孫 瑤， 韓民曉， 黃永寧， 張漢花

(1. 華北電力大學電氣與電子工程學院, 北京 102206；2. 寧夏電力安全重點實驗室， 國網寧夏電力科學研究院， 寧夏 銀川 750002)

1 引言

隨著新能源比例增大，換流器控制及其與電網交互作用引起的風電場并網穩(wěn)定性問題得到了廣泛關注，將在今后較長一段時間內持續(xù)威脅電網安全運行。為了定量分析影響因子對穩(wěn)定性的作用，阻抗分析法得到廣泛應用[1-4]，在時域系統中普遍使用序阻抗分析法，在復頻域中使用dq坐標系下的阻抗模型。序阻抗分析法需要在時域中對電壓電流進行傅里葉變換，基波量經dq變換得到直流量，擾動量經變換得到交流量，由功率計算式得到的波動功率都是零，所以現有序阻抗模型[5-13]僅用于研究換流器內環(huán)控制參數對系統穩(wěn)定性影響的問題。因此為研究功率外環(huán)對風機并網系統的影響，必須模糊擾動量具體表達式，使用dq坐標系下小信號分析法可以研究功率外環(huán)以及直流母線上的功率波動量對阻抗模型的影響。

在現有研究中，文獻[8]建立了只考慮轉子側換流器(Rotor-Side Converter, RSC)參數影響的風機阻抗模型。文獻[9]建立了考慮RSC與電網側換流器(Grid-Side Controller, GSC)的風機模型，指出由于GSC等效阻抗較大，且為輸入阻抗電路的并聯支路，所以忽略了GSC控制器參數對輸入阻抗的影響。實際上，在不穩(wěn)定狀態(tài)時，RSC側波動會通過直流環(huán)節(jié)傳遞至GSC，若要建立完整的風機阻抗模型，考慮兩側換流器以及直流環(huán)節(jié)是有必要的。文獻[10,11]考慮了勵磁互感，在靜止坐標系中建立了風機模型，但依然忽略了GSC支路。以上研究均只考慮內環(huán)控制，而風機換流器一般采用雙環(huán)控制，由于外環(huán)控制時間常數較大而被忽略，但對于建立用于分析中低頻段的阻抗模型，外環(huán)是有必要考慮在內的。文獻[14]考慮外環(huán)建立的模型可以較準確反映風機低頻段的阻抗，但仍未完整考慮其他電路部分?，F用于分析風電場并網穩(wěn)定性的阻抗模型多數只考慮內環(huán)以及鎖相環(huán)，無法準確體現風機阻抗的低頻部分，也無法直觀分析電網、控制電路以及電機兩兩之間的交互作用。而對于穩(wěn)定性分析，只有在準確的阻抗模型下，才可以定量分析各控制系數在不穩(wěn)定狀態(tài)下的參數范圍。

本文在dq坐標系下建立了考慮了風機、包含RSC與GSC及其鎖相環(huán)(Phase-Locked Loop, PLL)、直流環(huán)節(jié)的換流器控制回路、出口濾波器和變壓器的雙饋風機(Double Fed Induction Generator, DFIG)阻抗模型。利用寧夏麻黃山風電場風機實際參數建立模型，對比了各部分對風機阻頻特性的影響，證明考慮直流環(huán)節(jié)以及PLL對風機阻抗模型的必要性。最后用廣義奈奎斯特穩(wěn)定判據分析各系統參數對風機并網穩(wěn)定性的影響，找出具體影響穩(wěn)定性的參數范圍，并用寧夏電網麻黃山雙饋風電場仿真算例驗證其正確性。

2 DFIG阻抗建模

為在dq坐標系下建立DFIG阻抗模型，需要得到風機出口電壓與電流的關系，其中各處電壓電流關系，如圖1所示。

圖1 DFIG電壓電流關系示意圖

其中，Ur與Ir、Us與Is分別為轉子、定子的出口電壓與電流，Ul與Il、Uf與If分別為GSC出口、經濾波器出口的電壓與電流，Udfig與Ig分別為DFIG出口電壓與電流，Ug為電網電壓。

為研究風電機組本身對電網次同步振蕩的影響，利用小信號線性化法建立包含風機主電路與換流器控制電路的阻抗模型，能夠用于分析DFIG并網系統中各參數對系統穩(wěn)定性的影響。用小信號分析法進行線性化，統一用式(1)矩陣形式表示。

(1)

