何 鄭，馬西沛，范平清，趙 恒，王巖松

（上海工程技術(shù)大學(xué) 機械與汽車工程學(xué)院，上海 201620）

永磁同步電機（Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM）具有結(jié)構(gòu)簡單、功率密度高、效率高、損耗少、節(jié)能效果明顯等特點，被廣泛使用于電動汽車、水泵、壓縮機等產(chǎn)品[1?2].PMSM 是具有多參數(shù)、多輸入的模型，對PMSM 物理模型的解耦一直是設(shè)計控制系統(tǒng)的重要環(huán)節(jié).當電機受到外部干擾且內(nèi)部參數(shù)隨溫度變化時，傳統(tǒng)的PI 控制器魯棒性不強，無法達到穩(wěn)定的控制要求.因此，近年來許多學(xué)者針對PI 控制技術(shù)的應(yīng)用缺陷，提出用滑模變結(jié)構(gòu)替代PI 控制器加入到控制系統(tǒng)中.滑模變結(jié)構(gòu)具有對外部干擾和電機參數(shù)不敏感、快速性好等優(yōu)點，非常適用于PMSM 控制算法[3?5].王要強等[6]為解決趨近滑模面速度慢及抖振問題，對冪次趨近律進行優(yōu)化，將冪次項指數(shù)與系統(tǒng)狀態(tài)變量融合，同時采用擴張狀態(tài)觀測器獲取系統(tǒng)負載擾動，并前饋補償給滑模轉(zhuǎn)速環(huán)，以提高系統(tǒng)的動態(tài)性能.但該控制系統(tǒng)仍無法避免使用位置及轉(zhuǎn)速傳感器.苗敬利等[7]針對傳統(tǒng)PI 轉(zhuǎn)速環(huán)以及基于常規(guī)指數(shù)趨近律所設(shè)計的滑模速度調(diào)節(jié)器的轉(zhuǎn)矩脈動大和魯棒性差的問題，提出一種變指數(shù)趨近律的滑模速度環(huán)，但該控制系統(tǒng)仍舊依賴于轉(zhuǎn)速傳感器獲取轉(zhuǎn)速信號.苗敬利等[8]在轉(zhuǎn)速環(huán)環(huán)節(jié)設(shè)計新型趨近律，采用模糊自適應(yīng)方法實現(xiàn)趨近律參數(shù)的動態(tài)調(diào)節(jié)，同時混合滑模觀測器對轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速進行估算，有效提高了系統(tǒng)響應(yīng)，降低抖振.羅雯等[9]基于傳統(tǒng)指數(shù)趨近律優(yōu)化使用連續(xù)切換函數(shù)來平滑控制信號，采用積分型滑?？刂破饕种聘哳l擾動，同時采用龍伯格線性觀測器提高轉(zhuǎn)子位置估算精度，使得電機的抗外部干擾能力增強，極大地改善滑模抖振問題.

本研究針對PMSM 無傳感器控制系統(tǒng)，采用新型趨近律的滑模轉(zhuǎn)速環(huán)，基于傳統(tǒng)指數(shù)趨近律引入變指數(shù)項，使運動點獲得較快的收斂速度；對開關(guān)函數(shù)進行平滑處理，使用雙曲正切函數(shù)代替比較切換函數(shù)，削弱開關(guān)函數(shù)帶來的抖振.由于滑模觀測器的不連續(xù)性，采用Luenberger 觀測器消除抖振；最后采用鎖相環(huán)進行轉(zhuǎn)子位置估計.

1 滑模速度控制器設(shè)計

1.1 新型趨近律方法

傳統(tǒng)指數(shù)趨近律為

式中：?εsgn(s)為等速趨近項；?qs為指數(shù)趨近項；s為滑模面；sgn(s)為符號函數(shù)；ε為系統(tǒng)趨近切換面s=0的速率.當ε減小，趨近速度減慢；當ε增大，則趨近切換面時仍然保持過大速度，同時帶來抖振問題.

