七年級學(xué)生對數(shù)軸上動點問題的“畏懼”成因及對策分析

李渝東 吳治新

(1.重慶市永川區(qū)興龍湖中學(xué)校 402160；2.重慶市永川區(qū)北山中學(xué)校 402160)

就筆者所任教學(xué)校及地區(qū)來看，動點問題對于一般學(xué)生而言是一個不愿面對、甚至畏懼的一個綜合問題.既然已經(jīng)出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象，作為一線教師的我們就應(yīng)該思考：為什么會產(chǎn)生這樣的影響？怎樣消除學(xué)生對于動點問題的畏懼感？故筆者撰寫此文，以與眾多一線教師、學(xué)者交流探討.

一、學(xué)生對數(shù)軸上動點問題的“畏懼”成因分析

筆者通過對教材結(jié)構(gòu)和學(xué)生面對動點問題后的心態(tài)及做法進(jìn)行調(diào)查整理后發(fā)現(xiàn)，造成學(xué)生對數(shù)軸上動點問題的“畏懼”原因如下：

①學(xué)生在面對數(shù)軸上的點左右運(yùn)動的時候，時常聯(lián)想到之前學(xué)習(xí)過的相遇、追及問題.不斷的討論相遇時間、路程、速度之間的關(guān)系，甚至還牽扯多種情況討論，故學(xué)生一時難以接受，造就一種根深蒂固的畏難心理.②對解決數(shù)軸上動點問題的方法未系統(tǒng)性掌握，導(dǎo)致大部分學(xué)生遇到此類問題時無從下手，故選擇棄之.③各類型數(shù)軸上動點問題分類解決練習(xí)欠缺，例如動點個數(shù)、動點運(yùn)動方向等.

筆者認(rèn)為，如若解決以上問題，學(xué)生對于數(shù)軸上動點問題將不再恐懼，甚至期望遇見并解決此類動點問題.

二、解決學(xué)生對數(shù)軸上動點問題畏懼的有效策略

1.重構(gòu)方法，提升自信

通過對一道例題的多解，重構(gòu)解決數(shù)軸上動點問題方法步驟.

例1在數(shù)軸上，已知有B、A兩點對應(yīng)的數(shù)分別為3、-1，P點為一動點對應(yīng)的數(shù)記為x. (如圖1)

圖1

問：若點A到點P的距離等于點B到點P的距離,則點P表示的數(shù)為多少？

解法1：根據(jù)題意，利用中點公式(a+b)/2代入直接求解；(其中a、b為數(shù)軸上任兩點所代表的數(shù))

解法2：根據(jù)題意，利用距離公式AB= |b-a|或|a-b|，列方程、分類求解；(其中b、a為數(shù)軸上任兩點B、A所代表的數(shù))

解法3：根據(jù)題意，利用動點公式A：a±m(xù)，結(jié)合加減運(yùn)算即可求解.(其中a為數(shù)軸上點A所代表的數(shù)，m為點A在數(shù)軸上某方向移動的路程，點如果向正方向運(yùn)動即加、如果向負(fù)方向運(yùn)動即減)

其中在使用距離公式時有一常用技巧.我們在使用之前要明白，為何距離公式含有絕對值？原因在于距離一定為正，我們無法判斷兩點對應(yīng)的數(shù)誰大誰小時，兩數(shù)相減就無法判斷距離結(jié)果為正還是為負(fù)，故加上絕對值.在解決含有絕對值的方程時，經(jīng)常運(yùn)用分類討論的方法，這是學(xué)生感覺麻煩的地方，特別是需要討論的情況過多的時候.為在某些情況下避免累贅討論，故用到這樣一個技巧：大減小一定為正，則不必加絕對值.

筆者列舉此題的三種解法，正是解決動點問題的必備知識及結(jié)論，緊抓這三大法寶，就擁有了解決數(shù)軸上動點問題的底氣和信心.

