淺談液橋在土顆粒間的作用規(guī)律

孫廣利 尹思元

吉林建筑大學(xué)（130118）

1 研究背景

土材料作為一種典型的顆粒材料廣泛地存在于自然界之中，它是由具有不同粒徑尺寸的土顆粒組成，而在一般情況下，土顆粒被多種顆粒間作用力所膠結(jié)，從而形成具有不同形狀、不同性質(zhì)的土顆粒凝聚物。 對(duì)于黏性土而言，其抵抗剪切破壞的能力大部分取決于水分子與土顆粒間的相互作用。大量的水分子吸附在土顆粒上使其成為濕顆粒，當(dāng)濕顆粒相互積聚時(shí)，其間就會(huì)產(chǎn)生名為“液橋”的毛細(xì)作用力。如今學(xué)者們已經(jīng)開始對(duì)液橋展開一系列的研究，并且根據(jù)液橋的作用機(jī)理對(duì)土的力學(xué)性質(zhì)進(jìn)行推斷。

2 研究現(xiàn)狀

濕顆粒通過液橋相互連接，非飽和土作為一種典型的濕顆粒材料， 液橋?qū)ζ湫再|(zhì)有著巨大的影響。 國內(nèi)外諸多學(xué)者對(duì)濕顆粒開展了大量的研究，Mitarai N、孫其成等人[1-2]認(rèn)為，范德華力、靜電力、雙電層作用力、離子水化作用力、膠結(jié)作用力等分子尺度的作用力和顆粒間液橋產(chǎn)生的毛細(xì)作用力都可作為濕顆粒間的相互作用力；張昭等人[3]認(rèn)為，為了更方便、更準(zhǔn)確地計(jì)算液橋作用力，可將土顆粒簡(jiǎn)化為直徑不同的球狀顆粒；Lechman 等[4]對(duì)顆粒間液橋的體積和毛細(xì)力進(jìn)行了理論研究；欒茂田等[5-6]基于顆粒間液橋的受力分析推導(dǎo)出了持水曲線的理論模型，并研究了張力、吸力和基質(zhì)吸力與固-液接觸角的關(guān)系；賀煒等[7]研究了固-液接觸角與持水曲線的關(guān)系。

目前，學(xué)者們對(duì)液橋模型的研究已經(jīng)從等徑顆粒過渡到不等徑顆粒。土是各種不同大小顆粒的混合物，所以依據(jù)各種數(shù)學(xué)模型和理論，以不等徑顆粒作為研究對(duì)象更具準(zhǔn)確性和代表性。

2.1 液橋計(jì)算方法

將Pietsch[8]用顆粒間距2 s 來描述等徑粗糙顆粒表面粗糙度的方法推廣到不等徑粗糙顆粒， 在忽略重力和浮力影響的前提下， 提出一種表征不等徑濕顆粒與液橋相互作用的理論模型。 液橋的表面形狀在該模型中假定為圓環(huán)， 液橋的體積以及基質(zhì)吸力和顆粒的半徑比、固-液接觸角和表面粗糙度對(duì)毛細(xì)作用力的影響規(guī)律為研究主體。

圖1 一對(duì)相互接觸的不等徑粗糙顆粒間形成的液橋

圖2 一對(duì)不等徑球體顆粒間液橋的幾何形狀及受力狀態(tài)

