旋轉(zhuǎn)角度約束的正交五軸軸線擬合方法研究

沈濤，李艷紅，周麟，朱煒

（1.上海機(jī)電工程研究所，上海 201109；2.北京理工大學(xué)，北京 100081）

0 引言

隨著國防科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，制導(dǎo)武器系統(tǒng)也隨之不斷發(fā)展，半實(shí)物仿真貫穿整個(gè)制導(dǎo)武器系統(tǒng)研制全過程，成為制導(dǎo)武器系統(tǒng)研制流程中必不可少的重要環(huán)節(jié)[1-3]。五軸仿真轉(zhuǎn)臺是半實(shí)物仿真系統(tǒng)中重要裝置，用于模擬安裝于其上的產(chǎn)品在空間中的三姿態(tài)運(yùn)動(dòng)，五軸仿真轉(zhuǎn)臺的精度包括靜態(tài)精度與動(dòng)態(tài)精度，其中軸系間的垂直度、相交度是靜態(tài)誤差鏈中最大的影響因素，必須予以考量。五軸仿真轉(zhuǎn)臺垂直度、相交度指標(biāo)隨不同轉(zhuǎn)臺需求不同而不同，要求精度越高的轉(zhuǎn)臺系統(tǒng)，其垂直度、相交度指標(biāo)也越高[4]。GJB 18101-93《慣性技術(shù)測試設(shè)備試驗(yàn)方法》中只給出了垂直度指標(biāo)的檢測方法，而轉(zhuǎn)臺相交度是由加工工藝保證的，一般通過具體測量數(shù)據(jù)對該指標(biāo)進(jìn)行判定[5]。

隨著激光干涉測量技術(shù)的發(fā)展，基于雙頻激光干涉測量技術(shù)的高精度測量方法不斷出現(xiàn)，如一種新型方法為激光光束通過不同測量光路入射到與五軸仿真轉(zhuǎn)臺軸系固連的貓眼反射鏡。隨著轉(zhuǎn)臺軸系運(yùn)動(dòng)，可獲取一組相應(yīng)的采樣點(diǎn)，即三維點(diǎn)云，這些三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)在空間中的分布為一個(gè)空間圓柱面，通過對這些點(diǎn)云數(shù)據(jù)的擬合計(jì)算，可提取出這些點(diǎn)云數(shù)據(jù)構(gòu)成的空間圓柱面的空間軸線方程，即轉(zhuǎn)臺的實(shí)際回轉(zhuǎn)軸線方程，進(jìn)而可計(jì)算出相應(yīng)軸系間的垂直度、相交度。

一般針對空間圓柱面擬合其空間軸線方程（回轉(zhuǎn)軸線）的擬合算法大部分都是基于完整的空間圓柱面設(shè)計(jì)的，但在實(shí)際應(yīng)用過程中，五軸轉(zhuǎn)臺各軸系運(yùn)動(dòng)范圍（繞回轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動(dòng)角度）只有幾十度，很多情況下，考慮到測量系統(tǒng)的測量范圍，實(shí)際獲取的測量數(shù)據(jù)覆蓋范圍會(huì)更小。本文首先闡述了計(jì)算空間軸線的數(shù)學(xué)方法，并通過不同范圍角度的模擬數(shù)據(jù)分析其對空間軸線的擬合算法的影響。分析結(jié)果對實(shí)際現(xiàn)場測試及后續(xù)的算法研究均有一定參考價(jià)值。

1 空間軸線擬合方法

空間圓柱面是由一系列到一條中心軸線的距離等于一個(gè)常數(shù)的點(diǎn)組成，確定一個(gè)空間圓柱需要7個(gè)參數(shù)，分別為中心軸線的方向向量、該中心軸線上的某一點(diǎn)坐標(biāo)、圓柱的半徑R。上述參數(shù)中部分參數(shù)是相關(guān)的，例如中心軸線的方向向量的有兩個(gè)，兩者方向相反；中心軸線的一點(diǎn)可以是中心軸線上任意一點(diǎn)。一般規(guī)定軸線上某一點(diǎn)坐標(biāo)x0是所有數(shù)據(jù)點(diǎn)x的平均值，或者軸線上某一點(diǎn)坐標(biāo)y0是所有數(shù)據(jù)點(diǎn)y的平均值，或者軸線上某一點(diǎn)坐標(biāo)z0是所有數(shù)據(jù)點(diǎn)z平均值。同時(shí)規(guī)定方向向量是一個(gè)單位方向向量且指向正方向，即a2+b2+c2=1，正方向即為a＞0；如果a=0，則b＞0；如果a=0且b=0，則c＞0設(shè)空間圓柱面包含有n個(gè)空間坐標(biāo)點(diǎn)。