本研究基于上述傳統(tǒng)指數(shù)趨近律，對存在的缺陷進行適當優(yōu)化，設(shè)計一種新型趨近律的滑模變結(jié)構(gòu)為

為改善趨近速度和抑制抖動，在等速趨近項中引入系統(tǒng)狀態(tài)變量 |x1|，使系統(tǒng)可以自適應(yīng)地以指數(shù)和變速速率趨近滑模面，以獲取更快的趨近速度.當|x1|較大時，系統(tǒng)在變速項?ε|x1|tanh(s)和 ?qs一起工作時迅速趨近滑模面，速度比傳統(tǒng)指數(shù)趨近律快.當系統(tǒng)進入滑動模態(tài)過程時，變速項?ε|x1|tanh(s) 起主要作用，且隨著狀態(tài)變量 |x1|減小而減小，最終穩(wěn)定在原點處.當 |x1|減小至0 時，變速項也為0，抖振得到抑制.

為驗證新型趨近律的有效性，采用相同的參數(shù)在Matlab 中分別對式(1)和式(2)進行仿真，參數(shù)為c=15，ε=5，k=10.兩種趨近律相軌跡對比如圖1所示.從圖1 可知，新型指數(shù)趨近律很好地抑制了傳統(tǒng)指數(shù)趨近律所帶來的抖振.

圖1 趨近律相軌跡對比Fig.1 Comparison of phase trajectories of approach law

1.2 基于雙曲正切函數(shù)的滑?？刂?/h3>

傳統(tǒng)指數(shù)趨近律的滑模變結(jié)構(gòu)所采用的比較切換函數(shù)會帶來抖振問題，且屬于不連續(xù)函數(shù)，不適合于需要開關(guān)函數(shù)函數(shù)求導(dǎo)的場合.而雙曲正切函數(shù)相比切換函數(shù)有很好的抑制抖振效果.兩種開關(guān)函數(shù)對比如圖2 所示.

圖2 兩種開關(guān)函數(shù)的對比Fig.2 Comparison of two switching functions

1.3 T–SMC 速度控制器的設(shè)計

將PMSM 轉(zhuǎn)速環(huán)的速度誤差及導(dǎo)數(shù)分別定義為系統(tǒng)的狀態(tài)變量x1、x2，即

式中：ωref為參考轉(zhuǎn)速；ωm為估算轉(zhuǎn)速.

本研究中表貼式PMSM 采用id=0的矢量控制方法即可獲得較好的控制效果，根據(jù)永磁同步電機數(shù)學(xué)模型得出變換后的模型公式為

根據(jù)式(3)和式(4)可得

定義滑模面函數(shù)為

式中：c為待設(shè)計參數(shù)，c>0.

對式(7)兩邊求導(dǎo)后代入式(6)，可得

采用式(2)中的趨近律算法，并結(jié)合式(7)，可得控制器表達式為

從而可得q軸的參考電流為

當s>0時，tanh(s)=1，s·tanh(s)>0，；當s<0時，tanh(s)=?1，s·tanh(s)>0，.因此，根據(jù)滑模到達條件，驗證本研究提出的趨近律可保證系統(tǒng)進入滑動模態(tài)時是漸進穩(wěn)定的.

2 Luenberger 觀測器構(gòu)建及位置估計

2.1 Luenberger 觀測器的構(gòu)建

為實現(xiàn)PMSM 的無感控制策略，保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，選取具有線性結(jié)構(gòu)的Luenberger 觀測器.相較于常用的滑模觀測器，Luenberger 觀測器估算精度高，跟蹤性能和動態(tài)性能都更好[10?11].

根據(jù)Luenberger 觀測器位置估計策略，可得觀測器的軸狀態(tài)空間模型為

根據(jù)永磁同步電機的數(shù)學(xué)模型，構(gòu)建Luenberger狀態(tài)觀測器模型，其表達式為

2.2 轉(zhuǎn)子位置角及速度估算

反電動勢中存在高次諧波和噪聲，傳統(tǒng)多采用反正切方法對轉(zhuǎn)子位置角和轉(zhuǎn)速進行估算.此方法由于查詢反正切值容易產(chǎn)生計算噪聲，從而觀測值誤差被放大，使轉(zhuǎn)子位置的估計值遠偏離正常值.鎖相環(huán)使用積分、高通濾波以及歸一化處理電角度，使獲得的角度變量沒有耦合，在設(shè)計合理的環(huán)路參數(shù)后，可獲得更為精準的轉(zhuǎn)子信息[12].