濕顆粒表面的粗糙度， 可以用顆粒間距2 s 來描述。 所以假設(shè)有一對(duì)直徑不相等且表面光滑的球體顆粒（半徑分別為R 和nR，n 為顆粒半徑比），兩顆粒間的液橋如圖2 所示。 點(diǎn)O1和O2分別為顆粒1 和顆粒2 的球心；圓弧狀氣-液交界面的中心在點(diǎn)O3處； 兩顆粒與固-液交界面的接觸位置分別為點(diǎn)P1和P2；射線O1P1和O2P2交于點(diǎn)U，且兩條射線與坐標(biāo)軸O1O2的交點(diǎn)為點(diǎn)A1和點(diǎn)A2；垂線O3B分別與圓弧P1P3P2和坐標(biāo)軸O1O2交于點(diǎn)P3和點(diǎn)B，兩顆粒內(nèi)x 軸和y 軸的原點(diǎn)為點(diǎn)B。 對(duì)于形成穩(wěn)定液橋的充填角，會(huì)受到其他參數(shù)的制約，就此模型而言，當(dāng)顆粒半徑比為n、顆粒1 和顆粒2 的固-液接觸角為θ1和θ2時(shí)，滿足條件的充填角僅有一組，為β1和β2。 與等徑顆粒相比，不等徑顆粒間的液橋關(guān)于坐標(biāo)軸O1O2對(duì)稱，較為復(fù)雜。

由圖2 中三角形O1UO2的幾何關(guān)系可得到β1和β2之間的關(guān)系式:

式中:S=s/Rm為無量綱顆粒半間距（Rm=(R+nR)/2 是這對(duì)不等徑顆粒的顆粒平均半徑）。 假設(shè)氣-液交界面的形狀近似為圓環(huán)，則兩個(gè)給定控制半徑的圓弧可以較為精確地描述液橋的形狀。 我們可以用如下的無量綱表達(dá)式表達(dá)兩個(gè)不同材料的不等徑球體顆粒間的液橋:

圖2 中兩個(gè)接觸點(diǎn)間的凹液面P1P3P2繞x 軸旋轉(zhuǎn)的體積與圓弧P1T1和P2T2繞x 軸旋轉(zhuǎn)所形成的兩個(gè)球冠的體積之差即為不等徑球狀顆粒間液橋的體積。 液橋表面的無量綱旋轉(zhuǎn)體體積Vmp為:

式中，Yxi為αi的函數(shù)，表達(dá)式為:

顆粒被液橋浸潤的兩個(gè)球冠的總無量綱體積Vss為:

綜上所述，液橋的無量綱總體積Vl為:

2.2 液橋從形成至斷裂的毛細(xì)規(guī)律

根據(jù)張昭等人的研究[9]，無量綱液橋毛細(xì)力f關(guān)于無量綱液橋體積vLB和固-液接觸角θ的表達(dá)式為:

可繪制當(dāng)f=0 時(shí)固-液接觸角θ與vLB之間的關(guān)系曲線，如圖3 所示，將液橋劃分為形成區(qū)和斷裂區(qū)。vLB和θ決定顆粒間的毛細(xì)力作為引力或者斥力出現(xiàn)。

圖3 采用式（7）且令 f=0 時(shí)繪制的 θ 與vLB 關(guān)系曲線及其對(duì)液橋毛細(xì)力劃分的3 個(gè)區(qū)域

2.2.1 I 區(qū): 液橋斷裂區(qū)（毛細(xì)斥力）（1/3＜vLB≤0.61，0°≤θ＜22.4°）

在此區(qū)域內(nèi)，液橋毛細(xì)的作用力小于零，為負(fù)值，即f<0（毛細(xì)斥力）。由于顆粒間的毛細(xì)聯(lián)結(jié)作用會(huì)受液橋穩(wěn)定性降低的影響而減弱，使其間的持水量減少，所以液橋斷裂的毛細(xì)力（基質(zhì)吸力產(chǎn)生）與促進(jìn)液橋形成的毛細(xì)力（表面張力產(chǎn)生）之間的排斥作用會(huì)使黏土顆粒間液橋的穩(wěn)定性被削弱， 直至斷裂。

2.2.2 II 區(qū):液橋形成區(qū)（毛細(xì)引力）（vLB=1/3，22.4°≤θ＜37.6°）

此區(qū)域內(nèi)，液橋毛細(xì)作用力大于零，為正值，即f>0（毛細(xì)引力）。 與I 區(qū)情況相反，由于顆粒間毛細(xì)膠結(jié)作用受液橋形成的影響， 并導(dǎo)致持水量增多，所以液橋斷裂的毛細(xì)力（基質(zhì)吸力產(chǎn)生）與促進(jìn)液橋形成的毛細(xì)力（表面張力產(chǎn)生）之間的吸引作用會(huì)使液橋在黏土顆粒間產(chǎn)生。 毛細(xì)引力值越大，液橋穩(wěn)定性越好，顆粒間的毛細(xì)膠結(jié)作用越強(qiáng)。

