周蘇華，周帥康，張運(yùn)強(qiáng)，聶志紅，雷 瑜

（1.湖南大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410082；2.建筑安全與節(jié)能教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長(zhǎng)沙 410082；3.中南大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410075；4.中國路橋工程有限責(zé)任公司，北京 100010）

0 引言

肯尼亞是我國“一帶一路”倡議在非洲的重要支點(diǎn)。近年來，兩國在交通、基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)等方面展開了重要的合作。膨脹土（當(dāng)?shù)厮追Q“黑棉土”）是肯尼亞境內(nèi)常見的土壤類型，具有遇水膨脹軟化、失水收縮開裂等特性，對(duì)當(dāng)?shù)毓?、鐵路等項(xiàng)目的建設(shè)影響很大[1]。脹縮性是膨脹土最明顯的特征，預(yù)測(cè)膨脹土的脹縮等級(jí)是治理工作中的首要問題[2]。工程實(shí)踐表明，脹縮等級(jí)的誤判已成為膨脹土工程災(zāi)害的主要根源[3?4]，低估或高估膨脹土的脹縮等級(jí)都可能引起工程安全事故并造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失。因此，如何準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)膨脹土的脹縮等級(jí)是目前亟需解決的問題。

現(xiàn)有的膨脹土脹縮等級(jí)分類方法研究成果較多，主要有直覺模糊集法[3]、模糊均值法[5]、距離判別法[6]、集對(duì)分析法[7]等。不同分類方法會(huì)產(chǎn)生不同的分類結(jié)果[8]，至今還沒有一種方法能夠被全面的推廣?！杜蛎浲恋貐^(qū)建筑技術(shù)規(guī)范》(GB 50112-2013)[9]按照自由膨脹率大小和地基變形量對(duì)膨脹土的脹縮等級(jí)進(jìn)行了劃分，以指導(dǎo)膨脹土地區(qū)相關(guān)工程建設(shè)工作。

目前，有關(guān)膨脹土的脹縮等級(jí)預(yù)測(cè)研究取得了較為豐碩的成果。黃衛(wèi)等[10]較早地采用模糊評(píng)判方法提出了膨脹土的脹縮等級(jí)模糊評(píng)判理論模型。之后，一些學(xué)者分別采用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[11]、可拓學(xué)以及期望理論等[12?13]方法建立了膨脹土脹縮等級(jí)評(píng)價(jià)模型。但上述模型均或多或少有等級(jí)劃分跳躍、主觀性過大以及易遺漏重要約束條件等缺點(diǎn)。近年來，隨著計(jì)算機(jī)學(xué)科的發(fā)展和相關(guān)數(shù)學(xué)理論的不斷完善，為解決膨脹土的脹縮等級(jí)預(yù)測(cè)提供了新思路。VAPNIK[14]在1995年首次提出了支持向量機(jī)SVM（Support Vector Machine）模型并最先用于模式識(shí)別領(lǐng)域，YANG 等[15]基于SVM 分析原理，利用5 個(gè)土體指標(biāo)建立了膨脹土的分類模型。之后，VAPNIK 等[14]將ε 不敏感損失函數(shù)加入到模型中，提出了用于非線性回歸估計(jì)的支持向量回歸機(jī)SVR（Support Vector Regression）模型[16]。隨著研究的深入，SVR 以良好的性能、可靠的預(yù)測(cè)結(jié)果及核函數(shù)的多樣性等特點(diǎn)在各個(gè)領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用。諸如，張駿等[17]將SVR 模型應(yīng)用于駕駛簡(jiǎn)單反應(yīng)時(shí)間的預(yù)測(cè)，結(jié)果顯示準(zhǔn)確率達(dá)80%以上；王芬等[18]建立基于MABCSVR 的邊坡安全系數(shù)預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)結(jié)果最大相對(duì)誤差為7.62%；林榮安等[19]在SVR 模型的基礎(chǔ)上結(jié)合粗糙集理論進(jìn)行地鐵隧道工程的地表沉降預(yù)測(cè)，結(jié)果顯示相對(duì)誤差均小于15%等等。

