溫度載荷與爆炸碎片沖擊載荷耦合作用下儲(chǔ)罐易損性分析

陳國(guó)華，楊棚，趙一新，李小峰，趙遠(yuǎn)飛

（1 華南理工大學(xué)安全科學(xué)與工程研究所，廣東廣州510641；2 廣東省安全生產(chǎn)科技協(xié)同創(chuàng)新中心，廣東廣州510641；3廣東省安全生產(chǎn)科學(xué)技術(shù)研究院，廣東廣州510060）

化工罐區(qū)多米諾效應(yīng)事故頻有發(fā)生，其升級(jí)向量主要有火災(zāi)熱輻射、爆炸碎片和爆炸沖擊波[1-4]。在有爆炸碎片產(chǎn)生的事故場(chǎng)景中，往往伴隨著火災(zāi)事故的發(fā)生，化工儲(chǔ)罐由于其體積大極易受到爆炸碎片撞擊和火災(zāi)高溫載荷的耦合作用而導(dǎo)致破壞失效[5-6]。1984 年墨西哥城的連鎖爆炸事故及2019 年江蘇鹽城響水的特別重大爆炸事故等均為由爆炸碎片和高溫載荷引發(fā)的典型多米諾效應(yīng)事故。墨西哥城的連鎖爆炸事故共產(chǎn)生了33 塊爆炸碎片，造成650人死亡及120萬人的緊急疏散[2]；江蘇鹽城特別重大爆炸事故中有多個(gè)儲(chǔ)罐由于受到?jīng)_擊作用而造成破壞，事故共造成78 人死亡、76 人重傷，直接經(jīng)濟(jì)損失達(dá)19.86 億元[7]。在這些重大事故案例中，受到爆炸碎片影響的目標(biāo)儲(chǔ)罐都同時(shí)受到了火災(zāi)熱輻射的影響。

當(dāng)前諸多學(xué)者開展了爆炸碎片對(duì)目標(biāo)設(shè)備影響的研究。如Hauptmanns[8]基于臨界殘余壁厚概念構(gòu)建了目標(biāo)儲(chǔ)罐受爆炸碎片撞擊后的破壞失效概率模型，但是忽略了臨界殘余壁厚是一個(gè)變化值；陳剛等[9]簡(jiǎn)化爆炸碎片與目標(biāo)儲(chǔ)罐發(fā)生撞擊后形成凹坑的不同形狀，推導(dǎo)出凹坑形狀為圓錐形的球罐或立式儲(chǔ)罐剩余強(qiáng)度系數(shù)的求解方法，再使用塑性失效理論來求解目標(biāo)儲(chǔ)罐的臨界剩余強(qiáng)度系數(shù)，最后建立基于臨界剩余強(qiáng)度系數(shù)的破壞失效準(zhǔn)則來判斷目標(biāo)容器在爆炸碎片撞擊下是否失效；Salzano等[10]將撞擊深度轉(zhuǎn)化為直接減薄儲(chǔ)罐原有結(jié)構(gòu)厚度，分別推導(dǎo)了不同碎片質(zhì)量范圍的撞擊深度公式，并假設(shè)目標(biāo)設(shè)備厚度小于撞擊深度則目標(biāo)設(shè)備發(fā)生破壞失效；Lee等[11]基于塑性破壞原則，推導(dǎo)了薄板受局部沖擊載荷而破裂的臨界沖量；祁帥等[12]基于最大塑性應(yīng)變準(zhǔn)則，建立了由爆炸碎片形狀、質(zhì)量、速度、撞擊角度、儲(chǔ)罐材料屈服強(qiáng)度、極限應(yīng)變、壁厚、密度等參數(shù)構(gòu)成的常溫下目標(biāo)儲(chǔ)罐受爆炸碎片撞擊作用破壞失效的極限狀態(tài)方程，并采用蒙特卡洛法計(jì)算受到爆炸碎片撞擊的目標(biāo)儲(chǔ)罐易損性及各參數(shù)的敏感性，但是儲(chǔ)罐破壞失效極限狀態(tài)方程沒有考慮爆炸碎片撞擊儲(chǔ)罐過程中出現(xiàn)的材料高應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)；孫東亮等基于能量法對(duì)聚氯乙烯樹脂保護(hù)層[13]、隔板[14]、ABS樹脂保護(hù)層[15]存在的條件下目標(biāo)儲(chǔ)罐受到爆炸碎片撞擊破壞失效概率進(jìn)行了研究。