2.2.3 III 區(qū):液橋消失區(qū)（1/3＜vLB≤1.0，37.6°＜θ≤90°）

此區(qū)域內(nèi)，水以薄膜形態(tài)附著于黏土顆粒表面（黏土的持水特性進(jìn)入吸附階段），不再以液橋的形式存在于顆粒間。

2.3 液橋?qū)ν令w粒力學(xué)性質(zhì)的影響

Bishop 所給的非飽和土有效應(yīng)力的定義為:

式中，σ' 為有效應(yīng)力，σ為總應(yīng)力，χ為水壓力作用的面積分?jǐn)?shù)。

苗天德[10]慕青松[11]等人在該式的基礎(chǔ)上添加了水膜張力λ的作用影響，將該式重新修改為:

式中，s=χ(ua-uw)+λ為總吸力。

假設(shè)土顆粒相互接觸形成一個(gè)表面粗糙的接觸界面， 在該界面上有數(shù)量為n 個(gè)的顆粒間液橋，用Fi（i=1，2，…，n）代表液橋的毛細(xì)作用力，用θi（i=1，2，…，n）代表液橋軸線與統(tǒng)計(jì)平均平面A 的法線之間的夾角，則由多個(gè)液橋毛細(xì)作用力形成的總吸力表達(dá)式為:

土的抗剪強(qiáng)度的摩爾-庫倫準(zhǔn)則為:

式中，φ' 為有效摩擦角，c' 為其他作用 （色散力、電磁力、鹽分膠結(jié)力等）引起的粒間粘聚力。

根據(jù)慕青松等人的研究[12]，土的抗剪強(qiáng)度隨基質(zhì)吸力的增大而增大， 但增大的趨勢(shì)逐漸趨于平緩，呈非線性漸減增長趨勢(shì)。 假設(shè)有這么一種模型土， 由粒徑為D1、D2的兩種球形顆粒均勻混合組成。

模型土總質(zhì)量為:

式中，m1和m2分別為兩種球形顆粒的質(zhì)量，a1和a2分別為兩種球形顆粒的質(zhì)量分?jǐn)?shù)。

兩種顆粒的個(gè)數(shù)分別為:

定義兩種顆粒的總表面積分別為:

假設(shè)在同一基質(zhì)吸力ua-uw下，對(duì)該模型土，在截面A上D1與D1接觸點(diǎn)、D2與D2接觸點(diǎn)以及D1與D2接觸點(diǎn)所形成的液橋個(gè)數(shù)分別為N11、N22與N12，假設(shè)液橋軸線在各方向上均勻分布，則總吸力表達(dá)式可改為:

接觸點(diǎn)上的吸力表達(dá)式為:

用上述公式根據(jù)顆分曲線選取兩種不同粒徑的顆粒， 假設(shè)兩種顆粒在土樣中占據(jù)不同的百分比，依次計(jì)算基質(zhì)吸力，并繪制基質(zhì)吸力與粘聚力的關(guān)系曲線。 結(jié)果表明上述公式的計(jì)算結(jié)果符合粘聚力隨基質(zhì)吸力的增大而增大的特點(diǎn)，并且增長趨勢(shì)逐漸減緩。

3 展望

綜合各學(xué)者的研究結(jié)果，可以將液橋毛細(xì)力作為評(píng)判黏性土力學(xué)性質(zhì)強(qiáng)弱的依據(jù)之一，其可以從細(xì)觀上更好地描述土顆粒之間的作用力，從而反映出非飽和土在水的作用下的毛細(xì)作用力。 并且根據(jù)液橋的作用機(jī)理對(duì)土的力學(xué)性質(zhì)進(jìn)行推斷。