基于此，為了準(zhǔn)確預(yù)測(cè)膨脹土的脹縮等級(jí)，并為處理肯尼亞等相關(guān)地區(qū)膨脹土工程問題提供理論依據(jù)，提出了一種基于支持向量回歸機(jī)SVR 模型的膨脹土脹縮等級(jí)預(yù)測(cè)方法。通過分析肯尼亞“蒙內(nèi)鐵路”沿線膨脹土的土工試驗(yàn)數(shù)據(jù)，選取土體自由膨脹率作為預(yù)測(cè)指標(biāo)，選擇相關(guān)性顯著地參數(shù)作為訓(xùn)練參數(shù)，以“預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率”作為模型預(yù)測(cè)效果的評(píng)價(jià)指標(biāo)，并運(yùn)用多個(gè)核函數(shù)構(gòu)建了基于SVR 模型的膨脹土脹縮等級(jí)預(yù)測(cè)模型。研究結(jié)果為肯尼亞及相關(guān)地區(qū)工程建設(shè)提供依據(jù)。

1 工程概況

本文數(shù)據(jù)來源于“肯尼亞蒙巴薩—內(nèi)羅畢標(biāo)準(zhǔn)軌鐵路”（簡(jiǎn)稱“蒙內(nèi)鐵路”）（圖1）。蒙內(nèi)鐵路正線全長(zhǎng)471.65 km，工程建設(shè)場(chǎng)地主要含蒙脫石黏土和含高嶺土黏土。通過現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際調(diào)研，膨脹土主要集中分布在DK263+300～DK448+000 標(biāo)段，區(qū)域內(nèi)土體表觀較細(xì)膩，具有失水易收縮、易干裂、易剝落以及遇水膨脹等特性，一般情況下裂縫寬度在3～5 cm，最大裂縫可達(dá)10 cm。圖2為現(xiàn)場(chǎng)采集的3 種主要土樣，具體特征：（1）土樣1 表觀為黑色，天然狀態(tài)下粒徑大小不一，大直徑土顆粒為小直徑土顆粒形成的團(tuán)聚體，節(jié)理裂隙發(fā)育，風(fēng)化碎屑較多，粗顆粒表面粗糙，堅(jiān)硬，手不易捏碎，干強(qiáng)度高。（2）土樣2 表觀為灰褐色，天然狀態(tài)下粒徑稍大，呈塊狀，手摸有滑膩感，風(fēng)化碎屑較少，粗顆粒表面較光滑，棱角分明，較堅(jiān)硬，手捏不碎，干強(qiáng)度較高。（3）土樣3 表觀為灰黑色，天然狀態(tài)下粒徑較小，風(fēng)化碎屑多，土樣中網(wǎng)狀裂隙發(fā)育，顆粒表面粗糙，較堅(jiān)硬，手可捏碎（比較困難），干強(qiáng)度較高，含有少許植物根系夾雜物。上述3 種土樣均表現(xiàn)為硬塑狀態(tài)，遇水時(shí)強(qiáng)度急劇下降。本文根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)土工試驗(yàn)，選取63 組數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，其中包括19 組已知土體自由膨脹率的數(shù)據(jù)以及44 組未知土體自由膨脹率的數(shù)據(jù)，土體分類均按照現(xiàn)有標(biāo)準(zhǔn)《鐵路工程巖土分類標(biāo)準(zhǔn)》(TB 10077-2019)[20]（表1、表2）。由于篇幅限制，表2僅列出部分?jǐn)?shù)據(jù)。

圖1 肯尼亞地質(zhì)分布及鐵路線路圖Fig.1 Geological distribution and railway line map of Kenya

圖2 蒙內(nèi)鐵路現(xiàn)場(chǎng)膨脹土土樣Fig.2 Expansive soil samples of the Mombasa-Nairobi Railway

表1 19 組已知土體自由膨脹率的土工數(shù)據(jù)Table 1 Geotechnical data of 19 groups of known soil free expansion rates

表2 44 組未知土體自由膨脹率的土工數(shù)據(jù)（部分）Table 2 Geotechnical data of 44 groups of unknown soil free expansion rates (Partial data)