式中，x為任一dq坐標系下的矩陣變量；X為穩(wěn)態(tài)初值；Δx為小信號矩陣變量。

2.1 考慮定轉子關系的RSC模型

DFIG等效電路如圖1中Ⅰ框所示。定轉子均采用電動機慣例。定子同步角頻率為ω1，轉子旋轉角頻率為ωr，轉子參數均已折算至定子側，折算后定、轉子繞組匝數相同。

定轉子電流電壓小信號模型為：

(2)

其中

式中，ω1為定子角頻率；ω2為轉差角頻率；Lm為定、轉子同軸等效繞組間的互感；Ls為定子等效兩相繞組自感；Lr為轉子等效兩相繞組自感；L1s、L1r分別為定、轉子漏感。

轉子側控制回路采用雙環(huán)解耦控制方式，如圖2所示,其中σ=1-Lm2/(LsLr)為電機漏磁系數，Hn為內環(huán)PI環(huán)節(jié)，Hw為電流外環(huán)控制環(huán)節(jié)。下標s代表定子出口電氣量，下標r代表轉子出口電氣量，ref代表計算所得或給定的參考值。

圖2 RSC的矢量控制框圖

內環(huán)電壓參考值為：

Δurref=Hnn(Δirref-Δir)+GddΔir

(3)

其中

外環(huán)為PQ解耦控制，電流參考值為：

(4)

其中

式中，U、I分別為系統穩(wěn)定運行狀態(tài)下的電壓、電流值。

PLL可以將電網波動傳遞至控制回路，其中PLL的傳遞函數為：

(5)

式中，HpLL=Kpp+Kpi/s為鎖相環(huán)PI環(huán)節(jié)傳遞函數。

電網電壓擾動后的定轉子電壓與電流為：

(6)

式中

綜合式(3)、式(4)、式(6)得到轉子側控制電路等效阻抗表達式，再由式(2)消去定子電流，可以得到轉子側控制器小信號阻抗模型。

Δur=ZRSCΔir+KusrΔus

(7)

其中

式中，ZRSC為轉子側控制電路等效輸入阻抗；Kusr為定子電壓通過PLL的交互作用對轉子電壓的影響系數，其與穩(wěn)態(tài)工作點、RSC與PLL的控制參數、電機電路參數有關。

2.2 考慮直流環(huán)節(jié)的GSC模型

直流環(huán)節(jié)在正常工作狀態(tài)下可以起到電氣隔離的作用，但在次同步振蕩狀態(tài)下，直流環(huán)節(jié)會成為轉子側控制回路與網側控制回路波動傳遞的橋梁。直流環(huán)節(jié)如圖1中Ⅱ框所示，udc為直流電壓，Pe為轉子側有功功率，Pl為網側有功功率，功率守恒公式經小信號線性化寫成矩陣形式：

(8)

其中

GSC出口電路如圖1中Ⅲ框所示，電壓(KVL)等式經小信號線性化得：

Δul=Δuf-GzlΔil

(9)

其中

電流(KCL)等式經過小信號線性化寫成矩陣形式：

Δif=GzcΔul+Δil+GclΔil

(10)

其中

GSC通常采用雙環(huán)控制，外環(huán)控制直流電壓和無功，內環(huán)控制電流，GSC的矢量控制框圖如圖3所示。當GSC零無功運行時，igqref=0，其中Hp為d軸電流內環(huán)控制環(huán)節(jié)，Hq為q軸電流內環(huán)控制環(huán)節(jié)，內環(huán)電壓參考值矩陣形式為：

Δulref=Hpq(Δilref-Δil)+Δuf+GccΔil

(11)

其中

圖3 GSC的矢量控制框圖

經直流電壓外環(huán)控制，得到電流參考值：

Δilref=Hdc0Δudc

(12)

其中

電網側PLL與轉子側影響方式相同，都是聯系電網電壓與內部控制的中介，所以電網電壓波動會造成控制電路內部波動，受PLL干擾的電網電壓、GSC出口電流與最終輸出的出口電壓分別為：

(13)

其中

綜合式(10)、式(12)、式(13)得到電網側控制電路等效阻抗表達式，再由式(9)消去電網電壓，可以得到電網側控制器小信號阻抗模型。

(14)

將式(8)代入消去式(14)中的直流電壓小信號量，得到GSC出口電壓與電流的表達式。

Δul=ZGSCΔil+KuslΔus+KurlΔur

(15)