綜上所述，目前關(guān)于儲(chǔ)罐易損性的研究沒有考慮溫度載荷和爆炸碎片沖擊載荷的耦合作用，但是在實(shí)際事故場(chǎng)景中目標(biāo)設(shè)備是受到溫度載荷和爆炸碎片耦合作用而發(fā)生破壞的。為此，本文建立了目標(biāo)儲(chǔ)罐在不同罐壁溫度下受爆炸碎片撞擊的易損性分析模型，采用蒙特卡洛模擬研究了目標(biāo)儲(chǔ)罐在不同罐壁溫度下的設(shè)備失效問題，分析爆炸碎片質(zhì)量、撞擊速度、撞擊角度對(duì)不同罐壁溫度下目標(biāo)儲(chǔ)罐易損性的影響規(guī)律，繪制得到目標(biāo)儲(chǔ)罐在溫度載荷和爆炸碎片沖擊載荷耦合作用下的易損性曲線。對(duì)評(píng)估火災(zāi)環(huán)境下爆炸碎片對(duì)目標(biāo)儲(chǔ)罐的損傷及防控爆炸碎片引發(fā)的多米諾效應(yīng)事故具有重要意義。

1 極限狀態(tài)方程

儲(chǔ)罐在受到爆炸碎片撞擊作用時(shí)達(dá)到的極限狀態(tài)為罐壁出現(xiàn)大變形或破裂導(dǎo)致失去儲(chǔ)存介質(zhì)的能力，造成介質(zhì)泄漏進(jìn)而導(dǎo)致次生災(zāi)害的狀態(tài)，表征儲(chǔ)罐極限狀態(tài)的函數(shù)方程就是極限狀態(tài)方程[16]?；谧畲笏苄詰?yīng)變準(zhǔn)則，考慮爆炸碎片撞擊過程中存在的應(yīng)變強(qiáng)化效應(yīng)，構(gòu)建儲(chǔ)罐在溫度載荷和爆炸碎片沖擊載荷耦合作用下的極限狀態(tài)方程。

基于最大塑性應(yīng)變準(zhǔn)則，即當(dāng)爆炸碎片撞擊目標(biāo)儲(chǔ)罐產(chǎn)生的最大徑向應(yīng)變大于儲(chǔ)罐材料極限應(yīng)變時(shí)，目標(biāo)儲(chǔ)罐發(fā)生失效。根據(jù)文獻(xiàn)[2]，常溫下目標(biāo)儲(chǔ)罐受爆炸碎片撞擊作用破壞失效的極限狀態(tài)方程用式(1)表示。

材料的塑性流動(dòng)應(yīng)力與應(yīng)變率和應(yīng)變溫度有密切關(guān)系，根據(jù)文獻(xiàn)[17]，儲(chǔ)罐材料在不同應(yīng)變率及溫度載荷作用下的塑性流動(dòng)應(yīng)力用式(2)表示。

式中，A=374MPa，B=795MPa，C=0.01586，n=0.45451，m=0.88559，Tm=1500℃，T0=20℃，ε0=1。

假定儲(chǔ)罐材料的塑性變形階段應(yīng)變?yōu)榫€性變化，儲(chǔ)罐材料在不同應(yīng)變率及溫度載荷作用下的平均塑性流動(dòng)應(yīng)力用式(3)表示。

將式(3)代入式(1)得到目標(biāo)儲(chǔ)罐在溫度載荷和爆炸碎片沖擊載荷耦合作用下的極限狀態(tài)方程，用式(4)表示。

Z=0 為目標(biāo)儲(chǔ)罐破壞失效的極限狀態(tài)；Z＞0 為目標(biāo)儲(chǔ)罐不發(fā)生破壞失效；Z＜0為目標(biāo)儲(chǔ)罐破裂失效。以上公式中涉及的參數(shù)及其意義見符號(hào)說明。

2 蒙特卡洛計(jì)算

2.1 計(jì)算過程及基礎(chǔ)參數(shù)