2 基于SVR 的脹縮等級(jí)預(yù)測(cè)模型

2.1 模型的構(gòu)建

支持向量回歸機(jī)SVR（Support Vector Regression）是支持向量在函數(shù)回歸領(lǐng)域的應(yīng)用，是利用支持向量機(jī)SVM（Support Vector Machine）解決回歸擬合問題的進(jìn)一步拓展。首先，通過對(duì)多個(gè)土體參數(shù)進(jìn)行分析，選出與預(yù)測(cè)量（即土體的自由膨脹率）關(guān)系較為密切的指標(biāo)；然后，將選取的多個(gè)指標(biāo)做為SVR 模型的輸入，將預(yù)測(cè)量作為SVR 模型的輸出，建立了一個(gè)多變量輸入、單變量輸出的SVR 預(yù)測(cè)模型。具體建立過程如下：假設(shè)訓(xùn)練樣本的數(shù)量為l，那么訓(xùn)練數(shù)據(jù)集合為{(xi,yi),i=1,2,···,l}，其中xi是第i個(gè)訓(xùn)練樣本的輸入向量。表示第i個(gè)訓(xùn)練樣本的N個(gè)訓(xùn)練參數(shù)，yi是第i個(gè)訓(xùn)練樣本的土體自由膨脹率。根據(jù)從低維空間映射到高維特征空間的關(guān)系，建立在高維特征空間中的線性回歸函數(shù)，如下：

式中：w—高維特征空間權(quán)重向量；

Φ(x)—非線性映射函數(shù)；

b—閾值。

為了表示回歸效果的好壞，引入 ε線性不敏感損失函數(shù)

式中：f(x)—回歸函數(shù)返回的土體自由膨脹率預(yù)測(cè)值；

y—對(duì)應(yīng)的土體自由膨脹率真實(shí)值。

若f(x) 與y二者差值小于等于ε，則損失值等于0。

如何確定權(quán)重向量w、閾值b是非常重要的一步，這里引入松弛變量和，建立極小化目標(biāo)函數(shù)，即

式中：C—懲罰因子，C越大表示對(duì)訓(xùn)練誤差大于 ε的樣本懲罰越大。

ε規(guī)定了回歸函數(shù)的誤差要求，ε越小表示回歸函數(shù)的誤差越小。

為了求解式，引入Largrange 函數(shù)，并將其轉(zhuǎn)化為對(duì)偶形式:

式中：K(xi,xj)—K(xi,xj)=Φ(xi)·Φ(xj)為核函數(shù)，常用的核函數(shù)類型有線性（Linear）函數(shù)、多項(xiàng)式（Polynomial）函數(shù)、高斯徑向基函數(shù)RBF（Radial Basis Function）和S形（Sigmoid）函數(shù)等，不同核函數(shù)對(duì)模型性能會(huì)有不同的影響。

通過式，可以求得 α 和 α?。假設(shè) α 和 α?的最優(yōu)解分別為便可進(jìn)一步求得權(quán)重向量w、閾值b。于是，回歸函數(shù)為

式中：f(x)—預(yù)測(cè)的土體自由膨脹率；

x—輸入的相關(guān)土體參數(shù)。

《膨脹土地區(qū)建筑技術(shù)規(guī)范》（GB 50112-2013）[9]給出了膨脹土脹縮等級(jí)的分級(jí)規(guī)定（表3）。

根據(jù)表3，可以建立土的自由膨脹率與脹縮等級(jí)之間的關(guān)系函數(shù)F

表3 膨脹土的脹縮等級(jí)分類Table 3 Classification of expansion and contraction grades of expansive soil

2.2 訓(xùn)練參數(shù)的選擇

使用SVR 模型解決回歸擬合問題時(shí)，輸入?yún)?shù)與輸出參數(shù)的相關(guān)性將會(huì)影響SVR 模型的預(yù)測(cè)結(jié)果。為了選取與土體自由膨脹率 δef相關(guān)性較為密切的指標(biāo)參數(shù)，將表1中的土體自由膨脹率 δef和其余參數(shù)分別進(jìn)行皮爾遜相關(guān)性檢驗(yàn)，使用皮爾遜相關(guān)系數(shù)R(R∈[?1,1]) 來描述各參數(shù)與土體自由膨脹率 δef之間的相關(guān)性強(qiáng)弱。R的絕對(duì)值越大，說明該參數(shù)與自由膨脹率的相關(guān)性越大；反之，說明該參數(shù)與自由膨脹率的相關(guān)性越小。相關(guān)性檢驗(yàn)結(jié)果如表4所示。