其中

GSC出口電壓由網側阻抗決定，受定轉子電壓影響，影響系數由網側控制電路內外環(huán)與PLL控制參數、直流環(huán)節(jié)波動以及穩(wěn)定工作點決定。

通過上述關系式推導，可以得到DFIG等效電路，如圖4所示。

圖4 考慮換流器的DFIG等效電路

2.3 考慮濾波器與變壓器的阻抗模型

由于變壓器的存在，電壓電流存在倍數關系：

(16)

結合式(2)、式(7)消去轉子側出口電流，可得定子電流與電壓的關系：

Δis=[Gzs+Gzms(ZRSC-Gzr)-1Gzmr]-1·

[E+Gzms(ZRSC-Gzr)Kusr]Δus=YsΔus

(17)

由此得到定子電流與電壓的關系，為定子支路輸出導納，包含DFIG與RSC，記為Ys，即為圖1上Ⅰ框中部分的出口導納。

結合式(2)、式(7)、式(9)、式(10)、式(15)、式(16) 可以得到GSC支路經過濾波器的輸入電流與并網電壓的關系，并記換流器支路輸出導納為Yf，即為圖1上Ⅲ框中部分的出口導納，Ⅱ框中直流環(huán)節(jié)是兩個部分之間傳遞波動的橋梁，此部分已經歸算至網側導納中。

(18)

式中，Ksr為轉子電壓與定子電壓的比例系數；Ksl為GSC出口電壓與定子電壓的比例系數。

因此，結合式(16)可以得到考慮換流器控制電路、網側出口濾波器以及箱變后的DFIG等效輸入阻抗為：

(19)

3 DFIG阻抗對比分析

本節(jié)采用Bode圖分析PLL、直流母線和外環(huán)對DFIG阻抗模型的影響。依照寧夏市麻黃山雙饋風機設計參數，在PSCAD中建立麻黃山第四風電場的仿真算例，250臺雙饋風機，經三級升壓變壓器，從0.69 kV升至35 kV，再經總線升壓器，從35 kV升至363 kV，再經架空線路并入大電網，線路等效電阻為0.03 pu，等效阻抗為0.5 pu。

其中風電機組參數見表1。

根據式(23)中DFIG等效阻抗表達式，代入PSCAD中仿真所得運行參數，先經Matlab計算考慮控制電路內環(huán)外環(huán)、PLL以及直流環(huán)節(jié)的完整DFIG阻頻特性，再分三種情況，依次不考慮直流環(huán)節(jié)、不考慮PLL、不考慮外環(huán)控制，畫出各種情況下的dd、dq、qd、qq四象限阻頻特性以及相頻特性曲線，進行對比，如圖5所示。

圖5 風電場阻頻特性曲線對比圖

由圖5可以觀察到，若忽略外環(huán)控制與直流環(huán)節(jié)傳遞波動的影響，阻頻特性中低頻部分很大程度失真，負電阻范圍也不同。直流環(huán)節(jié)影響反映在GSC直流外環(huán)控制中，直流環(huán)節(jié)是RSC中波動傳遞到GSC的橋梁，是影響風機阻頻特性的重要因素。若忽略PLL，會影響風機阻抗正負性與容感性。由于該阻頻特性曲線僅為現有仿真參數下的風機阻頻特性，若需對風機并網進行穩(wěn)定性分析，還需利用廣義奈奎斯特穩(wěn)定判據對各參數的影響范圍進行分析。

表1 風機仿真參數

4 DFIG并網穩(wěn)定性分析

在dq坐標系下建立的風機并網系統阻抗模型為多輸入多輸出(Multiple Input Multiple Output, MIMO)系統，無法直接得到一般化的穩(wěn)定運行區(qū)間，因此可以根據廣義奈奎斯特穩(wěn)定判據[15]進行穩(wěn)定分析。

當風電場并入非理想電網時，風機等效阻抗與電網線路阻抗產生諧振效應，并網點電壓和電流的關系如下：

(20)

其中，Zg為dq坐標系下的電網阻抗矩陣，即：

式中，G為回率矩陣[15]，即電網等效阻抗與風機阻抗之比。系統穩(wěn)定性取決于系統輸出端口電壓和電流的穩(wěn)定性，因此若G滿足Nyquist穩(wěn)定判據，其Nyquist曲線不繞過點(-1,j0) 點時，該風機并網系統穩(wěn)定，在穩(wěn)定狀態(tài)下，Nyquist曲線越接近(-1,j0)點，系統穩(wěn)定裕度越大。