圖1 空間圓柱面描述

在每次迭代求解的過程中，都需要對a,b,c作單位化修正，以便收斂得到最佳的近似參數(shù)估值；代入的初值都等于上一次的初值加上x的修正值，當(dāng)x的數(shù)值小于滿足要求的精度時(shí)退出迭代。最終可以求出轉(zhuǎn)臺的軸線向量（a,b,c）及軸線所過一點(diǎn)，進(jìn)而可求得空間軸線方程。

2 計(jì)算方法

2.1 數(shù)據(jù)源仿真

首先使用三維建模軟件建立中心軸線方程相互垂直的兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)空間圓柱面，將其保存為.obj格式文件，.obj文件中v表示表示頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)有x、y、z三個(gè)值，vt表示紋理坐標(biāo)，vn表示頂點(diǎn)法向量，f表示一個(gè)面，由三個(gè)v/vt/vn的索引形式組成。從.obj文件中提取出的頂點(diǎn)數(shù)據(jù)v即為點(diǎn)云數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)提取過程如圖2所示。

圖2 數(shù)據(jù)源構(gòu)建

2.2 垂直度、相交度計(jì)算方法

五軸仿真轉(zhuǎn)臺兩相鄰正交軸回轉(zhuǎn)軸線在空間中為兩異面直線，不交于一點(diǎn)，用L1，L2表示兩相互正交軸系的空間直線方程，取，分別為兩直線L1，L2上的兩點(diǎn)，，分別為兩直線L1，L2上的方向向量。則兩空間直線的距離為：

即L為兩軸線的相交度。

設(shè)兩軸線的夾角為θ，則θ可由式（2）計(jì)算而得：

則90-θ的絕對值即為兩軸系的垂直度。

綜上，分別測量計(jì)算出各個(gè)軸系的空間直線方程，可求得轉(zhuǎn)臺各軸系之間的垂直度和相交度。

3 仿真計(jì)算分析

使用matlab編程語言將算法編寫為程序，讀取相應(yīng).txt文件（三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)集），輸出計(jì)算結(jié)果，結(jié)果保存為.txt文件，如圖3所示，為計(jì)算輸出結(jié)果示例。

圖3 計(jì)算結(jié)果示例

建立不同角度范圍內(nèi)空間圓柱面點(diǎn)云數(shù)據(jù)集，如圖4所示，計(jì)算結(jié)果如表1所示。增加空間圓柱面的點(diǎn)云數(shù)據(jù)密度，建立點(diǎn)云數(shù)據(jù)集，如圖5所示，計(jì)算結(jié)果如表2所示。在保持角度范圍不變的情況下，將角度范圍分為幾個(gè)子區(qū)間，建立空間圓柱面點(diǎn)云數(shù)據(jù)集，如圖6所示，計(jì)算結(jié)果如表3所示。

圖4 不同角度范圍空間圓柱面點(diǎn)云數(shù)據(jù)集

表1 計(jì)算結(jié)果

圖5 增量點(diǎn)云數(shù)據(jù)集

表2 計(jì)算結(jié)果

圖6 包含子區(qū)間點(diǎn)云數(shù)據(jù)集

表3 計(jì)算結(jié)果

4 結(jié)論

通過對比表1與表2、3結(jié)果可知，增加空間圓柱面表面點(diǎn)云數(shù)據(jù)密度及拆分?jǐn)?shù)據(jù)覆蓋角度范圍為幾個(gè)不相鄰子區(qū)間均能改善擬合結(jié)果。在仿真計(jì)算過程中，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)云數(shù)據(jù)密度相同，同樣角度范圍內(nèi)擬合的結(jié)果會(huì)有較大差異，選取的點(diǎn)云數(shù)據(jù)集是否關(guān)于某坐標(biāo)系軸線對稱，對應(yīng)兩軸系的兩空間圓柱面點(diǎn)云數(shù)據(jù)集是否在同樣角度范圍（在360°內(nèi)的起止角度位置）均對擬合結(jié)果有一定影響，可指導(dǎo)擬合算法優(yōu)化及現(xiàn)場測試試驗(yàn)。