從表4中可以看出，各參數(shù)與土體自由膨脹率均具有一定的相關(guān)性，但相關(guān)性大小各異。其中，僅有液限、塑限、塑性指數(shù)和顆粒組成≤0.075、(20,60]的R值大于零。并且在顆粒組成中，顆粒組成≤0.075、(0.075,0.25]、(0.25,0.5]的R的絕對(duì)值較大。特別的，以上三種顆粒組成的R的絕對(duì)值雖較為接近，但是顆粒組成（0.075,0.25]、(0.25,0.5]的R的絕對(duì)值卻大于顆粒組成≤0.075 的R的絕對(duì)值。顆粒組成≤0.075 是影響自由膨脹率的主要因素，但是其在相關(guān)性分析中的表現(xiàn)卻并不如顆粒組成（0.075,0.25]、(0.25,0.5]。為此，再對(duì)顆粒組成≤0.075、(0.075,0.25]、(0.25,0.5]進(jìn)行相關(guān)性分析，得到顆粒組成≤0.075 與顆粒組成（0.075,0.25]、(0.25,0.5]之間的相關(guān)性分別為?0.950、?0.929，R的絕對(duì)值比較接近于?1，在0.01 的顯著性水平上相關(guān)性極顯著?；谏鲜龇治霾⒔Y(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)的情況，認(rèn)為出現(xiàn)顆粒組成（0.075,0.25]、(0.25,0.5]的R的絕對(duì)值大于顆粒組成≤0.075 的R的絕對(duì)值的原因?yàn)椋涸诒疚牡脑囼?yàn)數(shù)據(jù)中，三個(gè)參數(shù)的相關(guān)性顯著，即顆粒組成≤0.075 的增加和減小伴隨著顆粒組成（0.075,0.25]、(0.25～0.5]的減小或增加，故在相關(guān)性分析中，顆粒組成≤0.075、(0.075,0.25]、(0.25,0.5]的R的絕對(duì)值較接近，且產(chǎn)生了顆粒組成≤0.075 的R的絕對(duì)值小于顆粒組成（0.075,0.25]、(0.25,0.5]的R的絕對(duì)值的特殊情況。針對(duì)該特殊情況，本文在方案設(shè)計(jì)中將進(jìn)行特殊的處理。

表4 土的各參數(shù)與自由膨脹率之間的相關(guān)性Table 4 Correlation between various parameters of soil and free expansion rate

基于上述分析，并考慮到在實(shí)際工程中土的類別對(duì)自由膨脹率的影響也不容忽視，因此，本文最終確定了兩種包含不同輸入?yún)?shù)的SVR 模型分別為：①液限、塑限、塑性指數(shù)、3 種不同粒徑的顆粒含量≤ 0.075、(0.075,0.25]、(0.25,0.5]、土的類型，共計(jì)7 個(gè)參數(shù)；②液限、塑限、塑性指數(shù)、粒徑< 0.075 的顆粒含量、土的類型，共計(jì)5 個(gè)參數(shù)。

3 SVR 模型性能的檢驗(yàn)

訓(xùn)練樣本的選擇對(duì)模型預(yù)測(cè)的可靠性影響極大。合理的訓(xùn)練樣本數(shù)量及樣本訓(xùn)練次數(shù)可以提高模型預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率和計(jì)算效率。

