基于自適應(yīng)分?jǐn)?shù)階Kalman濾波的船舶視覺跟蹤

方瓊林, 郭志富

(1.集美大學(xué) 航海學(xué)院， 福建 廈門 361021; 2.東海航海保障中心 廈門航標(biāo)處， 福建 廈門 361000)

視頻目標(biāo)檢測跟蹤是計算機視覺領(lǐng)域中的一項研究內(nèi)容，是智能視頻監(jiān)控、智能交通、機器人導(dǎo)航和精確制導(dǎo)等領(lǐng)域的關(guān)鍵應(yīng)用技術(shù)。近年來，視頻跟蹤在交通視頻監(jiān)控、水面船舶監(jiān)控等方面得到了廣泛應(yīng)用。視覺跟蹤的研究方法有很多，如Kalman濾波、粒子濾波和CamShift等。目前,Kalman濾波器已廣泛應(yīng)用于控制和自動化領(lǐng)域中，如自適應(yīng)控制和系統(tǒng)識別。[1-7]

在自適應(yīng)分?jǐn)?shù)階Kalman濾波方面:楊超等[8]設(shè)計自適應(yīng)分?jǐn)?shù)階擴展Kalman濾波算法，實現(xiàn)對有色噪聲情況下連續(xù)時間非線性分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的狀態(tài)和參數(shù)的估計;ZHU等[9]研究基于分?jǐn)?shù)階自適應(yīng)擴展Kalman濾波器的鋰離子電池荷電狀態(tài)估計問題，結(jié)合分?jǐn)?shù)階模型和自適應(yīng)策略的優(yōu)點，開發(fā)自適應(yīng)分?jǐn)?shù)階擴展Kalman濾波算法。

在船舶視覺跟蹤方法研究方面:朱常凱[10]研究一種多特征融合的CamShift算法，利用顏色、紋理和邊緣等3個特征代替單一的顏色特征描述目標(biāo)，利用各特征的貢獻度分配權(quán)重系數(shù)，可準(zhǔn)確描述船舶，并與改進的目標(biāo)檢測融合算法相結(jié)合，實現(xiàn)對船舶的自動跟蹤;李曉飛等[11]設(shè)計基于雙目視覺的船舶跟蹤與定位系統(tǒng)，算法分為攝像機標(biāo)定、目標(biāo)跟蹤、立體匹配和視差定位等4個模塊(其中：跟蹤模塊以目標(biāo)窗口的形式給出跟蹤結(jié)果；匹配模塊在跟蹤結(jié)果中進行左、右目立體匹配；定位模塊根據(jù)左、右目匹配點對的像素位置計算其在物理空間內(nèi)的坐標(biāo));史蓓蕾等[12]結(jié)合稀疏表示，提出通過不同角度的復(fù)雜采樣建立海上常見目標(biāo)的基函數(shù)字典，并提出一種對字典和測試樣本進行塊稀疏向量生成的方法，在塊之間相關(guān)性足夠小的情況下，采用塊正交匹配追蹤算法。

在基于Kalman濾波理論的船舶視覺跟蹤方法研究方面:黃椰等[13]提出一種基于雙目立體視覺的船舶軌跡跟蹤方法，建立船舶運動模型,利用強跟蹤卡爾曼濾波(Strong Tracking Kalman Filter，STKF)船舶軌跡跟蹤的方法跟蹤船舶軌跡并估算目標(biāo)船舶的運動狀態(tài);楊高星[14]在目標(biāo)區(qū)域提取出來的前提下，考慮到船舶因遮擋易丟失，采用Kalman算法實現(xiàn)目標(biāo)估計，進而持續(xù)跟蹤以防止船舶丟失。

目前，在基于分?jǐn)?shù)階Kalman濾波理論的跟蹤研究方面已取得不少成果，但仍存在一些挑戰(zhàn)，如光照變化、物體遮擋和外觀變形等。[15-16]本文提出一種用于進行船舶視覺跟蹤的自適應(yīng)分?jǐn)?shù)Kalman濾波器，設(shè)計一種狀態(tài)噪聲協(xié)方差選擇的自適應(yīng)機制，證明其數(shù)學(xué)過程。試驗選取不同河流的CCTV(Closed Circnit Television)船舶監(jiān)控視頻，包括不同情況下的內(nèi)河船舶運動監(jiān)控。同時，針對不同船舶大小、復(fù)雜光照、不同明暗度、多船會遇和多船追越等情況進行船舶視覺跟蹤驗證新算法的準(zhǔn)確性和魯棒性。此外，對不同分?jǐn)?shù)階下不同濾波器的跟蹤誤差和準(zhǔn)確度進行分析，驗證分?jǐn)?shù)階Kalman濾波器具有更寬的參數(shù)選擇范圍和更高的跟蹤精度。