Luenberger 觀測器輸出估算反電動勢，反電動勢中包含電機的轉(zhuǎn)子與轉(zhuǎn)速信息.α 和 β軸的反電動勢取差值可得出轉(zhuǎn)子位置角誤差，再經(jīng)過PI 控制器可獲取得電轉(zhuǎn)速信號，經(jīng)過積分環(huán)節(jié)后可獲得轉(zhuǎn)子位置信號，鎖相環(huán)原理如圖3 所示.

圖3 鎖相環(huán)原理圖Fig.3 Schematic diagram of phase-locked loop

3 仿真結(jié)果與分析

為驗證SMC 轉(zhuǎn)速環(huán)與Luenberger 觀測器相結(jié)合的無傳感器調(diào)速系統(tǒng)的性能，通過Matlab/Simulink 將該算法應(yīng)用于PMSM 的無傳感器調(diào)速控制進行仿真，如圖4 所示.分別對Luenberger觀測器結(jié)合PI 轉(zhuǎn)速環(huán)和新型趨近律T–SMC 轉(zhuǎn)速環(huán)進行仿真對比分析，驗證本研究策略的有效性.PMSM 主要參數(shù)見表1.

圖4 系統(tǒng)原理圖Fig.4 Schematic diagram of system

表1 PMSM 參數(shù)表Table 1 Table of PMSM parameters

PMSM 以給定轉(zhuǎn)速1 000 r/min 空載啟動，在0.25 s 后加載2N·m的負載.Luenberger 觀測器結(jié)合PI 轉(zhuǎn)速環(huán)的轉(zhuǎn)速動態(tài)響應(yīng)如圖5 所示.Luenberger觀測器結(jié)合新型趨近律滑模轉(zhuǎn)速環(huán)的轉(zhuǎn)速動態(tài)響應(yīng)如圖6 所示.二者轉(zhuǎn)速誤差曲線如圖7 和圖8 所示.兩類轉(zhuǎn)速環(huán)性能對比見表2.

表2 性能對比Table 2 Performance comparison

圖5 Luenberger+PI 轉(zhuǎn)速環(huán)下的轉(zhuǎn)速曲線Fig.5 Speed curve under Luenberger+PI speed loop

圖6 Luenberger+T–SMC 轉(zhuǎn)速環(huán)下的轉(zhuǎn)速曲線Fig.6 Speed curve under Luenberger+T–SMC speed loop

圖7 Luenberger+PI 轉(zhuǎn)速環(huán)轉(zhuǎn)速誤差Fig.7 Luenberger observer and speed PI speed difference

圖8 Luenberger+T–SMC 轉(zhuǎn)速環(huán)轉(zhuǎn)速誤差Fig.8 Luenberger observer and T–SMC speed difference

通過表2 可以看出，啟動階段采用Luenberger觀測器結(jié)合T–SMC 轉(zhuǎn)速環(huán)的系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間更短，能更快趨近穩(wěn)定狀態(tài)，超調(diào)量相較于PI 轉(zhuǎn)速環(huán)降低17%；突加負載階段，超調(diào)量由5.326%下降至2.687%.從圖7 和圖8 可以看出，采用T–SMC轉(zhuǎn)速環(huán)的轉(zhuǎn)速差在啟動階段及突加負載階段的抖振及跟蹤效果更加顯著，在0.015 s 后轉(zhuǎn)速差趨于0 且無抖動，跟蹤性能良好；在突加負載后，波動范圍為?2.2～0.2，明顯小于PI 轉(zhuǎn)速環(huán)下的波動，可見Luenberger 觀測器的估算轉(zhuǎn)速與實際轉(zhuǎn)速的跟蹤性能明顯上升.

4 結(jié)語

不同于傳統(tǒng)PI 轉(zhuǎn)速環(huán)或者傳統(tǒng)趨近律的滑模轉(zhuǎn)速環(huán)，本研究所采用的新型趨近律結(jié)合Luenberger觀測器的無感控制方式，估算轉(zhuǎn)速與實際轉(zhuǎn)速跟蹤效果更顯著，超調(diào)量及快速性得到更好地改進，對于外界干擾的抑制能力也有所提高.仿真結(jié)果表明，將T–SMC 轉(zhuǎn)速環(huán)與Luenberger 觀測器結(jié)合的無感控制應(yīng)用于矢量控制的PMSM 調(diào)速系統(tǒng)，其效果得到有效改善.該方式不僅改善了系統(tǒng)的魯棒性，也能保證調(diào)速系統(tǒng)的動態(tài)性能.