3.1 參數(shù)的處理

根據(jù)土體各參數(shù)描述中存在定量和定性的區(qū)別，可將其分為兩類：（1）液限、塑限、塑性指數(shù)、3 種顆粒組成≤0.075、(0.075,0.25]、(0.25,0.5]；（2）土的類型。第（1）類是定量描述，考慮到其值域的區(qū)別較大且量綱不同，故對(duì)其進(jìn)行歸一化處理，常用的歸一化處理方法有兩種，即min-max 標(biāo)準(zhǔn)化和Z-score 標(biāo)準(zhǔn)化方法。本文使用Z-score 標(biāo)準(zhǔn)化方法，采用數(shù)據(jù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，處理后的數(shù)據(jù)符合標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，轉(zhuǎn)化函數(shù)為

式中：μ—樣本數(shù)據(jù)的均值；

σ—樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。

由于土的類型是定性描述的，無法直接運(yùn)用計(jì)算機(jī)語言進(jìn)行運(yùn)算處理，本文考慮采用One-Hot 編碼進(jìn)行處理。One-Hot 編碼主要是采用N 位狀態(tài)寄存器來對(duì)N 個(gè)狀態(tài)進(jìn)行編碼，每個(gè)狀態(tài)都由他獨(dú)立的寄存器位，并且在任意時(shí)候只有一位有效，即將分類參數(shù)變量用一個(gè)二進(jìn)制向量表示。對(duì)于本文，土的分類為粉砂、黏土、粉質(zhì)黏土，對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制向量分別為 [0,0,1]、[0,1,0]和 [1,0,0]。采用這種方式不但可以將土的類型轉(zhuǎn)化為計(jì)算機(jī)能夠識(shí)別的信息，而且較好的保留了不同土的類型之間的關(guān)系和區(qū)別。

3.2 訓(xùn)練樣本的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率

式中：Pi—表示第i次隨抽取l個(gè)樣本數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本時(shí)的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率，i=1,2,···,n；

n—表示隨機(jī)抽取的次數(shù)，一般情況下，n值越大則的可信度越高。

3.3 訓(xùn)練樣本的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率結(jié)果與分析

從已知土體自由膨脹率的19 組數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取10～18 組樣本作為訓(xùn)練樣本，剩余組作為驗(yàn)證樣本。抽取不同樣本數(shù)量時(shí)可能出現(xiàn)的樣本組合數(shù)量如表5所示。

表5反應(yīng)了不同抽取樣本數(shù)量下的樣本組合數(shù)，也是下文進(jìn)行預(yù)測(cè)的重要基礎(chǔ)。針對(duì)預(yù)測(cè)次數(shù)的概念，例如19 個(gè)數(shù)據(jù)中抽取10 個(gè)訓(xùn)練樣本（每個(gè)土樣的參數(shù)屬于一個(gè)整體，訓(xùn)練樣本是某土樣的所有參數(shù)的一個(gè)整體）的情況，由于每次預(yù)測(cè)均采用電腦進(jìn)行隨機(jī)抽取，所以雖然都是屬于19 個(gè)數(shù)據(jù)中抽取10 個(gè)訓(xùn)練樣本的情況，但其實(shí)對(duì)于每一次的預(yù)測(cè)，訓(xùn)練樣本及預(yù)測(cè)樣本幾乎均是不同的。當(dāng)然，這只是對(duì)不同土樣之間的隨機(jī)抽取，并不是對(duì)每個(gè)土樣下的各參數(shù)的隨機(jī)組合（即土樣A 的所有參數(shù)都是一直屬于土樣A 的，并不會(huì)與其他土樣的參數(shù)進(jìn)行樣本組合）。

表5 不同抽取樣本數(shù)量下的樣本組合數(shù)Table 5 Number of sample combinations under different sample sizes