2.題型分類，系統(tǒng)解決

筆者發(fā)現(xiàn)，通過對七年級數(shù)軸上動點問題的分類分析，動點和距離時常綜合起來考察.從動點個數(shù)的角度分為以下兩類：

其一：一個點運(yùn)動

其二：兩個或多個點運(yùn)動，又分為以下兩小類：

(1)兩或多個點同時運(yùn)動

前提條件仍為例1所示：P點從O點向右運(yùn)動，速度為5個單位長度每秒,A點向右運(yùn)動，速度為5個單位長度每秒,B點向右運(yùn)動，速度是4個單位長度每秒,三點同時出發(fā)按照上述速度和方向出發(fā)，多少秒后P到A和B的距離相等?(如圖1)

解運(yùn)用動點公式，P：0+5tA：-1+5tB：3+4t

運(yùn)用距離公式及文中所提技巧，PA=5t-(-1+5t)=1,PB=|5t-(3+4t)|= |t-3)|；

根據(jù)題意令其相等，求得t，PA=PB，|t-3)| =1，得t=2或4. 故2或4秒后P到點A、點B的距離相等.

另外：一條線段動實質(zhì)則為兩個點同時、同向、同速運(yùn)動，方法如上即可.

(2)兩或多個點不同時運(yùn)動

此類問題要求對動點公式A：a±m(xù)(a為數(shù)軸上點A所表示的數(shù)，m為點A在數(shù)軸上某方向移動的路程，向正方向用加、負(fù)方向用減)理解透徹，不同時運(yùn)動時路程m的值如何取.

例2已知數(shù)軸上有點A對應(yīng)的數(shù)為a、點B對應(yīng)的數(shù)為b、點C對應(yīng)的數(shù)為c,并且三點滿足|a+24|+|b+10|+(c-10)2=0這一關(guān)系式，動點P從A出發(fā),以1個單位每秒的速度向C移動,如果令時間為t秒．

(1)求a、b、c的值．(2)若PA=2PB，求點P對應(yīng)的數(shù)．

(3)當(dāng)P點運(yùn)動到點B時,Q點開始從點A出發(fā),以3個單位每秒的速度向點C運(yùn)動, 點Q到達(dá)點C后,再以同樣的速度馬上返回，運(yùn)動到A停止運(yùn)動，在Q點開始運(yùn)動后第多少秒時，P點、Q點兩點的距離為4？并且說明理由. (如圖2)

圖2

解(3) 設(shè)Q點運(yùn)動時間t.

如上筆者是以動點個數(shù)進(jìn)行分類，在實際教學(xué)中還可加入動點運(yùn)動方向等因素，更加細(xì)致的進(jìn)行分類教學(xué).

數(shù)軸上動點問題解決方法總結(jié)為以下幾點：

步驟一，運(yùn)用動點公式表示動點所代表的數(shù)；

步驟二，根據(jù)具體運(yùn)動情況及距離要求寫出代數(shù)式并列方程；

步驟三，運(yùn)用分類思想，求解含有絕對值的方程.

3.反思總結(jié)，提升歷練

對動點問題學(xué)習(xí)困難的情況在一線教學(xué)中屬于普遍現(xiàn)象.數(shù)軸中的問題數(shù)不勝數(shù)，其作為有理數(shù)的研究工具，在今后的學(xué)習(xí)中經(jīng)常接觸.然而在各教學(xué)問題的解決上如何正確面對和引導(dǎo)，是眾多一線教師需要反思的問題.在實際教學(xué)中，我們要以讓學(xué)生增強(qiáng)對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和興趣，同時也應(yīng)注重探究學(xué)習(xí)的方法，如本文在解決動點問題時運(yùn)用到控制變量法，分類討論法等.養(yǎng)成這樣良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生能從客觀事實中尋求真理的嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度.

充分利用教學(xué)活動，讓學(xué)生在這一活動過程中逐漸提高發(fā)現(xiàn)和提出、分析和解決問題的能力，也就是理清問題成因及對策；讓教師在教學(xué)過程中努力完善提升自己的教學(xué)手段和教學(xué)方法，激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生積極思考的學(xué)習(xí)態(tài)度；讓每位學(xué)生在數(shù)學(xué)課上能動手做、動腦想、動口說從而落實“三會”.