選取大型拱頂儲(chǔ)罐受端蓋型爆炸碎片撞擊影響下的易損性進(jìn)行研究。爆炸碎片相關(guān)參數(shù)取自實(shí)際罐區(qū)150m3的半球形封頭臥式儲(chǔ)罐，其結(jié)構(gòu)參數(shù)及材料參數(shù)見表1。

目標(biāo)儲(chǔ)罐相關(guān)參數(shù)取自實(shí)際化工園區(qū)中10000m3的大型拱頂立式儲(chǔ)罐，其結(jié)構(gòu)及材料參數(shù)[18]如表2。

表1 150m3的半球形封頭臥式儲(chǔ)罐結(jié)構(gòu)參數(shù)及材料參數(shù)

表2 10000m3的大型拱頂立式儲(chǔ)罐結(jié)構(gòu)及材料參數(shù)

根據(jù)建立的極限狀態(tài)方程和文獻(xiàn)[19]，可以得到影響目標(biāo)儲(chǔ)罐易損性的外部參數(shù)有爆炸碎片質(zhì)量、撞擊速度、撞擊角度等。根據(jù)文獻(xiàn)[20]，在火災(zāi)環(huán)境下的化工儲(chǔ)罐罐壁溫度可達(dá)500～600℃，所以本文考慮的罐壁溫度范圍為20～600℃。根據(jù)文獻(xiàn)[12,21-23]及《工程結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》（GB 50153—2008）相關(guān)規(guī)定確定爆炸碎片隨機(jī)參數(shù)分布及儲(chǔ)罐材料隨機(jī)參數(shù)分布，見表3。

表3 相關(guān)隨機(jī)參數(shù)及其分布

首先根據(jù)罐壁溫度、應(yīng)變率等參數(shù)求解爆炸碎片撞擊儲(chǔ)罐過程中的塑性流動(dòng)應(yīng)力及平均塑性流動(dòng)應(yīng)力，根據(jù)求得的平均塑性流動(dòng)應(yīng)力求出不同條件下的儲(chǔ)罐臨界沖量，再將相關(guān)隨機(jī)參數(shù)及其分布與計(jì)算得到的臨界沖量代入極限狀態(tài)方程，通過式(4)來判斷目標(biāo)儲(chǔ)罐是否失效，采用MATLAB 軟件編寫蒙特卡洛計(jì)算程序，計(jì)算流程如圖1 所示。綜合考慮計(jì)算精度及運(yùn)行時(shí)長(zhǎng)，取抽樣循環(huán)次數(shù)為106次，統(tǒng)計(jì)目標(biāo)儲(chǔ)罐失效的次數(shù)，計(jì)算得到失效概率。

2.2 計(jì)算結(jié)果合理性分析

為驗(yàn)證本文極限狀態(tài)方程計(jì)算結(jié)果的合理性，與文獻(xiàn)[12]構(gòu)建的極限狀態(tài)方程的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。以爆炸碎片質(zhì)量為研究變量，罐壁溫度為常溫時(shí)為例，對(duì)比計(jì)算結(jié)果如圖2所示。

圖1 蒙特卡洛模擬計(jì)算流程

圖2 常溫下目標(biāo)儲(chǔ)罐受到不同爆炸碎片質(zhì)量撞擊的易損性曲線對(duì)比

使用本文建立的極限狀態(tài)方程求得的目標(biāo)儲(chǔ)罐易損性曲線處于文獻(xiàn)[12]結(jié)果的下方，在爆炸碎片質(zhì)量為2297kg時(shí)，采用文獻(xiàn)[12]與本文構(gòu)建的極限狀態(tài)方程計(jì)算得到的目標(biāo)儲(chǔ)罐破壞失效概率差值最大，最大差值為2.13%。原因是文獻(xiàn)[12]沒有考慮爆炸碎片撞擊儲(chǔ)罐過程中的高應(yīng)變率效應(yīng)，忽略了儲(chǔ)罐材料在高應(yīng)變率條件下的強(qiáng)化作用，所以本文計(jì)算結(jié)果比文獻(xiàn)[12]結(jié)果偏小，進(jìn)一步證明本文計(jì)算結(jié)果可信合理。