為了消除隨機(jī)不同樣本組合可能帶來的影響，下面分析預(yù)測(cè)次數(shù)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果產(chǎn)生的影響。分別采用Linear 函數(shù)、Polynomial 函數(shù)、Sigmoid 函數(shù)、RBF 函數(shù)作為模型的核函數(shù)，利用MATLAB 編程計(jì)算預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率隨預(yù)測(cè)次數(shù)n的變化趨勢(shì)。如圖3所示，為隨機(jī)抽取10 組數(shù)據(jù)時(shí)，隨預(yù)測(cè)次數(shù)n的變化趨勢(shì)圖，由圖可知，當(dāng)預(yù)測(cè)次數(shù)n較小時(shí)，波動(dòng)較大，隨著預(yù)測(cè)次數(shù)的增加，逐漸趨于穩(wěn)定。圖4給出了隨機(jī)抽取16 組數(shù)據(jù)時(shí)隨 預(yù)測(cè)次數(shù)n的變化趨勢(shì)圖，由圖4可知，其變化規(guī)律與圖3相同，即隨著n的增加，逐漸趨于穩(wěn)定。此外，觀察圖3、圖4并結(jié)合其余的隨機(jī)抽取若干組數(shù)據(jù)時(shí)隨預(yù)測(cè)次數(shù)n的變化趨勢(shì)圖可知，當(dāng)預(yù)測(cè)次數(shù)達(dá)到1 000 次時(shí)，預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率已基本趨于穩(wěn)定，故本文在分析過程中均采用n=2 000，可滿足精度要求。

圖3 隨機(jī)抽取10 組訓(xùn)練樣本時(shí)的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率Fig.3 Prediction accuracy when randomly selecting 10 sets of training samples

圖4 隨機(jī)抽取16 組訓(xùn)練樣本的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率Fig.4 Prediction accuracy when randomly selecting 16 sets of training samples

圖5 預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率隨訓(xùn)練樣本數(shù)量增加時(shí)的變化規(guī)律Fig.5 Variation of prediction accuracy as the number of training samples increases

綜上，從上述分析可知，方案一（7 個(gè)輸入?yún)?shù)）的預(yù)測(cè)效果好于方案二（5 個(gè)輸入?yún)?shù)）的預(yù)測(cè)效果，并根據(jù)準(zhǔn)確率變化趨勢(shì)可以認(rèn)為當(dāng)采用19 組試驗(yàn)數(shù)據(jù)為訓(xùn)練樣本時(shí)，RBF 函數(shù)和Linear 函數(shù)為核函數(shù)時(shí)模型的預(yù)測(cè)效果較好，其次是Sigmoid 核函數(shù)模型，效果最差的則是Polynomial 核函數(shù)模型。需要指出的是，由于本文訓(xùn)練樣本數(shù)量有限，這可能會(huì)對(duì)預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率結(jié)果產(chǎn)生一定影響，但從目前的訓(xùn)練結(jié)果來看，當(dāng)采用RBF、Linear 和Sigmoid 核函數(shù)時(shí)，預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率基本處于70%（方案一）和67%（方案二）以上，證實(shí)了本文所提方法的可行性。此外，該模型還具有以下2 個(gè)優(yōu)點(diǎn)：（1）隨著樣本數(shù)據(jù)的進(jìn)一步積累，預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率也會(huì)相應(yīng)地提高；（2）本文模型并不局限于肯尼亞蒙內(nèi)鐵路工程，對(duì)于其他地區(qū)膨脹土的脹縮等級(jí)預(yù)測(cè)同樣適用。

4 脹縮等級(jí)的預(yù)測(cè)

采用上述方法，將表1中19 組土工數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，對(duì)表2中自由膨脹率未知的44 組土樣進(jìn)行脹縮等級(jí)預(yù)測(cè)?？紤]到上述4 種函數(shù)的預(yù)測(cè)效果，本節(jié)采用linear 函數(shù)、RBF 函數(shù)和Sigmoid 函數(shù)3 個(gè)函數(shù)作為模型的核函數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)（圖6）。

圖6 三種核函數(shù)模型預(yù)測(cè)的土體自由膨脹率Fig.6 Free expansion rate of soils predicted by three kernel function models