現(xiàn)有自適應(yīng)分?jǐn)?shù)階Kalman濾波方法難以使收斂速度和收斂精度同時得到保證。本文所述狀態(tài)噪聲協(xié)方差自適應(yīng)機制和傳統(tǒng)自適應(yīng)Kalman濾波理論的噪聲方差自適應(yīng)機制都與狀態(tài)噪聲協(xié)方差相關(guān)聯(lián)，但計算公式更簡易。本文設(shè)計的分?jǐn)?shù)階Kalman濾波自適應(yīng)機制創(chuàng)新地設(shè)計一種狀態(tài)噪聲協(xié)方差選擇的自適應(yīng)機制：在達到穩(wěn)定狀態(tài)之前，選擇較大的狀態(tài)噪聲協(xié)方差加快收斂速度；在達到穩(wěn)定狀態(tài)后，選擇較小的狀態(tài)噪聲協(xié)方差提高收斂精度。

1 自適應(yīng)分?jǐn)?shù)階Kalman濾波算法

分?jǐn)?shù)階差分定義[16]為

(1)

(2)

式(1)和式(2)中:α為分?jǐn)?shù)階;h為采樣間隔;k為采樣的序號;γj為系數(shù)。

設(shè)系統(tǒng)的分?jǐn)?shù)階模型[16]為

Δαxk+1=Akxk+wk

(3)

(4)

zk=Gkxk+εk

(5)

式(3)～式(5)中：xk為第k時刻狀態(tài)變量，表示公路車速；zk為第k時刻的觀測輸出；wk為第k時刻系統(tǒng)的狀態(tài)噪聲；εk為第k時刻的觀測噪聲；Gk為第k時刻系統(tǒng)的輸出矩陣。

(6)

(7)

Qk為系統(tǒng)狀態(tài)噪聲wk-1的協(xié)方差，有

(8)

Rk為第k時刻觀測噪聲的協(xié)方差，有

(9)

(10)

(11)

當(dāng)狀態(tài)噪聲協(xié)方差較小時，收斂速度較慢，收斂精度較高。若狀態(tài)運動在短時間內(nèi)變化過快，則收斂速度慢很容易導(dǎo)致跟蹤失敗;當(dāng)狀態(tài)噪聲協(xié)方差較大時，收斂速度快，精度低。因此，在達到穩(wěn)定狀態(tài)之前，選擇較大的狀態(tài)噪聲協(xié)方差可加快收斂速度；在達到穩(wěn)定狀態(tài)后，選擇較小的狀態(tài)噪聲協(xié)方差可提高收斂精度。設(shè)計選擇狀態(tài)噪聲協(xié)方差的自適應(yīng)機制,有

(12)

式(12)中:λ>0為增益系數(shù)。

Kalman的增益Kk為

(13)

自適應(yīng)分?jǐn)?shù)階Kalman濾波算法的流程為

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

假設(shè)1:系統(tǒng)狀態(tài)噪聲wk的期望值為零，且與觀測輸出zk相對獨立，有

Ewk=0

(19)

(20)

Eεk=0

(21)

E[εkxk]=E[εk]E[xk]

(22)

(23)

定理1:對于由式(3)～式(5)描述的含系統(tǒng)狀態(tài)噪聲和觀測噪聲的離散系統(tǒng)，式(12)選擇狀態(tài)噪聲協(xié)方差的自適應(yīng)機制，自適應(yīng)分?jǐn)?shù)階Kalman濾波算法按式(14)～式(18)計算。

證明：將式(3)代入式(4)可得

(24)

將式(24)代入式(6)可得

根據(jù)期望的定義可得

根據(jù)假設(shè)1，將式(20)代入式(26)可得

(27)

將式(19)代入式(27)可得

(28)

將式(28)代入式(25)可得

(29)

將式(10)代入式(27)可得

(30)

將式(10)代入式(28)可得

(31)

由此可知式(14)成立。

將式(24)代入式(7)可得

(32)

將式(14)代入式(32)可得

(33)

將式(11)代入式(33)可得

(34)

將式(12)代入式(34)可得

(35)

由此可知式(18)成立。

代價函數(shù)定義為

(36)

根據(jù)極小值的定義，式(36)對xk+1求導(dǎo)的結(jié)果為零，可得

(37)

由式(37)可得

(38)

將式(13)代入式(38)可得

(39)

由此可知式(16)成立。

將式(39)代入式(11)可得

(40)

將式(5)代入式(40)可得

將式(7)代入式(41)可得

將式(9)代入式(42)可得

根據(jù)假設(shè)2，將式(21)代入式(22)可得

E[εkxk]=0

(44)