3 易損性分析

為了更直觀地反映外部因素對(duì)目標(biāo)儲(chǔ)罐易損性的影響，繪制了不同罐壁溫度下目標(biāo)儲(chǔ)罐受到不同質(zhì)量、速度、撞擊角的爆炸碎片撞擊的易損性曲線。

3.1 爆炸碎片質(zhì)量

圖3為目標(biāo)儲(chǔ)罐在不同罐壁溫度下受到不同質(zhì)量的爆炸碎片撞擊的易損性曲線，整體來說，目標(biāo)儲(chǔ)罐破壞概率與爆炸碎片質(zhì)量成負(fù)相關(guān)趨勢(shì)。對(duì)于相同質(zhì)量的爆炸碎片，隨著罐壁溫度的升高，目標(biāo)儲(chǔ)罐破壞概率呈增加趨勢(shì)。為更直觀探究溫度變化對(duì)相同質(zhì)量爆炸碎片撞擊目標(biāo)儲(chǔ)罐易損性的影響程度。表4為不同罐壁溫度下目標(biāo)儲(chǔ)罐的最大破壞失效概率和臨界爆炸碎片質(zhì)量。目標(biāo)儲(chǔ)罐的最大破壞失效概率和臨界爆炸碎片質(zhì)量隨罐壁溫度的升高而增大，但在不同的罐壁溫度范圍內(nèi)，罐壁溫度變化對(duì)目標(biāo)儲(chǔ)罐破壞概率的影響程度存在差異。在罐壁溫度20～400℃時(shí)，罐壁溫度平均每上升100℃目標(biāo)儲(chǔ)罐最大破壞失效概率增加3.7%，在罐壁溫度處于400～600℃時(shí)，罐壁溫度平均每上升100℃目標(biāo)儲(chǔ)罐最大破壞失效概率增加6.7%。出現(xiàn)上述現(xiàn)象的原因：由于罐壁溫度上升，平均塑性流動(dòng)應(yīng)力下降，進(jìn)而導(dǎo)致罐壁臨界沖量下降，使得目標(biāo)儲(chǔ)罐破壞概率增大。在罐壁溫度為20～400℃時(shí)，罐壁溫度平均每上升100℃目標(biāo)儲(chǔ)罐臨界沖量下降5.3%；在罐壁溫度為400～600℃時(shí)，罐壁溫度平均每上升100℃目標(biāo)儲(chǔ)罐臨界沖量下降8.05%。所以罐壁溫度平均每上升100℃目標(biāo)儲(chǔ)罐最大破壞失效概率在罐壁溫度處于20～400℃的增加值小于罐壁溫度處于400～600℃。

圖3 目標(biāo)儲(chǔ)罐不同罐壁溫度下受到不同爆炸碎片質(zhì)量撞擊的易損性曲線

表4 不同罐壁溫度下目標(biāo)儲(chǔ)罐的最大破壞失效概率和臨界爆炸碎片質(zhì)量

3.2 爆炸碎片速度

圖4 為不同罐壁溫度下目標(biāo)儲(chǔ)罐受到不同速度的爆炸碎片撞擊的易損性曲線，整體來說，目標(biāo)儲(chǔ)罐破壞概率與爆炸碎片速度呈正相關(guān)趨勢(shì)。對(duì)于相同速度的爆炸碎片，隨著罐壁溫度的升高，目標(biāo)儲(chǔ)罐破壞概率呈增加趨勢(shì)。為更直觀探究溫度變化對(duì)相同速度爆炸碎片撞擊目標(biāo)儲(chǔ)罐易損性的影響程度，表5 為不同罐壁溫度下目標(biāo)儲(chǔ)罐的最大破壞失效概率和臨界爆炸碎片速度。目標(biāo)儲(chǔ)罐的最大破壞失效概率隨罐壁溫度的升高而增大，目標(biāo)儲(chǔ)罐的臨界爆炸碎片速度隨罐壁溫度的升高而減小。在罐壁溫度從20℃上升到600℃的過程中，罐壁溫度變化對(duì)目標(biāo)儲(chǔ)罐破壞概率影響程度基本一致，罐壁溫度平均每上升100℃目標(biāo)儲(chǔ)罐最大破壞失效概率增加3.9%。在罐壁溫度處于20～400℃時(shí)，罐壁溫度平均每上升100℃目標(biāo)儲(chǔ)罐最大破壞失效概率增大3.69%；在罐壁溫度處于400～600℃時(shí)，罐壁溫度平均每上升100℃目標(biāo)儲(chǔ)罐最大破壞失效概率增大4.29%。出現(xiàn)上述現(xiàn)象的原因如下。

