥巖樣進行判定如圖5所示，可知，該路段的25 處土樣中，共有17 處泥巖被判定為“無膨脹性”，僅有6 處被判定為“弱膨脹性”，2 處判定為“中膨脹性”，分別占總土樣的68%，24%和8%，而其中需采取治理措施的有膨脹性泥巖占總土樣的32%?，F(xiàn)場路基平順性測試發(fā)現(xiàn)，25 處泥巖取樣處路基變形均超出了WJ-8B 型扣件或同等性能彈性扣件上拱調(diào)節(jié)限值，其中最大上拱量高達48 mm，有背線路高平順性的要求，對線路的安全運營帶來安全隱患。

綜合以上分析，可知采用既有鐵路規(guī)范難以滿足評判對平順性要求極高的高速鐵路無砟軌道路基的膨脹等級。有必要嘗試采用新的方法對高速鐵路無砟軌道膨脹地基膨脹等級進行評判。

2.2 等級判定新方法

2.2.1 判定方法

主成分分析法是指將可能存在相關(guān)性的變量，轉(zhuǎn)變成線性不相關(guān)變量，將獲得的不相關(guān)變量稱之為主成分，多個高維因素轉(zhuǎn)變?yōu)榈途S綜合指標(biāo)，方便實際工程操作，便于工程中的膨脹土等級判定。

（1）計算試驗樣本數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣R：

表1 泥巖礦物成份表Table 1 Mudstone mineral composition

圖3 自由膨脹率實驗（左）及陽離子交換量實驗圖（右）Fig.3 Free expansion rate experiment (left) and cation exchange amount experiment (right)

其中，ri j（i,j=1,2,···,p） 是原始變量xi與xj的相關(guān)系數(shù)，ri j=rji，其計算公式為：

（2）計算特征向量αi和 特征值λi

求解特征方程 |λI?R|=0得出特征值，并按大小順序?qū)ζ渑帕?λ1≥λ2≥···≥λp≥0。分別求得與特征值λi相 對應(yīng)的特征向量ei(i=1,2,···,p)，并要求 ||ei||=1，換言之=1中ei j所表示向量ei的第j個分量。

圖4 實驗數(shù)據(jù)記錄及規(guī)范[16]判定結(jié)果圖Fig.4 Judgement result by experimental data record and specification[16]

圖5 二維荷載圖Fig.5 Two-dimensional load diagram

（3）計算主成分貢獻率及累計貢獻率

主成分所包含的信息量通過方差貢獻率來表示，αi為：

累計貢獻率 G (m)表示的是前幾個主成分包含全部指標(biāo)所具有信息的百分率，累計方差貢獻量>85%的前n個主成分即可解釋整體。

（4）計算主成分得分

計算樣本在m個主成份上的得分：

2.2.2 判定指標(biāo)

（1）等效蒙脫石含量

蒙脫石、伊利石、高嶺石均為強親水性黏土礦物，現(xiàn)有規(guī)范采用的是蒙脫石含量作為判別指標(biāo)，研究[17?18]發(fā)現(xiàn)，前者的親水性分別為后者的10 倍和60 倍，但通過對泥巖的試驗發(fā)現(xiàn)，該高速鐵路地基中部分泥巖的黏土礦物中并沒有規(guī)范判定所需的蒙脫石，然而所有的泥巖均含有伊利石，部分中含有少量膨脹性較弱的高嶺石，為定量分析與研究泥巖的膨脹本質(zhì)，故根據(jù)膨脹性的強弱將伊利石及高嶺石折算為蒙脫石進行分析,在課題組前期研究基礎(chǔ)上引用等效蒙脫石含量[12]計算公式如下式所示：

式中：M′——等效蒙脫石含量/%；

M——蒙脫石含量/%；

I——伊利石含量/%；

K——高嶺石含量/%。

（2）自由膨脹率

自由膨脹率是反映土的膨脹特性最直接指標(biāo)之一。課題組[13]研究發(fā)現(xiàn)，其結(jié)果易受對土樣粉碾程度不同的影響：由于堆積密度不同，10 mL 量土杯內(nèi)土體的質(zhì)量不同；土顆粒自身的吸水膨脹能力隨粒徑大小變化，顆粒越小，膨脹能力越弱。故本文采用0.5～0.25 mm、0.25～0.1 mm、<0.1 mm 三種級配分別按40∶20∶40 的比例進行自由膨脹率實驗，以提高自由膨脹率與各膨脹指標(biāo)間的相關(guān)性和同步性。

（3）陽離子交換量

陽離子交換量可定性地判斷出土體內(nèi)黏土礦物含量的種類及數(shù)量，可表征土體親水性、塑性、強度和膨脹性等重要性質(zhì)的綜合指標(biāo)。

2.2.3 主成分分析

在SPSS 分析中，需依式2 對樣本數(shù)據(jù)進行Z-score標(biāo)準(zhǔn)化消除量綱影響，得到樣本的均值和標(biāo)準(zhǔn)差計算表如表2所示。