將式(21)代入式(23)可得

(45)

將式(44)和式(45)代入式(43)可得

(46)

由此可知得式(17)成立。

將式(5)代入式(9)可得

(47)

將式(7)代入式(47)可得

(48)

將式(5)代入式(48)可得

(49)

將式(44)和式(45)代入式(49)可得

(50)

由此可知式(15)成立。

算法流程見圖1。

圖1 算法流程圖

該算法的創(chuàng)新性體現(xiàn)在：

1)設(shè)計一種狀態(tài)噪聲協(xié)方差選擇的自適應(yīng)機制，在達到穩(wěn)定狀態(tài)之前，選擇較大的狀態(tài)噪聲協(xié)方差可加快收斂速度；在達到穩(wěn)定狀態(tài)之后，選擇較小的狀態(tài)噪聲協(xié)方差可提高收斂精度。

2)將該算法應(yīng)用到船舶視頻跟蹤領(lǐng)域，針對不同船舶大小、復(fù)雜光照、不同明暗度、多船會遇和多船追越等多種情況進行船舶視覺跟蹤，顯示出了較強的準(zhǔn)確性和魯棒性。

2 基于自適應(yīng)分?jǐn)?shù)階Kalman濾波的船舶視覺跟蹤

2.1 算法流程

設(shè)Xk為視頻第k幀圖像中船舶在x軸上的坐標(biāo);Yk為視頻第k幀圖像中船舶在y軸上的坐標(biāo);vxk為視頻第k幀圖像中船舶在x軸方向上的速度;vyk為視頻第k幀圖像中船舶在y軸方向上的速度;T為采樣周期;Wk為視頻第k幀圖像中的系統(tǒng)狀態(tài)噪聲;V(k)為視頻第k幀圖像中的觀測噪聲。系統(tǒng)的狀態(tài)方程和觀測方程分別表示為

(51)

(52)

基于自適應(yīng)分?jǐn)?shù)階Kalman濾波的船舶視覺跟蹤的步驟如下：

1)初始化系統(tǒng)參數(shù)，令k。

2)計算船舶目標(biāo)的位置和誤差協(xié)方差。

3)用Kalman濾波預(yù)測目標(biāo)船在k+1幀時刻的狀態(tài)。

4)在k+1幀時刻觀測目標(biāo)船并計算位置和誤差協(xié)方差。

5)確定目標(biāo)船的跟蹤區(qū)域。

6)更新狀態(tài)矩陣。

7)判斷終止條件，不滿足則轉(zhuǎn)步驟2)。

2.2 性能評價指標(biāo)

采用中心位置誤差作為跟蹤算法準(zhǔn)確性的評價指標(biāo)。設(shè)N為船舶視頻圖像序列的總幀數(shù)，(xk,yk)為視頻第k幀圖像跟蹤結(jié)果對應(yīng)的船舶中心位置。取船舶的跟蹤結(jié)果為包含船舶的矩形，中心位置為該矩形的幾何中心。中心位置誤差計算式為

(53)

3 實例與分析

3.1 實例介紹

為驗證基于自適應(yīng)分?jǐn)?shù)階Kalman濾波的船舶視覺跟蹤算法的有效性，試驗選取文獻[17]中的浙江溫州、廣東佛山、湖北武漢和安徽蕪湖等地的CCTV船舶監(jiān)控視頻。視頻包括不同船舶大小、復(fù)雜光照、不同明暗度、多船會遇和多船追越等情況下的內(nèi)河船舶運動監(jiān)控。

3.2 試驗結(jié)果

3.2.1不同大小船舶情況下的視覺跟蹤結(jié)果

小船、中船和大船的視覺跟蹤結(jié)果見圖2。圖2中：方框為所跟蹤船舶的位置；虛線為船舶中心點隨著船舶的運動軌跡。由圖2可知：基于自適應(yīng)分?jǐn)?shù)Kalman算法對不同大小船舶的視覺跟蹤都具備有效性。

a)小船 b)中船

c)大船

3.2.2不同光照情況下的船舶視覺跟蹤結(jié)果

復(fù)雜光照和均勻光照情況下的船舶視覺跟蹤結(jié)果見圖3，其中：方框為所跟蹤船舶的位置；虛線為船舶中心點隨著船舶的運動軌跡。由圖3可知：基于自適應(yīng)分?jǐn)?shù)Kalman算法對不同光照情況下的船舶視覺跟蹤都具有有效性。