系統回率矩陣有兩個特征值，其特征軌跡如圖6所示。當參數改變時，外圓曲線永不包圍(-1,j0)點，內圓曲線可能出現包圍情況，為節(jié)省運行時間，提高計算效率，僅畫出決定穩(wěn)定性的特征軌跡，即方框中內圓黑色曲線。

圖6 Nyquist曲線示意圖

為研究影響風機并網系統穩(wěn)定性的可能因素，按照五個板塊中的參數依次進行穩(wěn)定性分析：轉子側內環(huán)、外環(huán)、PLL參數；網側內環(huán)、外環(huán)、PLL參數；GSC出口濾波電容電感；直流母線電容；線路電感。設置合理的參數范圍與步進系數，觀察Nyquist曲線呈現靠近 (-1,j0)點的狀態(tài)。

4.1 轉子側內環(huán)、外環(huán)、PLL控制參數

為研究RSC內外環(huán)以及PLL比例積分參數對系統穩(wěn)定性的影響，改變其控制參數，系統廣義奈奎斯特曲線如圖7所示。圖7(a)中設置內環(huán)比例參數從 0.6 pu變到1.2 pu，步進系數0.2 pu，當參數小于0.98 pu時，系統可能處于不穩(wěn)定狀態(tài)。

圖7 RSC內外環(huán)以及PLL控制參數

而對于圖7(b)中內環(huán)積分變化時穩(wěn)定性無明顯變化，說明該參數不是影響系統穩(wěn)定性的主要因素。圖7(c)中設置有功功率外環(huán)比例參數從0.5～2 pu的變化范圍，當參數處于1.40～1.62 pu時，系統可能處于不穩(wěn)定狀態(tài)，但參數小于1.4 pu或大于1.62 pu時都趨于穩(wěn)定狀態(tài)。圖7(d)中設置無功功率外環(huán)比例參數從1 pu變到2 pu，當參數小于1.15 pu時，系統可能處于不穩(wěn)定狀態(tài)。而外環(huán)積分參數與內環(huán)積分參數一樣，對系統穩(wěn)定性基本無影響。圖7(e)中設置PLL比例參數從20 00 pu變到10 000 pu，當參數大于5 000 pu時，系統可能處于不穩(wěn)定狀態(tài)。圖7(f)中設置積分參數從50 pu變到5 050 pu，隨著參數增大，系統穩(wěn)定裕度增加，但該參數對系統穩(wěn)定性無決定性影響。

4.2 網側內環(huán)、外環(huán)、PLL控制參數

為研究電GSC內外環(huán)以及PLL比例積分參數對系統穩(wěn)定性的影響，采用與轉子側相同方法，系統廣義奈奎斯特曲線如圖8所示。圖8(c)中設置直流電壓外環(huán)比例參數從0.3 pu變到0.8 pu，當參數處于0.5～0.69 pu之間時，系統可能處于不穩(wěn)定狀態(tài)，但參數小于0.5 pu或大于0.69 pu時都趨于穩(wěn)定狀態(tài)。從圖8可以看出GSC內環(huán)比例積分參數、外環(huán)積分參數、相環(huán)比例積分參數都不是影響系統穩(wěn)定性的主要因素。

圖8 GSC內外環(huán)以及PLL控制參數

4.3 GSC出口濾波器參數

改變GSC出口濾波電容電感，系統廣義奈奎斯特曲線如圖9所示。圖9(a)中設置電容參數從1 pu變到10 pu，系統穩(wěn)定裕度增加，系統穩(wěn)定性無明顯變化。由圖9(b)可見濾波電感參數不是影響系統穩(wěn)定性的主要因素。

4.4 直流母線電容和線路串抗

改變直流母線電容以及線路電感，系統廣義奈奎斯特曲線如圖10所示。

圖10(a)中設置直流母線電容從2.5 pu變到4.5 pu，當線路電感小于3.54 pu時，Nyquist曲線包圍(-1,j0)點，系統處于不穩(wěn)定狀態(tài)。當線路電阻不變時，串抗可以代表短路比，圖10(a)中設置線路電感從0.5 pu變到2 pu，當線路電感大于1.09 pu時，Nyquist曲線包圍(-1,j0)點，系統處于不穩(wěn)定狀態(tài)，說明短路比越小，系統越不穩(wěn)定。

