優(yōu)化學(xué)習(xí)路徑 培養(yǎng)科學(xué)思維
——淺談復(fù)合場中“有效最低點(diǎn)”的幾種求法

嚴(yán) 霓

(江蘇省常州市金壇區(qū)第一中學(xué) 213200)

物理核心素養(yǎng)是學(xué)生在接受物理教育過程中逐步形成的適應(yīng)個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力，是學(xué)生通過物理學(xué)習(xí)而內(nèi)化的帶有物理學(xué)科特性的品質(zhì)，是學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)的關(guān)鍵成分，科學(xué)思維是從物理學(xué)視角對客觀事物的本質(zhì)屬性、內(nèi)在規(guī)律及相互關(guān)系的認(rèn)識方式；是基于經(jīng)驗(yàn)事實(shí)建構(gòu)物理模型的抽象概括過程；是分析綜合、推理論證等方法在科學(xué)領(lǐng)域的具體運(yùn)用；是基于事實(shí)證據(jù)和科學(xué)推理對不同觀點(diǎn)和結(jié)論提出質(zhì)疑和批判，進(jìn)行檢驗(yàn)和修正，進(jìn)而提出創(chuàng)造性見解的能力與品格.主要包括四個內(nèi)容：模型建構(gòu)、科學(xué)推理、科學(xué)論證、質(zhì)疑創(chuàng)新.

教師在平時教學(xué)中，注重優(yōu)化學(xué)習(xí)路徑，讓學(xué)生經(jīng)歷具體的學(xué)習(xí)過程，培養(yǎng)科學(xué)思維，復(fù)合場中的“有效最低點(diǎn)”問題是高考的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，而曲線運(yùn)動中一種特殊的運(yùn)動——圓周運(yùn)動，也是?？嫉囊环N形式，復(fù)合場豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動，是圓周運(yùn)動的常見模式，而豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動的有效“最低點(diǎn)”是解決這一類問題的關(guān)鍵點(diǎn)，對于“有效最低點(diǎn)”的位置的求法，很多同學(xué)把握不住，不知道怎么求，基于這個情況，本人總結(jié)了幾個有效最低點(diǎn)的幾種解法.

例題如圖1所示,水平方向的勻強(qiáng)電場中，有一質(zhì)量為m的帶電小球，用長為L的細(xì)線懸于O點(diǎn)，當(dāng)小球平衡時，細(xì)線和水平方向的夾角為θ，現(xiàn)給小球一個初速度.速度方向和細(xì)線垂直，使小球恰能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，則圓周運(yùn)動過程中速度的最小值為多少？

解析此時最高點(diǎn)的速度并不是最小速度，最低點(diǎn)也不是最大速度的位置，它的“等效最低點(diǎn)位置”在哪?又如何求等效最高點(diǎn)的位置?

關(guān)于“等效最低點(diǎn)”的位置，本人總結(jié)了下，我們可以從以下幾個方面來找“等效最低點(diǎn)”.

解法一等效替代法， 復(fù)雜問題簡單化

方法依據(jù)既有重力場和勻強(qiáng)電場，但合場也是恒定不變的，與處理重力場類似.所以可以把重力和電場力合成，求出合力，把這個合力等效成“重力”，我們把該合力稱之為“等效重力”，此時相當(dāng)于只有“重力”作用 ，那么運(yùn)動過程中沿著等效重力的方向，該點(diǎn)則為等效最低點(diǎn).(如圖2的M即為“等效最高點(diǎn)”，N點(diǎn)即為“等效最低點(diǎn)”)

解題策略電場中帶電粒子在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動：

等效“最高點(diǎn)” ：物體速度最小，繩的拉力最小.

特點(diǎn)：mg和Eq的合力與繩的拉力在同一直線上，且方向相同.

等效“最低點(diǎn)”：物體速度最大，繩的拉力最大

特點(diǎn):mg和Eq的合力與繩的拉力在同一直線上，且方向相反.

所以,速度最小值為“等效最高點(diǎn)”(M點(diǎn))

解法二動力學(xué)法，運(yùn)動情景清晰化

方法依據(jù)如圖3，我們找某一位置進(jìn)行受力分析，把重力和電場力合成一個力F合，而合力F合產(chǎn)生兩個效果，一個是沿速度方向(切線方向)，一個沿半徑方向，沿速度方向，用來改變速度的大小，我們可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)F合有速度方向(切線方向)分量時，速度的大小就改變，而我們的“最低點(diǎn)”的速度最大，所以只有當(dāng)F合與繩的拉力(半徑方向)在同一直線上，F(xiàn)合就沒有速度方向的分量，這時速度就最大或最小.

解題策略我們從受力分析可以得出，合力F合所在的延長線必須為直徑時，就沒有速度方向(切線方向)分量，該延長線與圓的交點(diǎn)為“最高點(diǎn)”、“最低點(diǎn)”.

所以我們求速度最大值，可以得出

解法三功能關(guān)系法，解題目標(biāo)明確化

方法依據(jù)1.功能關(guān)系依據(jù)：最低點(diǎn)特點(diǎn)：速度最大，動能就最大.

解題策略當(dāng)物體運(yùn)動到合外力與位移夾角小于90度時，合外力做正功，動能逐漸增加(如圖4甲)； 當(dāng)物體運(yùn)動到合外力與位移夾角大于90度時，合外力做負(fù)功，動能逐漸減小(如圖4乙)，所以當(dāng)物體運(yùn)動到合外力與位移夾角等于90度時(即垂直時)，此時動能最大，此時合外力的反向延長線正好經(jīng)過圓心.如圖4丙所示.

解法四數(shù)學(xué)最值法，物理問題數(shù)學(xué)化

方法依據(jù)1.依據(jù)三角函數(shù)求最值

2.數(shù)學(xué)最值法具體解法

根據(jù)“等效最低點(diǎn)”速度最大，可知，動能最大.

即求

即求Y的最大值

所以“等效最低點(diǎn)”和圓心的連線與F合方向平行，速度最大.

得出“等效最低點(diǎn)”的反向延長線經(jīng)過圓心.

本文對“有效最低點(diǎn)”的找法，做了一點(diǎn)粗略的介紹，希望對讀者有一定的幫助，有不足之處，還望大家批評指正.