式中：z?標(biāo)準(zhǔn)化后的變量值；

x?實際變量值；

u?平均數(shù)；

σ?標(biāo)準(zhǔn)差。

表2 平均值和標(biāo)準(zhǔn)差計算表Table 2 Average and standard deviation calculation table

計算KMO 統(tǒng)計量檢驗和Bartlett 球形檢驗兩個參數(shù)來進一步確定主成分分析法是否適用膨脹土的判別，以滿足各變量之間的相關(guān)性和偏相關(guān)性要求，由表3可知，Bartlett 檢驗顯著度為0.000<0.01，滿足要求；KMO統(tǒng)計量為0.684，接近0.7，適用主成分分析。

表3 KMO 和巴特利特檢驗Table 3 KMO and Bartlett test

當(dāng)累計貢獻率達到85%以上時，通常認(rèn)為其已經(jīng)可以涵蓋所有數(shù)據(jù)中的絕大部分信息。由表4可知，前2 個主成分的特征根的累計貢獻率已經(jīng)達到了90.098%，且其它成分特征值相對較小，表明主成分分析法在該問題上的應(yīng)用效果較好，故本文選取前2 個成分作為主成分進行綜合評價。

表4 解釋的總方差Table 4 The explained total variance

通過SPSS 軟件進行分析，圖5為提取的主成分二維荷載圖，其中主成分1 等效蒙脫石含量系數(shù)遠(yuǎn)小于其他兩個指標(biāo)系數(shù)，即主成分1 可以更好的代表自由膨脹率和陽離子交換量兩個指標(biāo)；主成分2 中等效蒙脫石含量系數(shù)遠(yuǎn)高于其他兩個指標(biāo)系數(shù)，故其可更好的代表等效蒙脫石含量。

運用回歸方法得到兩個主成分與原始變量指標(biāo)間的成分得分系數(shù)矩陣如表5所示。

表5 成分得分系數(shù)矩陣Table 5 Component score coefficient matrix

由SPSS 計算出兩個主成分的得分為F1，F(xiàn)2，從不同方面反映了各膨脹性指標(biāo)對膨脹潛勢影響的總體水平，但單一的使用某一主成分并不能對膨脹潛勢作出綜合評價，因此需要按主成分對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)后的方差貢獻率為權(quán)重計算，具體值如表6所示。

表6 主成分權(quán)重表Table 6 Weight of the principal component

對選取的兩個主成分權(quán)重進行歸一化處理，使其權(quán)重綜合為1，計算權(quán)重，得到表達式：

式中：F——膨脹土膨脹特性判定指標(biāo)。

式10 中，因變量F1、F2、F及 變量不再是原始變量，而是標(biāo)準(zhǔn)化之后的變量，故在利用式10 進行膨脹量化計算時，需先對M′、FS、CEC(NH4+)三組數(shù)據(jù)依式2 進行Z-score 標(biāo)準(zhǔn)化，其中樣本平均值和標(biāo)準(zhǔn)差見表2，再代入表達式10 進行計算。

2.2.4 劃分標(biāo)準(zhǔn)確定

根據(jù)已有的專家研究成果可知，膨脹土的黏土礦物含量，自由膨脹率和陽離子交換量的指標(biāo)越大，則土樣的膨脹性也就越強。并考慮到膨脹率與膨脹力是反映膨脹土自身膨脹能力和膨脹潛力的兩個重要指標(biāo)[12]，由文獻[14]可知，膨脹土測試得到的綜合指標(biāo)與膨脹力、無荷膨脹率兩者均成線性關(guān)系，進而證明了本文中得到的公式的合理性，也為式10 劃分標(biāo)準(zhǔn)提供了理論依據(jù)。

通過將實際工程中的60 組對高速無砟鐵路具有不同影響程度土樣的實驗分析，測得其黏土礦物含量，自由膨脹率以及陽離子交換量，將數(shù)據(jù)帶入式10 中，得到膨脹性最弱的土的F≥?1.0，即當(dāng)F

本文膨脹土分類分級的目的是在已經(jīng)判別為膨脹土的基礎(chǔ)之上，對高速鐵路無砟軌道有影響的膨脹土進一步進行判別，將其影響程度和工程性質(zhì)相差不多的膨脹土劃分為同一級別，將工程性質(zhì)相差較大的劃分成不同的類別，通過對該高速鐵路的上拱病害程度進行統(tǒng)計分類，根據(jù)軌道上拱的嚴(yán)重程度把膨脹土的膨脹等級劃分為強、中、弱、無四類。