圖10 直流母線電容與線路串抗參數

綜上，DFIG所有參數中RSC內外環(huán)以及PLL比例參數、電網側直流外環(huán)比例參數、直流母線電容以及系統短路比是影響其并網穩(wěn)定性的重要因素，當各參數在以下范圍取值時，系統可能不穩(wěn)定運行：

(1)RSC內環(huán)比例參數設置小于0.98 pu時；

(2)RSC有功功率外環(huán)比例參數處于1.40～1.62 pu之間；

(3)RSC側鎖相環(huán)比例參數大于5 000 pu時；

(4)GSC直流電壓外環(huán)比例參數設置大于0.7 pu時；

(5)直流母線電容設置小于3.54 pu時；

(6)線路電感設置大于1.09 pu時。

參數中對系統穩(wěn)定性有影響但影響較小的有：RSC側鎖相環(huán)積分參數、GSC出口濾波電容參數。這些參數的改變會使系統穩(wěn)定裕度增加，但對系統穩(wěn)定性無明顯影響，當系統接近臨界穩(wěn)定狀態(tài)時，改變上述兩種參數可能使系統變成不穩(wěn)定狀態(tài)。

5 仿真驗證

利用在PSCAD/EMTDC中建立的麻黃山第四風電場的仿真模型，與第2節(jié)中PSCAD風電場并網模型一致，線路參數以及控制參數均根據實際正常運行的風機參數進行設計，如表1所示。改變RSC內環(huán)控制參數、RSC有功功率外環(huán)控制參數以及GSC直流電壓外環(huán)控制參數，進行仿真驗證，仿真結果如圖11所示。

圖11 風電場出口電流、有功功率與無功功率

在風電場正常運行3 s后，根據第3節(jié)中所計算的能夠引起風電場振蕩的控制參數范圍，分別改變風機RSC內環(huán)控制參數1.2 pu為0.8 pu，風機RSC有功功率外環(huán)參數2 pu為1.5 pu，風機GSC直流電壓外環(huán)參數0.4 pu為0.6 pu，經過改變控制參數的風電場出口電流、有功功率與無功功率分別對應圖11(a)、圖11(b)、圖11(c)，不難看出風電場從3s后開始振蕩，說明在不穩(wěn)定參數范圍內改變控制參數，風電場穩(wěn)定性確實會受到影響。其中，圖11(a)中改變RSC內環(huán)積分參數時，電流與功率振蕩幅度較大，振蕩發(fā)生于改變控制參數瞬間；圖11(b)中改變RSC有功功率外環(huán)積分參數時，電流與功率振蕩幅度較小；圖11(c)中改變GSC直流電壓外環(huán)參數時，振蕩在控制參數改變之后才發(fā)生，說明GSC側控制效果經直流環(huán)節(jié)傳遞到RSC側，兩側換流器相互作用引發(fā)振蕩。

6 結論

本文在dq坐標系下建立了DFIG阻抗模型，考慮了RSC與GSC的內環(huán)、外環(huán)、PLL，以及兩個換流器之間傳遞波動的直流環(huán)節(jié)對阻抗模型的影響，畫出了完整的阻抗模型在dq坐標系下的阻頻特性以及忽略PLL、外環(huán)以及直流環(huán)節(jié)的模型的阻頻特性，經對比，考慮這些環(huán)節(jié)對建立準確的DFIG中低頻阻抗是必要的。

針對MIMO系統，利用廣義奈奎斯特穩(wěn)定判據對該風機并網系統進行穩(wěn)定性分析，利用PSCAD中仿真數據，設置合理參數改變范圍，在Matlab中畫出不同參數下系統Nyquist曲線，由此可直觀得到DFIG并網系統穩(wěn)定性與RSC內環(huán)、外環(huán)與PLL比例參數和直流環(huán)節(jié)關系較為密切，與系統短路比也有關的結論。利用寧夏電網麻黃山雙饋風電場參數建立仿真算例，仿真驗證結論的正確性。

建立準確的風機阻抗模型，為準確分析系統參數影響風電場穩(wěn)定性提供有利支持，同時了解到系統參數對穩(wěn)定性的不同影響程度，為后續(xù)化簡用于分析風電場并網穩(wěn)定性的阻抗模型提供一定依據，在不影響分析準確性的前提下，最大程度化簡阻抗模型。

致謝：本文得到寧夏電科院《寧夏電網多換流器次同步振蕩機理分析與防范措施研究》科技項目的資助，謹此致謝。