圖4 不同罐壁溫度下目標(biāo)儲(chǔ)罐受到不同速度爆炸碎片撞擊的易損性曲線

表5 不同罐壁溫度下目標(biāo)儲(chǔ)罐的最大破壞失效概率和臨界爆炸碎片速度

（1）在罐壁溫度處于20～400℃和400～600℃，罐壁溫度平均每上升100℃目標(biāo)儲(chǔ)罐臨界沖量分別下降5.3% 和8.05%，使得在罐壁溫度為400～600℃的目標(biāo)儲(chǔ)罐最大破壞失效概率增加值大于罐壁溫度為20～400℃。

（2）在罐壁溫度為400℃時(shí)，目標(biāo)儲(chǔ)罐最大破壞失效概率為37.7%，這時(shí)溫度上升所造成的儲(chǔ)罐臨界沖量下降而導(dǎo)致的最大破壞失效概率增加幅度減小，使得在罐壁溫度為20～400℃和400～600℃的目標(biāo)儲(chǔ)罐最大破壞失效概率增加值差距較小。

3.3 爆炸碎片撞擊角

爆炸碎片撞擊角有水平撞擊角和豎直撞擊角，兩者對(duì)不同罐壁溫度下目標(biāo)儲(chǔ)罐易損性的影響規(guī)律一致，故本文將兩者規(guī)律合并討論。圖5為不同罐壁溫度下目標(biāo)儲(chǔ)罐受到不同撞擊角的爆炸碎片撞擊的易損性曲線，整體來說，目標(biāo)儲(chǔ)罐破壞失效概率隨著撞擊角的增大呈遞減趨勢(shì)。對(duì)于相同撞擊角的爆炸碎片，隨著罐壁溫度的升高，目標(biāo)儲(chǔ)罐破壞概率呈增加趨勢(shì)。為更直觀探究罐壁溫度變化對(duì)相同撞擊角爆炸碎片撞擊目標(biāo)儲(chǔ)罐破壞概率的影響程度，表6 為不同罐壁溫度下目標(biāo)儲(chǔ)罐的最大破壞失效概率和臨界爆炸碎片撞擊角，目標(biāo)儲(chǔ)罐的最大破壞失效概率和臨界爆炸碎片撞擊角隨罐壁溫度的升高而增大。在罐壁溫度從常溫上升到600℃的過程，罐壁溫度變化對(duì)目標(biāo)儲(chǔ)罐破壞概率影響程度越來越大，罐壁溫度平均每上升100℃目標(biāo)儲(chǔ)罐最大破壞失效概率增加值從0.675%一直增加到7.01%。在罐壁溫度處于20～400℃時(shí)，罐壁溫度平均每上升100℃目標(biāo)儲(chǔ)罐最大破壞失效概率增大1.13%；在罐壁溫度處于400～600℃時(shí)，罐壁溫度平均每上升100℃目標(biāo)儲(chǔ)罐最大破壞失效概率增大5.13%。出現(xiàn)上述現(xiàn)象的原因有：在罐壁溫度為20℃時(shí)，目標(biāo)儲(chǔ)罐最大破壞失效概率基數(shù)為0.47%，儲(chǔ)罐安全性較高；而這時(shí)溫度每上升100℃所造成的儲(chǔ)罐臨界沖量只下降5.3%，從而使得溫度上升所造成目標(biāo)儲(chǔ)罐最大破壞失效概率增加值較小。