為了更直觀的顯示預(yù)測(cè)得到的44 組土樣的脹縮等級(jí)，將44 組土樣的預(yù)測(cè)等級(jí)用柱狀圖展現(xiàn)出來（圖7）。對(duì)于方案一，從預(yù)測(cè)結(jié)果來看，采用Linear 函數(shù)時(shí)，脹縮等級(jí)為“強(qiáng)”、“中”、“弱”和“非”占比分別為29.5%、40.9%、27.3%和2.3%；當(dāng)采用RBF 函數(shù)時(shí)，占比依次為29.5%、22.7%、43.2%和4.6%；采用Sigmoid 函數(shù)時(shí)，預(yù)測(cè)結(jié)果與采用Linear 函數(shù)時(shí)保持一致。通過統(tǒng)計(jì)可以發(fā)現(xiàn)，三種核函數(shù)模型預(yù)測(cè)得到的土樣脹縮等級(jí)均相同的數(shù)量為32 組，占比為73%；其余12 組土樣脹縮預(yù)測(cè)等級(jí)或相同或相鄰，不存在“越級(jí)”現(xiàn)象。相比于RBF 函數(shù)，采用Linear 函數(shù)和Sigmoid 函數(shù)時(shí)，土樣脹縮等級(jí)預(yù)測(cè)結(jié)果更為保守（即脹縮等級(jí)預(yù)測(cè)值較大）。對(duì)于方案二，采用Linear 函數(shù)時(shí)，占比分別為31.8%、22.7%、40.9%和4.5%；當(dāng)采用RBF 函數(shù)時(shí)，占比分別為34.1%、27.2%、25%和13.6%；采用Sigmoid 函數(shù)時(shí)，占比分別為29.5%、25%、38.6%和6.8%。通過統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，三種核函數(shù)模型預(yù)測(cè)得到的土樣脹縮等級(jí)均相同的數(shù)量為30 組，占比為68.2%；其余14 組土樣脹縮預(yù)測(cè)等級(jí)或相同或相鄰，不存在“越級(jí)”現(xiàn)象。

圖7 三種核函數(shù)模型預(yù)測(cè)的土體脹縮等級(jí)Fig.7 Grades of soil swelling predicted by three kernel function models

對(duì)于脹縮預(yù)測(cè)等級(jí)不同的土樣，從安全性方面考慮，可以取保守值，即取3 種函數(shù)中脹縮等級(jí)較大的預(yù)測(cè)值。表6給出了44 組土體脹縮等級(jí)預(yù)測(cè)結(jié)果，其中脹縮等級(jí)為“強(qiáng)”、“中”、“弱”和“非”的占比分別為29.5%、47.7%、20.5%和 2.3%（方案一）、36.4%、27.3%、31.8%和4.5%（方案二）。對(duì)于兩種預(yù)測(cè)方案，可見對(duì)于脹縮等級(jí)為“中”的土樣的預(yù)測(cè)結(jié)果差異較大，從而導(dǎo)致與脹縮等級(jí)為“中”臨近的“強(qiáng)”、“弱”土樣數(shù)量也有一定的差異。

為了驗(yàn)證本文方法的合理性，使用模糊層次分析法對(duì)44 組土樣進(jìn)行脹縮等級(jí)的評(píng)價(jià)。選擇了液限、塑限、塑性指數(shù)、自由膨脹率、顆粒組成≤0.075 共計(jì)五個(gè)指標(biāo)作為評(píng)價(jià)依據(jù)，其中自由膨脹率為三種核函數(shù)模型預(yù)測(cè)結(jié)果的平均值。選用熵權(quán)法和層次分析法進(jìn)行結(jié)合，并選取了基于模糊分布原理下的x次拋物線形或半拋物線形分布函數(shù)，使用MATLAB 軟件編程計(jì)算，得到相應(yīng)的評(píng)價(jià)結(jié)果如表6所示。模糊評(píng)價(jià)結(jié)果與方案一預(yù)測(cè)結(jié)果的吻合度為50%，在結(jié)果不同的情況中基本是模糊評(píng)價(jià)的結(jié)果要低一級(jí)，不存在“越級(jí)”現(xiàn)象；模糊評(píng)價(jià)結(jié)果與方案二預(yù)測(cè)結(jié)果的吻合度為77%，在結(jié)果不同的情況中基本是模糊評(píng)價(jià)的結(jié)果要低一級(jí)，不存在“越級(jí)”現(xiàn)象。

表6 44 組土樣的脹縮等級(jí)預(yù)測(cè)及評(píng)價(jià)結(jié)果Table 6 Prediction results and evaluation results of swelling and shrinking grades of 44 groups of soil samples