當(dāng)F≥?1.0 時，即土體具有膨脹性（此處的膨脹性指會對高速鐵路無砟軌道具有危害作用），對比按照泥巖等效蒙脫石含量、陽離子交換量、自由膨脹率三指標(biāo)的綜合體現(xiàn)，區(qū)分膨脹泥巖的膨脹性強弱；并重點結(jié)合現(xiàn)場已有的上拱病害，根據(jù)威脅與影響該高速鐵路安全運營的程度，使用綜合指標(biāo)F值對影響高速鐵路無砟軌道地基膨脹土分為與之對應(yīng)的強、中、弱、無四個等級（表7）。

表7 膨脹等級匯總表Table 7 Summary of expansion levels

2.2.5 新方法判定分級

（1）綜上所述，可得到新標(biāo)準(zhǔn)的判定分級標(biāo)準(zhǔn)，對圖1中的土樣進行判定分級，如圖6所示，對比圖1中各指標(biāo)的走勢，驗證了本文中基于主成分分析法得到的綜合指標(biāo)與各指標(biāo)間的相關(guān)關(guān)系，體現(xiàn)出使用主成分分析法的合理性。

圖6 F 值計算匯總圖Fig.6 Summary of calculated F values

（2）為明晰判定及對比結(jié)果，繪制膨脹等級對比圖7，經(jīng)計算可得規(guī)范[16]判定中膨脹土占比為32%，公式10 判定中膨脹土占比為100%，膨脹等級判定準(zhǔn)確率明顯提高了，符合實際。反思認(rèn)為：由于工程背景的不同，既有規(guī)范對無砟軌道中低黏土含量的泥巖敏感度低，使得部分在工程實際中顯現(xiàn)出“有膨脹性”的泥巖被誤判為“無膨脹性”，相應(yīng)的，部分膨脹性泥巖土樣被誤判定其他等級的膨脹性，導(dǎo)致線路路基發(fā)生不同程度的上拱病害，對鐵路的安全運營帶來安全隱患。

圖7 膨脹等級對比圖Fig.7 Comparison of expansion levels

2.2.6 公式驗證

（1）公式10 的模型充分考慮各因子間的共線性和相關(guān)性對模型及分析結(jié)果的影響，通過降維的思想提取解釋方差>85%的主成分代表整體，擴充了樣本容量；為說明本文的必要性，選用文獻[14]實驗所得數(shù)據(jù)，以實際軌道上拱量為參考如圖8，分析可得，相比文獻[12]，模型計算于實際軌道上拱量的相關(guān)性達到0.902，提高了0.074；選用三因子進行分析，簡化了實驗操作，更便于工程操作，也證明了分析的必要性。

圖8 路基上拱量對比圖Fig.8 Comparison of arch amount on roadbed

（2）為確保公式10 對公式鐵路無砟軌道膨脹性判定的準(zhǔn)確性，避免對無膨脹性土體進行誤判，選取該高速無砟鐵路沿線中未發(fā)生路基上拱變形病害段的10 處土樣進行檢驗（表8）。

由表8可知，對于實際工程中未顯現(xiàn)出膨脹性的土樣，新方法的判定結(jié)果為無膨脹性，即該土樣不具有膨脹性或其充分膨脹后對高速無砟鐵路不會產(chǎn)生影響或影響很小可以忽略，符合工程實際情況。

表8 無膨脹性泥巖試驗結(jié)果Table 8 Test results of Non-expansive mudstone

通過以上實驗及數(shù)據(jù)分析，可得本文提出的新方法將既有規(guī)范中的無膨脹性土體重新判定為弱、中膨脹性；將既有規(guī)范中的弱膨脹性土體重新判定為中、強膨脹性；將既有規(guī)范中的中、強膨脹性土體重新判定為中或強膨脹性；并且，對于實際工程中未顯現(xiàn)出膨脹性的土體，均判定為無膨脹性。判定分級結(jié)果與實際相符，體現(xiàn)出該方法的準(zhǔn)確性和適用性。

3 結(jié)論

（1）本文在綜合考慮膨脹土物質(zhì)組成和與水相關(guān)作用所體現(xiàn)出的水理性質(zhì)為前提，使用等效蒙脫石含量，優(yōu)化級配的自由膨脹率，陽離子交換量作為膨脹土判定的基本指標(biāo)，運用統(tǒng)計學(xué)中的主成分分析法（PCA）建立模型,得到膨脹土膨脹特性判定指標(biāo)F。

（2）根據(jù)實際工程中泥巖的膨脹上拱量，結(jié)合本文膨脹土自身膨脹特性判定指標(biāo)F，建立膨脹性等級劃分方法，從而得到適用于高速鐵路無砟軌道地基膨脹土的綜合判定公式，對比既有規(guī)范，判定準(zhǔn)確率提高了92%。

（3）本文提出的膨脹土膨脹等級判定及分級方法，補充了既有規(guī)范，簡化了已有的分級判定方法，并結(jié)合實際工況對弱、中膨脹性比例進行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整優(yōu)化，使判定分級結(jié)果更符合工程實際,也是對既有規(guī)范的補充和拓展。