a)復(fù)雜光照 b)均勻光照

3.2.3不同明暗度情況下的船舶視覺跟蹤結(jié)果

夜景和日照情況下的船舶視覺跟蹤結(jié)果見圖4，其中：方框為所跟蹤船舶的位置；虛線為船舶中心點隨著船舶的運動軌跡。由圖4可知：基于自適應(yīng)分?jǐn)?shù)Kalman算法對不同明暗度情況下的船舶視覺跟蹤都具備有效性。

a)夜景 b)日照

3.2.4多船會遇、追越情況下的船舶視覺跟蹤結(jié)果

兩船會遇、兩船追越和多船交匯情況下的船舶視覺跟蹤結(jié)果見圖5。圖5中：方框為所跟蹤船舶的位置；虛線為船舶中心點隨著船舶的運動軌跡。由圖5可知：基于自適應(yīng)分?jǐn)?shù)Kalman算法對多船會遇、兩船追越和多船交匯情況下的船舶視覺跟蹤都具備有效性。

a)兩船會遇 b)兩船追越

c)多船交匯

3.3 不同算法性能比較

自適應(yīng)分?jǐn)?shù)Kalman濾波、分?jǐn)?shù)Kalman濾波器和Kalman濾波器的中心位置誤差見表1。將自適應(yīng)分?jǐn)?shù)階Kalman濾波器中的狀態(tài)噪聲協(xié)方差設(shè)為常數(shù)，即得到分?jǐn)?shù)階Kalman濾波器；將分?jǐn)?shù)階Kalman濾波器中的分?jǐn)?shù)階設(shè)為整數(shù)，即得到Kalman濾波器。

表1 不同算法的中心位置誤差 %

由表1可知：自適應(yīng)分?jǐn)?shù)Kalman濾波相比分?jǐn)?shù)Kalman濾波和Kalman濾波具有更小的中心位置誤差，跟蹤估計的目標(biāo)中心位置更接近真實目標(biāo)的位置；Kalman濾波和分?jǐn)?shù)Kalman濾波跟蹤目標(biāo)估計位置的中心坐標(biāo)與真實運動目標(biāo)位置的中心坐標(biāo)誤差大。與整數(shù)階濾波器相比，分?jǐn)?shù)階Kalman濾波器具有更寬的參數(shù)選擇范圍和更高的跟蹤精度。因此，基于自適應(yīng)分?jǐn)?shù)階Kalman濾波器的跟蹤估計的準(zhǔn)確性HO另外2種濾波器更高，具有魯棒性。

3.4 分?jǐn)?shù)階影響分析

采用不同分?jǐn)?shù)階時小船視頻的自適應(yīng)分?jǐn)?shù)Kalman跟蹤誤差見表2，其他參數(shù)不變。由表2可知：跟蹤誤差隨Kalman濾波器分?jǐn)?shù)階的不同而變化。對于特定的船舶視頻，存在一個最合適的分?jǐn)?shù)階，以減小其跟蹤誤差。與整數(shù)階濾波器相比，分?jǐn)?shù)階Kalman濾波器具有更寬的參數(shù)選擇范圍和更高的跟蹤精度。

表2 采用不同分?jǐn)?shù)階時小船視頻的自適應(yīng)分?jǐn)?shù) Kalman跟蹤誤差 %

4 結(jié)束語

當(dāng)前我國部分漁船的船舶自動識別系統(tǒng)(Automatic Identification System,AIS)設(shè)備和船舶識別碼使用不規(guī)范，存在“船碼不符、一船多碼、一碼多船”等現(xiàn)象，給漁船安全航行和遇險搜救帶來了巨大的風(fēng)險和困難，已成為威脅漁民生命、財產(chǎn)安全的隱患。為提高未安裝AIS的漁船、挖泥船等船舶的航行安全性和航道安全性，本文對浮標(biāo)上監(jiān)控視頻的船舶軌跡進行標(biāo)定，將其軌跡在海圖上標(biāo)繪出來。本文主要研究的內(nèi)容如下：

1)提出一種用于船舶視覺跟蹤的自適應(yīng)分?jǐn)?shù)Kalman濾波器，設(shè)計一種狀態(tài)噪聲協(xié)方差選擇的自適應(yīng)機制，推導(dǎo)其數(shù)學(xué)過程。

2)試驗選取不同河流的CCTV船舶監(jiān)控視頻，利用本文所述算法，針對不同船舶大小、復(fù)雜光照、不同明暗度、多船會遇和多船追越等多種情況進行船舶視覺跟蹤，都具有較強的準(zhǔn)確性和魯棒性。

3)對分?jǐn)?shù)階對跟蹤誤差和準(zhǔn)確度的影響進行分析，結(jié)果表明：與整數(shù)階濾波器相比，分?jǐn)?shù)階Kalman濾波器具有更寬的參數(shù)選擇范圍和更高的跟蹤精度。