綜上，本文雖然是通過訓(xùn)練多指標(biāo)參數(shù)得到單一指標(biāo)而確定膨脹土的脹縮等級(jí)，但是通過與多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)方法對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)本文方法得到膨脹土脹縮等級(jí)相對(duì)于工程施工而言更加“安全”。

5 結(jié)論

（1）基于肯尼亞“蒙內(nèi)鐵路”沿線膨脹土的土工試驗(yàn)數(shù)據(jù)，選擇土體自由膨脹率作為預(yù)測(cè)指標(biāo)，通過皮爾遜相關(guān)性分析及工程經(jīng)驗(yàn)根據(jù)訓(xùn)練參數(shù)的不同設(shè)計(jì)了兩種方案：液限、塑限、塑性指數(shù)、3 種不同顆粒組成≤0.075、(0.075,0.25]、(0.25,0.5]和土的類型；液限、塑限、塑性指數(shù)、顆粒組成≤0.075 和土的類型。采用Zscore 標(biāo)準(zhǔn)化方法對(duì)定量指標(biāo)進(jìn)行歸一化處理以消除不同量綱的影響，采用One-Hot 編碼將定性指標(biāo)轉(zhuǎn)化為亞變量使其能夠被計(jì)算機(jī)識(shí)別和儲(chǔ)存，從而建立了基于SVR 的膨脹土脹縮等級(jí)預(yù)測(cè)模型。

（2）提出以“預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率”作為模型預(yù)測(cè)效果的評(píng)價(jià)指標(biāo)，采用4 種不同核函數(shù)的SVR 模型所得到的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率雖存在明顯差異，但根據(jù)該評(píng)價(jià)指標(biāo)隨著隨機(jī)抽取訓(xùn)練樣本次數(shù)的變化情況，當(dāng)預(yù)測(cè)次數(shù)達(dá)到1 000 次時(shí)，不同核函數(shù)的SVR 模型得到的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率均已基本趨于穩(wěn)定，本文選擇預(yù)測(cè)次數(shù)為2 000 次，可滿足精度要求。

（3）不同核函數(shù)SVR 模型之間的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率差異為核函數(shù)的選擇提供了重要的參考依據(jù)，其中采用RBF 函數(shù)和Linear 函數(shù)時(shí)的預(yù)測(cè)效果較好，其次是Sigmoid 函數(shù)，最差的是Polynomial 函數(shù)。采用前三者函數(shù)時(shí)，方案一的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率基本在70%以上，方案二的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率基本在68%以上，證實(shí)了本文所提方法的可行性，且隨著樣本數(shù)據(jù)的進(jìn)一步積累，預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率會(huì)相應(yīng)地提高。

（4）通過已知自由膨脹率的19 組土工數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本對(duì)自由膨脹率未知的44 組土樣進(jìn)行脹縮等級(jí)預(yù)測(cè)，結(jié)果表明采用Linear、Sigmoid 和RBF 函數(shù)作為核函數(shù)的SVR 模型時(shí)，方案一中土樣預(yù)測(cè)的脹縮等級(jí)均相同的數(shù)量占比為73%，其余12 組土樣脹縮預(yù)測(cè)等級(jí)相同或相鄰，不存在“越級(jí)”現(xiàn)象，方案二中土樣預(yù)測(cè)的脹縮等級(jí)均相同的數(shù)量占比為68.2%，也不存在“越級(jí)現(xiàn)象”。而兩種預(yù)測(cè)方案的結(jié)果中，對(duì)脹縮等級(jí)為“中”的土樣的預(yù)測(cè)結(jié)論差別較大。

（5）將本文預(yù)測(cè)結(jié)果與模糊層次分析法評(píng)價(jià)結(jié)果對(duì)比，進(jìn)一步反映了本文預(yù)測(cè)方法結(jié)果的安全性。

（6）本文所提膨脹土的脹縮等級(jí)預(yù)測(cè)模型及方法，并不局限于肯尼亞蒙內(nèi)鐵路工程，對(duì)于其他地區(qū)的膨脹土脹縮等級(jí)預(yù)測(cè)同樣適用。