繆小慧
一次函數(shù)是中考必考知識點,一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)更是考查熱點。以下結(jié)合2020年中考試題,給同學(xué)們做一些解讀。
例1 (2020.北京)在平面直角坐標系xOy中,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖像由函數(shù)y-x的圖像平移得到,且經(jīng)過點(1,2)。
(1)求這個一次函數(shù)的解析式;
(2)當x>l時,對于x的每一個值,函數(shù)y=mx (m≠0)的值大于一次函數(shù)y=kx+b的值,請直接寫出m的取值范圍。
【解析】(l)-次函數(shù)y=kx+b(k≠0)由y=x平移得到,據(jù)此可得出后的值,然后將點(1,2)代入y=x+b,可得b的值,然后就可以求出解析式。
(2)由題意可得,當x=1時,兩條直線都過點(1,2),通過圖像(如圖1)即可得出當x>1,m>2時,y=mx(m≠0)都大于y=x+1。根據(jù)x>1,可得m可以等于2,然后就可以得出m的取值范圍。
解:(1)∵一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)由y=x平移得到,∴k=1,將點(1,2)代入y=x+b,可得b=1,∴一次函數(shù)的解析式為y=x+1。
(2)當x>l時,函數(shù)y=mx(m≠0)的函數(shù)值都大于y=x+1,即圖像在y=x+l上方。如圖1,在臨界值x=1處,兩條直線都過點(1,2),m=2,∴當x>1,m>2時,y=mx( m≠0)都大于y=x+1。
又∵x>1,∴m可取值2,即m=2,∴m的取值范圍為m≥2。
【點評】第(1)問根據(jù)“一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)由y=x平移得到”可得出k值;第(2)問根據(jù)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想可以求出最小的m的值。
例2 (2020.四川樂山)直線y=kx+b在平面直角坐標系中的位置如圖2所示,則不等式kx+b≤2的解集是( )。
A.x≤-2
B.x≤-4
C.x≥-2
D.x≥-4
【解析】根據(jù)圖像,用待定系數(shù)法求出直線的解析式,然后再根據(jù)圖像,可得出解集。因為直線y=kx+b經(jīng)過(0,1)、(2,0)兩
【點評】本題考查了運用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式。根據(jù)“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想可以求出分界點的值,進而得到解集是x≥-2。當然如果從“形”的角度(如圖3),借助全等三角形,利用幾何中全等的知識,也可直接“看”出分界線x=-2。
例3 (2020.四川內(nèi)江)在平面直角坐標系中,橫坐標和縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點。已知直線y=tx+2t+2(t>0)與兩個坐標軸圍成的三角形區(qū)域(不含邊界)中有且只有4個整點,則t的取值范圍是( )。