圖5 不同罐壁溫度下目標(biāo)儲(chǔ)罐受到不同撞擊角爆炸碎片撞擊的易損性曲線

表6 不同罐壁溫度下目標(biāo)儲(chǔ)罐的最大破壞失效概率和臨界爆炸碎片撞擊角

4 結(jié)論

基于最大塑性應(yīng)變準(zhǔn)則，綜合考慮溫度載荷和爆炸碎片沖擊載荷的耦合作用，建立了目標(biāo)儲(chǔ)罐在不同罐壁溫度下受爆炸碎片撞擊的極限狀態(tài)方程，采用蒙特卡洛模擬求解了爆炸碎片撞擊不同罐壁溫度下目標(biāo)儲(chǔ)罐破壞失效概率，繪制得到了易損性曲線。并分析爆炸碎片質(zhì)量、爆炸碎片速度以及爆炸碎片撞擊角對(duì)不同罐壁溫度的目標(biāo)儲(chǔ)罐易損性的影響規(guī)律。

（1）目標(biāo)儲(chǔ)罐易損性與爆炸碎片質(zhì)量成負(fù)相關(guān)。但在不同的罐壁溫度范圍內(nèi)，罐壁溫度變化對(duì)目標(biāo)儲(chǔ)罐破壞概率的影響程度存在差異，在罐壁溫度處于20～400℃時(shí)，罐壁溫度平均每上升100℃目標(biāo)儲(chǔ)罐最大破壞失效概率增加3.7%；在罐壁溫度處于400～600℃時(shí)，罐壁溫度平均每上升100℃目標(biāo)儲(chǔ)罐最大破壞失效概率增加6.7%。

（2）目標(biāo)儲(chǔ)罐易損性與爆炸碎片速度成正相關(guān)。在罐壁溫度20～600℃，罐壁溫度變化對(duì)目標(biāo)儲(chǔ)罐破壞概率影響程度基本一致，罐壁溫度平均每上升100℃目標(biāo)儲(chǔ)罐最大破壞失效概率增加3.9%。

（3）目標(biāo)儲(chǔ)罐易損性與爆炸碎片撞擊角成負(fù)相關(guān)。在罐壁溫度20～600℃，罐壁溫度變化對(duì)目標(biāo)儲(chǔ)罐破壞概率影響程度越來越大，罐壁溫度平均每上升100℃目標(biāo)儲(chǔ)罐最大破壞失效概率增加值從0.675%一直增大到7.01%。

（4）研究可為儲(chǔ)罐區(qū)事故預(yù)防提供有效思路，一方面可設(shè)置防護(hù)網(wǎng)或隔板來降低爆炸碎片撞擊速度，另一方面可通過設(shè)置儲(chǔ)罐隔熱材料或保溫層來降低儲(chǔ)罐罐壁溫度。

符號(hào)說明

A—— 待定常數(shù)

B—— 待定常數(shù)

C—— 待定常數(shù)

E—— 容器爆炸能量，J

ht—— 儲(chǔ)罐壁厚，m

I0—— 罐壁單位面積瞬時(shí)沖量，kg/(m·s)

I0c—— 罐壁發(fā)生破裂的單位面積臨界瞬時(shí)沖量，kg/(m·s)

Lt—— 端蓋型碎片長(zhǎng)度，m

m—— 待定常數(shù)

mf—— 碎片質(zhì)量，kg

n—— 待定常數(shù)

Ri—— 端蓋型碎片半徑，m

St—— 碎片在罐壁面上的投影面積，m2

T—— 罐壁溫度，℃

T0—— 參考溫度，℃

Tm—— 材料熔化溫度，℃

v0—— 碎片初始速度，m/s

ε—— 等效塑性應(yīng)變，m

ε0—— 參考應(yīng)變率，s-1

ε1—— 實(shí)際應(yīng)變率，s-1

εf—— 目標(biāo)儲(chǔ)罐極限應(yīng)變，m

θ—— 爆炸碎片豎直撞擊角，(°)

ρt—— 目標(biāo)儲(chǔ)罐密度，kg/m3

σ—— 塑性應(yīng)變?yōu)棣艜r(shí)的塑性流動(dòng)應(yīng)力，Pa

σ0—— 塑性應(yīng)變?yōu)?時(shí)的塑性流動(dòng)應(yīng)力，Pa

σf—— 塑性應(yīng)變從0 變化到εf的平均塑性流動(dòng)應(yīng)力，Pa

Ψ—— 動(dòng)能比例因子

ω—— 爆炸碎片水平撞擊角，(°)